謝小燕

[摘 要]課堂中的“差錯”是指學(xué)生和教師在學(xué)與教的過程中，產(chǎn)生不正確的想法、說法等。課堂是允許學(xué)生出錯的地方，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)“差錯”是正常的、不可避免的。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)正確、巧妙地利用“差錯”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因“差錯”不斷呈現(xiàn)精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)課堂 差錯 容錯 尋錯 用錯

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-050

課堂中的“差錯”指學(xué)生和教師在學(xué)與教的過程中，產(chǎn)生不正確的想法、說法等。課堂是允許學(xué)生出錯的地方，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)“差錯”是正常的、不可避免的，教師如果處理不當(dāng)，將會影響后繼教學(xué)，甚至阻礙學(xué)生的發(fā)展。因此，教師要利用好“差錯”所帶來的契機(jī)，讓“差錯”成為一種寶貴的教學(xué)資源，賦予它特有的價值，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，利用“差錯”進(jìn)行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，又能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，從而引發(fā)爭論、思辨，使課堂因此而變得靈動、精彩。

一、容“錯”——“千樹萬樹梨花開”

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括錯誤。寬容、理性地對待學(xué)生的錯誤，是錯誤資源利用的根本前提。首先，錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。因?yàn)閷W(xué)生遇到問題時，不可能一下子就選對解決問題的途徑，必然會出現(xiàn)思維受阻等情況，這時就必須另辟蹊徑進(jìn)行新的嘗試，直到解決問題為止。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：“錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的?！逼浯?，“學(xué)生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。特級教師于永正在公開課中經(jīng)常表揚(yáng)學(xué)生：“于老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎……”其實(shí)，于老師這樣說，不僅僅是為了調(diào)動學(xué)生發(fā)言的積極性，還在于體現(xiàn)一個清晰的教育理念，即“錯誤也是一種寶貴的教學(xué)資源”。學(xué)生的錯誤中總會有些合理的成分或閃光之處，所以當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)差錯時，教師不能視而不見、充耳不聞，更不能埋怨、指責(zé)學(xué)生，而是要抓住“差錯”所帶來的契機(jī)，充分關(guān)注“差錯”背后學(xué)生的真正想法，及時肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵性的語言去評價學(xué)生。這樣既能呵護(hù)學(xué)生的自尊心，又為后繼學(xué)習(xí)營造了安全的心理氛圍，學(xué)生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見；這樣師生間才會有認(rèn)識上的溝通、心靈上的對話，才會出現(xiàn)“千樹萬樹梨花開”那樣一幅生氣勃勃、生動活潑的教育畫面。

二、尋“錯”——“為有源頭活水來”

尋找錯誤根源，是“差錯”資源利用的基本途徑。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重對錯誤的訂正過程，忽視對學(xué)生所犯錯誤的分析。實(shí)際上，尋“錯”是為了糾“錯”，可以更加深入地了解學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因，便于教師針對原因糾“錯”，有效發(fā)揮錯誤的積極作用。在實(shí)際教學(xué)中，我覺得學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因是多方面的。

如教學(xué)“乘法分配律”一課，學(xué)生用簡便方法計算時，錯誤率非常高。如25×（4×8），學(xué)生經(jīng)常會這樣解答：25×（4×8）=25×4×25×8、25×（4×8）=25×4+25×8……學(xué)生出現(xiàn)上述錯誤，我認(rèn)為既有學(xué)生學(xué)的原因，即學(xué)生對乘法分配律的意義沒有真正理解，也有教師教的原因，即教師教學(xué)時沒有整體把握所授知識，缺乏系統(tǒng)教學(xué)這一觀念。因此，課堂教學(xué)中，教師要通過創(chuàng)設(shè)不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生解決不同的問題，并通過延時評價、猜測驗(yàn)證、互動交流等途徑，促進(jìn)學(xué)生對乘法分配律的深刻理解和主動建構(gòu)。

造成課堂“差錯”的原因是多方面的，教師遇到學(xué)生的錯誤時要冷靜分析、靈活糾正，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯誤”走向“正確”，因?yàn)椤皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來”。

三、用“錯”——“柳暗花明又一村”

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睂W(xué)生在課堂中出現(xiàn)的“差錯”作為珍貴的教學(xué)資源，既是可遇不可求的，又是稍縱即逝的。合理運(yùn)用“差錯”，是錯誤資源利用的重要策略。雖然有些“差錯”是防不勝防的，但是學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，反映了知識的易錯點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)或思維的忽視區(qū)、盲區(qū)等。因此，教師在寬容學(xué)生錯誤、分析學(xué)生錯誤原因的基礎(chǔ)上，更要對“差錯”這一資源挖掘利用，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.讓學(xué)生暢所欲言——善待“差錯”

學(xué)生在課堂中出現(xiàn)“差錯”，教師應(yīng)把它作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，站在學(xué)生的角度順應(yīng)他們的思維和認(rèn)知，掌握其錯誤思維運(yùn)行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，找到解決問題的辦法。

如教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”一課時，教師讓學(xué)生尋找36的全部約數(shù)，這個學(xué)習(xí)任務(wù)對于每個學(xué)生來說，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分。出示這道題的教學(xué)目的是讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和理解有序地找出一個數(shù)的全部約數(shù)的方法，教師在反饋交流時出示了一個學(xué)生寫了部分約數(shù)的答案，即1、2、3、4、6、9、12、36。教師沒有馬上給予評價，而是讓全班學(xué)生當(dāng)小老師發(fā)表意見。一生說：“他漏掉了一個約數(shù)18。”教師問：“你們的意見呢？”統(tǒng)一全班學(xué)生意見后，教師追問：“你怎么這么快就知道漏掉了一個約數(shù)18？你能告訴大家有什么秘訣嗎？”圍繞這個問題，學(xué)生明白了要一對一對地找一個數(shù)的約數(shù)，同時生成以下相應(yīng)的算式：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。這樣教學(xué)，能使學(xué)生進(jìn)一步理解一對一對找一個數(shù)的約數(shù)的方法，并體驗(yàn)到它的優(yōu)點(diǎn)。然后教師繼續(xù)讓學(xué)生討論“約數(shù)6為什么只寫一個”的問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)有序思考的重要性。上述教學(xué)中，教師采取將錯就錯的策略，巧妙地創(chuàng)造了一個民主、平等的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，這樣教學(xué)比教師直接告訴答案更有效。因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的“差錯”只要合理，教師不妨試一試將錯就錯，讓學(xué)生暢所欲言，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所學(xué)得的知識才會真正被他們內(nèi)化吸收，這也是善用“差錯”資源的真諦。

2.給學(xué)生提供材料——糾正“差錯”

課堂教學(xué)中，經(jīng)常會有一些學(xué)生回答或理解錯誤，這時教師不要輕易地判斷對與錯。首先，教師要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵性的語言去評價，使學(xué)生擁有愉快的心情。其次，教師要留給學(xué)生思考的時間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“差錯”。作為教師，不應(yīng)急于用自己的思想去同化學(xué)生的錯誤觀點(diǎn)、錯誤認(rèn)識，有時可以讓學(xué)生自己通過提供的材料來進(jìn)一步理解發(fā)生的錯誤，使課堂因此精彩紛呈。

如教學(xué)環(huán)形面積的計算時，學(xué)生解題的正確率不高，經(jīng)常用S環(huán)形=π（R-r）2、S環(huán)形=πD2-πd2等公式計算環(huán)形的面積。針對學(xué)生出現(xiàn)的易錯問題，教師找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，先讓每個學(xué)生自制一個環(huán)形圖，然后讓學(xué)生帶著自制的環(huán)形圖上臺展示并說一說。生1：“在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫一個大圓，然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到環(huán)形?！鄙?：“在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉就得到環(huán)形?！苯處熖釂枺骸扒懊鎯晌煌瑢W(xué)都說到了哪幾點(diǎn)？”生3：“都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里減去小圓，就得到環(huán)形?！薄處熯x擇學(xué)生提供的有代表性的三個環(huán)形圖（如下），提問：“環(huán)形中陰影部分的大小就是環(huán)形的面積，你能比較出這幾個環(huán)形面積的大小嗎？”生4：“第一個環(huán)形的面積比第二個環(huán)形大，因?yàn)樗鼈兊耐鈭A是一樣大的，所以內(nèi)圓小一點(diǎn)的那個環(huán)形面積就大些?！鄙?：“第二個環(huán)形的面積比第三個環(huán)形大，因?yàn)樗鼈兊膬?nèi)圓一樣大，所以外圓大一點(diǎn)的那個環(huán)形面積就大?！鄙?：“第一個環(huán)形的面積比第三個環(huán)形大，因?yàn)榈谝粋€環(huán)形內(nèi)圓小一些，并且外圓大一些。”教師追問：“那么，環(huán)形的面積到底與什么有關(guān)系？”生7：“環(huán)形的面積與環(huán)寬有關(guān)系?！鄙?：“環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。”生9：“環(huán)形的面積與半徑有關(guān)，所以環(huán)形的面積應(yīng)與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)?！薄瓕W(xué)生的思維異?；钴S，因?yàn)樽约禾峁┑尿?yàn)證材料總是最親切、最喜歡的。通過驗(yàn)證比較，大家統(tǒng)一了答案，即S環(huán)形=π（R2-r2）。

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3.引學(xué)生猜測驗(yàn)證——理解“差錯”

在動態(tài)生成的課堂中，學(xué)生出現(xiàn)“差錯”是可以預(yù)設(shè)的，也可以是非預(yù)設(shè)的，但總體來說，非預(yù)設(shè)的一般會更多些。前者由于在意料之中，應(yīng)對策略胸有成竹，處理也就得心應(yīng)手。因此，教師教學(xué)前不妨事先預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的“差錯”，進(jìn)而正視它、研究它，教學(xué)中用“猜測——驗(yàn)證——結(jié)論”這一科學(xué)研究方法讓學(xué)生暴露思維的錯誤過程，把學(xué)習(xí)過程中生成的“差錯”變成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳素材之一。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”時，課伊始，教師提問：“前面我們學(xué)習(xí)了長方形的面積計算方法是用長乘寬計算的，今天我們來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容（板書：平行四邊形的面積），平行四邊形的面積是怎樣計算的呢？”有的學(xué)生說“平行四邊形的面積是用相鄰的兩條邊相乘得出的”，有的學(xué)生說“平行四邊形的面積等于底乘以高”。教師接著問：“‘猜測——驗(yàn)證——結(jié)論’是我們科學(xué)研究的一種重要的方法，讓我們也像科學(xué)家一樣來研究平行四邊形的面積到底該怎樣計算。請你們找到和自己想法一樣的同學(xué)組成一組，領(lǐng)取材料后一起研究自己的想法是否和自己的猜測一樣?！毖芯拷Y(jié)束后，學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高，原來認(rèn)為平行四邊形的面積等于相鄰的兩條邊相乘的那一組學(xué)生都“叛變”了。于是教師繼續(xù)提問：“你們?yōu)槭裁匆獡Q組呢？”學(xué)生說：“我們通過測量、計算，發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形的兩條鄰邊相乘的積不等于拼成的長方形面積，所以我們的猜測應(yīng)該是錯的，所以我們換組了?！比缓?，教師繼續(xù)請猜測平行四邊形的面積用底乘以高的方法計算的學(xué)生匯報結(jié)果。一生說：“我們先從平行四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)畫出它的一條高，發(fā)現(xiàn)如果沿著這條高剪出來的三角形把它拼到平行四邊形的另一邊，拼成的長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘以高。”另一生說：“老師，我覺得不一定要沿著這條高畫，只要在平行四邊形的一組對邊之間隨便畫一條高，然后沿著這條高剪開，剪成的兩個四邊形也能拼成一個長方形?！边€有一學(xué)生說：“我只要沿著平行四邊形的一條高剪開，然后把兩部分拼在一起就能拼成長方形，求出長方形的面積就能求出平行四邊形的面積?！薄淌依锇l(fā)出了雷鳴般的掌聲。在這個過程中，學(xué)生思維活躍，自己猜測驗(yàn)證并概括出了平行四邊形的面積計算公式。

在課堂教學(xué)中，每個“差錯”資源的不同處理策略，折射出教師不同的教學(xué)理念。只要我們樹立正確的“差錯”資源觀，化腐朽為神奇，為開展教學(xué)活動、解決教學(xué)問題服務(wù)，遵循“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展為本”的理念，正確地、巧妙地利用“差錯”，就能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因“差錯”不斷呈現(xiàn)精彩。

（責(zé)編 杜 華）