◎福建省廈門市前埔南區(qū)小學(xué) 姚少鴻

淺析類比經(jīng)驗(yàn)積累的時(shí)機(jī)把握

◎福建省廈門市前埔南區(qū)小學(xué) 姚少鴻

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多知識(shí)萬(wàn)變不離其宗，積累類比經(jīng)驗(yàn)，將能幫助學(xué)生更好地接受新的知識(shí)技能，提高學(xué)習(xí)能力。筆者嘗試?yán)谜n本目錄閱讀、課題引入、問(wèn)題解決、知識(shí)拓展等課堂重要時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生積累類比經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到事半功倍的效果。

類比經(jīng)驗(yàn)；積累；時(shí)機(jī)把握

“類比經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生對(duì)有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行歸類比較，找出知識(shí)之間的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生積累了類比經(jīng)驗(yàn)，教師就可以通過(guò)類比來(lái)促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中歸類比較，指出知識(shí)間的異同，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如何把握類比經(jīng)驗(yàn)積累的時(shí)機(jī)就值得探究。筆者認(rèn)為，可以從以下四個(gè)方面去把握類比經(jīng)驗(yàn)的積累的時(shí)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生循序漸進(jìn)地積累類比經(jīng)驗(yàn)，并使其能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，以提高課堂教學(xué)的效益。

一、在課本目錄的閱讀中進(jìn)行類比

課本的目錄系統(tǒng)地介紹了書(shū)本所涵蓋的知識(shí)框架，讓學(xué)生了解即將接觸的知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)課本目錄可以引導(dǎo)學(xué)生縱觀全冊(cè)，俯瞰知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解哪些知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)是同類，可以在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)生的記憶，激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，重燃學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情。

我們看目錄中每個(gè)單元的標(biāo)題，每個(gè)單元的知識(shí)都是固定的，但跟以往的知識(shí)緊密聯(lián)系，因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自主地、積極地尋找知識(shí)之間的聯(lián)系。教師在學(xué)生自主閱讀目錄后，組織小組活動(dòng)進(jìn)行交流：1.什么知識(shí)，我最感興趣？2.從每個(gè)單元的知識(shí)中，你想到了什么？3.舊的知識(shí)對(duì)我們可能會(huì)有什么幫助？小組討論后組織全班交流，第一個(gè)問(wèn)題指向的是學(xué)生的第一感覺(jué)，學(xué)生的第一感覺(jué)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要，要加以保護(hù)和引導(dǎo)；第二個(gè)問(wèn)題則是幫助學(xué)生抓住重點(diǎn)字句，進(jìn)行類比，這是積累類比經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；第三個(gè)問(wèn)題則指向問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，教師可以給予更多引導(dǎo)，在中高年級(jí)可幫助學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖進(jìn)行類比分析。例如三年級(jí)上冊(cè)目錄：

1．時(shí)、分、秒

2．萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（一）

3．測(cè)量

4．萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）

5．倍的認(rèn)識(shí)

6．多位數(shù)乘一位數(shù)

7．長(zhǎng)方形和正方形

8．分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

9．?dāng)?shù)學(xué)廣角——集合

根據(jù)目錄，依序?yàn)g覽各個(gè)單元里面的知識(shí)內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)這一冊(cè)中什么知識(shí)你最感興趣？有的學(xué)生說(shuō)第一單元，有的說(shuō)第二單元，眾說(shuō)紛紜，然后讓學(xué)生回憶所喜歡單元的一些概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等。再讓學(xué)生述說(shuō)每個(gè)單元的內(nèi)容，看到目錄里的每個(gè)單元你想到什么？它跟我們以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)有什么關(guān)系？比如，第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》，學(xué)生會(huì)想到乘法的意義，想到了表內(nèi)乘法口訣等等，找出表內(nèi)乘法與多位數(shù)乘一位數(shù)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)他們之間相關(guān)聯(lián)的信息，從而起到對(duì)乘法知識(shí)進(jìn)一步補(bǔ)充、完善的作用。并可以根據(jù)自己歸納的表內(nèi)乘法與多位數(shù)乘一位之間的關(guān)聯(lián)把知識(shí)梳理成知識(shí)鏈或思維導(dǎo)圖再進(jìn)行類比分析。又如第二單元《萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（一）》，學(xué)生會(huì)想到千以內(nèi)數(shù)的加減法，在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法運(yùn)算教學(xué)中可以嘗試用學(xué)過(guò)千以內(nèi)的知識(shí)技能來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法，運(yùn)用類比的思想，進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，能較快地學(xué)會(huì)萬(wàn)以內(nèi)加減法的運(yùn)算，并能幫助學(xué)生用類比的方法類推計(jì)算更多位數(shù)的加減法。

現(xiàn)在教育理論更倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這里所指的自主學(xué)習(xí)，是主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。學(xué)生要自覺(jué)地進(jìn)行前移后續(xù)：我已經(jīng)知道了什么，我即將學(xué)習(xí)什么，舊的知識(shí)對(duì)我有什么幫助。這對(duì)以往一味的將知識(shí)“神秘”化，讓學(xué)生云里霧里的點(diǎn)狀學(xué)習(xí)是一個(gè)挑戰(zhàn)。課本目錄教學(xué)中運(yùn)用類比的思想引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比分析，探索新知識(shí)，將知識(shí)簡(jiǎn)化，將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，掌握新本領(lǐng)。表面上看這樣的教學(xué)安排并沒(méi)有在傳統(tǒng)的課時(shí)安排的范圍內(nèi)，但如果能抓住這樣的時(shí)機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)，就能讓學(xué)生在每個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一天開(kāi)始就有意識(shí)地利用類比的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)瀏覽整冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

二、在課題的引入中進(jìn)行類比

課題引入是為了激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)新舊知識(shí)起到承前啟后的橋梁作用。課題引入講究一錘就敲在學(xué)生的心弦上，像磁鐵把學(xué)生吸引住。許多課題的引入都可以在與舊知識(shí)的類比教學(xué)中進(jìn)行。例如學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)的減法”因?yàn)槿f(wàn)以內(nèi)的加法運(yùn)算與萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的減法運(yùn)算在運(yùn)算定義、運(yùn)算算理、運(yùn)算法則等方面具有類比的關(guān)系，學(xué)生如果掌握了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法運(yùn)算，就有了基本的算理和算法，就有可能主動(dòng)遷移到萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的減法運(yùn)算學(xué)習(xí)之中。所以出示課題時(shí)，教師提問(wèn)：“學(xué)好萬(wàn)以內(nèi)的減法你有沒(méi)有信心？從這個(gè)課題中你想到了什么？”學(xué)生可能想到百以內(nèi)的加減法，教師可以給予肯定：“往小里想，是個(gè)好辦法！”學(xué)生提出萬(wàn)以內(nèi)的加法，教師也要給予肯定：“往相反的方向想，想它的逆運(yùn)算，你真聰明！”教師進(jìn)一步復(fù)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法的基本算理和算法，讓學(xué)生主動(dòng)遷移到萬(wàn)以內(nèi)減法的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步積累類比經(jīng)驗(yàn)。又如“異分母分式加減法”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：“看到課題，你想到什么？”讓學(xué)生回憶以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)表想法，教師引導(dǎo)學(xué)生：“想想‘異分母分式加減法’與‘同分母分式加減法’，方法有沒(méi)有什么聯(lián)系？你發(fā)現(xiàn)他們的異同點(diǎn)了嗎？”其實(shí)這個(gè)課題的引入正是本課的重點(diǎn)所在，解決了這個(gè)問(wèn)題后面的教學(xué)也就迎刃而解。教師抓住時(shí)機(jī)，時(shí)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，那么他們尋找事物進(jìn)行對(duì)比時(shí)的想象就不是漫無(wú)目的的，而是能在觀察、對(duì)比中，敏感、迅速地抓住在本質(zhì)特征相似、相反的事物進(jìn)行研究。學(xué)生不斷地抓住事物的異同點(diǎn)，尋求它們的聯(lián)系點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想。這種有目的、有方向的聯(lián)想，就是類比的雛形。

三、在問(wèn)題的解決中進(jìn)行類比

問(wèn)題解決的策略是多樣的，因此充分引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，將不同方法進(jìn)行類比，明確各種策略的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，從而歸納出問(wèn)題解決的不同策略，提煉出問(wèn)題解決策略的最優(yōu)方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力起到積極的作用，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生多角度思維，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。［1］

如，人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的解決問(wèn)題，有15名同學(xué)，男生占五分之三，男生有幾名？我們引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)用畫(huà)圖的形式來(lái)解決，但如果數(shù)字大了，如何得到更簡(jiǎn)單的形式呢？教師讓學(xué)生回想一下能不能用以前學(xué)過(guò)整數(shù)除法來(lái)解決問(wèn)題，分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決跟整數(shù)除法中有沒(méi)有相似的地方，整數(shù)除法的問(wèn)題，把15名同學(xué)平均分成5份，男生占了3份，男生有幾人？引導(dǎo)學(xué)生想想，比比分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決同整數(shù)問(wèn)題解決的方法有沒(méi)有什么聯(lián)系？通過(guò)這樣一類比，學(xué)生很容易掌握本課的內(nèi)容。又例如在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》時(shí)，圓也是平面圖形，所以也可以類比用長(zhǎng)×寬來(lái)計(jì)算圓的面積。但是因?yàn)閳A是一種特殊的沒(méi)有角的圖形，它的長(zhǎng)和寬就和四邊形不一樣，但可以引導(dǎo)學(xué)生把周長(zhǎng)的一半=πr看作圓的邊長(zhǎng)，半徑r看作圓的寬。教師只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生會(huì)根據(jù)已掌握的平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，對(duì)圓、圓環(huán)面積計(jì)算公式進(jìn)行獨(dú)立的探索研究。學(xué)生通過(guò)這樣的類比不但加深了對(duì)公式的理解，積累類比的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也提高了解題能力。由此可見(jiàn)，應(yīng)用舊知識(shí)的類比能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)易于同化，從而學(xué)得輕松，教得愉快。

四、在知識(shí)的拓展中進(jìn)行類比

知識(shí)的拓展是將學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生感興趣的問(wèn)題的結(jié)合，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生獲得最大程度的發(fā)展，更利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。課堂教學(xué)內(nèi)容完成后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行拓展，要充分利用知識(shí)鞏固階段，讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，類比運(yùn)用到實(shí)際的生活情境當(dāng)中解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體的體積這一知識(shí)后，要求學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生一個(gè)正方體的玻璃容器，一盆水，一把尺子，以小組的形式求出一塊不規(guī)則礦石的體積。學(xué)生馬上討論起來(lái)，有的學(xué)生提出：“把不規(guī)則礦石敲碎，再把不規(guī)則礦石倒到正方體的玻璃容器，就可以求出礦石的體積了？”有的同學(xué)會(huì)說(shuō)，“工具中沒(méi)有鐵錘”，有的同學(xué)會(huì)說(shuō)，“敲碎就破壞了原來(lái)礦石的模樣”，還有的同學(xué)說(shuō)，“即便敲碎，礦石之間也有縫隙，求出的體積不準(zhǔn)”。此題看似很難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考正方體容器的容積與礦石之間的體積有沒(méi)關(guān)系，讓學(xué)生大膽地猜想求不規(guī)則礦石的體積與水、正方體的容器的容積之間的聯(lián)系，這樣就會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將不規(guī)則的礦石慢慢地放進(jìn)裝有水的玻璃容器里，發(fā)現(xiàn)水位慢慢地升高，做了幾次實(shí)驗(yàn)后，容器底面積不變，用容器的底面積乘以水位升高的高度，就可以求出這塊不規(guī)則礦石的體積了，這里求不規(guī)則礦石的容積實(shí)際上是求正方體容器上升水位的容積。學(xué)生通過(guò)類比不僅得到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論，更重要的是將所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)升華成學(xué)習(xí)技能，更好地理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)特征，積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

［1］徐平.淺議小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題策略”教學(xué)的新脈絡(luò)〔J〕.新課程，2012（11）.

陳志華）