☉江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué) 倪銅

淺談校本型的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)

☉江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué) 倪銅

眾所周知，高三復(fù)習(xí)教學(xué)追求的是高效率和有效性.隨著各省高考內(nèi)容的側(cè)重不同，我們發(fā)現(xiàn)像傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)一般訂購(gòu)全國(guó)統(tǒng)編復(fù)習(xí)用書(shū)不再適合學(xué)校的教學(xué)實(shí)際，很多打著諸如江蘇專用、人教版專用、湘教版專用等的教輔用書(shū)，其實(shí)也都是換湯不換藥的同一類資料，試問(wèn)：這樣的教輔如何才能適應(yīng)新課程下的各省不同側(cè)重內(nèi)容的新高考？如何引導(dǎo)學(xué)生高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)習(xí)？顯然是做不到的.

每個(gè)省份的考試內(nèi)容、難度是不同的，每個(gè)學(xué)校的學(xué)情是不同的，因此筆者認(rèn)為要做到不斷與時(shí)俱進(jìn)發(fā)展復(fù)習(xí)教學(xué)，必須進(jìn)行校本型復(fù)習(xí)教學(xué)工作的開(kāi)發(fā)，這樣的工作既符合各省特點(diǎn)，也適應(yīng)各校學(xué)生學(xué)情教學(xué)需要.本文將從這一視角淺談現(xiàn)階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)從校本型入手如何開(kāi)展，結(jié)合案例進(jìn)行了一些思考.

一、校本型復(fù)習(xí)

校本型復(fù)習(xí)是近年來(lái)興起的一個(gè)新詞語(yǔ)，自各省高考試卷單獨(dú)編制之后，各省高考內(nèi)容不盡相同，重點(diǎn)、難度也有很大程度的區(qū)分.縱觀市面上的教輔資料，不難發(fā)現(xiàn)很多教輔資料都是以全國(guó)統(tǒng)編人教版為準(zhǔn)，知識(shí)總結(jié)雷同、試題編排一致、難度只選最難、廣度覆蓋一切，無(wú)論本地區(qū)是否符合，這種教輔資料也是以全應(yīng)付，很多不必要的問(wèn)題（諸如遼寧卷特別重視考查放縮與不等式，而江蘇省則對(duì)此要求極低）浪費(fèi)了學(xué)習(xí)的時(shí)間，還易造成學(xué)生學(xué)習(xí)的恐慌.古語(yǔ)有云：因材施教，筆者想說(shuō)：因地區(qū)編制、因?qū)W情而教.正是基于上述因素，校本型的復(fù)習(xí)教學(xué)才符合地區(qū)特點(diǎn)、學(xué)情特點(diǎn)，是一種合理的、有效的復(fù)習(xí)教學(xué)方式.

下面簡(jiǎn)要談?wù)勑１拘蛷?fù)習(xí)教學(xué)中的實(shí)施步驟.

（1）集體備課.這是校本型復(fù)習(xí)實(shí)施的第一環(huán)節(jié).我們知道，高考是統(tǒng)一層面的比拼，是學(xué)校與學(xué)校、地區(qū)與地區(qū)的比較，在這樣的環(huán)境背景下，任何復(fù)習(xí)工作都不可能單槍匹馬完成，需要備課組的共同合作、集思廣益，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的思維是關(guān)鍵.集體備課既減少了各個(gè)教師一定的工作時(shí)間，也提升了教師之間的水平整合，保障了整個(gè)教學(xué)的合理進(jìn)行.

（2）校本資料.集體備課之后，備課教師準(zhǔn)備一周的校本復(fù)習(xí)資料.這種資料經(jīng)過(guò)教師精心準(zhǔn)備，較為符合本校學(xué)情，是受控制的、可操作的、精心選擇的，它有效地保障了學(xué)生在有限的時(shí)間里去了解本省考查內(nèi)容的難點(diǎn)、重點(diǎn)，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力，并在每一學(xué)年之后進(jìn)行合理的修訂，進(jìn)行傳承.

（3）校本專題.通過(guò)校本型資料教學(xué)，再輔以各種試卷的測(cè)評(píng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某些知識(shí)板塊中可能形成大量的問(wèn)題，定期進(jìn)行校本專題的鞏固、復(fù)習(xí)是進(jìn)一步提升校本復(fù)習(xí)的良好補(bǔ)充.這里的專題形式可以是以變式課堂教學(xué)的方式進(jìn)行、錯(cuò)題卷的形式進(jìn)行、專題卷的形式進(jìn)行等，不拘泥于形式，做到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，是較好的一種補(bǔ)充.

二、具體實(shí)踐

1.資料編制

高三教學(xué)要集思廣益、集他人所長(zhǎng)，進(jìn)行有效率的、有針對(duì)性的備課.筆者發(fā)現(xiàn)有這樣一批學(xué)生，其無(wú)法在應(yīng)試中得到高分，究其原因，是在審題環(huán)節(jié)無(wú)法做到細(xì)致，常常失去不應(yīng)該失去的分?jǐn)?shù).基于上述緣由，筆者與備課組同仁一起編制校本資料《審題求規(guī)范》，將這些學(xué)生在審題環(huán)節(jié)上的水平、能力進(jìn)行鍛煉提升，筆者截取選編案例部分（分別有兩位教師整合集體編制）.

一審詞——看清條件和結(jié)論.

詞，無(wú)疑是指題目中的關(guān)鍵詞.數(shù)學(xué)審題，首先要抓住關(guān)鍵詞，看清題目的條件和結(jié)論.全面、深刻、準(zhǔn)確地把握關(guān)鍵詞是審題的基本要求，體現(xiàn)了對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注.在此基礎(chǔ)上，對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行挖掘、轉(zhuǎn)化.

例1將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_(kāi)________.

規(guī)范審題：（1）鎖定關(guān)鍵詞：連續(xù)拋擲三次、依次成等差數(shù)列；（2）關(guān)鍵詞的轉(zhuǎn)化：由連續(xù)拋擲三次，得基本事件總數(shù)為6×6×6＝216；由依次成等差數(shù)列，列舉符合條件的基本事件.

二審圖——關(guān)系特征要明晰.

圖形或者圖像比文字更為簡(jiǎn)潔有力，挖掘其中蘊(yùn)含的有效信息，正確理解問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.對(duì)圖形或者圖像的獨(dú)特理解很多時(shí)候成為問(wèn)題解決中的亮點(diǎn).此處審題的要求是：把握?qǐng)D形的重要特征，包括圖形隱含的特殊關(guān)系、變化的趨勢(shì)、圖形對(duì)應(yīng)數(shù)值的特點(diǎn)等；利用數(shù)形結(jié)合的思想方法對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到和要求證的結(jié)論的聯(lián)系.

三審表——透過(guò)數(shù)據(jù)看規(guī)律.

在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)圖表問(wèn)題，如每日的股市曲線圖、菜場(chǎng)上的價(jià)目表等，都是高考命題的源泉.表格中隱藏著豐富的數(shù)據(jù)和信息及其內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)表格的分析要能慧眼獨(dú)具，不為浮云遮望眼，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).看清表格的本質(zhì)，問(wèn)題解決也就有了基礎(chǔ).審題的要求是：認(rèn)真觀察圖表、分析數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題.

例3已知函數(shù)f（x）、g（x）分別由表格給出：

?

x 1 2 3 g（x）3 2 1

則f［g（1）］的值為_(kāi)_______；滿足f［g（x）］＞g［f（x）］的x的值為_(kāi)_______.

規(guī)范審題：第一步：直接根據(jù)函數(shù)值填寫(xiě)；第二步：函數(shù)值比較少且規(guī)律不明顯，可以使用枚舉的辦法解決.

四審式——數(shù)式結(jié)構(gòu)找關(guān)系.

數(shù)學(xué)問(wèn)題中各種量的關(guān)系一般以關(guān)系式的形態(tài)出現(xiàn)，從關(guān)系式的角度分析也是我們最常用的方法，理解了關(guān)系式也就對(duì)各種量的本質(zhì)聯(lián)系有了清晰的認(rèn)識(shí).審題的基本要求是：挖掘關(guān)系式的內(nèi)在特點(diǎn)；尋找已知條件和結(jié)論中的式子的聯(lián)系以及它們和一些公式的聯(lián)系，然后轉(zhuǎn)化.

例4在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、 b、c.若

五審理——字里行間皆有理.

數(shù)學(xué)中的“理”，不僅僅指常用的公式和原理，更指我們經(jīng)常講的合情推理：根據(jù)已有的事實(shí)、結(jié)論或者實(shí)踐的結(jié)果，以個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程.歸納和類比就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理.在高考中對(duì)該方面的問(wèn)題的考查有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì).有些問(wèn)題很難直接和一般的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，考查的是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，有很強(qiáng)的區(qū)分度.

例5隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人類通過(guò)計(jì)算機(jī)已找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù).某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式，得出了數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù).于是他斷言：根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式寫(xiě)出的數(shù)均為質(zhì)數(shù).則這個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______，該同學(xué)的斷言是________的（填“正確”或者“錯(cuò)誤”）.

規(guī)范審題：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之差成等差數(shù)列；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律尋找通項(xiàng)公式，進(jìn)行判斷.

2.專題編制

校本型專題是一種補(bǔ)充型的知識(shí)體系，其由教師根據(jù)上一階段學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題與困惑，整理編制符合本校學(xué)情特點(diǎn)的專題.這種專題的出現(xiàn)，是對(duì)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的系統(tǒng)性的鞏固和反饋，將難點(diǎn)進(jìn)行了集中小結(jié)、反復(fù)訓(xùn)練，以達(dá)到高效解決的目的.專題編制時(shí)，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該以多樣化的處理方式來(lái)呈現(xiàn)，諸如變式的方式、錯(cuò)題的方式、一題多解的方式等，其宗旨是要將學(xué)生的漏洞進(jìn)行合理的補(bǔ)充，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效和有效.

三角大題是解答題的基本類型，對(duì)學(xué)生而言掌握和熟練解決都是必然的，但是對(duì)程度較弱的學(xué)生而言，在解三角形環(huán)節(jié)中的問(wèn)題處理依舊不能得心應(yīng)手，為此筆者與同事進(jìn)行了一個(gè)解三角形的專題編制，采用的手段是變式.

問(wèn)題：在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，已知b2-c2=a2-ac.

（1）求B的值；

說(shuō)明：利用三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)兩角和與差公式以及輔助角公式，將所求結(jié)論轉(zhuǎn)化為與角A有關(guān)的msin（ωA+φ）的形式，通過(guò)整體代換的方式，利用角A的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求范圍，這是我們處理有關(guān)三角函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法.這體現(xiàn)了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)和解三角形的有機(jī)統(tǒng)一.

分析：在上述解法中，正是由于三角形的任意性，故滿足條件的角A的范圍為但如果將△ABC限制為銳角三角形，那么此時(shí)要滿足條件，則角A的范圍應(yīng)該為范圍有了很大的限制，則sinA+sinC=此時(shí)仍將看成一個(gè)整體，則其取值范圍是于是通過(guò)對(duì)正弦曲線的圖像的應(yīng)用，可以得到

分析：對(duì)于變式2，同樣有12=a2+c2-ac≥a2+c2-即得a2+c2≤24，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取“=”.

從上述專題編制可看出，將一類問(wèn)題由點(diǎn)及面的展開(kāi)進(jìn)行教學(xué)，在知識(shí)體系完整的基礎(chǔ)上進(jìn)行重點(diǎn)突破是極為有效的，既讓學(xué)生了解了知識(shí)點(diǎn)考查的方向，也弄清了各種知識(shí)間（諸如三角與不等式結(jié)合）融合交匯考查的可能性，是復(fù)習(xí)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

限于篇幅，筆者不能就其他方面做一一描述.筆者認(rèn)為，始終要堅(jiān)持符合各地區(qū)高考考查方向的教學(xué)，要努力做到有的放矢，不能再以統(tǒng)編教輔資料一概而論，否則教師教得很辛苦、學(xué)生學(xué)得很低效.陶行知先生說(shuō)：教學(xué)一定要因材施教.正是基于這樣的想法，校本型高三復(fù)習(xí)教學(xué)成為近年來(lái)復(fù)習(xí)教學(xué)的典型，它以研究本校學(xué)生學(xué)情的特點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行編制構(gòu)建，大大優(yōu)化了教學(xué)資源，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，讓高效復(fù)習(xí)成為一種可實(shí)施的戰(zhàn)略，并能作為優(yōu)良的傳統(tǒng)流傳下去.

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