我是蘇中揚州地區(qū)江蘇省高郵中學的一位高中數(shù)學教師，很高興把我對于高中數(shù)學教學的草根式的學習、實踐、反思、感悟等向各位做個簡單的匯報.

我認為數(shù)學教育教學要呼喚所有學生共享數(shù)學思考的樂趣！為此我慎教善導，激趣啟智.在教與學中突出教要“熏、聽、扶”（熏陶、傾聽、幫扶），學要“做、說、用”.為學而教，少教多學.

1思想凝練的理論基礎（PCK）

PCK這一概念是美國教授舒爾曼（Shulman）1986年提出來的，他將其定義為“教師個人教學經驗、教師學科內容知識和教育學等的特殊整合”.簡單理解之，就是學科教學知識.如MPCK就是由數(shù)學學科知識（Mathematics Knowledge，簡稱MK）、一般教學法知識（Pedagogical Knowledge，簡稱PK）、與學習有關的知識（Content Knowledge，簡稱CK.這里把課程知識、關于學生的知識、關于課堂等有關知識、以及關于教育價值等全部歸入這類）通過綜合融合而成的一個知識體系.

我的專業(yè)領地簡單地說就是用數(shù)學學科教學知識（MPCK）教學生數(shù)學，它是一種實用性知識，其核心是教師如何將數(shù)學知識的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)、學生的學習形態(tài)，以促進學生的數(shù)學理解、提高學生的數(shù)學能力和提升學生的數(shù)學素養(yǎng).這種轉化工作誰做的好，誰的教學就有效！數(shù)學教學內容要追求自然化、簡單化、直觀化、本質化，“以學生的學習為中心來組織教學”，教學方法要具有靈活性和多樣性等都是MPCK內涵的體現(xiàn).

2教育教學實踐與探索（在PCK下的）

這里我主要從課前、課中、課后等方面匯報一下幾乎每天都要思考和接觸到的一些具體問題的實踐，一些接地氣的草根做法等（缺乏理論、沒有高度）.

2.1教學準備方面的實踐

精心打琢認真準備每一天的課.基本上做到并堅持“三次備課”：（雖然不是我自己總結出來的，但卻是自己一直自覺并堅持這樣做的，且在實踐中進行了補充）.

第一次備課（個人獨備）——擺進自我，不看任何參考書與文獻，全憑個人的見解準備方案；（這里較多的是備MK——數(shù)學學科知識）

第二次備課（集體備課）——廣泛涉獵，分類處理各種文獻、資料、同行的不同見解（我有他有，我無他有，我有他無）等后修改方案；（關注PK——一般教學法知識）

第三次備課（教學后記）——邊教邊改，在預設與上課的不同“微環(huán)節(jié)”中，記住困難（課堂各種生成）與順利之處，課后再“備課”改進.（涉及CK——與學習有關的知識：如學生認知、課堂現(xiàn)實、教育價值等）.

關注MK（自我經驗等）、PK（文獻資料等）、CK（課堂實際等）.

不光如此，每節(jié)課的教案寫好以后，這節(jié)課的程序或有些難講的內容還會在腦子里轉，常在上班的路上或小歇的時候在頭腦里試講一下.每節(jié)課前還準備一小紙條簡案（“微型教案”）——上面有上節(jié)課作業(yè)中出現(xiàn)的典型問題、本節(jié)課流程、板書的設計和需要通過課堂實際檢驗關注的問題等.每節(jié)課都提前進教室，等到上課鈴聲響了，已經在黑板右側一固定的地方寫上一點我認為對學生這堂課的學習有幫助的東西（已畢業(yè)的學生稱之為“開天窗”）.每節(jié)課下來總是急切地記著點什么，如自己在教學實踐中琢磨出來的新思路，同行們在教學雜志上的新教法，學生們在作業(yè)中出現(xiàn)的新方法，都被不斷地補充到我的用紅、蘭、黑等不同顏色的筆記錄的如同不斷刷新的“網頁”的教案上.

我把每節(jié)課都當作有同行在教室后面聽課一樣的公開課來認真準備對待，要是感覺上得不滿意，就要內疚好幾天，感到對不起學生.

關于教案.教師應該有自己個性化的教案（如今不僅只是電子稿，更要有手書的文本），從教多年的教師至少要能拿出一套像樣的教案.我深有體會：一個教師寫一輩子教案（或僅在學案上寫出詳細答案）難以成為名師，但如果寫幾年反思則有可能成為名師.教學反思未必要寫在規(guī)定的位置如教案的最后，而最好是用不同顏色的筆寫在教案的各個角落，這才是真的.我的教案曾在揚州市第五次學校精致管理現(xiàn)場推進會上受到市教育局領導點名肯定和通報表揚.

有關實踐探索的主要內容、活動等（MPCK的知識）：

（1）主要研究學習、參考借鑒“一舊五新”高中數(shù)學教材（人教試驗修訂本，人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版等）各章節(jié)的編置順序，知識呈現(xiàn)的背景材料與方式方法，例、練習題的設置等等.尤其是核心的內容，大家關注的重點、“難講”的內容等做一些比較.用問題與問題串進行課堂教學設計，通過問題驅動進行有效教學.

特別是對蘇教版的學習與實踐，帶領同仁在蘇教版高中數(shù)學課程標準實驗教材的教學實施過程中，提出過不少被認可的意見和建議，受到教材主編們的高度評價，在省內多次大型相關活動中提到我們做的這項工作.

（2）《關于“三角函數(shù)的誘導公式”的教材和教學比較》（G312高中數(shù)學教與學，2012年11期）就是一次揚州市師能建設“百千萬工程”“同課異構（教）”的教學準備、實踐、再實踐的收獲，通過效果的比較發(fā)現(xiàn)，沒有最好，只有哪一種方法更適合你所教的學生！

2.2課堂教學踐行的理念（教學思想）

我是一名數(shù)學教師，感受到數(shù)學不僅是一種重要的工具，也是一種思維模式，即數(shù)學思維；數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，即數(shù)學文化；數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素質，即數(shù)學素養(yǎng).

因此，在我的高中數(shù)學教學探索中：

（1）已逐步形成個人的教育理念（教學思想）：呼喚所有學生共享數(shù)學思考的樂趣！慎教善導，激趣啟智.

教師要用數(shù)學知識（數(shù)學文化）、人格魅力、高尚的師德、精湛的業(yè)務等來影響、熏陶、感染學生，不要或不能總是把教變成目前的“煎、炒、烹、炸”.“教重要的在于聽”，要傾聽學生的需求，哪些需要教師講，哪些不需要老師講.學生有困難時你再去啟發(fā)，他“跌”倒了你再扶他.

數(shù)學是自然的、好玩的、清楚的、有用的，因此我們要多讓學生動手、動口、動腦體驗數(shù)學，在操作過程中“做數(shù)學”、在合作交流中“說數(shù)學”、在聯(lián)系實際中“用數(shù)學”.“學重要的在于說”，就是要讓學生多在課堂中間說說，如果學生能用自己的話說出自己對于所學內容的理解，說出思考，自己對哪些內容還沒有學懂，說明他是真的學習了.不要或不僅僅是把數(shù)學學習當成現(xiàn)在的聽、記、算、背.

教的重要性在于“聽”.教育從尊重開始，尊重從“傾聽”開始.心里有陽光，才有教育；心里有學生，才有教學.善待學生的“高度”，樂于傾聽學生的心聲.不要埋怨學生，不要指望學生和你站在同樣的高度.如課前備課中準備安排與哪些學生對話，希望“聽出”學生的哪些想法、解法和內心的疑惑.多聽、善聽，甚至聆聽“題外”之音、“出軌”之音，有時“出軌”也很精彩.聽學生把話說完，你也許會發(fā)現(xiàn)，他們的獨特思維就在后半句表達出來.

學的重要性在于“說”.“會說”才“會學”.“以學生的學習為中心來組織教學”，其一個重要的特征就是要讓學生充分表達己見，讓他們感受到學習數(shù)學的需要.“學會”轉變成“會學”的一個重要途徑就是訓練學生“會說”.要經常請學生把問題講給你聽，“把不懂、疑問、你的解法說給我聽”.

呼喚所有學生共享數(shù)學思考的樂趣！啟發(fā)、激活學生的數(shù)學思維.學生敢“說”、想“說”、能“說”的前提是心里有話可說，思維處于活躍而清晰的狀態(tài)，就能夠有條理地表達自己的想法.對于學生提出的每一個問題，說出的五花八門的答案，我總是用一顆通融的心、一雙欣賞的眼睛給他們送去鼓勵、贊許、期盼和愛意，學生不必擔心因自己問題的冒失和解答的滑稽而受到譏笑和批評.對教師來說，學生嘴里說出的好想法，猶如天籟般美妙.

講推理，更要說道理.學生該聽的聽了沒有？該做的做了沒有？該想的想了沒有？該說的說了沒有？作為教師應是明白人.教師要像導游，帶領學生去游覽各種美好的風景，而不像“園丁”，修剪掉他們不聽話的枝丫，最終讓他們成長為只會聽話的植物.

2011年7月和9月在中國教育電視臺四套CETV-4百家課堂欄目中播出的《三角函數(shù)與幾何圖形》，2013年1月江蘇電視臺教育頻道現(xiàn)場直播的一節(jié)“教學新時空·名師課堂”等即體現(xiàn)了慎教善導，激趣啟智.教要“熏、聽、扶”，學要“做、說、用”的思想.

（2）也逐步形成了行之有效的個人課堂教學模式：“簡真課堂”（“簡約求真課堂”）.呈現(xiàn)簡單有趣的真情境，提出簡單自然有序的真問題，激發(fā)（活）簡單靈活的真興趣、真思維，體現(xiàn)簡約有效的活動真探究、互動真評價.

關于課堂教學的形式，說一千道一萬的確不是最重要的，重要的是我們是不是真正用心去教育我們的學生，我們的課堂教學是否抓住了學生的心，讓學生感受到了那種氛圍，接受熏陶（如小組合作學習等，不僅僅是動桌子、凳子、身子，更重要的是動腦子）.

我在靈活實踐著：（1）先學后教——以學定教，感受反思；（2）先教后學——以教導學，溫故知新；（3）邊學邊教——教學相長，共同促進等等.

本人及其團隊一直在這樣的理念下，自覺踐行著我國傳統(tǒng)的、典型的、有鮮明特色的三基教學模式：首先是主要知識點經過問題串的連接，成為一條“知識鏈”，然后通過變式訓練形成知識網絡，再經過數(shù)學思想方法的提煉，形成立體的知識模塊.

我以為目前出現(xiàn)的各種教學新經驗、新模式等實際上都是在這三維中的一些探索、實踐、反思、總結提煉出來的一些成果.

發(fā)表在《中學數(shù)學月刊》2013年第10期上的《追求自然直觀本質的數(shù)學教學——簡單隨機抽樣教學設計與反思》就是“簡真課堂”的一個代表案例.

（3）本人課堂教學特色或風格（學生和聽過課的老師給予的共性評價）：“簡約有序，善于引導，表述生動，方法多樣”.（以上兩點有關MPK——數(shù)學教學法知識）

2013年10月29日在省教育廳組織的江蘇人民教育家培養(yǎng)工程“牽手農村教育”活動中，為泗陽縣高中數(shù)學老師開設的示范課《函數(shù)模型及其應用》就是一個明顯課例.筆者通過從自己所在的高郵市乘車輾轉（沒有直達需在淮安轉車）到達泗陽、下榻賓館燒水喝（結合課本例題請學生計算一下時間）、然后感受蘇北泗陽縣的經濟生活特別是100多萬的人口（結合課本習題，請學生根據問題情境，自己提出問題并用代數(shù)式回答）、到最后關注同學們上課注意力集中情況（一道心理學研究性問題），“一路走來”設計了4個問題（并非刻意挖空心思“串”起來的），完成了本節(jié)課的教學，這樣的教學設計自然、簡單、直觀、本質化，使學生感到親切自然.呼喚了所有學生共享數(shù)學思考的樂趣！

“以學生的學習為中心來組織教學”（這是目前課堂轉型最為核心的一句話），如果學生是一個圓的圓心的話，我愿做這個圓上的一個動點，以學生為中心，圍著學生轉.努力實現(xiàn)教師少教，學生多學，讓課堂充滿愉悅.

這方面實踐探索的主要體會有（MPCK）：

（1）踐行的教學思想“教重要的在于聽，學重要的在于說”入選《蘇派教學著名特級教師教學思想錄·中學數(shù)學卷》（江蘇教育出版社，2012年1月）.我力求每一節(jié)課都不留遺憾，靠的是教學工作的“聚焦和簡化”.每次外出進修、培訓歸來，一進課堂，都會受到學生的鼓掌歡迎！

（2）課堂要簡約、求真.教學貴在簡單、貴在有效！如果把教師備課上課比喻為廚師準備廚料“做菜”，那么我們就不難感悟什么樣的課是好課.事實上，上好一節(jié)課，要“精心選配”——精心選擇與教學內容匹配的典型問題、教學方法，甚至有時候由學生自己提供問題（做菜用的材料）等；“用心烹飪”——根據學生的實際有針對性地備課，課上在老師的引導下讓學生積極參與進來，開展自主、合作、探究等有效的教學活動，使課最大可能地適合絕大多數(shù)學生的“口味”.教學即研究，研究才能教的更好，研究才能教的更有意思！

2.3關于解題教學（習題教學）、變式訓練（練習作業(yè)）的探索

教會學生解題當然重要，然而更重要的是教會學生思考，即探尋從無到有或從有到優(yōu)的思路.（這屬于MCK——數(shù)學學習內容知識）

數(shù)學問題主要有：若記數(shù)學問題的三個要素為條件X，過程Y，結論Z.則（1）常規(guī)的封閉的問題：XY？（重要的是還能得出什么結論呢？）、X？Z（還有其它方法嗎？）、？YZ（條件是惟一的？）；（2）非常規(guī)的開放性的問題：X？？（根據條件自問自答）、？Y？（自己給出條件根據要求得出結論）、？？Z（可以有多種條件、過程等），這種問題解決要求很高.

變式訓練主要是進行：（1）概念性變式（厘清概念）；（2）過程性變式（通過對比實驗發(fā)現(xiàn)：一題多變（多題一解）比一題多解效果還要好、更有效）.重結果，也要重過程！變式訓練既不能變味，又不要變而無味.

2014年10月在寶應中學作為揚州市數(shù)學視導組長現(xiàn)場借班開的一節(jié)教學視導指導課《解析幾何中解方程（組）的運算問題》，就是變式訓練的一種展示.

實踐探索的主要做法、心得（MPCK）：

（1）學生的書面作業(yè)也是一種重要的“說”：在學生的書面表達中最能發(fā)現(xiàn)他們的智慧、閃光點，雖然課堂上的口答、板演、討論也能發(fā)現(xiàn)，但有限.

在課后讓學生做什么樣的習題，做多少才能達到精練高效上我傾注了很多時間.一般情況下總是根據教學內容及課堂教學的實際靈活多樣（刪、換、改、添）的布置作業(yè).每次都能出現(xiàn)：去掉本節(jié)課學案后面作業(yè)（或配套資料××頁練習）中的××條、××條（以減輕學生的課業(yè)負擔）；將某一題的某個條件或某一題的某一小問改為……、或將課上講的某一問題再增加一小問……（模仿和拓展培養(yǎng)學生的基本技能）等等.

我盡量做到少留作業(yè)，同比總是最少的，學生很喜歡，每次布置練習時，他們都會熱切的期待.

我國著名數(shù)學教育家蘇步青說過：“學好數(shù)學的最好方法就是做數(shù)學”.這里的“做”，不是那種呆板的做、重復的練，而是要多讓學生動手、動口、動腦體驗數(shù)學.教師必須要先親歷親為下手做，然后再選好問題，以最優(yōu)形式呈現(xiàn)給學生練.

構建高效課堂必須在減輕學生的課業(yè)負擔和課堂教學方法變革上雙管齊下.有時候學生的“笨”與教得不聰明有直接的關系.如，由于如今教輔資料太多，導致有時老師不是決定要教什么，而是決定不教什么！

通過批閱作業(yè)等向學生學習、與學生同成長.29年的教育工作實踐，我到底給了學生多少，只是一個模糊的認識，但是學生給予我的回報，始終激勵著我成長.

“呼喚所有學生共享數(shù)學思考的樂趣”這句話，一直深深地印在我的心底，“學生是人”，這一最神圣而又經常被人們忘記的事實，在我思想中已經化為一種文化自覺.若干年來，我一直用科學的思維訓練在踐行著“減負”的方針，我把我對數(shù)學的理解傳給了“人”而不是“機器”.

（2）在《數(shù)學教學，請放慢腳步》（教育研究與評論，2014年8期）中，呼吁：老師請慢些講下一題，要學會等待、耐心期待；同學請慢點做下一條，放慢速度，勤于思考！善于提問！靈活借鑒！不斷總結！師生們請多互動交流.“教師要主導但不要主宰，學生要主動但不要盲動”.老師將問題展示后，最好選擇閉嘴（你老師昨晚已分析好了，學生才接觸到）.不要跟學生爭搶，把機會讓給學生，你“休息休息”（教室中的噪音多數(shù)是教師發(fā)出的）.學生有困難你再去啟發(fā)，他沒有跌倒你扶他干嘛？巡視后投影，再提問、互動和交流等（要的是學生獨立思考后的合作交流）.多暴露學生的思維過程，哪怕是錯誤的過程.

解題要數(shù)量更要質量.不貪多求快，先停一停，想好了再前行.建議：把我們的課堂（進度）慢下來；把我們的要求（難度（教學活動的一切安排都是“讓學生跳一跳能摘到果子”）、數(shù)量）降下來.多騰出些時間給學生思考，從而把我們的質量（效率）提上來.既要做一定數(shù)量的習題，更要注意練習的質量.

教育不能追求“高效”，立竿見影，制作快餐，而是需要教育本身的原味.

3“微教學”研究

隨著新課程的深入推進，我們的教學研究已逐漸步入“微時代”.“見微知著”，通過小問題、小課題、小策略等等，開展數(shù)學“微教學”的研究，反思自己的教育教學.這不僅是教師個人的教學探索，更具合作意義的集體研究，促進專業(yè)化成長.

3.1關于目前高中數(shù)學教學的一些“微環(huán)節(jié)”思考

在《高中數(shù)學教學環(huán)節(jié)中若干問題的新思考》（G312高中數(shù)學教與學，2011年6期）中指出了：數(shù)學課一定要預習嗎？學生的自主探究要注意內容和一個度等10個小問題.認為沒有教材、沒有預習學生能回答出來才是真的！有些內容要讓學生探究，而有些內容就可以理直氣壯的講解.以學定教，少教多學，我的學生我做主，鼓勵挑戰(zhàn)性學習.

教學需要“聚焦和簡化”，課堂要簡約！要不了那么多課、要不了那么容量、要不了那么多作業(yè)、要不了那么多檢查評議.

實事求是地說，目前我們的數(shù)學教學存在許多急需改進的地方，教育要少一點外部干擾（各種考評指標等），少一點內部折騰（今天學習“杜郎口模式”，明天效仿“衡水經驗”等）.教育需要的不是花樣翻新與眼花繚亂，而是執(zhí)著的堅守與樸素的實踐！

3.2“微教學”系列研究和課題研究

2009年8月至今，我?guī)ьI團隊每年突出一個教研活動小主題，形成了一個微教研系列，經整理在鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F、江蘇教育出版社組織的新課程蘇教版高中數(shù)學培訓中與大家交流、共享，講座的精簡整理稿（6篇）均被《中學數(shù)學雜志》等公開發(fā)表.

從教以來已在全國30多家省級以上報刊雜志上發(fā)表教研文章200余篇，特別是在培養(yǎng)期內發(fā)表了20多篇關于高中數(shù)學新課程一些“微環(huán)節(jié)”教學的實踐、思考的系列文章（涉及備課、上課、作業(yè)、命題等）.其中在《數(shù)學通報》上發(fā)表10篇，有5篇被人大書報資料中心全文轉載.《高中數(shù)學“微環(huán)節(jié)”教學實踐與反思》2013年榮獲江蘇省首屆基礎教學成果二等獎.

4結束語

由于本人缺少教育理論知識，僅有在教學第一線實踐的切身體會和感受，所以沒有水平和能力提煉出有高度和上位的東西來（感覺也沒有）.劍橋大學首位女校長艾莉森·里査德有一個觀點：“教育誰”在很大程度上意味著“你是誰”.我的理解就是，數(shù)學課能走多遠最終取決于教師自己能走多遠.你有“一桶水”嗎？深感一個老師的知識應當“博”一點，“雜”一點.因而對自己的要求是考慮學生，遠多于自己；考慮工作，遠多于家庭.因為天分不夠，缺少能力和智慧，所以體會到個人的努力很重要，我就多流汗水，一路都是將勤補拙，“不斷挑戰(zhàn)自己能力的極限”，且一直在素質教育與應試教育的夾縫中生存.作為一名高中數(shù)學老師，在現(xiàn)行高考政策下，工作負擔、精神壓力都很大，每取得一點成績的背后都蘊藏著無數(shù)血汗的付出和不懈的努力，每一次獲得學生的掌聲都是最用心準備的結果.

數(shù)學教學是其樂無窮的事業(yè)，每道方程都是一個童話世界.我愿用我所有的付出，換來學生的進步和成長！把余暇時光奉獻給黨的教育事業(yè).

牢記：心里有陽光，才有教育.心里有學生，才有教學！付出是一種責任！精心打琢，把輕松留給學生！幫助學生進步，是一名教師最大的良知！

如果你想走得快，你就一個人走；如果你想走得遠，你就同別人一起走.我把優(yōu)秀的教學成果給更多的同事分享，帶出一支優(yōu)秀的教學團隊，惠及更多的學生.

呼喚所有學生共享數(shù)學思考的樂趣！教得有效，學得愉快（實在），考得滿意——這是教育的光榮與夢想，原與各位同仁及我們的學生一起圓夢！

作者簡介黃桂君，男，江蘇省特級教師，教授級中學高級教師，揚州市中學數(shù)學名師工作室領銜人，揚州市高中數(shù)學學科教研基地負責人、兼職教研員.一直從事高中數(shù)學教育教學工作，發(fā)表了百余篇教研文章，多次在教學競賽、論文評比中獲獎.是“江蘇省‘333高層次人才培養(yǎng)工程首批中青年科學技術帶頭人”，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”首批培養(yǎng)對象，第八屆“蘇步青數(shù)學教育獎”獲得者，“全國優(yōu)秀教師”等.