夏 婷，何 鋼，李曉龍，胡 鵬，陳 新

(河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

基于SPH/FEM方法的機(jī)器人腳在土壤中的沉陷特性研究

夏 婷，何 鋼，李曉龍，胡 鵬，陳 新

(河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

基于SPH/FEM方法，將數(shù)值模擬方法與貝克經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了比較；建立了機(jī)器人腳與土壤的相互作用模型，進(jìn)行了機(jī)器人腳在土壤中的沉陷研究。結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器人腳底部圓弧曲率半徑R為16cm時(shí)，機(jī)器人腳的幾何形狀更為理想。

SPH/FEM方法；機(jī)器人腳；沉陷；數(shù)值模擬；軟土

隨著機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、海底和野外空間探測(cè)以及事故救災(zāi)等人類不能作業(yè)的領(lǐng)域[1]，而我國(guó)的地理環(huán)境復(fù)雜，野外工作的機(jī)器人將面臨著軟土等復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境，這就很容易發(fā)生沉陷量大的問(wèn)題，不僅影響支撐腿的支撐能力，而且對(duì)腿式機(jī)器人的平穩(wěn)性等性能具有重要影響。

目前，不少學(xué)者對(duì)土壤的沉陷問(wèn)題進(jìn)行了研究，方俊等[2]針對(duì)用車(chē)輪滑轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致土壤沉陷問(wèn)題，建立了顆粒-車(chē)輛地面離散體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)彈性車(chē)輪在沙土上因滑轉(zhuǎn)引起的沙土沉陷問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算。日本學(xué)者Shunsuke Komizunai等[3]進(jìn)行了腿式機(jī)器人在松散土壤上的沉陷研究，他們提出了反映腳的沉陷、滑移以及腳與軟土間的作用力的接觸模型，對(duì)雙腿機(jī)器人動(dòng)態(tài)沉陷和滑移進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)M和數(shù)值驗(yàn)證。Yu等[4]基于土壤的壓力-沉陷和剪切模型，建立了輪腿式月球車(chē)中腿-月壤相互作用的力學(xué)模型，并給出沉陷、腳的結(jié)構(gòu)參數(shù)、力學(xué)性能和滑移率之間的關(guān)系曲線。徐中華等[5]從準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真兩方面對(duì)利用有限元法分析土壤的大變形問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，并指出了解決土壤大變形問(wèn)題的重要性。

針對(duì)機(jī)器人腳在軟土中易出現(xiàn)沉陷大的問(wèn)題，本文采用了SPH/FEM耦合的數(shù)值模擬方法，建立了底部帶有圓弧曲率半徑R的機(jī)器人腳在土壤上的行走模型，分析了機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量、土壤的變形情況、應(yīng)力分布等，分析結(jié)果將為復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人腳幾何形狀設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 SPH方法簡(jiǎn)介

SPH(SmoothedParticleHydrodynamics) 方法是近30年來(lái)逐步發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格方法，現(xiàn)在已經(jīng)被推廣應(yīng)用到土壤切削、流體動(dòng)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等力學(xué)分析的方面。

SPH方法存在兩個(gè)核心問(wèn)題，分別是函數(shù)的光滑近似逼近(Smoothedapproximationofthefunctions)和質(zhì)點(diǎn)的近似逼近(Particleapproximation)。

a.函數(shù)的光滑近似逼近。

式中：f(x)為任意空間變量x的函數(shù)；D為x的積分區(qū)間；x′為x的導(dǎo)數(shù);s為光滑長(zhǎng)度，光滑函數(shù)W(x-x′,s)又被稱作插值核函數(shù)(Interpolationkernelfunction)。

b.質(zhì)點(diǎn)的近似逼近應(yīng)用在數(shù)值計(jì)算中，質(zhì)點(diǎn)近似逼近表達(dá)形式為：

式中：ρ為密度；m為質(zhì)量;N為質(zhì)點(diǎn)總數(shù)。

2 土壤模型

2.1土壤的屈服準(zhǔn)則

土壤中最常用的屈服準(zhǔn)則為Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則不僅有不同的S-D效應(yīng)(StrengthDifferenceEffect)，而且能反映土體的抗壓強(qiáng)度。分析時(shí)，選取MAT_FHWA_SOIL即MAT147材料模型作為土壤模型。該模型考慮了孔隙水壓力效應(yīng)、塑性硬化和塑性軟化等特征，能夠使得仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，適合于土壤沉陷的動(dòng)態(tài)仿真。Abbo等[6]修正了該模型的Mohr-Coulomb面，用來(lái)決定剪切強(qiáng)度。

2.2土壤材料參數(shù)

土壤材料MAT147的參數(shù)有土壤密度、內(nèi)摩擦角、體積模量和剪切模量等，相關(guān)參數(shù)的定義見(jiàn)表1。

3 SPH/FEM數(shù)值分析方法的驗(yàn)證

3.1貝克原理

美國(guó)著名學(xué)者貝克(M.G.Bekker)提出了經(jīng)典的壓力-沉陷關(guān)系。他認(rèn)為一個(gè)平板在松軟土壤上的靜沉陷量取決于作用在壓板上的載荷大小，由此得出壓力P與沉陷量h之間的關(guān)系為：

式中：P為接地壓力，kPa；kc為土壤的粘聚力變形模量，kN/mn+1；kφ為土壤的摩擦力變形模量，kN/mn+2；n為土壤的變形指數(shù)；h為沉陷量，m；b為壓板的寬度，也是接觸圓盤(pán)的半徑，m。

壓力P與載荷F的關(guān)系為：

式中:A為壓板與土壤的接觸面積。

3.2貝克經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬的對(duì)比

3.2.1模擬分析相關(guān)設(shè)置

驗(yàn)證貝克經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，土壤為粘性土，即n=0.7，含水量為20%，kc=15.63kN/m0.7+1，kφ=1 415.5kN/m0.7+2，粘聚力為4.2kPa，內(nèi)摩擦角為20°[7]。

數(shù)值模擬時(shí)，設(shè)置圓盤(pán)的半徑r=4cm，厚度H=3cm；取土體的大小為20cm×20cm×10cm，土體中間SPH粒子體積為10cm×10cm×5cm。設(shè)置圓盤(pán)的密度ρ為7.23g/cm3，彈性模量E為1.17MPa，泊松比ν為0.35。設(shè)置圓盤(pán)采用單元類型3DTet-Solid168，土壤采用單元類型3DSolid164。圓盤(pán)采用四面體形式進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，土壤的有限單元部分則采用六面體映射網(wǎng)格劃分，土壤中間SPH粒子的個(gè)數(shù)為60×60×30。圓盤(pán)-土壤相互作用模型如圖1所示。

模擬時(shí)設(shè)置計(jì)算的時(shí)間為26 000μs，給圓盤(pán)施加豎直向下的載荷F，大小為 650N。SPH粒子與圓盤(pán)之間采用自動(dòng)點(diǎn)面接觸AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE，SPH粒子與周?chē)寥烙邢拊g采用固連接觸CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE_OFFSET。

3.2.2仿真結(jié)果

根據(jù)式(4)，由P得到相應(yīng)的壓力F值，并通過(guò)仿真模擬計(jì)算得到相應(yīng)的沉陷量h值。

貝克經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算和SPH數(shù)值模擬得到的曲線圖如圖2所示，二者沉陷量h均隨著壓力F的增大而增大，即二者的總體變化規(guī)律是一致的。在相同力的作用下，二者的沉陷量有一定的誤差，數(shù)值模擬的沉陷量h值比貝克經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的h值要小，這是受仿真模擬中的一些參數(shù)設(shè)置的影響，表明了用SPH/FEM方法來(lái)模擬機(jī)器人腳在土壤中的沉陷是合理的。

4 機(jī)器人腳在土壤中的沉陷特性研究

設(shè)置機(jī)器人腳的基本模型如圖3所示，H=3cm，d=8cm，r=1cm，b=3cm。為了比較機(jī)器人腳底部圓弧曲率半徑R對(duì)土壤應(yīng)力分布等的影響，取兩個(gè)相差較大的R值來(lái)進(jìn)行比較分析。經(jīng)過(guò)對(duì)比，選取R=8cm和R=16cm。有限元部分土體的大小為20cm×20cm×10cm，土體中間的SPH粒子部分體積大小為10cm×10cm×5cm。模擬分析的其余設(shè)置同上。

4.1機(jī)器人腳的沉陷量

計(jì)算結(jié)果顯示，曲率半徑R=8cm的機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量為3.308cm，曲率半徑R=16cm的機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量為3.154cm，二者的計(jì)算均能達(dá)到收斂。從兩者沉陷量的差值可以看出當(dāng)R=16cm時(shí)，機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量更小，即當(dāng)曲率半徑R=16cm時(shí)，有利于減少機(jī)器人腳在土壤中的沉陷。

4.2土壤的變形分析

機(jī)器人腳的剛度較大，而土壤為彈塑性體，所以只有土壤產(chǎn)生形變和應(yīng)力。當(dāng)機(jī)器人腳底部的曲率半徑R取不同值時(shí)，土壤的變形是相同的，現(xiàn)對(duì)R=16cm時(shí)土壤的變形進(jìn)行分析。此時(shí)，土壤的變形可以劃分為3個(gè)階段(如圖4所示)：

a.直線變形階段，對(duì)應(yīng)圖4曲線上的oa段，接近于線性關(guān)系。機(jī)器人腳在壓力作用下作用于土壤，此時(shí)土壤SPH各粒子的剪應(yīng)力小于粒子的抗剪強(qiáng)度，土壤整體處于彈性狀態(tài)。當(dāng)然，土壤中也有少量的壓縮變形，這是由于SPH粒子相互擠緊、土體壓縮形成的。因此，該階段也可以稱為壓密階段。

b.局部剪切階段，對(duì)應(yīng)圖4曲線上的ab段。在此階段，機(jī)器人腳底部已經(jīng)開(kāi)始破壞土體，土壤變形的速率隨著時(shí)間的增加而逐漸增大。此時(shí)土壤中出現(xiàn)了塑性變形區(qū)，即土壤SPH粒子中的剪應(yīng)力達(dá)到了其抗剪強(qiáng)度，隨著載荷作用時(shí)間的變化，塑性變形區(qū)從土壤相互接觸底面兩邊緣點(diǎn)開(kāi)始逐漸擴(kuò)大，當(dāng)兩個(gè)塑性變形區(qū)邊緣貫通并形成連續(xù)滑動(dòng)面，土壤變形進(jìn)入下一階段。

c.穩(wěn)定階段，對(duì)應(yīng)圖4曲線上的bc段，此時(shí)隨著時(shí)間的推移，土體發(fā)生固結(jié)，土的抗剪強(qiáng)度逐漸恢復(fù)和提高，使機(jī)器人腳獲得較大的承載力，機(jī)器人腳在土壤中的沉陷達(dá)到穩(wěn)定值。

4.3土壤應(yīng)力分析

機(jī)器人腳在垂直力的作用下在土壤中發(fā)生沉陷，所以本文只需考慮土壤Z方向的應(yīng)力分布。機(jī)器人腳底部曲率半徑R=8cm，當(dāng)t為5 000μs和26 000μs時(shí),土壤Z方向的應(yīng)力圖分別如圖5(a)、6(a)所示。當(dāng)t=5 000μs時(shí)，土壤最先與機(jī)器人腳接觸的部分受到直接擠壓，因此有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，該部分粒子Z方向應(yīng)力向下，而此時(shí)其余部分的土壤粒子由于受到直接與機(jī)器人腳接觸部分土壤粒子的擠壓，有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，Z方向的應(yīng)力向上。當(dāng)t=26 000μs時(shí)，計(jì)算達(dá)到收斂，機(jī)器人腳與土壤的相互作用已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)整體土壤粒子都由于受到擠壓而緊密壓縮，粒子間的相互作用力較大，均有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以Z方向的應(yīng)力值都向上。

通過(guò)比較圖5和圖6可知，當(dāng)機(jī)器人腳底部的曲率半徑不同時(shí)，土壤粒子的Z方向應(yīng)力分布情況類似，在相同時(shí)刻，R=16cm時(shí)土壤的等效應(yīng)力的最大值點(diǎn)數(shù)少于R=8cm時(shí)土壤等效應(yīng)力的最大值點(diǎn)數(shù)，這說(shuō)明當(dāng)機(jī)器人腳底部的曲率半徑R=16cm時(shí)機(jī)器人腳的幾何形狀更理想。

4.4土壤粒子的流動(dòng)情況分析

當(dāng)機(jī)器人腳底部曲率半徑R=8cm，當(dāng)t為5 000μs和26 000μs時(shí),土壤粒子的流動(dòng)情況分別如圖7(a)、8(a)所示。在初始階段，土壤在力的作用下向下運(yùn)動(dòng)，先與機(jī)器人腳接觸的土壤粒子受到直接擠壓，該部分的土壤粒子向下流動(dòng)，而周?chē)糠值耐寥朗艿竭@部分粒子的擠壓，有著向左右下方運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。隨著機(jī)器人腳進(jìn)一步的向下運(yùn)動(dòng)，更多的土壤粒子受到壓縮，中間部分的土壤粒子順著機(jī)器人腳向下運(yùn)動(dòng)，而機(jī)器人腳周?chē)耐寥懒Ｗ觿t因受到擠壓，形成了類似的土拱效應(yīng)[8]。

通過(guò)比較圖7和圖8可以知道，當(dāng)機(jī)器人腳底部的曲率半徑不同時(shí)，土壤粒子的速度矢量分布類似。而在相同時(shí)刻，R=8cm時(shí)土壤粒子速度矢量的最大值略大于R=16cm時(shí)土壤粒子速度矢量的最大值。

由以上比較可知，當(dāng)機(jī)器人腳底面曲率半徑R=16cm時(shí)，相比R=8cm，機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量和各方向的應(yīng)力值更小，因此機(jī)器人腳底曲率半徑R取16cm更理想。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于SPH/FEM方法分析了機(jī)器人腳在土壤上行走時(shí)的沉陷特性，首先通過(guò)比較貝克經(jīng)驗(yàn)公式和SPH/FEM方法數(shù)值模擬時(shí)壓力與沉陷量間的關(guān)系，得出二者曲線是比較吻合的，驗(yàn)證了SPH/FEM方法數(shù)值模擬可以用于本課題的研究。然后對(duì)底部圓弧曲率為R的機(jī)器人腳在土壤中的沉陷特性進(jìn)行了分析，比較了R=8cm和R=16cm兩種情況。結(jié)果表明，當(dāng)R=16cm時(shí)，機(jī)器人腳在土壤中的沉陷量和Z方向的應(yīng)力值更小，此時(shí)機(jī)器人腳的幾何形狀較為理想。研究成果對(duì)設(shè)計(jì)機(jī)器人腳底部的幾何形狀具有一定的借鑒意義。

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Research on the sinkage behavior of the robot's foot walking on soft soil based on SPH/FEM method

XIA Ting, HE Gang, LI Xiaolong, HU Peng, CHEN Xin

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Hohai University, Jiangsu Changzhou, 213022, China)

It compares the numerical simulation result with the empirical formula result based on SPH/FEM method, analyzes the sinkage behavior when the robots walk on the soil. The result shows that the structure of the robot's foot is more perfect at curvatureR=16cm.

SPH/FEM method; robot's foot; sinkage; numerical simulation; soft soil

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.011

2015-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375141)

夏婷(1990—)，女，江蘇南通人，河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)。

TH114

A

2095-509X(2015)04-0044-05