端木鈺 曾文蓮

作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教育工作者，我們時(shí)常會(huì)有如此的追問(wèn)：兒童每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是如何完成自我建構(gòu)的？每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在兒童的頭腦中有著怎樣的印跡？為什么教師們總會(huì)有講不完的題，兒童總是有不會(huì)做的題，其問(wèn)題的根源在哪？在做題與講題中如何實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生思維的溝通呢？一系列的追問(wèn)在近三年我們研究的省規(guī)劃課題《思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的校本研究》中有了一些新的解讀與實(shí)踐思考。

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究理應(yīng)回歸兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部成長(zhǎng)，走進(jìn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界，解讀并尊重兒童的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)并促進(jìn)兒童以最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)迎接每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。在這樣的認(rèn)識(shí)之下，“讓思維看得見(jiàn)”成為我們導(dǎo)圖式研究的出發(fā)點(diǎn)與歸宿。

一、基于發(fā)散性思維的理解與詮釋

當(dāng)下的社會(huì)，有許多人認(rèn)為“學(xué)習(xí)力才是社會(huì)的本質(zhì)競(jìng)爭(zhēng)力”。將此應(yīng)用在數(shù)學(xué)教育中，不難理解，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力才是硬道理。

首先，我們對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力有了新的理解與認(rèn)知。我們認(rèn)為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是以小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“四基”為本，通過(guò)實(shí)踐、體驗(yàn)、反思、環(huán)境影響等途徑，促進(jìn)學(xué)習(xí)者個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品性的提升，以達(dá)到產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)行為為目的的動(dòng)態(tài)能力系統(tǒng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不能簡(jiǎn)單地理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，它主要包含“五力三層”，其中“五力”是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力、學(xué)習(xí)創(chuàng)造力五個(gè)要素，“三層”是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的借鑒性學(xué)習(xí)力、轉(zhuǎn)變性學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力三個(gè)學(xué)習(xí)力的發(fā)展層次。基于小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)容之中的“五力三層”綜合成為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的必經(jīng)之路。

其次，我們進(jìn)行了思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)辨析。筆者理解的思維導(dǎo)圖是一種以發(fā)散性思維為核心的層級(jí)圖（見(jiàn)圖1），它雖也是一種學(xué)習(xí)思維方法與工具，但其具有較為明顯的數(shù)學(xué)思維特征，將其應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)疑對(duì)兒童的數(shù)學(xué)思維世界是一種較為全面的呈現(xiàn)。而思維導(dǎo)圖亦不是簡(jiǎn)單的發(fā)散性思維，它運(yùn)用圖文并重的技巧，將進(jìn)入大腦的核心信息作為一個(gè)中心球體表現(xiàn)，從這個(gè)中心球體可以放射出若干條分支理解，將核心詞與每一分支的理解用層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，并把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。有人認(rèn)為思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)圖有雷同，其實(shí)不然，思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖是有著本質(zhì)的區(qū)別的。其一，思維導(dǎo)圖無(wú)好壞正誤之分，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖則反之。其二，思維導(dǎo)圖的個(gè)性化色彩更重。它是學(xué)習(xí)者個(gè)體對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。是個(gè)人內(nèi)在結(jié)構(gòu)的外在呈現(xiàn)，具有唯一性和創(chuàng)新性，同時(shí)也具有可變性和動(dòng)態(tài)發(fā)展性。其三，思維導(dǎo)圖是引導(dǎo)師生研究看得見(jiàn)的數(shù)學(xué)。不僅是學(xué)習(xí)過(guò)程看得見(jiàn)，更是內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維看得見(jiàn)。畫(huà)圖雖是基礎(chǔ)，但是后面的數(shù)學(xué)自我分析與完善更具有數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

再次，我們認(rèn)為思維導(dǎo)圖能夠成為提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實(shí)踐路徑。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的工具性與可視性，也因?yàn)樗季S導(dǎo)圖是一種基于發(fā)散性思維的理解，故利用圖文、顏色、線條等形式建構(gòu)思維導(dǎo)圖的過(guò)程，本身就是作為學(xué)習(xí)者的個(gè)體在不斷完善自我學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是學(xué)習(xí)者個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力內(nèi)在動(dòng)態(tài)提升的過(guò)程。從這樣的視角理解，探求利用思維導(dǎo)圖的外顯形式研究小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的內(nèi)在提升對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究是有著積極的意義與影響的。

綜上所述，用一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋、借助思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)工具，立足于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，探究小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的校本研究成為小西湖小學(xué)全體數(shù)學(xué)組教師的共識(shí)。

二、基于數(shù)學(xué)教學(xué)常態(tài)的優(yōu)化與嘗試

課題的理性解讀必須應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐才會(huì)有真意義，故數(shù)學(xué)組立足于課前、課中、課后將此課題分解成思維導(dǎo)圖式教學(xué)案的嘗試與說(shuō)明、思維導(dǎo)圖式板書(shū)的建構(gòu)與理解、思維導(dǎo)圖式作業(yè)的整理與提升三個(gè)視角進(jìn)行了積極的實(shí)踐與探索，取得了一些新的數(shù)學(xué)教育認(rèn)識(shí)與進(jìn)展。

1.思維導(dǎo)圖式教學(xué)案的嘗試與說(shuō)明

要想引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖助攻數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須先培養(yǎng)教師們的“圖意識(shí)”，所以課題組結(jié)合數(shù)學(xué)教師的課前備課，嘗試有機(jī)地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到教學(xué)案的設(shè)計(jì)之中。近三年來(lái)，數(shù)學(xué)組每學(xué)期都進(jìn)行思維導(dǎo)圖式教學(xué)案的專題研討。

研究初期，我們要求每位教師整理一個(gè)單元的思維導(dǎo)圖，大家共同攻關(guān)。教師們認(rèn)識(shí)到畫(huà)思維導(dǎo)圖不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧與整理，更是畫(huà)者個(gè)體對(duì)知識(shí)間結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)知與解讀，是個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程與結(jié)果呈現(xiàn)。圖文、色彩、線條都是為了更凸顯個(gè)體的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，從此意義上理解，畫(huà)圖的過(guò)程也是自覺(jué)優(yōu)化學(xué)習(xí)的過(guò)程。

接著，不斷深入的思考促進(jìn)教師們嘗試將思維導(dǎo)圖不僅備進(jìn)單元的教學(xué)案設(shè)計(jì)中，也嘗試擴(kuò)散至整冊(cè)教材的總備課與某一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中（見(jiàn)圖2）。一次次對(duì)思維導(dǎo)圖的剖析與思考，使課題組的教師們逐漸形成了一種思維習(xí)慣，備課先從中心詞展開(kāi)聯(lián)想、發(fā)散，出現(xiàn)一級(jí)提綱，再以一級(jí)提綱為中心依次擴(kuò)散開(kāi)來(lái)，最終織成一張有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

2.思維導(dǎo)圖式板書(shū)的建構(gòu)與理解

課堂上的思維導(dǎo)圖研究我們以“板書(shū)”為核心展開(kāi)。思維導(dǎo)圖式板書(shū)與常態(tài)的板書(shū)是有著本質(zhì)區(qū)別的。老師們常用的板書(shū)通常以主要例題、概念關(guān)鍵詞句等文字陳述性的方式出現(xiàn)，較為清楚地呈現(xiàn)了一節(jié)課的主要內(nèi)容與重點(diǎn)難點(diǎn)所在，我們可以將之稱為摘錄式板書(shū)。而思維導(dǎo)圖式板書(shū)是在一個(gè)核心概念引領(lǐng)下向四周發(fā)散、較為全面而豐富的圖例形式，使整節(jié)課的內(nèi)容較為豐滿而又有體系。如我們?cè)芯窟^(guò)的由劉娟老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》課例，它的前后對(duì)比即可說(shuō)明上述觀點(diǎn)（見(jiàn)圖3）。

從思維導(dǎo)圖式板書(shū)中，不難發(fā)現(xiàn)它具有發(fā)散性、結(jié)構(gòu)性、過(guò)程性、共建性的特點(diǎn)。思維導(dǎo)圖式板書(shū)在數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用也呈現(xiàn)出不同的三種方式。一是教師直接提供思維導(dǎo)圖式板書(shū)。這種應(yīng)用方式是我們最先進(jìn)行實(shí)踐的一種，因?yàn)樗?jiǎn)單易操作，可以為學(xué)生自己畫(huà)思維導(dǎo)圖提供一種范式。但是，這樣的板書(shū)呈現(xiàn)的教師智慧多一些，學(xué)生的思維會(huì)停留在跟進(jìn)與理解中。

第二種板書(shū)方式是師生共同完成思維導(dǎo)圖。教師的引導(dǎo)固然重要，但是學(xué)生的思維也是無(wú)可替代的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察、思考、分析，從中獲得的知識(shí)與技能才能真正被學(xué)生理解與接受?；蛟S這樣的思維導(dǎo)圖板書(shū)沒(méi)有原先那么干凈、整潔、明了，甚至有些“亂”，但是卻充滿了學(xué)生自己的認(rèn)知、思考、理解，顯得更加有生命力。

第三種板書(shū)方式是在學(xué)生已有思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸納與提升。這樣的應(yīng)用必須建立在孩子們已有了初步繪制思維導(dǎo)圖的能力與水平基礎(chǔ)之上，同時(shí)也對(duì)教師提出了更高的要求。我們必須思考：學(xué)生已經(jīng)有了自己的思維導(dǎo)圖，教師上課時(shí)應(yīng)該做些什么呢？

教師們并沒(méi)有將學(xué)生的思維導(dǎo)圖簡(jiǎn)單地照搬在黑板上，而是通過(guò)對(duì)幾位同學(xué)思維導(dǎo)圖相同之處的分析，使更多的同學(xué)明白雖然整理的形式各不相同，但思路是相似的——分版塊進(jìn)行整理，這是用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)整理的重要方式。常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂中，我們必須看到學(xué)生是有差異的，一些學(xué)生的成功并不能代表所有學(xué)生都會(huì)畫(huà)，都能畫(huà)，因此教師借助學(xué)生直觀形象的圖進(jìn)行方法的指導(dǎo)對(duì)面向全體是十分必要的。所以說(shuō)，通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在原有的思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)上有了新認(rèn)識(shí)、新思考、新發(fā)展，思維導(dǎo)圖板書(shū)才能真正成為促進(jìn)孩子學(xué)習(xí)、提高學(xué)生思維的有效方式。

3.思維導(dǎo)圖式作業(yè)的整理與提升

思維導(dǎo)圖式作業(yè)是經(jīng)歷過(guò)教師的課前與師生共融的課堂之后，專門(mén)為學(xué)生獨(dú)立展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而專設(shè)的個(gè)性作業(yè)形式。目前，我們的研究限于單元整理與復(fù)習(xí)中的前置性學(xué)習(xí)階段。

從上圖中不難看出，學(xué)生畫(huà)出的思維導(dǎo)圖的水平因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的強(qiáng)弱是有差異的，但無(wú)論是清晰的、完整的，還是凌亂的、有缺憾的，于每個(gè)學(xué)生而言，都是真實(shí)的唯一。所以作為研究者，面對(duì)這一份份特殊的作業(yè)，并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“優(yōu)、良、合格”所能評(píng)價(jià)的。畫(huà)出思維導(dǎo)圖只是萬(wàn)里長(zhǎng)征的第一步，合理地展示與研討，不斷地完善與優(yōu)化，促進(jìn)更深的數(shù)學(xué)思考才是接下去應(yīng)該走的路。

三、基于師生數(shù)學(xué)思維的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展

雖然我們看到的只是一個(gè)思維導(dǎo)圖的層級(jí)圖，是一份課前備課、課堂板書(shū)、課后作業(yè)的一種變革，但是，我們?cè)趯?shí)踐與研究的過(guò)程中卻深刻地感受到，形式背后蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵。形式的轉(zhuǎn)變帶來(lái)的是教師們教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，帶來(lái)的是學(xué)生們學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，更帶來(lái)了我們對(duì)課題研究的信心與勇氣。

1.理念轉(zhuǎn)變——叩問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)時(shí)的路，尊重師生

隨著對(duì)思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的認(rèn)知不斷深入，思維導(dǎo)圖以核心概念為主的發(fā)散性思維方式成為課題組的研究共識(shí)?，F(xiàn)在大家在研討教學(xué)時(shí)會(huì)不斷地追問(wèn)，這節(jié)課的核心概念是什么？可以從哪些不同的視角展開(kāi)師生的教與學(xué)？教師的發(fā)散性問(wèn)題提出后，學(xué)生們可能會(huì)有怎樣的思考？這些思考又是如何解讀的呢？教師為什么要這樣設(shè)計(jì)教學(xué)呢？還可以怎樣設(shè)計(jì)呢？又會(huì)有怎樣不同的課堂成效呢？在思考一系列的問(wèn)題中讀懂師生的內(nèi)心數(shù)學(xué)世界，這樣以尊重為前提的教學(xué)才是真正意義上平等而公平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.方式轉(zhuǎn)變——凝眸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫(huà)出的圖，引導(dǎo)師生

思維導(dǎo)圖需要“導(dǎo)”的是誰(shuí)的思維？這是必須解決的首要問(wèn)題。在我們一次次上課、觀察、研討的過(guò)程中，我們由僅僅是教師直接呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，到根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要與學(xué)習(xí)進(jìn)程共同合作完成，再到學(xué)生們自主呈現(xiàn)自己的思維導(dǎo)圖，在老師和同伴的幫助下進(jìn)行更高層次的加工與完善，這對(duì)學(xué)生們的思維發(fā)展是一個(gè)質(zhì)的飛躍。前者，教師仍然是課堂的主導(dǎo)，牽著學(xué)生學(xué)，思維導(dǎo)圖是教師“導(dǎo)”的結(jié)果;后者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，決定著教師的教，思維導(dǎo)圖是學(xué)生學(xué)的過(guò)程。在這樣的理念指導(dǎo)下，我們逐漸地學(xué)會(huì)放手，讓學(xué)生們自己嘗試整理、分類(lèi)、比較、發(fā)現(xiàn)，這其中，作為教師的我們學(xué)會(huì)了走進(jìn)學(xué)生的思維世界，呵護(hù)著他們，靜待花開(kāi)的季節(jié)。

3.課題研究——思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更適合的路，發(fā)展師生

近三年，對(duì)于思維導(dǎo)圖，教師們由不知到知再到熟知，由不理解到理解再到讀懂，由不會(huì)畫(huà)到會(huì)畫(huà)再到指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)，研究過(guò)程中我們相信：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路千萬(wàn)條，總有一條是適合自己的路，只不過(guò)，有的人已找到，有的人還在尋找中。

回顧走過(guò)的研究之路，思維導(dǎo)圖讓我們走進(jìn)師生的數(shù)學(xué)思維世界，一探究竟，雖是困難重重，但是我們力圖做更好的自己。思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的校本研究使我們體會(huì)到“學(xué)后必有新的數(shù)學(xué)思考”的思維本質(zhì)。

（端木鈺、曾文蓮，南京市小西湖小學(xué)，210006）

責(zé)任編輯：趙赟