劉權(quán)益

摘 要：隨著初中數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)方法的探索和研究，“設(shè)陷嘗誤”被逐漸應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。簡(jiǎn)要介紹了初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中巧用數(shù)學(xué)“陷阱”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；設(shè)陷嘗誤；有效手段

古人說：“陷阱，謂坑也。穿地為坎，豎鋒刃于中以陷獸也?！蓖ㄋ椎卣f就是為捕捉野獸或?yàn)榍軘扯诘?，?jīng)過偽裝的坑，也可以比喻現(xiàn)實(shí)生活陷害人的羅網(wǎng)、圈套。而現(xiàn)在，教師則將“陷阱”這一個(gè)詞應(yīng)用到了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中。數(shù)學(xué)陷阱的出現(xiàn)可以打破認(rèn)識(shí)上的局限性，突破思維定式，推動(dòng)學(xué)生多角度地看待問題。下面就簡(jiǎn)要介紹一下初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中巧用數(shù)學(xué)“陷阱”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施。

一、通過“知識(shí)性錯(cuò)誤”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高思維嚴(yán)

謹(jǐn)性

知識(shí)性錯(cuò)誤的產(chǎn)生主要是由對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公理、公式、法則等的錯(cuò)誤理解和認(rèn)識(shí)造成的。所以，老師可以在此處設(shè)陷來糾正學(xué)生思維上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并建立起正確的數(shù)學(xué)概念。

1.在概念模糊的位置設(shè)陷

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總是離不開概念，學(xué)生對(duì)概念的理解嚴(yán)重地影響

著對(duì)定理、公理、公式、法則的理解和認(rèn)識(shí)，這也就直接地關(guān)系到了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的好與壞。在概念模糊的位置設(shè)陷，有利于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解，突破數(shù)學(xué)的困境，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.在忽視隱含條件的位置設(shè)陷

數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)，它總是會(huì)用最少的語言來表達(dá)更多的意思，有時(shí)候一個(gè)字的差別就會(huì)使概念產(chǎn)生漏洞，或會(huì)更改意思，也正是由于這個(gè)原因，在數(shù)學(xué)的概念、定理、公理、公式、法則當(dāng)中就會(huì)包含著許多的隱含條件，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，倘若忽視這些隱含條件就會(huì)嚴(yán)重地影響數(shù)學(xué)概念、定理、公理、公式的理解和認(rèn)識(shí)。

例如，在y=ax2+4x+a函數(shù)有最小值，求a的值是多少時(shí)，錯(cuò)解是，因?yàn)閥min=4a2-=3，即a2-3a-4=0，所以a=4或-1。這時(shí)，教師對(duì)這道題所存在的陷阱進(jìn)行分析，這道題忽略了該函數(shù)有最小值

這一條件所蘊(yùn)含的隱含條件，即二次項(xiàng)系數(shù)一定為正數(shù)。當(dāng)取a=-1時(shí)，該函數(shù)有最大值，沒有最小值。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的概念、定理、公理、公式、法則之間存在著緊密的聯(lián)系，它們相互依賴、相互制約并形成一種嚴(yán)密的科學(xué)體系。

二、通過“邏輯性錯(cuò)誤”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)思維深

刻性

邏輯性錯(cuò)誤一般指思維過程中違反形式邏輯規(guī)律的要求和邏輯規(guī)則而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。如，“偷換概念”“偷換論題”“自相矛盾”等。

1.在轉(zhuǎn)換命題的位置設(shè)陷

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)具有大量的概念、定理、公理、公式等，倘若平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)沒有打好基礎(chǔ)，在考試時(shí)臨時(shí)抱佛腳就會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換命題的狀況。

例如，已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+a-1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值。錯(cuò)解：因?yàn)棣?0，所以8a+1=0，求得a=-。這時(shí)，教師對(duì)這道題所存在的陷阱進(jìn)行分析，這道題題干中并沒有說明該函數(shù)為二次函數(shù)，所以這種解法是片面的。首先應(yīng)該對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分析，即當(dāng)a=0時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，求Δ=0，a=-■，所以，綜上所述a=0或a=-■。

2.在以偏概全的位置設(shè)陷

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，加深印象和理解。數(shù)學(xué)中也是存在著規(guī)律的，有一般規(guī)律，也有絕對(duì)規(guī)律。但是，數(shù)學(xué)又是多變的，學(xué)生常常忽略這個(gè)問題，造成以偏概全的現(xiàn)象。

通過“邏輯性錯(cuò)誤”的設(shè)陷可以推動(dòng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的本質(zhì)，拓展思維，學(xué)會(huì)深層次的了解數(shù)學(xué)。

三、通過“策略性錯(cuò)誤”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)思維靈活性

在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生首先應(yīng)該學(xué)會(huì)審題，分析、理解，最后再解題，防止出現(xiàn)策略性的錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題失敗。

1.在類比不當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)陷

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多的概念、公式、定理十分相似，這時(shí)可以用類比的方式對(duì)概念、定理、公式等進(jìn)行分析和全面的理解。但是，類比的方式也并不能保證結(jié)論的正確性，往往看起來相似的東西，其本質(zhì)卻千差萬別，所以學(xué)生在進(jìn)行類比的時(shí)候要重點(diǎn)關(guān)注問題的條件、性質(zhì)等，防止類比不當(dāng)，出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，在一條鐵路上依次有A、B、C、D四個(gè)站點(diǎn)，起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是D，請(qǐng)問來往于這幾個(gè)車站之間共有多少種車票？錯(cuò)解：學(xué)生往往會(huì)類比成一條線段被兩個(gè)點(diǎn)劃分成幾條不同的線段，答案就

是6條。這時(shí)，老師就會(huì)對(duì)這道題所存在的陷阱進(jìn)行分析，讓學(xué)生了解到車站的站點(diǎn)是具有方向性的，但是線段是沒有方向性的，所

以，實(shí)際上應(yīng)該是有12種。

2.在不善于正難則反的位置設(shè)陷

當(dāng)正面解答問題十分困難或者是十分復(fù)雜的時(shí)候，往往可以

逆向思考、解答問題。但是，學(xué)生往往會(huì)忘記逆向思維這件事，習(xí)慣性的正面解答問題，這就造成了解題的復(fù)雜和錯(cuò)誤。所以老師可以在正難反易的位置設(shè)陷，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維。

總之，對(duì)于學(xué)生來說：通過“設(shè)陷嘗誤”的教學(xué)方式不僅可以打破認(rèn)識(shí)上的局限性，突破思維定式，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，推動(dòng)學(xué)生多角度的看待問題，還有利于鍛煉學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)意志，激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好，鍛煉學(xué)生用質(zhì)疑的眼光看待問題；對(duì)于老師來說，通過“設(shè)陷嘗誤”可以優(yōu)化教育教學(xué)的方式，提高教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馬燕萍