◎福建省永安市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊丕信

數(shù)學(xué)的奧妙，絕非在于計(jì)算，計(jì)算結(jié)果更不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是一種應(yīng)用工具，是一門(mén)為問(wèn)題解決提供基本方法的基礎(chǔ)性學(xué)科。然而，數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)成績(jī)并不成正比，許多教師更注重學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，而忽略了數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本素養(yǎng)方面的培養(yǎng)。這不符合數(shù)學(xué)課程改革的精神和理念，也與提升學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)不一致。

一、加強(qiáng)示范操作，增加學(xué)生動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，增添學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生只有積累了足夠豐富的問(wèn)題解決的感性經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的質(zhì)的飛躍，學(xué)生才能真正掌握問(wèn)題解決的基本思路和方法。

（一）加強(qiáng)教師解題示范操作，為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的感性經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì)

教師不管在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本方法、生活實(shí)踐方面，都有豐富的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)。沒(méi)有教師的指導(dǎo)，學(xué)生從動(dòng)手操作中獲取的感性經(jīng)驗(yàn)可能就會(huì)存在偏差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問(wèn)題解決陷入誤區(qū)。因此，加強(qiáng)教師示范操作，有利于將學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)合理化，促使感性認(rèn)識(shí)分化、匯總、升華。

例如，在進(jìn)行《認(rèn)識(shí)東、西、南、北》（人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）的教學(xué)時(shí)，方位數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)目的在于：認(rèn)識(shí)東南西北，并能夠準(zhǔn)確辨別這四個(gè)方向，能根據(jù)實(shí)物圖理解平面圖，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的方向感。教師通常都會(huì)傳授同學(xué)“上北下南，左西右東”的口令法則，并借助多媒體手段幫助學(xué)生理解東南西北方位。這種教學(xué)方法幫助學(xué)生從平面的角度理解了判斷方位的基本方法，而實(shí)際生活中方位的辨識(shí)是三維的?！吧媳毕履?，左西右東”口令法則也適用于三維空間范圍，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就可以利用教室空間進(jìn)行示范性教學(xué)，并進(jìn)行方向的口令練習(xí)，比如說(shuō)“向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”該如何進(jìn)行，如何在這個(gè)過(guò)程中活用空間方位口訣，然后組織學(xué)生進(jìn)行方向辨別訓(xùn)練，規(guī)范引導(dǎo)學(xué)生的方向意識(shí)，降低學(xué)生因平面方向的認(rèn)知對(duì)空間方位判別的干擾，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的立體空間方向概念。這樣通過(guò)教師的示范性操作，幫助學(xué)生積累了正確的感性素材，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)脫離了模糊的階段。

（二）增加學(xué)生動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，積累解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)

常言道：孩子的智慧總是透過(guò)指尖表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生親自動(dòng)手操作，不管結(jié)果的好與壞，都能積累數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)。自己動(dòng)手進(jìn)行操作，形成自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路，正確的操作結(jié)果指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，而錯(cuò)誤或是有偏差的操作結(jié)果，也能幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生舉一反三。

例如，在進(jìn)行“烙餅問(wèn)題”（人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）教學(xué)時(shí)，明確數(shù)學(xué)的優(yōu)化均衡原理，幫助學(xué)生掌握解決這類問(wèn)題的基本思路和方法。以一道具體的“烙餅問(wèn)題”的應(yīng)用題為例，“現(xiàn)在有一口鍋，這口鍋1次可以同時(shí)烙2張餅，而1張餅需要烙正反兩面才能熟，每烙1面餅花費(fèi)3分鐘，試問(wèn)：一共需要多長(zhǎng)時(shí)間才能烙好3張餅？”根據(jù)直覺(jué)判斷，烙好1張餅需要花費(fèi)6分鐘，那么，烙好3張餅就需要花費(fèi)18分鐘，不可否認(rèn)，這個(gè)答案是正確的，但卻不是最優(yōu)的解題方案。這時(shí)教師可以讓學(xué)生借助硬幣等物品來(lái)擺一擺、試一試，看看有沒(méi)有更快的方法，記錄下結(jié)果，通過(guò)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)更快的組合方法，并動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證。比如，烙好3張餅花費(fèi)12分鐘的方案（見(jiàn)表烙餅方案一）；經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)烙好3張餅最少需要花費(fèi)9分鐘（見(jiàn)表烙餅方案二），是最優(yōu)的解決方案。解決烙三個(gè)餅的問(wèn)題后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步擴(kuò)展到烙餅4張、5張……10張，讓學(xué)生探索奇數(shù)個(gè)餅和偶數(shù)個(gè)餅的烙餅方案有什么規(guī)律，這實(shí)際上是一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即數(shù)學(xué)推理歸納思想。

烙餅方案一

烙餅方案二（耗時(shí)最少，最優(yōu)方案）

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)，創(chuàng)造學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的理性認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的教學(xué)，不能依賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的死記硬背，還需要增加學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的摸索，以幫助積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這也是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求。數(shù)學(xué)教材知識(shí)，大多是在前人實(shí)踐基礎(chǔ)上分析總結(jié)得出的，這只能給予學(xué)生間接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要在真正意義上吸收消化這些間接知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還需投身于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，不斷去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找和總結(jié)出適合自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路和方法。學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)，是學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，并實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的最主要途徑。

例如，在進(jìn)行《找次品數(shù)學(xué)問(wèn)題》（人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）的教學(xué)時(shí)，就可以給學(xué)生安排小組探究活動(dòng)，利用學(xué)生身邊常見(jiàn)的物品，比如粉筆、餅干、糖果等，結(jié)合生活情境，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“找次品”這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理，鼓勵(lì)學(xué)生提出的不同解決方法，掌握解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和規(guī)律。以五年級(jí)“找次品問(wèn)題”的應(yīng)用題為例：有4堆糖，每堆都有4塊，其中有一堆中4塊都是次品，正品每塊重5g，次品每塊重4g，能否用天平只稱一次就找出來(lái)？寫(xiě)出過(guò)程。

針對(duì)這道題所代表的“找次品問(wèn)題”，教師可以組織一次“找次品”數(shù)學(xué)問(wèn)題的自主探究活動(dòng)。具體活動(dòng)過(guò)程：第一步，采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論和交流的方法，先給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行問(wèn)題解決方法的探索，在組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論和交流后，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組成果展示，比一比誰(shuí)的解決方案最優(yōu)越，讓學(xué)生體會(huì)到同一問(wèn)題的多種解題思路和方法；第二步，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的剖析、猜測(cè)、歸納、推理的活動(dòng)過(guò)程才是探究活動(dòng)的重點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比提出的多種解題思路和方法，開(kāi)展總結(jié)、推理等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)；最后，教師再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而運(yùn)用列表、畫(huà)圖等較為抽象的方式進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從具體到抽象的過(guò)渡。

通過(guò)教師的活動(dòng)指導(dǎo)，讓學(xué)生探究得出解決過(guò)程：從4堆糖中第一堆取1塊，第二堆取2塊，第三堆取3塊，如果稱出的重量為30克，則第四堆是次品；如果稱出的重量為29克，則第一堆是次品；如果稱出的重量為28克，則第二堆為次品；如果稱出的重量為27克，則第三堆為次品。

三、及時(shí)進(jìn)行活動(dòng)反饋，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考留足空間

數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不在于得到一個(gè)正確的解題結(jié)果，而在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思維的訓(xùn)練。有些思維誤區(qū)，可能影響到整體問(wèn)題解決過(guò)程，對(duì)此，教師應(yīng)及時(shí)予以糾正，避免學(xué)生在思維誤區(qū)中泥足深陷；有些思維錯(cuò)誤，不至于影響大局，教師可以暫緩問(wèn)題反饋，給學(xué)生留足思維發(fā)散和問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題和思維的反思和總結(jié)，這對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力是一個(gè)重要的補(bǔ)充。

例如，海洋館中要新增一個(gè)水箱，這個(gè)水箱類似于一個(gè)長(zhǎng)方體，要求長(zhǎng)為2.4米，寬為2.2米，高為1.6米，試問(wèn)：至少需要準(zhǔn)備多少玻璃制作玻璃水箱？（結(jié)果保留整數(shù)）這類數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)就是長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，解題思路很簡(jiǎn)單，可以輕易得出計(jì)算結(jié)果為25.28平方米，根據(jù)“四舍五入”法結(jié)果保留整數(shù)，得出本題答案為：25平方米。對(duì)這個(gè)結(jié)果，教師可以選擇暫緩評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生再?gòu)膶?shí)際生活角度對(duì)這個(gè)答案進(jìn)行反復(fù)思考，思考這個(gè)答案是否合理，25.28平方米＞25平方米，如果只準(zhǔn)備25平方米的玻璃，就會(huì)留下0.28平方米的缺口，這個(gè)玻璃水箱能制作成么？況且，該水箱的長(zhǎng)、寬、高都不是整數(shù)，裁剪時(shí)很容易出現(xiàn)損耗等實(shí)際問(wèn)題，這些都必須納入這道數(shù)學(xué)問(wèn)題解題的考慮范圍。最后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“結(jié)果保留整數(shù)”這一要求進(jìn)行深入思考，保留整數(shù)，就意味著“四舍五入”么？但如果都采取“四舍五入”的方法明顯與有些現(xiàn)實(shí)情況相悖，解題不能一概而論。因此，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考，得出這道問(wèn)題的答案至少是26平方米（進(jìn)一法）。想必經(jīng)過(guò)這種思維訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)解題方法就會(huì)有一定認(rèn)識(shí)，對(duì)“結(jié)果保留整數(shù)”的要求考慮會(huì)更實(shí)際、更全面，這有利于對(duì)解題策略的反思和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的全方位提升。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從以上三個(gè)角度綜合探究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)方法，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。