陳植林，蔡曉霞，陳 紅

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

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基于效用函數(shù)法的包遞交率指標(biāo)效用函數(shù)構(gòu)造

陳植林，蔡曉霞，陳 紅

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

包遞交率是評(píng)估網(wǎng)絡(luò)效能以及網(wǎng)絡(luò)干擾效果的重要指標(biāo)之一，用包遞交率的測(cè)量值直接評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能會(huì)使評(píng)估結(jié)果不夠準(zhǔn)確，因此對(duì)單項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)量值評(píng)價(jià)很重要。通過對(duì)一個(gè)簡單的Ad hoc網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行丟包測(cè)試，分析單次傳輸?shù)膩G包率與整體網(wǎng)絡(luò)的包遞交率關(guān)系,根據(jù)包遞交率的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，構(gòu)造評(píng)估包遞交率單項(xiàng)指標(biāo)的效用函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)評(píng)估；Ad hoc網(wǎng)絡(luò)；效用函數(shù)評(píng)價(jià)法；包遞交率；

0 引 言

戰(zhàn)術(shù)互聯(lián)網(wǎng)干擾效果評(píng)估指標(biāo)有很多，需要用到多指標(biāo)體系下的評(píng)估方法。多指標(biāo)評(píng)估方法有很多，如層次分析法(AHP)[1]、武器系統(tǒng)效能工業(yè)界咨詢委員會(huì)方法(WSEIAC法)[2]、TOPSIS法[3]、效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)方法[4]等。

對(duì)于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，非常簡單的思想是：將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行同度量化，然后再按照一定的合成模型加權(quán)求得總評(píng)價(jià)值。合成模型的權(quán)重系數(shù)一般采用層次分析法確定[5]，指標(biāo)的合成模型加權(quán)方式一般采用冪平均法或混合法[4]，多指標(biāo)體系下的各指標(biāo)同度量化一般采用效用函數(shù)評(píng)價(jià)方法。采用效用評(píng)估法對(duì)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行同度量化時(shí)，需要對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行具體分析，分別構(gòu)造合適的效用函數(shù)。包遞交率是反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)通信質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，本文主要采用效用函數(shù)法對(duì)評(píng)估戰(zhàn)術(shù)互聯(lián)網(wǎng)干擾效果的包遞交率指標(biāo)的效用函數(shù)構(gòu)造進(jìn)行分析研究。

1 效用函數(shù)評(píng)價(jià)方法簡介

效用函數(shù)評(píng)價(jià)方法稱為“效用函數(shù)平均法”或“效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法”。寫成一般公式為：

F=ξ(fi(xi),wi),i=1,2,…,p

(1)

式中:wi為單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)xi的權(quán)數(shù);fi(xi)為xi的效用函數(shù)評(píng)價(jià)值，也稱“無量綱化值”或“同度量化值”。

在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、權(quán)值wi、合成模型(即ξ)已經(jīng)確定的情況下，效用函數(shù)評(píng)價(jià)法的關(guān)鍵就是單項(xiàng)評(píng)價(jià)值的確定(即fi的確定)。

2 構(gòu)造效用函數(shù)的基本原則

對(duì)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理時(shí)，為了降低計(jì)算復(fù)雜度,可以直接對(duì)指標(biāo)的測(cè)量值進(jìn)行歸一化處理。一般的歸一化變換公式為[6]：

(2)

或：

(3)

式中:yi為歸一化后的值;xi為指標(biāo)i的原始測(cè)量值;xmax、xmin為指標(biāo)i的取值上下限。

公式(2)為效益型指標(biāo)的歸一化公式，公式(3)為成本型指標(biāo)的歸一化公式。公式(2)和公式(3)中xi與yi為線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。從廣義上來說，把指標(biāo)的測(cè)量值歸一化函數(shù)屬于直線型效用函數(shù)，也是效用函數(shù)評(píng)價(jià)法中構(gòu)造效用函數(shù)的一種。但是在實(shí)際評(píng)估中對(duì)單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值與原始值可能不是線性對(duì)應(yīng)的關(guān)系。如果簡單地把指標(biāo)作歸一化處理，那么最后得出的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差。為了獲得更為準(zhǔn)確的單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)值，需要用到不同類型的函數(shù)進(jìn)行效用函數(shù)的構(gòu)造。

效用函數(shù)的形式有許多種，按照二階導(dǎo)的曲線特性可分為上凸型、下凸型、正/反S型、直線型。圖1所示的幾種曲線類型為遞增型函數(shù)，對(duì)于逆指標(biāo)只要稍作變換就可以得到相應(yīng)的遞減型函數(shù)。

圖1 效用函數(shù)的基本類型

構(gòu)造無量綱化函數(shù)要注意以下幾點(diǎn)[4]：

(2) 每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的yi區(qū)間明確且相同，即用于評(píng)估的效用值應(yīng)該具有明確且一致的取值范圍或臨界點(diǎn)。

(3) 無量綱化函數(shù)的類型及形式的選擇應(yīng)該根據(jù)評(píng)估指標(biāo)正/逆貢獻(xiàn)值的變動(dòng)來決定。

(4) 當(dāng)無法準(zhǔn)確地確定無量綱化函數(shù)時(shí)，可以選擇一些測(cè)試點(diǎn)擬合出所需函數(shù)。

(5) 每個(gè)評(píng)估指標(biāo)的度量單位、取值范圍、正/逆貢獻(xiàn)值有所不同，所以對(duì)于不同的指標(biāo)應(yīng)該對(duì)其構(gòu)造相應(yīng)的無量綱化函數(shù)，不宜在同一指標(biāo)體系中采用同一種。

(6) 對(duì)于有些指標(biāo)的無量綱化函數(shù)，可能無法用一種函數(shù)擬合而成，可以采用分段的方式解決。

(7) 構(gòu)造無量綱化函數(shù)時(shí)，應(yīng)該為下一步多指標(biāo)綜合評(píng)估合成計(jì)算作考慮。如果構(gòu)造出的函數(shù)無法用作多個(gè)指標(biāo)的合成計(jì)算，那么該函數(shù)也就失去了構(gòu)造的意義。比如，用冪平均函數(shù)合成指標(biāo)的話，必須要求無量綱化函數(shù)的取值區(qū)間大于零，否則將無法計(jì)算。

(8) 理論上應(yīng)該選擇最精確的構(gòu)造方式對(duì)指標(biāo)進(jìn)行量化，但實(shí)際運(yùn)用中很難做到，因?yàn)橥ǔＶ荒芨鶕?jù)對(duì)不同指標(biāo)的要求判斷其大致的評(píng)價(jià)值，所以構(gòu)造無量綱化函數(shù)時(shí)，一般選擇大致的函數(shù)類型進(jìn)行構(gòu)造。即構(gòu)造出的無量綱化函數(shù)實(shí)際上也是一種“模糊量化”的方式。再加上采用效用函數(shù)對(duì)指標(biāo)量化的過程比較復(fù)雜，且人為主觀的影響占主要成分，所以在構(gòu)造無量綱化函數(shù)時(shí)，一方面要注重其“精度”，再一方面要注重實(shí)用性以及簡易性。

3 包遞交率效用函數(shù)的構(gòu)造

包遞交率效用函數(shù)的構(gòu)造過程如下：

(1) 確定是以評(píng)估攻擊效果為目的對(duì)網(wǎng)絡(luò)的包遞交率構(gòu)造效用函數(shù)，則包遞交率應(yīng)該是逆指標(biāo)，效用函數(shù)應(yīng)該選取遞減型函數(shù)；

(3) 選取合適的測(cè)試點(diǎn)。對(duì)于包遞交率指標(biāo)而言，設(shè)對(duì)網(wǎng)絡(luò)施加干擾(或?qū)嵤┕?后，包遞交率為xb_max以上時(shí)，網(wǎng)絡(luò)通信不受太大影響，干擾(或攻擊)無效，對(duì)干擾(或攻擊)評(píng)價(jià)的效能值為yb_min；包遞交率為xb_min以下時(shí)，網(wǎng)絡(luò)通信基本癱瘓，干擾(或攻擊)完全有效，對(duì)干擾(或攻擊)評(píng)價(jià)的效能值為yb_max；

(4) 采用分段函數(shù)的方式把測(cè)試點(diǎn)相連，得出粗略的評(píng)估包遞交率效用函數(shù)：

(4)

(5) 由于評(píng)估指標(biāo)還有很多，采用分段函數(shù)構(gòu)造出的效用函數(shù)無法直接帶入綜合評(píng)估模型的合成公式中(如冪合成法的公式)，不利于后期綜合評(píng)估時(shí)的計(jì)算。所以，在用測(cè)試點(diǎn)描繪出分段函數(shù)后，應(yīng)盡可能地用一個(gè)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行“模糊匹配”。如上述步驟4)中的分段函數(shù)呈Z型，所以構(gòu)造效用函數(shù)時(shí)可以用反S型函數(shù)進(jìn)行合成構(gòu)造。應(yīng)用比較廣泛的S型基本函數(shù)有Logistic函數(shù)和Sigmoid函數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般采用Sigmoid函數(shù)作為基本合成函數(shù)。根據(jù)基本函數(shù)的變換特性，構(gòu)造評(píng)估包遞交率的效用函數(shù)為：

(5)

式中:系數(shù)100表示百分制;a、b為常數(shù),為盡可能地使構(gòu)造函數(shù)表示得更加準(zhǔn)確，應(yīng)選取合適的常數(shù)a、b，使函數(shù)值盡可能地與測(cè)試點(diǎn)相吻合。

文獻(xiàn)[7]中給出了Adhoc戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)的包遞交率效用函數(shù)。但是該文獻(xiàn)在確定效用函數(shù)的系數(shù)時(shí)沒有針對(duì)具體情況，只是用“假設(shè)”的標(biāo)準(zhǔn)來構(gòu)造的。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)需要建立在嚴(yán)格的計(jì)算與測(cè)試的基礎(chǔ)上。

接下來本文通過仿真，先定性分析數(shù)據(jù)傳輸時(shí)包遞交率的改變對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，并根據(jù)分析給出包遞交率指標(biāo)的量化效用函數(shù)。

4 包遞交率指標(biāo)的測(cè)量方式

包遞交率是衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)是否能正常交互的重要指標(biāo)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)方式的不同，對(duì)包遞交率的描述可分為2種：確定性包遞交率和概率性包遞交率。

確定性包遞交率側(cè)重于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸性能，一般選取觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，成功接收的數(shù)據(jù)包與發(fā)送的總數(shù)據(jù)包數(shù)量之比，統(tǒng)計(jì)方式如下：

(6)

式中:Pb為確定性包遞交率;Nbr(T)為t∈[t,t+T]時(shí)段內(nèi)成功接收的數(shù)據(jù)包總數(shù);Nbs(T)為t∈[t,t+T]時(shí)段內(nèi)發(fā)送的數(shù)據(jù)包總數(shù)。

概率性包遞交率側(cè)重于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)對(duì)業(yè)務(wù)處理的連續(xù)性，一般選取網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的一個(gè)時(shí)段內(nèi)，交互的數(shù)據(jù)包能夠滿足業(yè)務(wù)需求條件的概率，統(tǒng)計(jì)方式如下：

(7)

式中:Pb′為概率性包遞交率;T為統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的時(shí)間段周期;TNb為t∈[t,t+T]統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)，交互的數(shù)據(jù)包能夠滿足業(yè)務(wù)需求條件的時(shí)間。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能及干擾效果進(jìn)行理論分析時(shí)，所用到的包遞交率比較偏向于反映網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)男阅堋Ｒ话闱闆r下，網(wǎng)絡(luò)干擾效果評(píng)估指標(biāo)體系中，包遞交率被算作數(shù)據(jù)傳輸性能的下級(jí)指標(biāo)[8]，因此本文選取確定性包遞交率作為評(píng)估指標(biāo)。下文中的包遞交率指的都是確定性包遞交率。

5 仿真分析

本文采用NS-2(NetworkSimulator2)進(jìn)行仿真，選取一個(gè)較為簡單的Adhoc網(wǎng)絡(luò)模型，具體仿真網(wǎng)絡(luò)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置如下：

節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù):50 個(gè)；最大聯(lián)機(jī)數(shù):20；聯(lián)機(jī)時(shí)長:隨機(jī)。

節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度:6～8m/s；節(jié)點(diǎn)暫停時(shí)間:60s； 場(chǎng)景大小:2 500m×2 500m。

數(shù)據(jù)流:CBR數(shù)據(jù)速率:16kb/s信號(hào)傳輸:TwoRayGround模型。

路由協(xié)議:DSR路由協(xié)議MAC層協(xié)議，802.11b協(xié)議協(xié)議參數(shù)均為缺省值。

為了模擬網(wǎng)絡(luò)受擾時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能下降的情況，本文用NS-2的ErrorModel模型使數(shù)據(jù)傳輸時(shí)產(chǎn)生固定概率的丟包現(xiàn)象來分析受擾后的網(wǎng)絡(luò)性能，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)性能的變化分析效用函數(shù)參數(shù)的選取。

仿真結(jié)果如圖2所示，橫坐標(biāo)表示設(shè)置ErrorModel中節(jié)點(diǎn)的丟包率參數(shù)，縱坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)后整體網(wǎng)絡(luò)的包遞交率，“Delivery_0”表示不用ErrorModel情況下的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)值，“Delivery_50”表示設(shè)置50個(gè)節(jié)點(diǎn)丟包情況下網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)值。由于本文仿真時(shí)采用的干擾模型中錯(cuò)誤分布隨機(jī)參數(shù)每次取值不同，可能會(huì)導(dǎo)致每次仿真結(jié)果不同。圖1～圖3中所有點(diǎn)均測(cè)試3次以上，其中折線處及折線處臨近2點(diǎn)仿真5次，取平均值作為最終結(jié)果。

5.1 對(duì)仿真結(jié)果的定性分析

包遞交率與網(wǎng)絡(luò)被干擾程度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 包遞交率與網(wǎng)絡(luò)被干擾程度的關(guān)系

當(dāng)受擾節(jié)點(diǎn)數(shù)較少或受干擾節(jié)點(diǎn)接包錯(cuò)誤率較低時(shí)，整體網(wǎng)絡(luò)所受影響較小。圖1中顯示，即使所有節(jié)點(diǎn)接包錯(cuò)誤率為10%，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的包遞交率依然可以保證節(jié)點(diǎn)間通信。受錯(cuò)誤重傳機(jī)制的影響，本文仿真設(shè)置最大重傳次數(shù)為7，如果節(jié)點(diǎn)接收錯(cuò)誤率為10%，數(shù)據(jù)包經(jīng)多次重傳后的實(shí)際錯(cuò)誤率應(yīng)為10-7。

包遞交率整體趨勢(shì)隨著受擾節(jié)點(diǎn)數(shù)與節(jié)點(diǎn)受擾程度的增加而增加。多次重傳數(shù)據(jù)導(dǎo)致信道競(jìng)爭加劇、路由消息泛洪，造成網(wǎng)絡(luò)阻塞。當(dāng)MAC層隊(duì)列達(dá)到最大值時(shí)，接收端接收的包(包括數(shù)據(jù)包和路由包)被迫丟棄，重傳次數(shù)達(dá)到上限的數(shù)據(jù)包直接被發(fā)送端丟棄，網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)碰撞及路由消息泛濫產(chǎn)生的連鎖反應(yīng)使網(wǎng)絡(luò)包遞交率迅速下降，網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量直線下滑。

5.2 包遞交率指標(biāo)效用函數(shù)的確定

通過4.1節(jié)的分析可知，對(duì)本文所建立的仿真網(wǎng)絡(luò)環(huán)境來說，當(dāng)丟包率在15%以下時(shí)，反映整體網(wǎng)絡(luò)性能的包遞交率、平均端到端延遲、路由開銷3項(xiàng)指標(biāo)都正常；當(dāng)丟包率大于15%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)整體性能開始嚴(yán)重下降；當(dāng)丟包率大于30%時(shí)，整體網(wǎng)絡(luò)的包遞交率不足10%，延遲超過4s，路由開銷也很大，網(wǎng)絡(luò)基本處于癱瘓狀態(tài)。通過以上分析，所以構(gòu)造包遞交率的效用函數(shù)選取的測(cè)試點(diǎn)為(0.8,60),(0.65,85)，構(gòu)造的效用函數(shù)為：

(8)

用MATLAB作圖后得到的相應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 第1種包遞交率效用函數(shù)曲線圖

由圖4所示的包遞交率效用函數(shù)曲線圖可得出與測(cè)試點(diǎn)最接近的2點(diǎn)為(0.8,61.34),(0.65,84.83)。但是圖4所構(gòu)造的效用函數(shù)還是存在不足。因?yàn)楫?dāng)丟包率在15%以下時(shí)，網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)出的包遞交率、延遲等指標(biāo)幾乎不受影響，網(wǎng)絡(luò)性能良好，所以構(gòu)造的效用函數(shù)在評(píng)估干擾效果較差的干擾方式時(shí)一定程度上無法準(zhǔn)確地評(píng)估干擾效果，從而影響評(píng)估的公正性。導(dǎo)致這種情況發(fā)生的主要原因是測(cè)試點(diǎn)選取在函數(shù)區(qū)間的中間位置，在進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造時(shí)沒有考慮函數(shù)區(qū)間兩端的最值問題。

針對(duì)以上情況，選取函數(shù)極值作為測(cè)試點(diǎn)。選取極值測(cè)試點(diǎn)為(60,100)、(85、0)，構(gòu)造的效用函數(shù)為：

(9)

構(gòu)造函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 第2種包遞交率效用函數(shù)曲線圖

由圖4所示的包遞交率效用函數(shù)曲線圖可得出,與測(cè)試點(diǎn)最接近的2點(diǎn)為(0.85,0.669 3),(0.6,99.33)。不過這類函數(shù)還是存在不足。當(dāng)丟包率達(dá)到15%以上時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能下降非常迅速，但是，在x=0.8附近時(shí)，函數(shù)的二階導(dǎo)特性為負(fù)，呈凹函數(shù)的特點(diǎn)。當(dāng)丟包率大于15%時(shí)，評(píng)估值應(yīng)該迅速上升，而該函數(shù)在x∈(0.725,0.9)區(qū)間內(nèi)的評(píng)價(jià)值隨x的減少增加過慢。相比于前文取的(0.8,60),(0.65,85)2個(gè)測(cè)試點(diǎn)，該函數(shù)取值為(0.8,4.743),(0.65,95.26)。顯然這2點(diǎn)的取值與主觀判斷的評(píng)價(jià)差別還是很大的。

構(gòu)造出的效用函數(shù)(8)、(9)與選取的測(cè)試點(diǎn)之間存在一定的誤差，如果要構(gòu)造更高精度的效用函數(shù)還需要更改公式參數(shù)，或是選取其它的基本函數(shù)來構(gòu)造。公式(8)、(9)所示的效用函數(shù)只取了2個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)造，要構(gòu)造更高精度的效用函數(shù)需要選取更多的測(cè)試點(diǎn)。如果選取前文敘述的4個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造可能無法用1個(gè)函數(shù)表達(dá)，必須采用分段函數(shù)的表述方式。但是，本文選取的測(cè)試點(diǎn)帶有筆者一定程度的主觀判斷，而且效用函數(shù)量化方法本身就是一種“模糊量化”的方式。構(gòu)造效用函數(shù)時(shí)，無法保證絕對(duì)客觀地選取測(cè)試點(diǎn)，并且即使選取的參數(shù)與測(cè)試點(diǎn)完全吻合，也不能保證其它點(diǎn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是完全正確的。正如前文敘述的那樣，構(gòu)造效用函數(shù)時(shí)，一方面要注重其精度，再一方面要注重實(shí)用性以及簡易性。

6 結(jié)束語

包遞交率是評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能以及網(wǎng)絡(luò)干擾效果的重要指標(biāo)之一。為了更好、更準(zhǔn)確地對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能或干擾效果進(jìn)行評(píng)估，需要對(duì)包遞交率的指標(biāo)測(cè)量值進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)價(jià)。本文的主要工作是對(duì)一個(gè)簡單的Adhoc網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行丟包測(cè)試，分析節(jié)點(diǎn)間的丟包率與整體網(wǎng)絡(luò)的包遞交率關(guān)系，評(píng)估包遞交率與網(wǎng)絡(luò)性能之間的關(guān)聯(lián)，為建立包遞交率效用函數(shù)建立理論基礎(chǔ)。通過分析選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)試點(diǎn)，確定函數(shù)參數(shù)，建立了2種不同的包遞交率效用函數(shù)。

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Utility Function Construction of Package Delivery Rate Index Based on Utility Function Method

CHEN Zhi-lin,CAI Xiao-xia,CHEN Hong

(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

Package delivery rate is one of important indexes to evaluate network efficiency and network interference effect.Using the measured value of the packet delivery rate to evaluate network performance directly may make the evaluation result not accurate,so it is important to evaluate the measured value of the single index.Based on packet loss test to a simple Ad hoc network,this paper analyzes the relationship between the packet loss rate of single transmission and the package delivery rate of overall network,constructs an utility function to evaluate single index of package delivery rate according to the influence of package delivery rate change on the network.

network evaluation;Ad hoc network;utility function evaluation method;packet delivery rate

2015-03-12

TP393

A

CN32-1413(2015)04-0097-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.04.025