☉浙江省諸暨市牌頭中學(xué) 許平兒

三大原則唱響主旋律
——例談數(shù)學(xué)壓軸題“好題”的標(biāo)準(zhǔn)

☉浙江省諸暨市牌頭中學(xué) 許平兒

數(shù)學(xué)壓軸題是我們對(duì)試卷中選擇題、填空題、解答題中的最后一題或兩題的習(xí)慣稱呼.壓軸題情景新穎、寓創(chuàng)新意識(shí)于其中，關(guān)注試題由知識(shí)型向能力型的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行積極的探索和創(chuàng)新.壓軸題的特點(diǎn)是：綜合性強(qiáng)，難度大，區(qū)分度高.可以毫不夸張地說(shuō)，一份試卷質(zhì)量的高低、是否有亮點(diǎn)，在很大程度上取決于壓軸題的質(zhì)量.但在實(shí)際操作中，有不少教師對(duì)壓軸題的理解存在著認(rèn)知上的偏差.比如，在一些地區(qū)性的高考模擬考試中，壓軸題過(guò)分追求新穎度和難度，使得學(xué)生根本無(wú)從下手.那么，怎么的壓軸題才是“好題”呢？筆者結(jié)合寧波市和溫州市的二模試卷，談?wù)剬?duì)此的看法.

一、追求立意但不失自然

高考數(shù)學(xué)壓軸題追求“立意”，即以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.但立意要建立在道法自然的基礎(chǔ)之上，否則就成了空中樓閣，學(xué)生會(huì)可望而不可及.所謂的道法自然，指的就是通性通法，就是有某種規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)解題方法.它常常從基本概念、原理出發(fā)，以基礎(chǔ)知識(shí)為依托、以基本方法為技能，按照既定的步驟，逐步推出問(wèn)題和解答，解法思想順乎一般思維規(guī)律，其具體操作過(guò)程易于為多數(shù)學(xué)生所掌握.我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)解題中要“淡化特殊技巧，注重通性通法”，壓軸題也應(yīng)該首先遵循這個(gè)原則.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，化歸與分類討論思想.對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，由于直線與圓不相交，學(xué)生自然想到圓心到直線的距離恒大于半徑.列出不等式應(yīng)該不成問(wèn)題，難點(diǎn)主要在于后續(xù)的化簡(jiǎn)和分類討論，如果學(xué)生能夠不被這么多的字母嚇倒，而按正常的解題思路進(jìn)行下去，是能夠解出答案來(lái)的.本題不僅扎根于通性通法，而且充分考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是一題壓軸的“好題”！

二、彰顯巧妙但不失一般

壓軸題的解題思路體現(xiàn)了通性通法的原則，但“好”的壓軸題往往在解題方法上具備一定的技巧性，會(huì)給人眼前一亮的感覺(jué).當(dāng)然，解題技巧不能過(guò)于超出學(xué)生的實(shí)際水平，應(yīng)該保證學(xué)生“跳一跳，能夠到”；解題技巧也不能僅僅適用于一道題目，而是對(duì)一類題目都適用.

例2 （2015年溫州市二模8）如圖1所示，A、B、C是雙曲線（a＞b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，