學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一，在于運用所學(xué)知識解決日常生活中的實際問題。而問題解決的過程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考不斷發(fā)展、不斷提升、不斷優(yōu)化的過程。許衛(wèi)兵老師執(zhí)教《認識1～5》時，也比較關(guān)注孩子運用已經(jīng)認識的數(shù)來解決生活中的實際問題，但是，他沒有單純地讓學(xué)生做多少題目，而是重在強化問題解決過程中對數(shù)的內(nèi)涵的理解，突出數(shù)學(xué)思考。

一、用平實的語言“外化”思考

在全面認識1～5之后，需要解決的第一個實際問題就是教師節(jié)快要到了，學(xué)生們擺放花瓶幫助老師美化辦公室，根據(jù)花瓶上的數(shù)補畫出花瓶內(nèi)缺少的花（圖1）。

一般情況下我們只是引導(dǎo)學(xué)生先看清花瓶上的數(shù)，再想想花瓶里還少幾朵花，就補畫幾朵，將數(shù)與花的朵數(shù)建立等同關(guān)系就可以了。但許衛(wèi)兵老師并沒有到此為止，而是在學(xué)生補畫完1朵花后繼續(xù)追問孩子：“你是怎么想到1的呢？”很顯然，這里的“添上1”屬于數(shù)學(xué)結(jié)果，而“怎么想到1的”則屬于數(shù)學(xué)思考。事實上，由于每個孩子都有自己獨有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，他們對“怎么想到1的”確實有多種思考路徑：有的孩子想到因為1的后面就是2，所以只要再畫1朵就是2朵，這是從數(shù)序的角度進行的數(shù)學(xué)思考;也有的孩子想到因為“1+1=2”，所以再畫1朵就是2朵，這是從算式的角度進行的數(shù)學(xué)思考;還有的孩子可能想到2可以分成“1和1”，所以也只要再畫1朵就是2朵，這是從數(shù)的組成的角度進行的數(shù)學(xué)思考……學(xué)生們在解決這個問題時會從不同的角度、不同的途徑來進行多樣化的思考，正是源于許衛(wèi)兵老師的那一句看似簡單的追問，其實在追問的過程中許衛(wèi)兵老師把更多思考的空間和時間留給學(xué)生，讓孩子親身經(jīng)歷一個將數(shù)學(xué)內(nèi)化的過程。

總體看來，關(guān)注學(xué)生多樣化的思考，就是在關(guān)注學(xué)生個性化的思維，課堂上只有不斷地將學(xué)生內(nèi)在的思考和思維通過講述、圖畫、演示、操作等一些方式外化出來，讓人“看得見”“感覺到”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會真正變得多姿多彩、豐富有趣。

二、在動態(tài)的變化中深化思考

思維的靈活性是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)容。思維靈活性的培養(yǎng)往往需要通過動態(tài)變化的情境、正反互逆的轉(zhuǎn)換、繁簡難易的比較來實現(xiàn)。在問題解決的第二個環(huán)節(jié)，許衛(wèi)兵老師創(chuàng)設(shè)學(xué)雷鋒小隊行走的情境（圖2），請小朋友根據(jù)所排隊伍說說自己前面后面各有幾個同學(xué)。在這個環(huán)節(jié)許老師分三個層次進行活動：第一個層次，請孩子說說其中一個小朋友的前面和后面各有幾個同學(xué);第二個層次，在此基礎(chǔ)讓孩子說說前面和后面分別是哪幾個同學(xué);第三個層次，在圖上將這6個小朋友依次向后轉(zhuǎn)，再說說其中一個小朋友的前面和后面各有幾個同學(xué)，分別是哪幾個同學(xué)，尤其是讓學(xué)生試著表述處在特殊位置（兩端）的同學(xué)，他們的前面和后面各有幾個人。這三個教學(xué)層次的設(shè)計是許老師對教材深入解讀和對孩子已有認知經(jīng)驗的關(guān)注結(jié)果，蘊含了他自覺的教育智慧和深刻的教學(xué)思考：第一個層次讓孩子們學(xué)以致用，用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)來表示前面和后面的人數(shù);第二個層次在學(xué)生會說前面和后面各有幾人的基礎(chǔ)上再說說是哪幾個，讓學(xué)生初步感受幾和第幾，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備;第三個層次既讓學(xué)生深刻地感受到了由于方向的不同，數(shù)數(shù)的結(jié)果自然不同，又初步滲透了在沒有的情況下可以用“0”來表示的數(shù)學(xué)思想。最重要的是借助于這個與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的活動，讓孩子們恍然大悟原來天天排的隊伍中還有這么多數(shù)學(xué)問題呢，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的事物。在這個活動中，孩子們個個情緒高漲，所有的學(xué)生都自愿卷入，在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，在解決問題中應(yīng)用和享受數(shù)學(xué)。

總的說來，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和核心，沒有數(shù)學(xué)思考就沒有實質(zhì)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。沒有對數(shù)學(xué)思考的關(guān)注和培養(yǎng)，就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)教育。這是許衛(wèi)兵老師《認識1～5》這節(jié)課的教學(xué)帶給我的最大啟示。

（唐小琴，海安縣城南實驗小學(xué)，226600）

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