趙建麗

（山東省聊城大學數(shù)學科學學院2014 級研究生 東營墾利縣中等職業(yè)專業(yè)學校）

在數(shù)學解題中，通常會出現(xiàn)解完題，學生高呼“太巧了”。其實這種現(xiàn)象不正常，會出現(xiàn)這種情況，是因為有些人喜歡故弄玄虛，弄一些技巧性強、方法奇妙的解法，以此顯示自己解法的高明。從數(shù)學思維的角度看，自然的想法才是學生能夠想到的方法，才能引起師生的共鳴。

例如，（全國大綱卷2012 年17 題）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且2b2=3ac，求角A。

解：由題意知2B=A+C，且A+B+C=180°，知∠B=60°，則A+C=120°.

由2b2=3ac及正弦定理知2sin260°=3sinAsinC知sinAsinC=

則cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC

得cosAcosC=0，則cosA=0或cosC=0。

若cosA=0，則A=90°；

若cosC=0，則C=90°，從而A=180°-90°-60°=30°。

所以∠A=90°或∠A=30°

通法一、化角的關系為邊的關系，運用方程思想和余弦定理求A。

解：由題意知2B=A+C，且A+B+C=180°，知∠B=60°，

通法二、化邊的關系為角的關系。

解：由題意知2B=A+C，且A+B+C=180°，知∠B=60°，則A+C=120°.

由2b2=3ac及正弦定理知2sin260°=3sinAsinC知sinAsinC=

從而∠A=90°或∠A=30°。

解三角形的問題，學生容易想到的是邊角之間關系的互化，無論是化為邊的關系，還是角的關系，都是可以解決的。要讓學生能夠想到，敢于去嘗試，學生才能掌握和應用。

事實上，教師炫耀自己解法的高明和技巧的高超只會讓學生望而卻步，容易讓學生誤以為自己很笨，失去數(shù)學學習的興趣和信心。怎樣做到自然？拿到題目，應該自己先做一做，不應該馬上就看答案，照本宣科，這樣你是無法做到自然，也無法走進學生的思維世界。

培養(yǎng)學生的解題思維能力，我認為有以下幾種途徑：

1.加強對概念的理解和應用

讓學生明白高中數(shù)學所有教學內(nèi)容最基本的是概念。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。

概念的由來能讓學生參與的，要創(chuàng)造條件讓學生去動手、去觀察、去發(fā)現(xiàn)和歸納總結。比如，在橢圓概念的教學中，我利用硬紙片、針和線做了一種道具，用針扎在硬紙的兩個點上，這兩個點就作為橢圓的焦點，弄上一段線，讓線的長度大于兩個定點之間的距離，讓學生親自操作，畫出了不同形狀的橢圓，學生很有心得體會；然后讓學生把線的長度縮短，和兩定點的距離一樣再去觀察，學生輕而易舉地就給出了橢圓的定義，使課堂教學取得了良好的教學效果，并且學生每見到“橢圓上一點P”時就能想到“P到兩焦點距離之和為定值”這一結論，并能靈活地轉化成式子。

2.挖掘題目中的隱含條件

數(shù)學解題中最首要的問題是讀懂題目，挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數(shù)學題目中那些若明若暗含而不露的已知條件，或者從題設中不斷發(fā)現(xiàn)并利用條件進行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的條件。一般來說，隱含條件通常隱蔽在數(shù)學定義與性質(zhì)中；或者隱蔽在函數(shù)的定義域與值域之中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯(lián)系中。

解題活動中，許多學生由于對隱含條件的關注不夠或不知道如何挖掘題目中的隱含條件，而使解題活動陷入困境，或?qū)е陆忸}失誤，或使思路復雜化。隱含條件的挖掘離不開有效的閱讀，從題干中的蛛絲馬跡分析出隱含條件，給解題帶來暢快淋漓之感。

例如：如果a，b，c成等比數(shù)列，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點個數(shù)為 （ ）。

A.0 B.1 C.2 D.1或2

在此題中，條件“a，b，c成等比數(shù)列”都能轉化成b2=ac，而對于“a≠0”則往往分析不到，不能明確函數(shù)y=ax2+bx+c就是一個二次函數(shù)。判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點個數(shù)只需驗證判別式即可。

再比如：lga，lgb，lgc成等差數(shù)列是a，b，c成等比數(shù)列的（ ）。

A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

在此題中，“l(fā)ga，lgb，lgc成等差數(shù)列”的等價轉化不僅僅是“2lgb=lga+lgc”，還有就是a，b，c>0。

在做題中，有些題目的表述不那么直白，需要我們用一雙慧眼看出隱含在文字中的條件；根據(jù)解題的實際需要，有效轉化題目中的條件，整合有用的信息，確定正確的理解途徑，養(yǎng)成良好的思維習慣，就能破解復雜多變的數(shù)學問題。

3.要養(yǎng)成“三思而后行”的習慣

一思：要我做什么？就是要對解決的問題進行思考，定位題目考查的知識點，提煉解決問題的基本途徑，即分析結論；

二思：我要做什么？就是探討解決問題的基本途徑、步驟，共分為幾步，每一步解決什么問題，即分析思路；

三思：給了我什么？即審視條件，把已知條件朝結論方向轉化和挖掘，促進學生在條件和結論之間建立聯(lián)系，及分析條件。

要我做什么？求（f2）；

點評：此方法有具體的式子，學生容易接受。

點評：此法較為抽象，但也是通法，要求程度稍好的同學掌握。

解題應該跟著感覺走，自然至上。自然的想法才是最真實的，是學生能夠想到的。所謂自然，就是盡量利用基本知識和基本技能，盡量反映解題的思維歷程，解題是一種思維性很強的活動，解題的目的在于啟迪心智，鍛煉思維，不僅僅是為了解題而解題，而應該緊貼自己的思維實際，讓解題思路自然地流淌。

方厚實.專題復習的“四查”“三思”“一練”，中學數(shù)學教學參考：上旬，2012（08）.