陳國(guó)武

當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睕](méi)有問(wèn)題就沒(méi)有數(shù)學(xué)。因此，設(shè)計(jì)高效的問(wèn)題是備好課的中心環(huán)節(jié)，而教師對(duì)問(wèn)題高效化的預(yù)設(shè)取向則是其中的關(guān)鍵。本文將主要針對(duì)高效問(wèn)題的預(yù)設(shè)理念和價(jià)值取向加以探討。

一、突出“惜問(wèn)激思”的主體意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體進(jìn)行數(shù)學(xué)教育。因此，問(wèn)題預(yù)設(shè)的方向應(yīng)明確趨向于學(xué)生主體，教師在預(yù)設(shè)靜態(tài)問(wèn)題或?qū)ι尚詥?wèn)題進(jìn)行導(dǎo)向時(shí)，學(xué)生主體意識(shí)應(yīng)放在中心位置。

1.精心預(yù)設(shè)問(wèn)題，突出“一問(wèn)多能”。

具有理性精神的數(shù)學(xué)文化和內(nèi)容使數(shù)學(xué)知識(shí)之間形成較為嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)習(xí)的遷移。布魯納將遷移分為兩類：一是特殊遷移，這種遷移只適合于具體的、個(gè)別的技能技巧;二是非特殊遷移，就如原理和態(tài)度的遷移，其就是用基本的、普遍的觀念來(lái)不斷擴(kuò)大和加深的。要實(shí)現(xiàn)這種良性的、普遍性的遷移，只有精通數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)才能做到。因此，教師對(duì)問(wèn)題的精心預(yù)設(shè)應(yīng)指向適應(yīng)了“原理和態(tài)度的遷移”。

馬赫穆托夫認(rèn)為：課堂上的提問(wèn)，是學(xué)習(xí)性問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)形式，但不是任何提問(wèn)都包含問(wèn)題。因此，對(duì)教師而言，沒(méi)有“問(wèn)題性”的問(wèn)題可以不提。高效的課堂追求“一問(wèn)多能”，能達(dá)到“一石激起千層浪”的效果。這種提問(wèn)方式（問(wèn)題預(yù)設(shè)），要求教育者與學(xué)習(xí)者，文本和學(xué)習(xí)環(huán)境間能產(chǎn)生充滿生命活力的可持續(xù)互動(dòng)，學(xué)生的思維在充斥著理性精神的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)上不斷地碰撞出智慧的火花。

2.激發(fā)生成問(wèn)題，突出“教學(xué)機(jī)智”。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中或教學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師高質(zhì)量的問(wèn)題預(yù)設(shè)有利于誘發(fā)學(xué)生生成高質(zhì)量的質(zhì)疑、思考和探索活動(dòng)。

然而，當(dāng)一些課堂上過(guò)于執(zhí)著地出現(xiàn)了碎步式、程序性的濫“問(wèn)”現(xiàn)象時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)將變得支離破碎，數(shù)學(xué)的理性美也蕩然無(wú)存。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要問(wèn)題在于教師缺乏必要的主導(dǎo)意識(shí)。該現(xiàn)象表面上反映了教師對(duì)課堂駕馭能力的薄弱，對(duì)問(wèn)題導(dǎo)向目標(biāo)的不明確，數(shù)學(xué)方法和手段的貧乏等;實(shí)則反映了教師缺乏教學(xué)機(jī)智與教育智慧。馬克斯·范梅南在《教學(xué)機(jī)智——教育智慧的意蘊(yùn)》一書(shū)中在總結(jié)赫爾巴特和詹姆斯等關(guān)于“教學(xué)機(jī)智”的理解時(shí)指出：機(jī)智是一種教育學(xué)上的機(jī)智和天賦，它使教育者有可能將一個(gè)沒(méi)有成效的、沒(méi)有希望的、甚至有危害的情境轉(zhuǎn)換成一個(gè)從教育意義上說(shuō)積極的事件。因此，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，教師要將目標(biāo)指向自身——課前或課后反思“教學(xué)機(jī)智”，在課中（在對(duì)學(xué)生進(jìn)行激發(fā)質(zhì)疑，或進(jìn)行生成性問(wèn)題的導(dǎo)向）如何發(fā)揮“教學(xué)機(jī)智”。

例如，在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積計(jì)算”時(shí)，一位教師這樣設(shè)置問(wèn)題情境：某廠家向社會(huì)征集一個(gè)圓柱形的茶葉包裝筒樣品，并給入圍作品的作者頒發(fā)證書(shū)和一定獎(jiǎng)金。教師將全班學(xué)生分為若干小組，并向各小組提供了廠家所要求成品大小（如底面直徑和圓柱高）和相關(guān)制作材料。教師友情提示：慎用硬紙片，材料僅夠用;使用剪刀等工具要小心。學(xué)生在操作中很快發(fā)現(xiàn)一個(gè)制作上的問(wèn)題（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的問(wèn)題常來(lái)源于生活實(shí)際）：紙片“可能”不夠用（此時(shí)應(yīng)用估測(cè)或估算技巧），除了節(jié)約用料外，可能還不行。由此，學(xué)生就開(kāi)始為解決問(wèn)題而積極討論（生活問(wèn)題總在解決生活困惑中向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化），主要問(wèn)題集中在兩個(gè)方面：一是圓柱側(cè)面的形狀和大小;二是如何在有限的紙張上盡量節(jié)約地剪下各個(gè)制作圓柱體茶筒的零件。每組中學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生基本能想到先制定制作步驟：設(shè)計(jì)制作圖→制作零件→組裝零件→成品包裝設(shè)計(jì)。學(xué)生通過(guò)合作，在動(dòng)手操作中自主解決新問(wèn)題：圓柱側(cè)面的形狀的描繪和面積大小的計(jì)算。這個(gè)新知識(shí)是建立在直觀操作的基礎(chǔ)上，即使學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生也只是通過(guò)設(shè)計(jì)制作圖知道了特例圓柱側(cè)面的知識(shí)，而并非將其與圓柱底面的關(guān)系進(jìn)行抽象的聯(lián)系。這時(shí)教師拋出了本課的第一個(gè)問(wèn)題：“同學(xué)們，廠家緊急來(lái)電——廠家根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)整包裝筒的大小?！苯處熡谜n件展示新的產(chǎn)品圖紙（底面直徑加大2厘米）。教師：“廠家詢問(wèn)——每組更換一張硬紙片，夠不夠？要求我們馬上回電。”由于回答問(wèn)題的時(shí)間緊迫，要求學(xué)生放棄動(dòng)手操作，而改用對(duì)整個(gè)制作過(guò)程加以抽象思考，從而誘發(fā)出本質(zhì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題：圓柱底面直徑的變化對(duì)側(cè)面形狀和大小產(chǎn)生怎樣的影響？

由此可見(jiàn)，高效的問(wèn)題源于學(xué)生的自主生成，但教師的精心預(yù)設(shè)和課堂上的教學(xué)機(jī)智也是十分重要的。

二、堅(jiān)持“淺入深出”的主導(dǎo)理念

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教育要讓每個(gè)人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說(shuō)作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿足學(xué)生未來(lái)社會(huì)生活的需要，這樣的數(shù)學(xué)無(wú)論是出發(fā)點(diǎn)還是歸宿都要與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起。因此，“淺入”的意思是面向全體不同層次學(xué)生的需要。而“深出”指的則是數(shù)學(xué)教育應(yīng)充滿數(shù)學(xué)味的基本要求。李烈老師的“低起點(diǎn)，高終點(diǎn)”的問(wèn)題設(shè)計(jì)理念充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師的這種“主導(dǎo)”藝術(shù)。

李烈老師在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)中以一道算式問(wèn)題開(kāi)啟課堂——“25-13=？”，接著讓學(xué)生思考“25-1？郾3=？”。這兩道看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻包含著“要計(jì)數(shù)單位相同才能相加減”的計(jì)算規(guī)律，和“要將個(gè)位上的一個(gè)1轉(zhuǎn)化為10個(gè)十分之一后才能減”的轉(zhuǎn)化思想，從而幫助學(xué)生溝通整數(shù)計(jì)算、小數(shù)計(jì)算和分?jǐn)?shù)計(jì)算間的本質(zhì)規(guī)律，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問(wèn)題起點(diǎn)低，而教學(xué)終點(diǎn)卻很高。優(yōu)秀教師能抓住數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，在簡(jiǎn)潔的點(diǎn)撥與樸素的訓(xùn)練中，上出課堂應(yīng)有的“深度”。

“淺入”所要關(guān)注的問(wèn)題是要“接近學(xué)生”，讓所傳授的知識(shí)水平學(xué)生跳起來(lái)可以夠得著。因此，問(wèn)題的程度要“淺”到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。維果茨基認(rèn)為：兒童的現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的過(guò)渡區(qū)域，叫做最近發(fā)展區(qū)，也是教學(xué)的最佳期。學(xué)生的個(gè)體差異和中國(guó)式的班級(jí)教學(xué)，增加了找準(zhǔn)與一般性教學(xué)目標(biāo)（國(guó)家規(guī)定的基于某一認(rèn)識(shí)年齡段學(xué)生大多數(shù)應(yīng)達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)）之間的學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的難度。布魯姆也認(rèn)為：只要為學(xué)生提供足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間與適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)幫助，95%以上的學(xué)生都能夠達(dá)到確定的教學(xué)目標(biāo)，取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績(jī)。因此，課前對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解和學(xué)生的適當(dāng)輔導(dǎo)，是課堂問(wèn)題預(yù)設(shè)“高效”的另一個(gè)關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題是可預(yù)設(shè)的，它以學(xué)習(xí)者為中心，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的理性精神和教師自身的豐富經(jīng)驗(yàn)，協(xié)助創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。但因課堂又是動(dòng)態(tài)生成的，學(xué)習(xí)者的生成，以及教育者教學(xué)機(jī)智的發(fā)揮的不可預(yù)測(cè)，所以問(wèn)題的預(yù)設(shè)也是動(dòng)態(tài)的。但問(wèn)題是有取向的，始終面向?qū)W習(xí)者的，并以學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作為其設(shè)計(jì)是否“高效”的重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（作者單位：福建省平潭縣敖東鎮(zhèn)中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint