王佳佳 周念成 王強鋼 魏能嶠

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學) 重慶 400044)

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電網(wǎng)電壓不平衡下串聯(lián)型12脈波整流裝置的頻域諧波建模

王佳佳 周念成 王強鋼 魏能嶠

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學) 重慶 400044)

針對高壓直流輸電和大功率工業(yè)整流采用的串聯(lián)型12脈波整流裝置，在分析其整流等效電路工作原理的基礎(chǔ)上，計及電壓不平衡時相控整流電路的觸發(fā)角偏移和換相重疊角，推導(dǎo)了正序和負序電壓作用下12脈波整流的諧波耦合導(dǎo)納矩陣，將兩者整合建立電壓不平衡下12脈波整流的頻域諧波耦合導(dǎo)納模型。該模型能解析計算整流裝置產(chǎn)生的電流諧波，無需迭代。搭建整流裝置實驗測試平臺，探討12脈波整流的諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素分布特點，分析電壓畸變率、不平衡度和觸發(fā)角變化對模型準確度的影響，通過計算與實驗對比，驗證所提頻域諧波模型的有效性。

12脈波整流 不平衡電壓 諧波模型 換相重疊角 耦合導(dǎo)納矩陣

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，越來越多的大功率非線性整流設(shè)備接入電網(wǎng)，采用晶閘管的相控整流裝置在電解、冶金和柔性輸電等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。大功率整流的電流和電壓等級相對較高，對電網(wǎng)諧波危害也更嚴重，目前主要采用無源、有源濾波[4]或功率因數(shù)校正[5]以及多重化技術(shù)[1]等方法來降低注入電網(wǎng)的諧波。其中，12脈波相控整流因具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[6-8]，特別在高壓直流輸電中最為常見。晶閘管整流的非線性以及電網(wǎng)不平衡電壓作用，將導(dǎo)致整流裝置交流電流出現(xiàn)顯著的諧波畸變，給電網(wǎng)帶來不可忽視的諧波污染。該諧波直接影響直流輸電系統(tǒng)濾波器選型和參數(shù)設(shè)計，并會對其他電力設(shè)備造成不同程度的損害[9，10]。因此，需深入研究不平衡電壓下12脈波整流的諧波特性，建立準確、實用的解析模型以計算其產(chǎn)生的電流諧波，為多脈波整流器設(shè)計、電網(wǎng)諧波潮流計算和諧波治理措施配置提供指導(dǎo)。

采用時域[11]和頻域[12-14]方法均可對12脈波整流裝置進行諧波建模分析，考慮到其諧波電壓和電流存在時域非線性耦合，頻域方法更能直觀地表征出整流裝置的諧波產(chǎn)生機理[15]。文獻[8]利用調(diào)制函數(shù)推導(dǎo)三相相控整流的交流電流計算式；文獻[13，14]利用頻域分析法建立三相相控整流裝置的諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型；文獻[16]則利用諧波導(dǎo)納矩陣提出無需迭代的諧波潮流算法。前述研究均認為電網(wǎng)為三相對稱的理想情況，實際上由于負荷、線路參數(shù)不平衡以及電網(wǎng)不對稱故障，均會使電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡分量[15，17]，文獻[17]針對不平衡電壓下的三相相控整流電路，利用改進的開關(guān)函數(shù)對整流器諧波進行分析。但12脈波整流由移相變壓器和兩個三相整流橋構(gòu)成，通過變壓器產(chǎn)生兩組存在30°相位差的三相電壓[1，6-9]，使兩組整流橋部分諧波可被相互抵消，在不平衡電壓作用下的諧波特性與三相相控整流具有顯著差異。12脈波整流的兩個整流橋直流側(cè)可串聯(lián)，也可通過平衡電抗器并聯(lián)，文獻[18]推導(dǎo)輸入電壓不平衡時并聯(lián)型12脈波整流器的交流電流計算式；而串聯(lián)型12脈波整流主要應(yīng)用于高壓直流輸電[9，11]，文獻[19]針對不平衡電壓改進串聯(lián)型12脈波整流的開關(guān)函數(shù)，分析負序電壓對直流電壓諧波的影響。但均未給出12脈波整流的頻域諧波耦合導(dǎo)納模型，不能清晰確定非理想電網(wǎng)條件下整流器端電壓與電流的關(guān)系。

本文分析了串聯(lián)型12脈波相控整流電路的工作原理，探討整流器端電壓諧波與電流諧波的耦合關(guān)系，計及變壓器漏感引起的換相重疊角以及電壓不平衡時相控整流電路的觸發(fā)角偏移，推導(dǎo)了正序和負序電壓作用下12脈波整流的諧波耦合導(dǎo)納矩陣，進而建立電壓不平衡下串聯(lián)型12脈波整流器的頻域諧波解析模型。該模型將12脈波整流器表征為基于端電壓基波、各次諧波分量的諧波電流源模型，通過導(dǎo)納矩陣元素確定不同電壓分量對各次諧波電流的貢獻程度。

1 不平衡電壓下串聯(lián)型12脈波整流工作原理及交流側(cè)電流推導(dǎo)

串聯(lián)型12脈波相控整流裝置結(jié)構(gòu)[11，19]如圖1所示，包括接線方式為Y0/Y0/Δ的三繞組變壓器、2個結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同的三相相控整流橋(分別記為橋Ⅰ和橋Ⅱ)以及電阻R和電感L構(gòu)成的直流負載，三相整流橋Ⅰ和Ⅱ直流側(cè)串聯(lián)連接。電網(wǎng)電壓經(jīng)二次繞組分別采用星形和三角形聯(lián)結(jié)的變壓器降壓后，生成兩組大小相等、相位相差30°的交流電壓，再由整流橋Ⅰ和Ⅱ作用，在直流側(cè)產(chǎn)生兩組相位錯開30°的直流電壓u1dc、u2dc，疊加后使直流電壓udc在每個周期內(nèi)脈動12次。該直流電壓作用于負載生成脈動的直流電流idc，再經(jīng)整流橋與交流電網(wǎng)耦合，使12脈波整流器交流電流iabc發(fā)生諧波畸變。

圖1 串聯(lián)型12脈波整流電路Fig.1 Diagram of a series 12-pulse rectifier

正常運行時每個時刻12脈波整流電路有4個或5個晶閘管交替導(dǎo)通，圖1中其交流電流iabc由橋Ⅰ和Ⅱ的交流電流i1abc、i2abc疊加而成?；谖墨I[14]的串聯(lián)型12脈波整流裝置諧波解析流程，如圖2所示。根據(jù)三相相控整流橋Ⅰ和Ⅱ的交流電壓，結(jié)合相應(yīng)的電壓開關(guān)函數(shù)，分別求得其直流電壓u1dc和u2dc，相加得到12脈波整流裝置的直流電壓udc，該電壓作用于負載生成直流電流idc，再由橋Ⅰ和Ⅱ電流開關(guān)函數(shù)調(diào)制，形成各自的交流電流i1abc、i2abc，疊加獲得12脈波整流橋交流電流iabc，再利用該交流電流表達式推導(dǎo)12脈波整流裝置頻域諧波模型。

圖2 串聯(lián)型12脈波整流諧波解析流程Fig.2 Harmonic analysis process of series 12-pulse rectifier

由于電網(wǎng)不平衡電壓的零序分量經(jīng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制后不會影響整流裝置直流電壓變化[19]，研究中僅考慮整流橋端電壓的正序和負序分量。根據(jù)電壓不平衡國標規(guī)定，整流裝置端電壓負序與正序分量之比，即三相電壓不平衡度允許值為2%，短時不超過4%[20]。實際電網(wǎng)電壓含若干奇次諧波分量，該電壓經(jīng)二次繞組星形聯(lián)結(jié)、電壓比為1∶kT的變壓器降壓后，生成三相相控整流橋Ⅰ端電壓u1abc為

(1)

(2)

相控整流橋觸發(fā)環(huán)節(jié)檢測同步電壓信號時，需濾除裝置端電壓的高頻諧波和負序分量，將使其開關(guān)函數(shù)的觸發(fā)角α出現(xiàn)偏移[17]，采用式(3)修正

(3)式中，α0、Δα為觸發(fā)角指令值、端電壓自然換相點超前于工頻電壓正序分量自然換相點的角度。根據(jù)線電壓過零點計算自然換相點的相位，采用以下方程得到相角δ和δ′，則自然換相點超前角度Δα=δ-δ′。

(4)

圖2中利用交流電壓和電壓開關(guān)函數(shù)的乘積，得到整流裝置的直流電壓?？紤]到實際中變壓器繞組漏感的存在，晶閘管換相過程不能瞬間完成，須計及換相重疊角修正三相整流橋開關(guān)函數(shù)[14]。則整流橋Ⅰ和Ⅱ的電壓開關(guān)函數(shù)Su1abc和Su2abc為

(5)

其中

(6)

(7)

利用直流側(cè)電壓和負載阻抗得到直流電流后(圖2)，將直流電流與整流裝置的電流開關(guān)函數(shù)相乘可計算其交流側(cè)電流。整流橋Ⅰ和Ⅱ的電流開關(guān)函數(shù)Si1abc和Si2abc與式(5)電壓開關(guān)函數(shù)表達式基本相同，僅需將換相修正系數(shù)Cn和相位Dn替換

(8)

串聯(lián)型12脈波整流的直流側(cè)電壓udc由整流橋Ⅰ和Ⅱ的直流電壓u1dc、u2dc疊加而成

udc(t)=u1dc(t)+u2dc(t)=

u1a(t)Su1a(t)+u1b(t)Su1b(t)+u1c(t)Su1c(t)+

u2a(t)Su2a(t)+u2b(t)Su2b(t)+u2c(t)Su2c(t)

(9)

式(9)中udc除了直流分量外，還有高次電壓諧波產(chǎn)生的波動分量，采用頻域法計算不同頻率udc分量在等效負載上產(chǎn)生的直流電流idc各次頻率相量

(10)

式中，n=1，12，24，…，即udc含有12脈波動分量；Udcn、φn分別為第n次直流電壓諧波有效值和相位，在計算直流電流時，負載阻抗需加上導(dǎo)通回路的變壓器漏抗。將式(10)不同頻率分量的直流電流疊加，得到直流電流的時域表達式idc(t)。再將直流電流乘以各相電流開關(guān)函數(shù)，計算整流橋Ⅰ和Ⅱ的交流側(cè)電流時域表達式i1abc(t)、i2abc(t)，兩者合并可得12脈波整流的交流電流時域表達式ia(t)(以a相為例)

(11)

由于整流橋Ⅱ?qū)?yīng)的變壓器為Y/Δ聯(lián)結(jié)，其交流電流除了經(jīng)變壓器電壓比變換外，還存在相位偏移，因而其在一次側(cè)的a相電流與整流橋Ⅱ的交流側(cè)a相和b相電流之差呈正比。對于12脈波整流裝置的其他兩相電流，可采用類似方式推導(dǎo)得到。

2 不平衡電壓下串聯(lián)型12脈波整流頻域諧波模型

2.1 正序電壓下12脈波整流諧波耦合導(dǎo)納矩陣

將整流橋Ⅰ和Ⅱ端電壓式(1)和式(2)的正序分量部分，代入a相電流相關(guān)計算式(9)～式(11)，并將ia(t)的各次諧波分解，可得僅有正序電壓作用下裝置交流電流諧波與端電壓諧波的矩陣關(guān)系

I+=Y+U++Y+*U+*

(12)

式中，I+為交流側(cè)正序諧波電流矢量；U+和U+*為輸入正序諧波電壓及其共軛矢量；Y+和Y+*為正序電壓下的諧波耦合導(dǎo)納矩陣。式(12)表達式為

(13)

式中，k=1，11，13，…；k為正序電壓作用下的整流裝置電流諧波次數(shù)，h為端電壓諧波次數(shù)，h=1，5，7，…；K和H分別為最高的電流和電壓諧波次數(shù)。正序諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素見附錄A。

2.2 負序電壓下12脈波整流諧波耦合導(dǎo)納矩陣

將式(1)和式(2)的電壓負序分量部分代入a相電流相關(guān)式(9)～式(11)，同樣可得負序電壓作用下電流諧波與端電壓諧波的矩陣關(guān)系

I-=Y-U-+Y-*U-*

(14)

式中，I-為負序諧波電流矢量；U-和U-*為輸入的負序諧波電壓及共軛矢量；Y-和Y-*為負序電壓下的諧波耦合導(dǎo)納矩陣，其具體表達式為

(15)

式中，k為負序電壓作用下的電流諧波次數(shù)，k=1，3，9，11，13，…。與式(13)相比增加了3，9，15，21，…次電流諧波。負序諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素見附錄B。

2.3 串聯(lián)型12脈波整流裝置頻域諧波模型

(16)

式(16)為串聯(lián)型12脈波整流的頻域諧波模型，該模型綜合了不平衡電壓下端電壓正序和負序分量的共同作用，計及整流裝置交流側(cè)諧波電壓與電流間耦合關(guān)系，將諧波電流與電壓的時域非線性特征轉(zhuǎn)換成線性矩陣形式。當直流負載固定時，式(16)導(dǎo)納矩陣元素僅與觸發(fā)角和工頻電壓正序分量初相位有關(guān)，簡化了其輸出電流各次諧波計算的復(fù)雜性。

3 實驗驗證

利用本文建立的頻域諧波模型計算串聯(lián)型12脈波整流裝置在不同運行工況下的a相電流及其幅值和相位，與實驗測試結(jié)果進行對比，驗證該頻域諧波模型的有效性。搭建圖3的串聯(lián)型12脈波整流裝置測試平臺，包含三相可編程交流電源、12脈波整流模塊、觸發(fā)脈沖模塊和隔離變壓器等。采用兩個聯(lián)結(jié)方式分別為Y/Y和Y/Δ的雙繞組隔離變壓器，一次額定電壓380 V、kT=1和額定容量3 kV·A。

圖3 串聯(lián)型12脈波整流裝置實驗平臺Fig.3 Experimental setup of series 12-pulse rectifier

表1 12脈波整流裝置實驗參數(shù)Tab.1 Experiment parameters of 12-pulse rectifier

圖4 串聯(lián)型12脈波整流諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素Fig.4 Harmonically coupled admittance matrix elements of series 12-pulse rectifier

圖5 案例1整流裝置電流波形比較Fig.5 Current waveforms comparison of rectifier under case 1

圖6 案例2整流裝置電流波形比較Fig.6 Current waveforms comparison of rectifier under case 2

利用12脈波整流的諧波耦合導(dǎo)納矩陣，與端電壓諧波矢量相乘即可計算其輸出的各次諧波電流。圖5和圖6顯示了不同運行工況下，12脈波整流裝置一次電流ia(t)實測和計算波形。由于變壓器聯(lián)結(jié)方式的差異，整流橋Ⅰ電流超前于整流橋Ⅱ電流30°，經(jīng)兩個整流橋串聯(lián)組成的12脈波整流裝置后，交流電流ia(t)的波形呈階梯狀變化。圖5a和圖6a中端電壓負序分量的比例較小，采用本文的諧波模型計算時，同時考慮正序、負序電壓作用的Y+Y*和僅考慮正序作用的Y++Y+*電流計算值均與仿真結(jié)果吻合。而當端電壓負序分量不平衡度為0.2時(圖5b、圖6b)，僅有電流正序分量的計算結(jié)果存在顯著誤差，因此需采用計及負序電壓激勵的頻域諧波模型計算12脈波整流裝置的交流電流。

不同運行工況的12脈波整流電流ia(t)的幅值和相位實驗與計算值，如圖7和圖8所示。圖7a或圖8a中負序電壓分量較小，裝置輸出電流主要含12k±1次諧波(還有小幅3次諧波)，各次諧波電流幅值隨著諧波次數(shù)的增加而減小。當整流裝置端電壓負序分量比例增大后，由于負序電壓作用，由圖7b或圖8b可知，12脈波整流裝置電流ia(t)中12k±3次諧波，特別是3、9次諧波顯著增大，這與第2.2節(jié)的結(jié)論一致；但僅考慮正序分量的諧波計算結(jié)果，無法得到負序電壓下的12k±3次電流諧波。

圖7 案例1下整流裝置電流頻譜Fig.7 Current spectrums of rectifier under case 1

圖8 案例2下整流裝置電流頻譜Fig.8 Current spectrums of rectifier under case 2

為定量分析本文計及負序作用的12脈波整流模型計算與實驗結(jié)果差異，圖7和圖8還給出了整流裝置輸出電流的12k±1和12k±3次諧波實驗和Y+Y*模型計算誤差百分比，其中電流幅值采用相對誤差(以實驗值為基準)，相位采用絕對誤差。根據(jù)圖7和圖8中4種工況的計算誤差可知，在不同電壓畸變率與不平衡度情況下，計及負序電壓作用的12脈波整流諧波模型計算值與實驗結(jié)果誤差很小，保持在可接受范圍內(nèi)[22]，由此驗證該模型的正確性。

根據(jù)表1中運行工況，采用文獻[13]的誤差指標定量分析本文Y+Y*和Y++Y+*模型計算誤差隨不平衡度和觸發(fā)角變化規(guī)律，如圖9所示。隨著電壓不平衡度增大，整流裝置交流電流3、9次諧波含量增加，

而僅考慮正序分量的諧波模型Y++Y+*忽略了12k±3次諧波的作用，導(dǎo)致相同不平衡度下采用Y++Y+*模型的計算誤差相對較大，且不平衡度越大，模型誤差越大。此外，由圖9a知，本文提出的12脈波整流裝置模型計算誤差隨電壓畸變率的增加而增加，但仍保持在很小的誤差水平。圖9b中觸發(fā)角從0°變化到90°時，整流裝置端電壓諧波與電流諧波之間的耦合作用增強，同時交流側(cè)電流基波分量減小，導(dǎo)致Y++Y+*模型計算誤差增大，但整個觸發(fā)角變化過程中，本文計及負序電壓作用的Y+Y*模型計算誤差始終低于10%，模型準確度較高。

圖9 整流裝置模型誤差隨不平衡度和觸發(fā)角變化特性Fig.9 Calculation error of rectification model changing with unbalance degree and firing angle

4 結(jié)論

本文建立了串聯(lián)型12脈波整流裝置在電壓不平衡下的頻域諧波解析模型，通過實驗測試，驗證該模型能有效計算不同端電壓條件下整流器注入電網(wǎng)的諧波電流，具有較高準確度。本文的諧波模型耦合了整流裝置機端各次諧波電壓和電流，將時域非線性特征轉(zhuǎn)換成頻域線性矩陣，實現(xiàn)諧波電流解析計算。該模型可用于高壓直流輸電、大功率工業(yè)整流負荷諧波分析，以指導(dǎo)工程實際中整流設(shè)備參數(shù)選擇；還可用于整流裝置接入電網(wǎng)的諧波潮流計算，以實現(xiàn)濾波設(shè)備選型和新型諧波抑制措施設(shè)計。

附錄 A

正序諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素為

(A1)

(A2)

(A3)

當式(A1)中n含0時，x=12n+h；當n中不含0時，x=12n-h；而f(n，k，h)中y即為式(A1)分母的k±12n項，其正負號與對應(yīng)矩陣元素的分母k±12n項一致。

附錄 B

負序諧波耦合導(dǎo)納矩陣元素為

(B1)

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Frequency-Domain Harmonic Modeling of the Series 12-pulse Rectifier Under Unbalanced Voltage Condition

WangJiajiaZhouNianchengWangQianggangWeiNengqiao

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China)

Concerning the series 12-pulse rectifier which is widely used in the high-voltage direct current transmission or the high power rectifying industries，this paper analyzes its operation principle of the equivalent rectification circuit.On this basis，the harmonically coupled admittance matrices of the 12-pulse rectifier under the effect of the positive sequence and the negative sequence voltage are respectively derived，which considers the triggering angle offset caused by the unbalanced voltage condition as well as the commutation overlap angle of the thyristor-controlled rectifying circuit.The harmonically coupled admittance matrix model of the 12-pulse rectifier under unbalanced voltage condition is further established.This model can be used to calculate the harmonic current of the rectifying device analytically.It has the advantage of no need for iteration.Then the experimental platform for the 12 pulse rectifier is set up，the distribution characteristics of the coupled harmonic admittance matrix elements are analyzed，and the accuracy of the rectification model varying with the voltage distortion rate，the unbalance degree，and the firing angle is discussed in this paper.Finally，the efficacy of the proposed frequency-domain analytical model is verified by the comparison between the calculation and the experiment.

12-pulse rectification，unbalanced voltage，harmonic model，commutation overlap angle，harmonically coupled admittance matrix

國家自然科學基金(51277184)資助項目。

2014-11-19 改稿日期2014-12-30

TM46

王佳佳 女，1989年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)自動化和電能質(zhì)量。

周念成 男，1969年生，教授，博士，研究方向為電力系統(tǒng)自動化和電能質(zhì)量。(通信作者)