于 鑫，孫 杰，熊青春，韓 雄

(1. 山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061；2. 中航工業(yè)成都飛機工業(yè)(集團)有限責任公司，成都 610092)

7050鋁合金屬于Al-Zn-Mg-Cu系合金，具有比強度高、耐腐蝕性好、加工性能優(yōu)良以及斷裂韌性較好等顯著優(yōu)點[1-2]，在航空航天工業(yè)中得到了廣泛應用，如用于制作飛機機身框架、桁條和壁板等整體結(jié)構(gòu)件[3-4]。航空整體結(jié)構(gòu)件大都采用銑削的方式進行加工，在切削力、切削熱等作用下，加工表面淺表層材料物理力學性能發(fā)生變化，與基體材料存在差異[5-6]。在航空整體結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工過程中，由于加工應力與毛坯原有殘余應力耦合作用，導致工件變形[7]。變形預測、控制與校正是航空整體結(jié)構(gòu)件加工需要解決的主要工藝難題之一[8]。通過滾壓引入局部應力實現(xiàn)航空整體結(jié)構(gòu)件變形校正是一種新的校正理論和工藝手段[9]。為了建立航空整體結(jié)構(gòu)件滾壓變形校正模型，必須準確獲得工件已加工表面淺表層材料物理力學特性。

材料本構(gòu)關系模型是反映材料物理力學行為的數(shù)學模型，描述了材料流動應力與應變、應變率和溫度等變量之間的關系。材料本構(gòu)關系模型建立的準確與否是決定有限元仿真分析精度關鍵因素之一。許多學者對7050鋁合金材料的本構(gòu)關系展開了深入的研究。WU等[10]研究了7050鋁合金在應變速率0.01～20 s-1、溫度593～743 K范圍內(nèi)的流動應力應變行為特征，通過等溫壓縮實驗結(jié)果與動力學分析得到了 7050鋁合金本構(gòu)方程，并可用來預測材料更高溫度的流動應力應變關系。LI等[11]通過一系列等溫壓縮實驗研究了7050鋁合金在溫度573～723 K、應變率0.001～1 s-1范圍內(nèi)的熱變形行為，建立了考慮應變補償?shù)谋緲?gòu)關系方程?；轮萚12]通過分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗獲得了室溫下不同應變率(400～2500 s-1)的應變率強化參數(shù)以及應變率為 2500 s-1不同溫度下(250～600 ℃)的熱軟化參數(shù)，并用五次多項式作為熱軟化項修正了本構(gòu)關系。付秀麗等[13]研究了航空7050-T7451鋁合金在溫度范圍200～550 ℃及應變率范圍1400～2800 s-1內(nèi)壓縮變形時的流動應力變化特征，用修正的Johnson-Cook模型建立了7050-T7451鋁合金的本構(gòu)關系模型。王虹入等[14]基于Oxley滑移線理論，采用正交切削實驗的反求方法構(gòu)建了能夠描述7050-T7451鋁合金切削加工過程的 Johnson-Cook流動應力本構(gòu)關系模型。以上研究通過分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗、準靜態(tài)壓縮實驗及切削實驗反求法研究了不同溫度不同應變率條件下材料的本構(gòu)關系，反映了材料整體的力學行為。而在實際鋁合金銑削加工 中，由于材料表層力學屬性與內(nèi)部存在差異，會對殘余應力分布及變形產(chǎn)生影響。因此，建立考慮材料表層屬性與內(nèi)部不同但更接近實際的仿真模型，對減小有限元仿真誤差，提高變形預測和應力分布規(guī)律的準確性有重要意義。銑削加工表面存在沿深度方向變化的物理力學特性，存在一定的梯度性，其總體影響深度約為0.1 mm，而自動球壓痕試驗中壓痕的最大深度恰好也約為0.1 mm，自動球壓痕試驗結(jié)果可以認為是銑削影響層材料的宏觀特性。

壓痕法是一種以 HERTZ理論為基礎，基于傳統(tǒng)硬度測試衍生出來的表征材料其他力學性能的方法，早在1951年由英國學者TABOR[15]提出。1992年，美國學者OLIVER等[16]在前人研究的基礎上完善了此方法，提出了納米壓痕測試技術的理論基礎，發(fā)展成為當前測量小尺寸材料性能常用的納米壓痕法。納米壓痕法有十分嚴格的使用限制，例如對使用溫度和地面振動等方面的要求。因此，借助納米壓痕法的理論基礎，發(fā)展了技術相對簡單、非破壞性的球形壓痕測試技術[17]。自動球壓痕測試技術便是其主要應用之一，20世紀80年代由美國橡樹嶺國家實驗室的HAGGAG提出[18]，用來獲得材料應變硬化指數(shù)、屈服強度和斷裂韌性等力學性能參數(shù)。本文作者采用美國ATC公司生產(chǎn)的 SSM-B4000TM型應力應變顯微探針測試系統(tǒng)對7050-T7451鋁合金進行自動球壓痕實驗測試，獲得載荷-深度數(shù)據(jù)。據(jù)此分析得到材料表面應力應變關系，并通過有限元仿真分析驗證本構(gòu)關系準確性。上述室溫條件下材料表面本構(gòu)關系模型建立的方法，為建立精確的有限元模型提供支持。

1 實驗

1.1 實驗材料

選取美國Kaiser Aluminum & Chemical Corp公司生產(chǎn)的7050-T7451鋁合金預拉伸板材毛坯件，其化學成分與材料性能分別如表1和2所列[19]。通過線切割將試樣從200 mm×100 mm×58 mm毛坯件上取出，銑削加工后進行實驗。

表1 7050-T7451鋁合金的化學成分[19]Table 1 Chemical composition of 7050-T7451 aluminum alloy (mass fraction, %)[19]

表2 7050-T7451鋁合金材料性能[19]Table 2 Material properties of 7050-T7451 aluminum alloy[19]

1.2 實驗方法

實驗測試在室溫條件下進行，每個測試過程都包含多次加載卸載階段(加卸載次數(shù)可設定，范圍為1～8次)，測試系統(tǒng)如圖1所示。設定測試系統(tǒng)加卸載次數(shù)分別為1次、7次，進行自動球壓痕實驗測試，獲取兩條載荷-深度曲線數(shù)據(jù)。實驗開始時，壓頭移動速率設定為0.508 mm/s，靠近試樣表面時，降低到0.127 mm/s，接觸到試樣基準面時，壓頭速率進一步降低到0.005334 mm/s，待壓頭開始平穩(wěn)接觸試樣表面時，進入預加載階段，預加載載荷為53.379 N。之后，測試系統(tǒng)按既定循環(huán)次數(shù)進行加載卸載過程，當完成最后一次加載后，載荷完全卸除，測試結(jié)束，整個測試過程耗時2 min左右。

圖1 自動球壓痕測試系統(tǒng)Fig. 1 Automated ball indentation test system

圖 2 鋁合金 7050-T7451自動球壓痕(ABI)實驗載荷-深度曲線Fig. 2 Load-depth curves of ABI test of 7050-T7451 aluminium alloy

1.3 實驗結(jié)果

測試系統(tǒng)在壓頭開始接觸試樣表面時，并不記錄載荷值，而是當壓頭與試樣表面穩(wěn)定接觸并達到預加載載荷時記錄位移值。因此，載荷與位移的起始位置并不是從0開始，需要對位移值進行修正，經(jīng)修正后載荷-深度曲線如圖 2所示。其中，P指加載載荷；P1指加載次數(shù)為7時第一次的加載載荷；P2指加載次數(shù)為7時第二次的加載載荷。

從圖 2可以看出，載荷循環(huán)次數(shù)對 7050-T7451鋁合金材料壓痕測試結(jié)果影響較小，每個載荷循環(huán)對應的總壓痕深度ht都包括塑性變形部分hp和彈性恢復部分he。利用超景深VHX-600E型顯微鏡觀察壓痕外觀形貌，如圖3所示。

圖3 壓痕外觀形貌Fig. 3 Indentation appearance

2 本構(gòu)關系模型的建立

2.1 應變硬化指數(shù)的求解

金屬材料均勻塑性變形階段，真實應力-塑性應變曲線一般通過式(1)冪律強化方程[20](Holloman方程)來表示：

式中：n為應變硬化指數(shù)；K為強度系數(shù)；σt為真實應力；εp為塑性應變。

每個載荷循環(huán)對應的真實應力-塑性應變值均由式(2)、式(3)求出[21]：

式中：D為壓頭直徑；hp為塑性壓痕深度；dp為塑性壓痕直徑；E1為被測材料彈性模量；c、Φ、τ為計算過程的中間量；E2為壓頭材料彈性模量(641.22 GPa)；δ為約束因子，其值隨球形壓頭下部被測材料所處變形階段(彈性、彈塑性與完全塑性變形)的不同有 3種不同情況(這里材料完全塑變，δ=δmax)；αm為與材料應變率敏感性成比例的系數(shù)，對于7050-T7451鋁合金這類低應變率敏感性材料[22]，αm=1.0。

通過式(1)～(3)求出7組真實應力-塑性應變值，進行曲線擬合，得到應變硬化指數(shù)n=0.1449及強度系數(shù)K=823.70237 MPa，結(jié)果如圖4所示。

圖4 鋁合金7050-T7451真實應力-塑性應變擬合曲線Fig. 4 Fitting curve of true stress and plastic strain of aluminium alloy 7050-T7451

2.2 屈服強度求解

利用式(10)～(12)估算材料屈服強度 σy值[21]：

式中：βm為材料類型常數(shù)[23](對于鋁合金材料，βm=0.219)；m為Meyer指數(shù)[24]；ht為加載載荷最大時的壓痕深度；dt為壓痕深度ht時壓痕直徑。

通過式(11)計算得材料表層屈服強度σy=329.64257 MPa，與內(nèi)部存在差異(材料屈服強度為469 MPa(見表 2))。

屈服強度是直接反映材料抵抗塑性變形能力的力學指標，顯微硬度也在一定程度上反映表面層對塑性變形的抗力，有研究表明，屈服強度與顯微硬度呈線性正比關系[25]。銑削時，材料表面層金屬塑性變形引起的硬化、刀-屑、刀-工接觸面摩擦及金屬塑性流動產(chǎn)熱引起的軟化與相變的綜合作用使材料表面層硬化(軟化)，抵抗塑性變形的能力發(fā)生變化。銑削后，材料表面層屈服強度與內(nèi)部的存在差異。

圖5 A值回歸分析曲線Fig. 5 Regression analysis for value A

2.3 材料表面本構(gòu)關系模型建立

金屬材料塑性變形階段流動應力應變行為可以通過式(13)描述[26]，式中只有兩個未知變量：應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy。

代入n與σy值后，7050-T7451鋁合金材料表面本構(gòu)關系如式(14)所示：

3 壓痕有限元仿真

3.1 有限元模型建立

使用 ABAQUS有限元仿真軟件，建立有限元模型，仿真壓痕實驗過程。在模型中，壓頭直徑0.7635 mm，設為剛體；工件尺寸4 mm×2 mm(長(x)×高(y))，設為彈塑性體。設定單元類型為CAX3線性減縮積分單元，分別約束工件左邊、底邊x方向與y方向位移自由度，邊界條件為對稱邊界條件，共劃分為 1469個網(wǎng)格。根據(jù)一般力學實驗結(jié)果(見表 2)，初設 σy值為300、310、…、500 MPa，n值為0.05、0.1、0.15、0.2，并根據(jù)式(13)定義材料屬性，將一對n與σy值代入式(13)，就對應一種本構(gòu)關系，需進行一次壓痕過程仿真。n與σy值有84種組合，總共進行84次仿真。網(wǎng)格剖分與仿真應力云圖如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格剖分與Mises應力云圖(n=0.15，σy=330 MPa)Fig. 6 Mesh generation and Mises stress-field nephogram(n=0.15, σy=330 MPa): (a) Loading process; (b) Unloading process

3.2 有限元仿真結(jié)果

所有仿真結(jié)束后，在 ABAQUS軟件中，導出每種n與σy組合下的本構(gòu)關系對應的載荷-深度數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著ABAQUS中定義的鋁合金7050-T7451材料本構(gòu)關系發(fā)生變化，載荷-深度曲線亦隨之變化。材料應變硬化指數(shù)n一定，以圖7(a)為例，隨著屈服強度σy增大，曲線斜率呈增大趨勢，即壓入相同深度時，所需載荷增大；材料屈服強度σy一定，以σy=300 MPa對應的曲線為例，實際實驗曲線為參照，隨著應變硬化指數(shù)n增大，即從圖7(a)到圖7(d)，曲線斜率增大，這表明施加載荷相同時，壓入深度隨n增大不斷減小?？梢姡瑧冇不笖?shù)n與屈服強度 σy發(fā)生變化，相應載荷-深度曲線呈有規(guī)律變化。如果應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy滿足一定關系，則可以得到相同的載荷-深度曲線。因此，對仿真結(jié)果進行分析，得到仿真曲線與實驗載荷-深度曲線最接近時應變硬化指數(shù) n與屈服強度 σy應滿足的函數(shù)關系。

圖7 載荷-深度仿真曲線Fig. 7 Load-depth simulation curves: (a) n=0.05; (b) n=0.1; (c) n=0.15; (d) n=0.2

4 本構(gòu)關系模型正確性驗證

根據(jù)仿真得到的每種n與σy組合下本構(gòu)關系對應的載荷-深度數(shù)據(jù)，分析得到使平方誤差和為最小時，即實驗曲線與仿真曲線最接近時，應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy應滿足的關系。如果通過實驗得到的應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy值能夠滿足此函數(shù)關系，則證明其正確。

4.1 平方誤差和

載荷-深度仿真曲線與實驗曲線的接近程度通過式(15)平方誤差和(Sum-square error，Es)表示：

式中：Lsim,i為仿真曲線載荷值；Lexp,i為實驗曲線載荷值；N為所取數(shù)據(jù)總數(shù)(這里求壓入深度為 0.02～0.11 mm對應10組載荷的平方誤差和)。

以屈服強度 σy為橫坐標，平方誤差和 Es為縱坐標，作出了 n值為 0.05、0.1、0.15、0.2時，σy與 Es關系擬合曲線(擬合函數(shù)為三次多項式)，并求出了 Es最小時的 σy值，分別為 428.09179、374.42488、322.83139、280.9799 MPa，如圖8所示。

圖8 不同硬化指數(shù)下的Es-σy關系Fig. 8 Relationship between Es and σy under different hardening exponents

4.2 應變硬化指數(shù)與屈服強度關系

以應變硬化指數(shù) n為橫坐標，使平方誤差和 Es為最小時的屈服強度σy值為縱坐標，作出應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy關系擬合曲線，如圖9所示。

可見，要得到與實驗載荷-深度曲線最接近的仿真曲線，應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy應滿足函數(shù)關系如圖9所示。通過自動球壓痕實驗測試得到的鋁合金7050-T7451材料表面層應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy較好地滿足了此函數(shù)關系，證明函數(shù)關系與本構(gòu)關系模型均正確。

采用式(14)所示的鋁合金7050-T7451材料表面本構(gòu)關系模型，經(jīng)有限元仿真得出加載階段載荷-深度仿真曲線與實驗曲線，如圖10所示。取10組載荷的數(shù)據(jù)進行計算，平均誤差為5.2%。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合性較好，證明了材料本構(gòu)關系模型與有限元模型的正確性。

圖9 Es最小時的σy-n關系擬合曲線Fig. 9 Fitting curve of σy and n when Es minimum

圖10 載荷-深度仿真曲線與實驗曲線Fig. 10 Load-depth simulation and experimental curves

5 結(jié)論

1) 采用應力應變顯微探針系統(tǒng)對鋁合金7050-T7451鋁合金材料表面進行自動球壓痕實驗測試，獲得載荷-深度數(shù)據(jù)。據(jù)此分析計算，得到應變硬化指數(shù)n=0.1449，屈服強度σy=330 MPa。

2) 使用ABAQUS軟件進行壓痕過程的有限元仿真，得到了7050-T7451鋁合金材料表面本構(gòu)關系中應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy的變化對載荷-深度曲線影響規(guī)律。

3) 對有限元仿真結(jié)果進行分析，得到使仿真載荷-深度曲線與實驗載荷-深度曲線最接近，應變硬化指數(shù)n與屈服強度σy應滿足的關系表達式。并用實驗數(shù)據(jù)對仿真分析結(jié)果進行了驗證，證明本構(gòu)關系模型正確。

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