， ， 　， (大連海事大學(xué) 機(jī)械工程系， 遼寧 大連　116026)

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及人們對產(chǎn)品可靠性要求的提高，振動模擬實(shí)驗(yàn)在產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)計(jì)及耐久性、可靠性分析等方面起到了越來越重要的作用[1]。兩自由度冗余振動臺是一個(gè)非線性、時(shí)變性、存在變負(fù)載、變參數(shù)的多變量復(fù)雜系統(tǒng)，它可以提供較大的加載力，同時(shí)也可以提高振動臺的加速度均勻度，但對于冗余驅(qū)動系統(tǒng)，如果控制不當(dāng)，就要消耗過多的能量，且各激振器之間會產(chǎn)生很大的內(nèi)力耦合(冗余力)，嚴(yán)重時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)將無法正常運(yùn)動。到目前為止，我國對振動臺控制策略的研究，主要集中在伺服控制部分，而對冗余力的控制多是采用壓力鎮(zhèn)定控制方法，這是一種基于幾何位置關(guān)系的方法[2]，其理論推導(dǎo)過程尚未完善，而本研究所采用的力矩陣變換控制方法，有較詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程。

復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)一般包括電子控制、液壓與電氣驅(qū)動、機(jī)械結(jié)構(gòu)等部分，這些部分集成在一起，其動力學(xué)特性極為復(fù)雜。目前還沒有一款單一的軟件能夠精確的對此類系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真分析，所以需要對系統(tǒng)各個(gè)部分根據(jù)各自學(xué)科的不同特點(diǎn)采用相應(yīng)軟件進(jìn)行單獨(dú)建模，然后把各部分的仿真模型集成到一起，運(yùn)用機(jī)電液聯(lián)合仿真的方法來分析它們之間的交互作用。韓壽松等運(yùn)用ADAMS與AMESim對液壓六自由度平臺進(jìn)行了仿真研究[3]，馬如奇等運(yùn)用ADAMS與MATLAB進(jìn)行了機(jī)械臂的聯(lián)合仿真研究[4]，王偉等運(yùn)用ADAMS與MATLAB、AMESim與SimMechanics對兩自由度液壓振動臺進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

對兩自由度冗余驅(qū)動電液振動臺來說，需要對系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)建模，在模型的基礎(chǔ)上研究控制算法提高系統(tǒng)響應(yīng)。因此，本研究首先對冗余振動臺系統(tǒng)各部分進(jìn)行建模，其次，采用三狀態(tài)控制與冗余力控制等控制策略對系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真，論文最后通過試驗(yàn)檢驗(yàn)仿真模型的正確性。

1　冗余振動臺系統(tǒng)組成及原理

兩自由度冗余振動臺主要由液壓驅(qū)動系統(tǒng)與臺體機(jī)械結(jié)構(gòu)組成，其主要工作原理是采用可控的電液伺服閥作為電信號-液壓動力轉(zhuǎn)換部件來調(diào)節(jié)油壓使傳動裝置產(chǎn)生周期性正弦或隨機(jī)振動, 輸入的電信號經(jīng)過放大器控制伺服閥，伺服閥把與輸入信號成比例的液壓油輸入液壓缸，從而控制液壓缸活塞帶動臺面及被試件運(yùn)動。兩自由度冗余驅(qū)動電液振動臺及俯視圖如圖1所示。

圖1　兩自由度冗余振動臺

兩自由度冗余振動臺由四條液壓缸驅(qū)動，可實(shí)現(xiàn)對振動臺兩個(gè)自由度的控制，四個(gè)缸①、②、③、④同時(shí)運(yùn)動實(shí)現(xiàn)繞Y軸的轉(zhuǎn)動，差動實(shí)現(xiàn)繞X軸的轉(zhuǎn)動。

振動臺伺服控制原理如圖2所示。自由度合成及分解矩陣用于液壓缸位移信號與臺面自由度信號之間的轉(zhuǎn)換。三狀態(tài)控制器由三狀態(tài)順饋、三狀態(tài)反饋和輸入濾波器組成，用于拓展系統(tǒng)加速度頻寬，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。力變換矩陣用于各個(gè)液壓缸出力信號和冗余力信號之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對振動臺冗余力的控制。

2　基于Simulink/SimMechanics的機(jī)械系統(tǒng)建模

SimMechanics是Simulink的子模塊，是進(jìn)行控制器和對象系統(tǒng)跨領(lǐng)域/學(xué)科的研究分析環(huán)境，它與Simulink實(shí)現(xiàn)無縫連接，能夠提高仿真的精度與效果。在SimMechanics環(huán)境中，一般將機(jī)械部分簡化成剛體、運(yùn)動鉸及運(yùn)動副等來進(jìn)行建模。如圖1所示，振動臺的機(jī)械部分主要由4個(gè)液壓缸、上平臺、大虎克鉸、以及與液壓缸相連的上下鉸、支座和底座組成。因此，在SimMechanics對這幾個(gè)部分進(jìn)行建模。

2.1　液壓缸結(jié)構(gòu)部分模型(見圖3)

激振器是推動液壓振動臺運(yùn)動的主要結(jié)構(gòu)，由活塞桿、活塞、缸筒等主要部分組成。將缸筒與活塞桿簡化成剛體及它們之間的移動與轉(zhuǎn)動，鉸鏈作動器對液壓缸活塞桿提供運(yùn)動所需的力，傳感器檢測活塞桿的位移、速度、加速度。

2.2　虎克鉸與底座部分模型 (見圖4)

底座部分主要由與上平臺連接的虎克鉸、支撐上平臺與虎克鉸的支架、與地面相連的底座構(gòu)成。

2.3　機(jī)械系統(tǒng)整體模型

冗余振動臺機(jī)械部分主要由液壓缸、上平臺、大虎克鉸、與液壓缸相連的上下鉸、支座和底座組成。將各個(gè)部分進(jìn)行封裝集成到一起，就建立起振動臺機(jī)械系統(tǒng)整體模型(見圖5)。

圖2　冗余振動臺伺服控制系統(tǒng)原理

圖3　SimMechanics液壓缸模型

圖4　SimMechanics虎克鉸與底座模型

圖5　SimMechanics振動臺模型

3　基于AMESim的液壓伺服系統(tǒng)建模

冗余振動臺的液壓伺服系統(tǒng)主要由4組閥控對稱液壓缸構(gòu)成給上平臺提供動力，驅(qū)動上平臺運(yùn)動。采用AMESim工程系統(tǒng)建模與仿真平臺對振動臺液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模。4個(gè)激振器具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，伺服閥設(shè)定為理想零開口四通滑閥，供油壓力不變，回油壓力為零，液壓缸初始位置位于中位，伺服閥閥芯也處于中位。根據(jù)振動臺液壓系統(tǒng)及相關(guān)數(shù)學(xué)模型[6]，在AMESim中構(gòu)建了完整的液壓系統(tǒng)模型，設(shè)置了各元件主要參數(shù)，AMESim液壓驅(qū)動系統(tǒng)如圖6所示。

圖6　AMESim振動臺液壓系統(tǒng)模型

表1　模型主要參數(shù)設(shè)置

4　基于Simulink的控制系統(tǒng)建模

兩自由度冗余振動臺由4個(gè)激振器構(gòu)成冗余系統(tǒng)，采用自由度分解與合成矩陣，實(shí)現(xiàn)對振動臺系統(tǒng)的自由度控制。由于液壓伺服系統(tǒng)阻尼較小，故采用三狀態(tài)反饋控制提高系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三狀態(tài)反饋控制器是在位置閉環(huán)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，其中加速度反饋能提高液壓動力系統(tǒng)的阻尼比，速度反饋能提高系統(tǒng)固有頻率；輸入濾波器是通過對輸入信號的二次濾波實(shí)現(xiàn)對振動臺的加速度控制；三狀態(tài)順饋用于對消系統(tǒng)閉環(huán)傳函中距虛軸較近的極點(diǎn)，拓展系統(tǒng)頻寬[7]。采用力變換矩陣，實(shí)現(xiàn)對冗余力的控制。完整的控制系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7　Simulink控制系統(tǒng)模型

4.1　自由度合成及分解矩陣

振動臺由兩個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，4個(gè)激振器的運(yùn)動范圍比振動臺尺寸小很多，液壓缸出力方向可以看作是近似不變的。振動臺在兩個(gè)自由度上的實(shí)際位移定義為位移向量yc，這個(gè)是需要控制的位移，它由振動臺隨動參考譜給出。振動臺的變形位移定義為位移向量yd，它和需要控制的激振器的出力相關(guān)[8]。定義位移向量y，它是振動臺4個(gè)液壓缸的實(shí)際位移。在振動臺運(yùn)動范圍比較小的情況下，振動臺實(shí)際位移和變形位移與四個(gè)液壓缸的實(shí)際位移存在以下關(guān)系：

(1)

式中，C是一個(gè)4×2矩陣，D也是一個(gè)4×2矩陣。矩陣C是由四個(gè)液壓缸的實(shí)際位移和振動臺在兩個(gè)自由度上的實(shí)際位移之間的關(guān)系決定的。

定義冗余振動臺反饋信號為：Rx、Ry，液壓缸的反饋信號為：Z1、Z2、Z3、Z4，按照各液壓缸間的幾何位置關(guān)系，有：

(2)

(3)

由上式可得自由度分解矩陣C，合成矩陣即為分解矩陣的逆。

4.2　力變換矩陣

四個(gè)液壓缸激振器是從零位開始運(yùn)動的，與振動臺結(jié)構(gòu)相比其運(yùn)動范圍很小，所以激振器出力方向可以近似為恒定的，振動臺的變形位移是需要控制的。假設(shè)有矩陣R可以使四個(gè)液壓缸的位移轉(zhuǎn)換為振動臺的變形位移。定義R是一個(gè)2×4矩陣，得到：

yd=Ry

(4)

然后，振動臺的變形位移是由冗余力引起的，在振動臺實(shí)際運(yùn)動中冗余力是需要控制的。根據(jù)能量守恒定理(做功相等)，可以得到：

(5)

式中：fc為振動臺在兩個(gè)自由度方向上的力；fd為振動臺產(chǎn)生變形位移的冗余力；f為振動臺四個(gè)液壓缸的實(shí)際出力。

再由4個(gè)液壓缸實(shí)際位移與變形位移及與自由度位移變換可得：

PTfc+RTfd=f

(6)

將4個(gè)液壓缸的出力轉(zhuǎn)換成振動臺冗余力，即：

QPTfc+QRTfd=Qf

(7)

由以上公式，根據(jù)振動臺運(yùn)動時(shí)各個(gè)液壓缸的出力，可得冗余力轉(zhuǎn)換矩陣Q。至此，力變換矩陣求出，可以實(shí)現(xiàn)對振動臺冗余力的控制[9]。

5　聯(lián)合仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

AMESim與Simulink的聯(lián)合仿真是通過Simulink中的S-Function實(shí)現(xiàn)連接的。其具體實(shí)現(xiàn)過程是在AMESim中經(jīng)過系統(tǒng)編譯、參數(shù)設(shè)置等生成供Simulink使用的S函數(shù),Simulink調(diào)用這個(gè)S函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)AMESim與Simulink的聯(lián)合建模與仿真[10]。

本研究建立了冗余驅(qū)動振動臺系統(tǒng)完整的聯(lián)合仿真模型，為了驗(yàn)證模型的正確性，在XPC環(huán)境實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)下進(jìn)行試驗(yàn)，將仿真與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

1) 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

分別給振動臺X自由度0.2°、Y自由度0.1°的位置階躍信號，由圖8、圖9可知，模型與實(shí)際系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間約為0.15 s。

2) 正弦曲線跟隨特性

在Simulink中分別給Rx和Ry自由度正弦加速度運(yùn)動規(guī)律：

ax=400 sin(2πft),ay=200 sin(2πft),f=20 Hz。

圖8　Rx自由度階躍響應(yīng)

圖9　Ry自由度階躍響應(yīng)

圖10、圖11分別是聯(lián)合仿真模型與試驗(yàn)系統(tǒng)Rx、Ry自由度加速度的正弦曲線， 仿真與試驗(yàn)曲線相符。

圖10　Rx自由度加速度響應(yīng)曲線

圖11　Ry自由度加速度響應(yīng)曲線

由于試驗(yàn)環(huán)境比較復(fù)雜，受非線性等因素的影響試驗(yàn)曲線不夠平滑，將在后期繼續(xù)研究。

6　結(jié)論

首先介紹了振動臺系統(tǒng)組成及其工作原理，給出自由度分解與合成矩陣以及力變換矩陣，然后采用Simulink/SimMechanics對機(jī)械結(jié)構(gòu)部分建模，采用AMESim對液壓激振系統(tǒng)建模，在Simulink中通過封裝集成，建立系統(tǒng)完整的模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電液系統(tǒng)的聯(lián)合仿真；通過三狀態(tài)控制器實(shí)現(xiàn)振動臺的加速度控制，提高系統(tǒng)的加速度響應(yīng)頻寬,改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過與試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了聯(lián)合仿真模型的正確性。

現(xiàn)有的聯(lián)合仿真模型中未考慮電液系統(tǒng)時(shí)變及非線性等因素，導(dǎo)致正弦曲線跟隨精度不高。

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