呂堂紅 高瑞梅 周林華

(長春理工大學理學院，吉林 長春 130022)

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虛擬創(chuàng)新教學模式下離散數(shù)學教學改革探析

呂堂紅 高瑞梅 周林華

(長春理工大學理學院，吉林 長春 130022)

本文研究了虛擬創(chuàng)新教學模式導入離散數(shù)學課程的實踐可行性。從教學觀念、教學內容、教學方法、教學手段等四個方面對離散數(shù)學課程教學進行改革，同時，探討了在教學中融入數(shù)學建模思想的實踐可行性，從而促進了學生創(chuàng)新能力及數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。

虛擬創(chuàng)新教學；離散數(shù)學；數(shù)學建模；創(chuàng)新能力；數(shù)學應用能力

離散數(shù)學作為理工科本科計算機專業(yè)學生開設的一門專業(yè)基礎必修課，它是伴隨著計算機科學飛速發(fā)展而建立起來的一門新興基礎性學科。主要講授數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學、圖論等五部分內容，它在計算科學、通信理論、生物科學技術等領域都有著廣泛應用。本文提出的虛擬創(chuàng)新教學模式核心思想是教學過程中以學生的自主創(chuàng)新學習為主，以教師的指導幫助為輔，最終達到在教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力為目的。其中，教師要做的是：根據(jù)教學內容提前撰寫虛擬創(chuàng)新教案,為學生提供課程需要的課件、教具，給學生介紹知識背景，并提出需要解決的問題，然后讓學生根據(jù)教案自學并進行深入討論，根據(jù)學生的表現(xiàn)，教師適時提供指導和幫助，促使學生主動思考、深入探究、自主學習，達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。

如何在虛擬創(chuàng)新教學模式下提高離散數(shù)學的教學質量，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及數(shù)學應用能力是一個值得探討的問題，我們就以以下五個方面進行討論。

一、教學觀念方面

目前，很多教師對計算機專業(yè)知識了解不足，不清楚離散數(shù)學課程知識和計算機專業(yè)知識之間的關系，所以將離散數(shù)學課程按照純數(shù)學模式講授，導致在教學過程中計算機抽象推理思維、數(shù)學思維明顯融匯不足，無法激發(fā)和調動學生的學習積極性，不利于學生后期發(fā)展。筆者認為在教學中應遵循以下三個原則。

1.教學中應充分體現(xiàn)基礎與后續(xù)課程的關系。在教學中從理論知識、實踐應用、科研必備知識等多個角度強調離散數(shù)學與后續(xù)課程間的密切關系，注重在教學過程中自始至終貫徹以離散數(shù)學課程思維方式和內容進行講授，使學生充分了解離散數(shù)學在后續(xù)課程及科學研究中的地位和作用。

2. 教學中應充分體現(xiàn)理論和實踐的關系。長久以來，學生在學習離散數(shù)學課程時置疑：離散數(shù)學到底有何用處？它與計算機學科之間有何關系？離散數(shù)學知識如何應用到實踐當中？雖然任課教師也會強調并指出它在計算機后續(xù)課程中的一些簡單用途，但因為學生對后續(xù)課程并不十分了解，所以學生并不能真正感受到理論知識與實踐應用結合的妙處，造成學生理論和實踐的嚴重脫節(jié)。筆者認為，改變離散數(shù)學的課程內容和傳統(tǒng)授課方式必須提上日程。嘗試在講授理論知識的同時，給學生用多媒體課件演示一些簡單的課程實驗，讓學生對課程的抽象知識產生深刻的感性認識，進而激發(fā)學生的學習興趣。

3.教學中應充分體現(xiàn)基礎與前沿的關系。我國經濟的迅猛發(fā)展要求高等教育培養(yǎng)亟需的“高科技創(chuàng)新復合型”人才。這就要求離散數(shù)學課程必須體現(xiàn)理論與前沿科學技術的最新發(fā)展結合，使得授課內容能夠及時反映本學科的最新理論技術和科研方法。

二、教學內容方面

虛擬創(chuàng)新教學模式強調教師指導策略下學生進行自主創(chuàng)新學習的過程?？紤]到離散數(shù)學教學內容繁多、課時有限，這就要求教師做到精選授課內容、保證內容層次分明。在教學內容的取舍上做到分清主次、取精去糙、不面面俱到，結合實際和后續(xù)課程需要,以夠用為準、有所取舍。同時，結合虛擬創(chuàng)新教學, 注重基本概念及基本方法的講解, 適當引入模塊化的階段性復習，強調計算方法弱化理論證明，結合計算機學科中的典型應用實例,讓學生從切身的具體感悟中探究出深刻抽象的理論,在學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)上達到事半功倍、立竿見影的效果。

三、教學方法方面

在虛擬創(chuàng)新教學模式下，筆者摸索出幾種教學方法以提高學生自主學習、主動創(chuàng)新的能力。

1．形象描述、指導創(chuàng)新。由于離散數(shù)學的知識點抽象、繁雜，學生學起來比較吃力，因此，在教學過程中,教師應盡量先從直觀解釋入手，引入學生熟悉的日常實例,引導學生進行自主討論和深入分析, 將知識點形象化、具體化，就可以將知識精髓講透徹。比如，在講解“關系的性質”這個概念時，可從以日常生活中存在的幾種關系入手(像同事關系具有對稱性、上下級關系具有反對稱性、繞操場跑步具有自反性、4+3=7具有反自反性、祖孫關系具有傳遞性) 來進行舉例, 然后讓學生將各個例子的背景拋開，將關系的性質歸納總結出來,這樣學生對知識點的理解和掌握就更加的深刻。

2.舉一反三、學練結合。在離散數(shù)學的教學過程中,經常碰到以下情形：同一問題可以有幾種不同解法(一題多解)，同一概念可以給出幾種不同方法進行課后描述。因此,教師就要鼓勵并引導學生利用所學知識,對同一問題從多個角度尋求不同的解題方法, 然后通過自由討論，歸納總結出每種方法自身的優(yōu)缺點,達到一題多解、舉一反三的效果。例如，刻畫一個二元關系，可通過集合表達式、關系矩陣和關系圖三種形式，而在命題邏輯系統(tǒng)中判斷兩個命題公式是否等值，可采用真值表法、主范式法和等值演算法三種方法。

3.自主討論, 培養(yǎng)能力。離散數(shù)學課程體系中涉及較多的基本概念和定理,知識點相當?shù)摹半x散”。若教學過程中教師填鴨式地單純講授,學生只能在毫無學習興趣的狀態(tài)下被動接受枯燥的知識,長此以往將不利于學生自主學習和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此,在虛擬創(chuàng)新教學模式下，根據(jù)教學內容，在教師指導下，學生充分利用課件、網絡課堂等教學資源進行自主學習，在這個過程中學生自己發(fā)現(xiàn)問題，展開熱烈討論,然后分析問題，給出解決問題的方法,從而達到主動學習、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的。實踐證明, 自主討論可促使學生對所學知識有更深的記憶和理解,引導學生綜合運用所學知識對新知識進行深入挖掘, 拓寬學生視野的同時,建立起一種和諧的合作學習的氛圍，使得學生形成 “離而不散”的知識結構，提高學生分析問題和解決問題的能力，從而實現(xiàn)對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

四、教學手段方面

目前，在離散數(shù)學的課堂教學方面，普遍采用“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)授課方式。長期以往，不利于學習效果的提高和學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教師可以根據(jù)離散數(shù)學課程知識點多而散的特點，在教學中采用傳統(tǒng)教學方式為主，多媒體輔助教學為輔的教學手段。例如，在講解圖論部分的內容時，由于這部分內容定義多而繁瑣，建議采用多媒體課件進行展示，一方面可以節(jié)省課堂板書的時間，增強課程的趣味性；另一方面又能調動和激勵學生的學習興趣，加速對課堂知識的消化和理解。此外，鑒于數(shù)學軟件具有簡單易學、簡潔規(guī)范等特點，任課教師可以在課堂中引導學生利用matlab等數(shù)學軟件去解決課程中遇到的難題，提高學生的數(shù)學應用能力和解決問題的動手能力，將多媒體教學的強大輔助作用發(fā)揮到淋漓盡致。

五、離散數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想

高等教育所要培養(yǎng)的創(chuàng)新人才，不僅要具有創(chuàng)新意識，更要具有創(chuàng)新應用能力。目前，國內外數(shù)學教學改革的重心已轉移到學生數(shù)學應用性能力的培養(yǎng)方面。作為一門理論和實際應用兼?zhèn)涞男屡d學科，在離散數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，既符合社會發(fā)展的需要,也符合數(shù)學學科本身發(fā)展的趨勢。其優(yōu)勢如下：可以在教學中充分調動學生學習離散數(shù)學的積極性，讓學生將所學的抽象定義、定理和數(shù)學方法轉化為能用于解決具體問題的“活鑰匙”，真正做到學以致用。此外，在教學中融入數(shù)學建模思想，還有助于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的動手能力，養(yǎng)成主動思考的學習習慣。如何將數(shù)學建模思想真正融入到離散數(shù)學課堂教學中，筆者從教學內容和教學方法兩方面得出以下幾個心得。

1.重視競賽、學以致用。實踐表明, 組織學生參加數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及數(shù)學應用能力的最佳切入口。歷年的省級和國家級大學生數(shù)學建模試題中,曾多次出現(xiàn)過利用離散數(shù)學知識建立離散模型的試題。比如，圖論中的最短路徑法應用到交通規(guī)劃問題、最優(yōu)二叉樹算法應用到通信中、最佳前綴碼的計算問題、組合數(shù)學中的排列公式用以解決Internet中有效計算機地址問題等等。因此，鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽及相關活動，才能讓學生體會到學以致用的樂趣。

2.聯(lián)系實際，挖掘應用。在教學中融入數(shù)學建模思想，關鍵問題就是如何在授課中聯(lián)系生活實際問題，使得學生領會數(shù)學建模的意義。教師應結合自己所學和計算機專業(yè)的特點，大范圍搜集資料，深入挖掘應用素材，創(chuàng)建合理的問題情境，在解決問題的過程中使學生享受到將所學知識轉換為解決實際問題能力的快樂，從而激發(fā)學生學習離散數(shù)學的熱情。例如給學生講解圖論中歐拉圖定義時，可用講故事的形式引入“哥尼斯堡七橋問題”，啟發(fā)學生歐拉是如何將橋的寬度、島的大小等無關因素去掉，建立起以無向圖形式所呈現(xiàn)的數(shù)學模型，再進一步引導學生把問題的具體背景拋開，歸納出歐拉圖的定義。通過故事做鋪墊自然地把問題過渡到所要介紹的新知識上，豐富學生數(shù)學文化底蘊的同時，又使學生掌握了數(shù)學知識，熟悉并掌握了數(shù)學建模的方法及過程，真可謂一舉三得。

3.要培養(yǎng)學生建模能力，必須打破傳統(tǒng)教學模式的瓶頸。在虛擬創(chuàng)新教學模式下，注重教學過程中師生的全員參加性，以教師為主導，學生為主體，教師在授課時把數(shù)學思想滲透到教學中，激勵學生對數(shù)學建模的興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維解決實際問題的能力；也可采用興趣小組為單位對學生進行分組，結合具體案例進行分散與集合相結合的討論方式，培養(yǎng)學生自主探索、主動學習的能力，提高學生的數(shù)學素質和創(chuàng)新應用能力。此外，注意到離散數(shù)學與其他相關學科的緊密聯(lián)系，例如，圖論中貨郎擔問題就是車間生產磨具中走刀問題的數(shù)學模型。在教學中強調離散數(shù)學與其他學科間的關系，既可以加深學生對其他學科知識的理解，也不失為培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識的一條捷徑。

[1] 王強.離散數(shù)學的教學體會與實踐[J].內蒙古師范大學學報,2004(5):66-67.

[2] 張千里.離散數(shù)學課程教學的幾點思考[J].中國科技信息,2008(5):184-185.

[3] 常國慶,數(shù)學教學中問題設計與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學通報.2003(2):12-16.

2015-03-03

本文為吉林省教育科學“十二五”規(guī)劃重點課題(批號: ZD14025)階段性成果，及長春理工大學高等教育教學研究課題(項目代碼：10185-12108)的階段性成果。

呂堂紅(1979-)，女，碩士，副教授。研究方向：常微分方程及泛函微分方程定性理論。高瑞梅(1983-)，女，博士，講師。研究方向：奇點理論和超平面構形。周林華(1981-)，男，博士，副教授。研究方向：常微分方程理論及生物數(shù)學理論。