黃崇福

（1.地表過程與資源生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京師范大學(xué)），北京100875；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；3.民政部／教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875）

自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的一個(gè)虛擬案例*

黃崇福1，2，3

（1.地表過程與資源生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京師范大學(xué)），北京100875；2.北京師范大學(xué)環(huán)境演變與自然災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；3.民政部／教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875）

以浙江歷史上遭受的臺(tái)風(fēng)經(jīng)濟(jì)損失為背景，虛擬了一個(gè)以月份變化和不同登陸情況為基礎(chǔ)的臺(tái)風(fēng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)案例，用源于概率風(fēng)險(xiǎn)模型的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析模型，并采用正態(tài)擴(kuò)散方法處理虛擬案例數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行了分析。主要工作是估計(jì)不同月份條件下臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的概率分布，估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)承受體在不同強(qiáng)度的臺(tái)風(fēng)和不同登陸情況下的損失，并由條件概率分布和損失矩陣耦合成期望值意義上的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析只能給出年內(nèi)單一風(fēng)險(xiǎn)值，而動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析能提供更多的信息。討論概率風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)誤差問題，以及智聯(lián)網(wǎng)用于動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的問題。

動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)；臺(tái)風(fēng)；正態(tài)擴(kuò)散；條件概率分布；風(fēng)險(xiǎn)承受體；損失矩陣；智聯(lián)網(wǎng)

風(fēng)險(xiǎn)的空間位置、水平高低和有效時(shí)段，是完整刻畫所界定風(fēng)險(xiǎn)的三要素。理論上講，如果能建立自然災(zāi)害系統(tǒng)的微分方程，例如某類廣義力學(xué)系統(tǒng)的能量方程［1］，并考慮風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的種種不確定性［2-3］，用其來刻畫風(fēng)險(xiǎn)，體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的三要素，當(dāng)然不是問題。無論是從能量平衡方程導(dǎo)出的氣候模式，還是彈塑性力學(xué)的地震波動(dòng)方程，抑或是歐洲開發(fā)的關(guān)于酸雨污染綜合分析的計(jì)算機(jī)模型RAINS，其實(shí)都是在往這個(gè)方向努力。盡管人們已經(jīng)探討用微分方程幫助研究口蹄疫動(dòng)態(tài)影響的風(fēng)險(xiǎn)問題［4］，用藥代動(dòng)力學(xué)模型研究嬰幼兒使用滅活流感疫苗的風(fēng)險(xiǎn)問題［5］，但諸如在研究癌癥風(fēng)險(xiǎn)這類問題時(shí)，泛泛地討論所謂的微分方程，都非常困難，概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估仍是唯一有效的方法［6］。今天，以代數(shù)方程求解［7］、有限差分［8-9］、小波變換［10］等方法，并借助云計(jì)算工具［11］，求解超大型微分方程已不是問題。然而，即使自然定律對我們已無秘密可言，但我們也只能近似地知道初始狀態(tài)和邊界條件。況且，風(fēng)險(xiǎn)問題涉及人類社會(huì)的財(cái)產(chǎn)和生命，隨機(jī)微分方程式的自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析，目前只能是一個(gè)圖騰。

正因?yàn)槿绱耍谛畔⒖茖W(xué)高度發(fā)達(dá)的今天，人們對司空見慣的自然災(zāi)害，也不能在指定的空間上，很可靠地計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)水平并指出其有效時(shí)段。對于新興風(fēng)險(xiǎn)［12］和協(xié)調(diào)掩飾下的危機(jī)［13］，捕捉風(fēng)險(xiǎn)的三要素就更為困難。文獻(xiàn)［14］認(rèn)為，面對一個(gè)給定的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)，當(dāng)人們努力認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，并不知真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)為何物，因?yàn)檎鎸?shí)風(fēng)險(xiǎn)將在一定時(shí)段后才能得到確認(rèn)。從而建議在“認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)風(fēng)險(xiǎn)”的概念下來研究動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，并提出了自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析基本原理。文獻(xiàn)［15］根據(jù)此基本原理，將概率風(fēng)險(xiǎn)模型改造成一個(gè)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的形式化模型，從而可由條件概率密度函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)耦合生成動(dòng)態(tài)的概率風(fēng)險(xiǎn)，其隨著綜合環(huán)境和內(nèi)在屬性的變化而變化。此文還建議用正態(tài)信息擴(kuò)散方法［16］估計(jì)條件概率密度函數(shù)和動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)。由于兩個(gè)重要函數(shù)的估計(jì)都不依賴人為假設(shè)，分析過程透明，結(jié)果可解釋性強(qiáng)，具有一定的可靠性。

1 虛擬案例的依據(jù)

過去，我們主要“從災(zāi)害中學(xué)習(xí)災(zāi)害”、“從歷史中了解風(fēng)險(xiǎn)”。今天，多變的世界迫使我們通過形形色色的虛擬案例分析，認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，“從虛擬實(shí)驗(yàn)中了解風(fēng)險(xiǎn)”，“從未來中認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)”。而這個(gè)“未來”，正是通過合理的假設(shè)，用計(jì)算機(jī)程序創(chuàng)造出來的。

基于此，我們提出了利用臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的有限歷史數(shù)據(jù)，虛擬臺(tái)風(fēng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，演示如何用信息擴(kuò)散法分析動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。表1是本文作者整理出的，2000-2006年影響浙江的臺(tái)風(fēng)和經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)。

根據(jù)表1，我們可得到20個(gè)關(guān)于臺(tái)風(fēng)級(jí)別的數(shù)據(jù)，形成的樣本如式（1）所示。

式中，8、13、15、17級(jí)臺(tái)風(fēng)各1次，9、10、11級(jí)臺(tái)風(fēng)各2次，12級(jí)臺(tái)風(fēng)達(dá)10次。由于是7年的數(shù)據(jù)，自然可估計(jì)出8、13、15、17級(jí)臺(tái)風(fēng)的年發(fā)生概率均是1／7，9、10、11級(jí)的是2／7，而12級(jí)臺(tái)風(fēng)的年發(fā)生概率是1（必然事件）。這一結(jié)論對一年期的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)厘定費(fèi)率很有用，但對臺(tái)風(fēng)的應(yīng)急風(fēng)險(xiǎn)管理而言，因概率分布在月份上沒有差異，效果欠佳。事實(shí)上，這20個(gè)臺(tái)風(fēng)，5月、6月和10月均只發(fā)生過一次，5月之前和10月之后沒有臺(tái)風(fēng)；7月和8月分別發(fā)生5次和7次臺(tái)風(fēng)，9月發(fā)生了5次。而且，多次發(fā)生臺(tái)風(fēng)的月份內(nèi)，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度不同。顯然，對應(yīng)急管理而言，掌握月份內(nèi)的臺(tái)風(fēng)發(fā)生概率更為重要。由表1提供的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，樣本容量太小，我們很難估計(jì)出臺(tái)風(fēng)季內(nèi)各月份中臺(tái)風(fēng)發(fā)生的概率分布。目前，我們只能做有一定參考價(jià)值的虛擬研究?？紤]到這些實(shí)際數(shù)據(jù)在時(shí)間和級(jí)別上的分布都有中間大兩頭小的特點(diǎn)，我們建議用式（2）所示的二維正態(tài)分布，來虛擬臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間隨機(jī)變量x和臺(tái)風(fēng)級(jí)別（強(qiáng)度）隨機(jī)變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)p（x，y）。

式中：μ1，μ2分別是x和y的期望值，σ1，σ2分別是它們的方差，而ρ是這兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差。設(shè)D＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）｝是服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)樣本，可用D依式（3）～（5）去估計(jì)μ，σ和ρ。

為了利用表1中關(guān)于時(shí)間x和臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)來估計(jì)一個(gè)二維正態(tài)分布中的各參數(shù)，我們須將日期轉(zhuǎn)化為時(shí)間。采用Excel中的函數(shù)DAYS360對表1中的日期進(jìn)行處理，我們可以得到各臺(tái)風(fēng)在該年中第幾天發(fā)生的數(shù)據(jù)。于是，我們得到以天為時(shí)間變量x和以級(jí)數(shù)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度變量y的觀測樣本如式（6）所示。

表1 2000－2006年影響浙江的20個(gè)臺(tái)風(fēng)

將D代入式（3）～式（5），我們可得到二維正態(tài)分布中的期望值、方差和協(xié)方差如下：

使用從網(wǎng)上下載的，能生成多元正態(tài)分布偽隨機(jī)數(shù)向量的運(yùn)行程序MVN［17］，由種子數(shù)6 341，我們可得到60個(gè)樣本點(diǎn)列入表2。

至此，審視表1中關(guān)于臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間和臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，我們假設(shè)它們大約服從二維正態(tài)分布，并用表中的數(shù)據(jù)估計(jì)出相關(guān)參數(shù)，從而可產(chǎn)生服從此二維正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)向量，得到一個(gè)關(guān)于臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)的虛擬案例。

之所以說這是一個(gè)虛擬案例，是因?yàn)槲覀儫o法證實(shí)影響浙江的臺(tái)風(fēng)在時(shí)間和強(qiáng)度上其隨機(jī)性服從二維正態(tài)分布。我們所要討論的是，在并不知道表2來自于何種分布的情況下，如何用信息擴(kuò)散方法估計(jì)條件概率密度。而且，我們并不知道，哪一個(gè)真實(shí)區(qū)域在多少年內(nèi)正好發(fā)生60次的臺(tái)風(fēng)。

此時(shí)，虛擬案例中的樣本點(diǎn)集合是：

式中：x是臺(tái)風(fēng)發(fā)生的時(shí)間（以該年中的第幾天計(jì)），y是臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度（以蒲福風(fēng)力等級(jí)計(jì)）。

2 計(jì)算條件概率分布

假定每月為30 d，取每月的15號(hào)為信息擴(kuò)散［16］的監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)D中x的最大值287.249 5和最小值140.823 5來構(gòu)造信息矩陣［18］的關(guān)于x的離散論域是

它們分別對應(yīng)一年中5到10月每個(gè)月的15號(hào)。虛擬案例中，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的最大、最小值分別是16.489 1和8.275 3，于是，關(guān)于y的離散論域可取

用式（11）將式（8）中的D在U×V上進(jìn)行二維正態(tài)擴(kuò)散處理并疊加，我們可得式（13）所示的信息矩陣。

式中的擴(kuò)散系數(shù)hx由式（12）進(jìn)行計(jì)算，m是樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在本案例中m＝60。同理計(jì)算hy。

表2 用于虛擬臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間x和臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)

這里

例如，對于式（13）中Q的第1行第2列的元素Q12，其計(jì)算過程如下所示。

（1）計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)：

（2）計(jì)算各樣本點(diǎn)對信息監(jiān)控點(diǎn)＝（134，9）的信息擴(kuò)散量。以樣本點(diǎn)（x32，y32）＝（140.8235，9.4751）為例，其對（u1，v2）的信息擴(kuò)散量是：

同理計(jì)算其樣本點(diǎn)（xi，yi），i＝1，2，…，31，33，…，60對（u1，v2）的信息擴(kuò)散量。

（3）疊加各樣本對（u1，v2）的信息擴(kuò)散量：

將式（13）中的信息矩陣用式（14）和式（15）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，我們得到式（8）中二維隨機(jī)樣本D來自總體的概率分布的一個(gè)離散估計(jì)，見式（16）。

根據(jù)概率密度的定義的，我們可用離散間距Δx和Δy處理qjk，從而由式（17）得到概率密度值，

使用式（18）計(jì)算給定u＝uj（時(shí)間）條件下關(guān)于v（臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度）的概率密度時(shí)，考慮到其分子分母都有因子1／（Δx×Δy），從而我們可以直接用式（16）中的元素計(jì)算條件概率密度，即用式（19）計(jì)算條件概率密度。所得各月的臺(tái)風(fēng)發(fā)生概率分布見式（20）。

3 虛擬案例中的風(fēng)險(xiǎn)承受體

我們以表1為背景，合理假設(shè)一個(gè)虛擬承受體，由其來承受發(fā)生規(guī)律如式（20）所示的臺(tái)風(fēng)襲擊。表1中，臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與損失數(shù)據(jù)的關(guān)系，并不能很好地反映浙江在臺(tái)風(fēng)中的脆弱性。因?yàn)橥粡?qiáng)度的臺(tái)風(fēng)造成的損失，差異太大。例如，云娜和艾利均為12級(jí)臺(tái)風(fēng)，前者的損失是181.3億元，而后者僅僅是7.5億元。原因是，云娜在浙江溫嶺登陸，臺(tái)風(fēng)中心進(jìn)入浙江內(nèi)陸，而艾利經(jīng)浙沿海在閩登陸。也就是說，面對云娜和艾利，浙江關(guān)于臺(tái)風(fēng)表現(xiàn)出來的屬性值是不一樣的。同一風(fēng)險(xiǎn)承受體的動(dòng)態(tài)屬性值相當(dāng)復(fù)雜，我們簡單地用區(qū)間［0，1］中的數(shù)值來替代。利于降低損失的，屬性值賦值大一些，反之則小一些。表1中的情形，可分為4類：

（1）浙江登陸的臺(tái)風(fēng)，減災(zāi)屬性值為0；

（2）浙江附近登陸，臺(tái)風(fēng)中心進(jìn)入浙江的，賦值0.2；

（3）在浙江沿海北上的臺(tái)風(fēng)，賦值0.4；

（4）臺(tái)風(fēng)對浙江有影響，但登陸后臺(tái)風(fēng)中心不進(jìn)入浙江的，賦值0.6。

風(fēng)險(xiǎn)承受體這種減災(zāi)屬性值的假定，尚不足以有充分的說服力，因此，目前我們也只能進(jìn)行虛擬研究。據(jù)此，由表1我們得到以臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度y、減災(zāi)屬性值c和損失z構(gòu)成的觀測樣本如式（21）所示。

作為虛擬案例，我們設(shè)D服從三維正態(tài)分布，由上式中數(shù)據(jù)可估計(jì)期望值、方差和協(xié)方差矩陣：

運(yùn)行程序MVN［17］，由種子數(shù)452 3，生成60個(gè)非負(fù)偽隨機(jī)數(shù)向量（表3）。根據(jù)減災(zāi)屬性值和損失的定義，現(xiàn)實(shí)中的觀測樣本為非負(fù)數(shù)。然而，正態(tài)分布的定義域是從－∞到＋∞，所以用離差較大的實(shí)際觀測值計(jì)算的參數(shù)來模擬隨機(jī)規(guī)律時(shí)，偽隨機(jī)數(shù)常常有負(fù)數(shù)出現(xiàn)。為了保持系統(tǒng)原有的物理意義，我們選用非負(fù)的偽隨機(jī)數(shù)來作為虛擬案例中的隨機(jī)數(shù)使用。

表中的數(shù)據(jù)，形成了虛擬案例中關(guān)于研究脆弱性的樣本點(diǎn)集合：

式中：y是臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度，c是減災(zāi)屬性值（由臺(tái)風(fēng)路徑與研究區(qū)域的關(guān)系決定），z是臺(tái)風(fēng)造成的損失（億元）。

4 虛擬案例中風(fēng)險(xiǎn)承受體的動(dòng)態(tài)脆弱性函數(shù)

根據(jù)式（24）中y的最大值16.03和最小值7.833，我們?nèi)杂们懊娼o出的式（10）作為關(guān)于y的離散論域。根據(jù)c和z的最大、最小值，并考慮到定義c時(shí)步長為0.2，以及表1中損失數(shù)據(jù)的精度，我們分別取它們的離散論域W和S如下：

用式（12）分別處理式（24）中D的各分量，計(jì)算出的擴(kuò)散系數(shù)是hy＝0.373，hc＝0.034 5和hz＝6.775。將式（24）中的D在卡氏積V×W×S上，用式（27）進(jìn)行三維信息擴(kuò)散處理，我們得到式（28）所示的三維信息矩陣。

再用式（29）、式（30）處理信息矩陣Q，我們得虛擬研究區(qū)在動(dòng)態(tài)因素C（登陸情況，監(jiān)控點(diǎn)是w）之下臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度v與損失s的模糊關(guān)系矩陣，見式（31）。

表3 用于虛擬臺(tái)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)承受體的數(shù)據(jù)

例如，由式（31）給出的模糊關(guān)系矩陣R可知，由于虛擬案例數(shù)據(jù)背景是浙江的歷史臺(tái)風(fēng)災(zāi)害，這意味著，對于在浙江附近登陸的12級(jí)臺(tái)風(fēng)（v5＝12），臺(tái)風(fēng)中心進(jìn)入浙江，利于降低損失的屬性值c是0.2，即w2＝0.2時(shí)，其造成損失為1，21，41，61，81，101，121，141，161億元的可能性，分別是0.181，1.000，0.236，0.484，0.073，0.001，0.000，0.007，0.203。這里的可能性測度，是模糊集合論中的可能性測度［19］，用于測度一些事件發(fā)生可能性相對的高低，本質(zhì)上是論域中元素屬于所討論模糊集的隸屬程度。式（31）中模糊集意義上的可能性，不是概率意義上的可能性，不受可能性值之和為1的限制。式（31）中可能性分布的波動(dòng)性（數(shù)值并非單調(diào)遞增或遞減），源于表3中數(shù)據(jù)的離散性，而非理論曲線。

以臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度論域V和減災(zāi)屬性值論域W上的模糊集μA（v）和μB（w）為輸入，用式（32）進(jìn)行模糊近似推理，輸出損失論域S上的模糊集μL（s）。

例如，根據(jù)式（10）和（25）關(guān)于論域V和W的定義，模糊集A＝“12級(jí)臺(tái)風(fēng)”和模糊集B＝“附近登陸，中心進(jìn)入”可表為：

用式（32）進(jìn)行模糊近似推理，可得損失模糊集L關(guān)于論域S中元素s1的隸屬度值如下：

模糊近似推理中，μA（v）和μB（w）中只要有一個(gè)的數(shù)值為零，取小組合運(yùn)算的值就為零。上式中只有μA（v5）和μB（w2）非零，計(jì)算隸屬度值就只與它們相關(guān)。如果模糊集A或B不是單點(diǎn)集［20］，計(jì)算量就會(huì)大許多。同理可計(jì)算出S中所有元素的隸屬度，從而由上述μA（v）、μB（w）和R模糊近似推理得損失模糊集L：

由式（33）的重心法對L進(jìn)行非模糊化處理：

我們可以估計(jì)出“12級(jí)臺(tái)風(fēng)”在“附近登陸，中心進(jìn)入”時(shí)，損失程度是：

有趣的是，表1中10個(gè)12級(jí)臺(tái)風(fēng)損失平均值為46.170億元，與用信息擴(kuò)散技術(shù)處理虛擬案例得出的結(jié)果幾乎一樣。這說明，虛擬案例較好地保留了浙江歷史臺(tái)風(fēng)災(zāi)害數(shù)據(jù)背景特征，也說明歷史上影響浙江的臺(tái)風(fēng)，對12級(jí)臺(tái)風(fēng)而言，“附近登陸，中心進(jìn)入”具有減災(zāi)屬性中值的意義。

我們以論域V和論域W中的其他元素逐個(gè)構(gòu)成模糊單點(diǎn)集，作為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度和減災(zāi)屬性值的輸入，使用上述的方法，可以分別計(jì)算出物理意義為損失程度的輸出值，列入表4中。

表4 不同臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度和不同減災(zāi)屬性下的損失 億元

表4中輸入12級(jí)臺(tái)風(fēng)和“附近登陸，中心進(jìn)入”（減災(zāi)屬性為0.2）的輸出損失是45.833億元（見6行3列），與前面演算示例計(jì)算出的數(shù)值45.796億元略有差異，主要是手算和程序計(jì)算過程中的四舍五入位數(shù)不同所致。對于近似推理而言，此差異可忽略不計(jì)。

為便于合成風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的計(jì)算，我們將表4用式（34）的損失矩陣進(jìn)行表達(dá)。

5 虛擬案例的風(fēng)險(xiǎn)合成

由式（20）給出的條件概率分布和式（34）給出的不同情況下的損失分布，我們可以用文獻(xiàn)［15］中的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的形式化模型式（35）合成期望損失意義上的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)各數(shù)值。

此時(shí)，可變綜合環(huán)境E、可變內(nèi)在屬性C，分別是虛擬案例中的月份和臺(tái)風(fēng)登陸情況。并且，條件概率分布只受到式（9）列出的月份參數(shù)影響，與登陸情況無關(guān)；而損失分布（脆弱性）只受到式（25）列出的減災(zāi)屬性值影響，與月份無關(guān)。由于計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)源條件概率分布和風(fēng)險(xiǎn)承受體的損失分布，均是離散型的，所以，式（35）用于本案例時(shí)，簡化為式（36）的求和形式，而無須積分計(jì)算。

式中：u，w分別是月份參數(shù)和減災(zāi)屬性參數(shù)。它們分別在式（37）和式（25）給出的論域中取值。vi指臺(tái)風(fēng)的級(jí)別，取8～16級(jí)，有9個(gè)離散點(diǎn)。

例如，對7月份（July）而言，由式（20）給出的條件概率分布知，發(fā)生8～16級(jí)臺(tái)風(fēng)的概率分布是：

對減災(zāi)屬性參數(shù)為0.2而言，由式（34）給出的損失分布知，由8到16級(jí)臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的損失分布是：

于是，期望損失為：

我們將式（37）中論域U和式（25）中論域W的月份參數(shù)和減災(zāi)屬性參數(shù)，逐個(gè)代入（36）中，由式（20）的條件概率分布和式（34）的損失分布，計(jì)算內(nèi)涵為期望損失的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)值，列入表5。

表5 虛擬案例的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)（以億元為單位的期望損失）

將表5中的數(shù)值導(dǎo)入Microsoft Excel工作表，使用其提供的平滑直線圖工具，我們可生成圖1所示的，受臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間和登陸因素影響的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)圖。

圖1 臺(tái)風(fēng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)圖

6 與非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的比較

將動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)與非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)做一個(gè)比較，將是十分有趣的研究。非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算如下所示。

首先，我們估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)源臺(tái)風(fēng)發(fā)生的概率分布。用式（41）將表2中臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)在式（10）的V上進(jìn)行一維正態(tài)擴(kuò)散處理并疊加，我們可得式（42）所示的原始信息分布。

以原始信息分布中所有元素值的和，遍除此原始信息分布中各元素，我們得到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度上的概率分布估計(jì)，如式（43）所示。

接下來，我們估計(jì)不同臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度下，風(fēng)險(xiǎn)承受體的損失分布。用式（44）將表3中臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度y和損失z的數(shù)據(jù)在式（10）和（26）的V和S上進(jìn)行二維正態(tài)擴(kuò)散處理并疊加，我們可得式（45）所示的原始信息分布矩陣。

用Q中各行之最大值遍除該列中所有元素，我們得到臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度和損失之間的一個(gè)模糊關(guān)系，由式（46）示之。

以臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度論域V上的模糊集μA（v）為輸入，用式（47）進(jìn)行模糊近似推理，輸出損失論域S上的模糊集μL（s）。

例如，對“12級(jí)臺(tái)風(fēng)”這一模糊集（見上節(jié)中的表述），用式（47）進(jìn)行模糊近似推理，可得損失模糊集L關(guān)于論域S中元素s1的隸屬度值如下：

同理計(jì)算出S中所有元素屬于“由12級(jí)臺(tái)風(fēng)造成的損失”模糊集L的隸屬度，從而得：

由式（33）的重心法對L進(jìn)行非模糊化處理，我們可以估計(jì)出“12級(jí)臺(tái)風(fēng)”時(shí)的損失程度是：

我們以式（10）論域V中的其他元素逐個(gè)構(gòu)成模糊單點(diǎn)集，作為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的輸入，使用上述的方法，可以分別計(jì)算出損失，列入式（48）的矩陣中。

同樣，由于手算和程序計(jì)算過程中的四舍五入位數(shù)不同，式（48）中第5行（對應(yīng)12級(jí)臺(tái)風(fēng)）的損失數(shù)據(jù)與前面演算示例計(jì)算出的數(shù)值83.409億元略有差異。式（48）中的損失值，并非是式（34）中相應(yīng)行的平均值。例如，式（34）中第5行的平均值是：l＝（141.735＋45.833＋68.691＋41.448＋15.540）／5＝62.649，并非式（48）中第5行的損失數(shù)據(jù)。這說明，臺(tái)風(fēng)的登陸情況，并非是均勻分布，而是某些情況多些，而其他少一些。不考慮這種變化，對風(fēng)險(xiǎn)的把握就會(huì)比較差。

由式（48）的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與損失因果關(guān)系表達(dá)的易損性估算，并考慮不同強(qiáng)度臺(tái)風(fēng)的發(fā)生概率分布（式（43）），我們計(jì)算出傳統(tǒng)意義下的非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)如下：

也就是說，不計(jì)月份和登陸情況計(jì)算出來的，虛擬案例的非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，僅有一個(gè)期望損失值。這與表5列出的，多達(dá)30個(gè)不同情況下的期望損失值相比，信息少了很多。非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，對于以年為保險(xiǎn)期的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，有一定的參考意義。但對于應(yīng)急管理而言，考慮臺(tái)風(fēng)發(fā)生的月份因素和臺(tái)風(fēng)登陸情況，適當(dāng)調(diào)整應(yīng)急準(zhǔn)備，效果會(huì)更好。顯然，掌握動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，對于提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平，具有重要的意義。

7 結(jié)論和討論

即使是在概率風(fēng)險(xiǎn)的意義下，自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)屬性也十分明顯。無論是風(fēng)險(xiǎn)源暴發(fā)強(qiáng)烈程度的概率分布會(huì)隨著條件的變化而變化，還是風(fēng)險(xiǎn)承受體的損傷或擊毀程度因環(huán)境或內(nèi)在變化而不同，都會(huì)使風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生變化。

本文以2000-2006年影響浙江的20個(gè)臺(tái)風(fēng)和經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)為背景，虛擬了一個(gè)由臺(tái)風(fēng)級(jí)別和月份參數(shù)描述的風(fēng)險(xiǎn)源系統(tǒng)，并虛擬出由臺(tái)風(fēng)級(jí)別、登陸情況和經(jīng)濟(jì)損失描述的風(fēng)險(xiǎn)承受體。用偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，即所謂的蒙特卡洛方法，產(chǎn)生虛擬的，由臺(tái)風(fēng)級(jí)別、發(fā)生時(shí)間、登陸情況及經(jīng)濟(jì)損失等參數(shù)構(gòu)成的樣本點(diǎn)。偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的幾十個(gè)樣本點(diǎn)，構(gòu)成了待研究的虛擬案例。

我們采用正態(tài)擴(kuò)散方法處理虛擬案例的數(shù)據(jù)，估計(jì)不同月份條件下臺(tái)風(fēng)級(jí)別的概率分布，估計(jì)不同級(jí)別的臺(tái)風(fēng)和不同登陸情況下的損失，形成動(dòng)態(tài)脆弱性關(guān)系，并由此條件概率分布和動(dòng)態(tài)脆弱性關(guān)系耦合成期望損失意義上的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。

同一虛擬案例下的非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)與動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的比較說明，后者能提供更多的信息。這有利于在應(yīng)急管理中，考慮臺(tái)風(fēng)發(fā)生的月份因素和臺(tái)風(fēng)登陸情況，適當(dāng)調(diào)整應(yīng)急準(zhǔn)備，提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

值得注意的是，現(xiàn)有處理歷史災(zāi)害資料的概率風(fēng)險(xiǎn)分析模型所估計(jì)出來的，期望值意義上的風(fēng)險(xiǎn)與真實(shí)系統(tǒng)的期望值意義上的風(fēng)險(xiǎn)之間，常常存在很大的系統(tǒng)誤差。

不失一般性，我們假定作為風(fēng)險(xiǎn)承受體的甲、乙兩個(gè)地理位置不同的地區(qū)，它們關(guān)于臺(tái)風(fēng)的脆弱性完全相同。我們再假定在相同的歷史時(shí)期，甲地發(fā)生過100次臺(tái)風(fēng)、乙地發(fā)生過60次臺(tái)風(fēng)。也就是說，甲、乙兩地分別有100個(gè)和60個(gè)歷史臺(tái)風(fēng)資料。我們更進(jìn)一步地假定，用甲地的100個(gè)資料統(tǒng)計(jì)出來的概率分布，恰好等于乙地的60個(gè)資料統(tǒng)計(jì)出來的概率分布。在這種情況下，對這兩地而言，用概率分布和脆弱性曲線耦合計(jì)算出來的風(fēng)險(xiǎn)值，必定相同。然而，常識(shí)告訴我們，甲地的臺(tái)風(fēng)發(fā)生頻率比乙地高得多，實(shí)際的年化期望損失值也必定高很多。也就是說，無論是動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)還是非動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，只要是概率風(fēng)險(xiǎn)，均須考慮系統(tǒng)誤差后才具有現(xiàn)實(shí)意義。大量的研究之所以不展開這方面的討論，是因?yàn)槿藗兏P(guān)注的是風(fēng)險(xiǎn)分析方法的可靠性。這種系統(tǒng)誤差，并不影響人們比較兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分析模型的優(yōu)劣，因?yàn)楸槐容^的模型，如果處理的是同一批資料，就會(huì)涉及同一系統(tǒng)誤差。如果一個(gè)模型的分析精度高于另一個(gè)模型，系統(tǒng)誤差校正后，精度高的仍然高，精度低的仍然低。然而，當(dāng)我們分別處理兩個(gè)地理單元上的歷史災(zāi)害資料時(shí)，如果不校正系統(tǒng)誤差，理論上并不支持兩地的風(fēng)險(xiǎn)比較。極端的情況是，如果不加以校正，兩地風(fēng)險(xiǎn)的高低與所謂科學(xué)計(jì)算出來的結(jié)果，可能恰恰相反。

從理論上研究動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)并不難，虛擬案例、蒙特卡洛、高度完美的逼近模型等，均可充分發(fā)揮作用。問題是，在實(shí)踐中如何捕捉變化的信息，及時(shí)調(diào)整對風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)。對此，人們自然想到天羅地網(wǎng)的監(jiān)測系統(tǒng)，尤其是職能部門巨資打造的專業(yè)系統(tǒng)。然而，這些本質(zhì)上是機(jī)械模式的系統(tǒng)，智能并不高，離開人機(jī)交互的話，幾乎不具判斷和分析能力。更須指出的是，自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)無一不與民眾相關(guān)，但民眾很難實(shí)質(zhì)性參與進(jìn)這些監(jiān)測系統(tǒng)，從而大大降低了系統(tǒng)捕捉風(fēng)險(xiǎn)信息，尤其是風(fēng)險(xiǎn)承受體變化信息的能力。智聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，為解決這一問題提供了一個(gè)選擇。

所謂智聯(lián)網(wǎng)，就是由具有觀察、演繹、推理和解決問題能力的人群使用的互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)。與通常的社區(qū)網(wǎng)站和網(wǎng)絡(luò)調(diào)查最大的不同是，智聯(lián)網(wǎng)中配置有數(shù)學(xué)模型，能處理來自個(gè)體的信息、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和判斷，集成問題的解答。目前，人們已研制出能處理柔性信息的智聯(lián)網(wǎng)，對溫州地區(qū)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害水產(chǎn)養(yǎng)殖保險(xiǎn)的可行性調(diào)研提供的服務(wù)［21］，獲得良好評(píng)價(jià)；圖 2所示的復(fù)式智聯(lián)網(wǎng)［22］，能將“同態(tài)信息”分層處理，可以充分發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)庫、監(jiān)控系統(tǒng)、判斷、推理、組合、修正和數(shù)學(xué)模型等作用。

圖2 包括三個(gè)層次的復(fù)式智聯(lián)網(wǎng)

應(yīng)對全球氣候變化，促進(jìn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展，是當(dāng)今自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析與管理最重要的任務(wù)。變化的自然災(zāi)害系統(tǒng)，產(chǎn)生了許許多多的風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜性問題。全面展開動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的研究，有助于將復(fù)雜問題簡單化，使理論研究成果更好地服務(wù)于現(xiàn)實(shí)。對動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行理論研究，雖然有助于剖析風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜性問題，但如果缺少智聯(lián)網(wǎng)這樣的信息平臺(tái)支撐，動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析工作就只能是紙上談兵，難以捕獲現(xiàn)實(shí)中的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)，難以實(shí)質(zhì)性提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

本文以虛擬案例的形式，對自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析展開了一點(diǎn)研究，并在概率風(fēng)險(xiǎn)分析的系統(tǒng)誤差和用智聯(lián)網(wǎng)幫助進(jìn)行動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析方面進(jìn)行了簡短的討論，與現(xiàn)實(shí)相差尚遠(yuǎn)。希望有志向的青年學(xué)者們，及時(shí)關(guān)注這一領(lǐng)域，盡快建立起自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的理論和方法體系，使我國在這一領(lǐng)域處于國際領(lǐng)先地位。

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A Virtual Case Study to Analyze Dynam ic Risks of Natural Disasters

Huang Chongfu1，2，3
（1．Beijing Normal University，State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology，Beijing 100875，China；2．Ministry of Education of China，Beijing Normal University，Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster，Beijing 100875，China；3．Ministry of Civil Affairs＆Ministry of Education，Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing 100875，China）

In this paper，with the economic loss caused by typhoons occurred in Zhejiang，China，as the background，a virtual case of typhoon dynamic risk is given，in which the time and landing sites of the typhoons are different.Employed amodel for dynamic risk analysis derived from a probabilistic riskmodel，and using the normal diffusion method to process data，we study the case.Themain works in the study are to estimate a probability distribution of typhoon strength under conditions of differentmonths，and to estimate loss of a risk-bearing body with respect to different strength typhoons and different landing situations.Then，coupling of the conditional probability distribution and the lossmatrix，we calculate the dynamic risk in sense of expected loss.Non-dynamic risk analysis can only give a single risk value during the year，while the dynamic risk analysis can provide more information. This paper also discusses the system error of probability risks，and suggests exploring the Internet of intelligences for dynamic risk analysis.

dynamic risk；typhoon；normal diffusion；conditional probability distribution；risk-bearing body；lossmatrix；Internet of Intelligences

X43

A

1000-811X（2015）04-0001-11

10.3969／j.issn.1000-811X.2015.04.001

黃崇福.自然災(zāi)害動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析的一個(gè)虛擬案例［J］.災(zāi)害學(xué)，2015，30（4）：1-11.［Huang Chongfu.A Virtual Case Study to Analyze Dynamic Risks of Natural Disasters［J］.Journal of Catastrophology，2015，30（4）：1-11.］

2015-05-04

2015-05-26

國家重大科學(xué)研究計(jì)劃（“九七三”）“全球變化與環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)演變過程與綜合評(píng)估模型”（2012CB955402）

黃崇福（1958-），男，云南個(gè)舊人，博士，教授，研究方向?yàn)樽匀粸?zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析.E-mail：hchongfu＠bnu.edu.cn