◎福建省龍巖市永定區(qū)城關中心小學 賴桂東

基于數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的思考

◎福建省龍巖市永定區(qū)城關中心小學 賴桂東

發(fā)展學生的問題解決能力具有重要的意義。課堂教學中，如能以解決問題為依托，著眼于學生問題解決的意識與能力的培養(yǎng)，放手讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，才能在更大地程度上培養(yǎng)、發(fā)展學生的問題解決能力。

培養(yǎng)；發(fā)展;問題解決;能力

“問題解決”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的數(shù)學課程四大目標之一，可見，培養(yǎng)、發(fā)展學生的問題解決能力，對學生的數(shù)學學習具有非常重要的意義。那么如何在課堂教學中培養(yǎng)、發(fā)展學生的問題解決能力呢？

一、問題呈現(xiàn)：變直白為留白，培養(yǎng)、發(fā)展學生的問題意識

真正的數(shù)學學習是需要空間的，有了空間，才有無限發(fā)展的可能性。留白，正是給予學生更多獨立思考、自主探索的空間，這也是發(fā)展學生問題解決能力的前提。問題解決例題的教學中，我們經(jīng)常見到的例題往往是條件充分，問題唯一，題意直白，這樣的例題學生能輕而易舉地解答。對于這樣的例題，如果教師能改變問題的呈現(xiàn)——設置“陷阱”，把例題中的部分信息“隱藏”起來，有意識地形成一些留白，對于學生問題意識地培養(yǎng)，常常能收到意想不到的效果。

例如，教學一年級下冊“求被減數(shù)的問題”［1］時，可對教材問題情境的呈現(xiàn)作分步的處理。第一步呈現(xiàn)“已經(jīng)摘了23個桃。樹上原來有多少個桃？”的問題情境，隱去“樹上還剩下5個桃”的條件，放手讓學生猜一猜，樹上原來可能有多少個桃？為什么？第二步呈現(xiàn)完整的問題情境——已經(jīng)摘了23個桃，樹上還剩下5個桃。樹上原來有多少個桃？通過改變問題情境地呈現(xiàn)，學生在猜測中，理解了要想解決樹上原來究竟有多少個桃？還必須要知道“樹上還剩下幾個桃”的條件。這樣，分步呈現(xiàn)，精心留白，開放了學生的思維，促進了學生的數(shù)學思考，在解決問題的同時，水到渠成地讓學生理解了要解決一個問題一般需要知道兩個相關聯(lián)條件，發(fā)展了學生的問題意識。

二、分析解答：單薄走向豐滿，豐富學生解決數(shù)學問題的策略與方法

要發(fā)展學生的“問題解決”能力，作為教師要著眼于學生問題解決的意識與能力的發(fā)展，充分挖掘教材中的“緘默知識”，讓學生在不斷學習知識的過程中，體會解決問題的不同方法。教師通過改變例題，一題多變地呈現(xiàn)例題，給學生提供豐富地實例進行觀察和比較。學生在一題多變的例題學習中，不僅多角度地經(jīng)歷了問題解決的過程，同時也在不斷地促進自身知識技能的重組，并將所獲得的知識應用于新的情境，為找出更加合理、優(yōu)化的解決問題的方法提供了可能。

例如，教學“喝牛奶中的數(shù)學問題”時，當學生探究出“兩次一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”后，可在原有例題的基礎上作這樣的設計，讓學生依次解決以下三個問題：①第三次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？②第四次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？③第四次，兌滿了熱水，全部喝完，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？前面兩個問題通過增加條件，讓學生在對比中逐漸明白了解決問題的研究可以在原有的基礎上進行，逐漸理解了解決喝牛奶中的數(shù)學問題，要從關鍵的問題入手，逐漸發(fā)現(xiàn)了喝牛奶中的數(shù)學問題的規(guī)律，感悟到解決問題并不一定都要數(shù)形結合地思考，也可以根據(jù)已有的知識，用推理的方法幫助解決問題。第三個問題通過改變條件，讓學生應用前面所學的變中找不變的方法解決問題。這樣，通過一題多變，豐滿了學生的學習過程，讓學生在獲得數(shù)學知識的同時，體會到解決問題方法的多樣化。

三、回顧反思：膚淺走向深刻，培養(yǎng)、發(fā)展學生的反思意識和應用意識

反思意識，是問題解決能力的內涵之一。縱觀現(xiàn)在的數(shù)學課堂，教師在解決問題的教學中，幾乎都有這一環(huán)節(jié)的設計，只是設計較為膚淺，有點走過場的形式。大都只是簡單地問：這節(jié)課學習了什么知識？有什么收獲？反思較為寬泛，學生基本只能從知識層面進行簡單地回顧。怎樣回顧反思才更有利于學生問題解決能力的發(fā)展呢？

1.課堂教學呼喚“過程的真反思”

在解決問題的課堂教學中，教師要在每個環(huán)節(jié)都注意引導學生及時進行過程性地反思和質疑，不斷完善學生問題解決的方法。

例如，“喝牛奶中的數(shù)學問題”過程反思環(huán)節(jié)的教學，當學習完教材的例題后，可引導學生反思三個問題：首先，想一想，我們解決這個問題經(jīng)歷了怎樣的過程？其次，解決這個例題，關鍵的問題是什么？最后，在學生回顧解決問題的思考過程后，針對三種思考方法（第一種既考慮牛奶，又考慮水；第二種先考慮牛奶；第三種先考慮水）提出，三種方法，你更喜歡哪種？你為什么喜歡這種方法？通過這樣及時有效的“真反思”，不但可以讓學生逐步形成評價與反思的意識，還可以讓學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升學生問題解決的思考能力。

2.課堂教學需要“應用的真反思”

教師在全課的回顧反思環(huán)節(jié)中，要著眼于學生問題解決應用意識地培養(yǎng)，將例題中學到的問題解決的策略與方法回歸到過去，找出過去應用的原型，在加深學生對策略與方法理解地同時，培養(yǎng)、發(fā)展學生問題解決的應用意識。

例如，當學習完“喝牛奶中的數(shù)學問題”后，對總結反思環(huán)節(jié)可作這樣的安排：首先，讓學生談談通過這節(jié)課的學習，有什么收獲？印象最深刻的是什么？還有什么疑問？這樣，可通過對學生的自由回答，對本節(jié)課的學習內容作一個簡單的總結和梳理。接著，引導學生再往前走一步，回顧這節(jié)課學習的數(shù)學思想方法在過去的學習中，哪里用過了這些數(shù)學思想方法？學生先回憶，教師再將自己整理的例子用課件演示給學生看——如《烙餅問題》一課，開始也是用數(shù)形結合地方法進行學習的，在數(shù)形直觀中，讓學生理解兩張同時烙、三張同時交叉烙地最優(yōu)烙法，在學生掌握兩種最優(yōu)烙法的基礎上，利用已有地經(jīng)驗進行推理，推算出4－9張餅的最短時間。通過這樣的總結反思，加強了學生知識間的縱向聯(lián)系，連點成線，讓學生在數(shù)學方法的學習中，不會只見“樹木”，不見“森林”，將數(shù)學思想方法的學習融入學生的經(jīng)驗長河，避免了學生在數(shù)學思想方法的學習中“學時重要，學后不要”地現(xiàn)象，從而促進了學生問題解決能力的發(fā)展。

［1］蔡建化.讓學習真正地發(fā)生〔J〕.小學數(shù)學教師，2015（2）.

陳志華）