片段一 比較兩種表示法，初“品”小數(shù)

教師出示商店畫面，呈現(xiàn)物品名稱及單價：彩帶每捆5.6元，彩球每粒0.1元，彩燈每盞2.04元，彩筆每盒7.45元，彩紙每張0.86元。學生學習7.25和0.86兩位小數(shù)的讀法后，再以元作單位，用小數(shù)表示出：10元1角5分，8元4分。

師：咱們物品的單價有7元4角5分和7.45元、8元4分和8.04元，對于這兩種表示方法你們有什么想法？

生：后者可以少寫許多字。

生：用小數(shù)表示元角分比較簡潔。

師：這些小數(shù)，都有一個小圓點，我們稱之為小數(shù)點。現(xiàn)在我們都是這么寫小數(shù)的，形式很簡潔直觀，方便我們交流。你們知道古代的人們是怎么表示小數(shù)的嗎？小數(shù)點又是怎么發(fā)展的嗎？

學生觀看視頻。視頻里呈現(xiàn)不同歷史時期對小數(shù)的表示方式，包括我國劉瑾的算籌表示法、德國魯?shù)婪虻呢Q線表示法、英國耐普爾的逗號表示法，以及現(xiàn)在通用的印度的小數(shù)點表示。

【賞析】教師在認識小數(shù)的書寫形式后，巧妙插入短小精悍的小數(shù)點產生的歷史故事，不僅讓課堂更有趣了，同時也使學生更深刻地理解了小數(shù)形式的表示含義，感受到數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。借助視頻呈現(xiàn)史料故事，去除了數(shù)學嚴肅冰冷、令人頭痛的外衣，給數(shù)學人文教育注入一股清新空氣，學生在悄然中認識了古代數(shù)學的偉大成就，感受數(shù)學家不斷探索的精神、不懈奮斗的意志。

片段二 十進制數(shù)位反向延伸，教學十分之幾與小數(shù)的關系

情境：明明想買1米的彩帶，售貨員直接用米尺量出了這段藍色彩帶。他想另外買10米長的紅色彩帶，需要用這把米尺量幾次？（量10次）

師：每次是1米，10個1是10米。按照這樣的方法，如果想量出100米，需要用幾個10米來測量？

生：10個。

師：10個十是一百，依此類推，我們可以10個一百是一千，10個一千是一萬。從1、10、100、1000，一個比一個大，可是生活中，我們往往需要測量比1米更小的長度，你們知道不知道比1米更小的長度，可以是什么？

生：分米、厘米……

師：分米，確實是比米更小的單位。這是一把沒有刻度的米尺，你能在這上面找到1分米嗎？

生：把它平均分成10份，每份是1分米。

出示課件：一米的直尺平均分成十份，每份是1分米。

師：這個長度（手指1分米長）除了用1分米來表示外，還可以怎么來表示？

生：我們以前學過分數(shù)，把這一段平均分成10份，其中的一份是米。

生：1分米就是米的。

生：還可以用小數(shù)0.1米表示。（板書：在1的后面，寫上0.1米）

師：如果是3分米呢？幾分之幾米？用小數(shù)表示呢？7分米呢？

學生獨立解答。

師：（回顧十進數(shù)位）我們剛認識的0.1米，0.01米是越來越小的長度，但這些和前面的10、100、1000都一個樣，都在我們的數(shù)學學習中產生了重要的作用，也是我們生活中不可缺少的。正因為有了這些數(shù)，才能更精細地表達測量的長度。

【賞析】人們在度量物體的過程中，需要比單位1更小的計量，按照十進制的要求，如果以個位為基礎，向右擴展就是十位、百位、千位；如果向左擴展就是十分之一位（十分位）、百分之一位（百分位）等。在實際應用中，即產生10角為一元，10分米為一米的設置，于是有了元以下的角、分，米以下的分米、厘米。教學時，教師根據(jù)“小數(shù)是十進位制記數(shù)制度向相反的方向延伸的結果”這一史實，將十進制計數(shù)反向延伸與分數(shù)、小數(shù)的關系等教學內容整合在一起，幫助學生理解小數(shù)產生的本原在于計量的需要，是基于十進制表示數(shù)量的需要。數(shù)的產生和發(fā)展經歷了一個漫長的過程，教師還原了該概念的發(fā)展脈絡，幫助學生認識概念的淵源與本質，能讓學生在認知系統(tǒng)中構建起符合數(shù)學發(fā)展順序的知識結構。學生體會到這些原始的計數(shù)方法表明人類很早就產生了一一對應的思想，領悟數(shù)學逐步發(fā)展和完善的哲學思想。

責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyzyy@163.com