任曉東，張柯柯，李星星，2，張小紅

1．武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢430079；2．德國地學(xué)研究中心，波茨坦14473

1 引 言

GPS精密單點(diǎn)定位技術(shù)（precise point positioning，PPP）由于無須自己架設(shè)地面基準(zhǔn)站，不受作業(yè)距離的限制，機(jī)動(dòng)靈活，單機(jī)作業(yè)，使用成本低，可直接獲得與國際地球參考框架（ITRF）一致的高精度測站坐標(biāo)的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于低軌衛(wèi)星的精密定軌、GPS氣象、海陸空不同載體的高精度動(dòng)態(tài)和靜態(tài)定位、精密授時(shí)、GPS地震學(xué)、地球板塊運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力學(xué)研究等諸多地學(xué)研究及工程應(yīng)用領(lǐng)域［1－10］。但是，單 GPS系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位技術(shù)仍然存在諸多不足，使得在某些領(lǐng)域的應(yīng)用受到了限制，如較長的收斂時(shí)間導(dǎo)致其無法在實(shí)時(shí)快速定位領(lǐng)域得到應(yīng)用。單GPS系統(tǒng)在一定區(qū)域內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)的有限，使其在城市、山區(qū)等遮擋嚴(yán)重的復(fù)雜環(huán)境中無法獲得高精度定位結(jié)果。目前，隨著各國各地區(qū)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展，過去單一的GPS系統(tǒng)時(shí)代正逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞到y(tǒng)并存且兼容的全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite systems，GNSS）時(shí)代［11］，其4大衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（美國的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、中國的北斗系統(tǒng)和歐盟的Gailieo系統(tǒng)）的在軌衛(wèi)星數(shù)已達(dá)74顆。更多的可見衛(wèi)星數(shù)，使得山區(qū)、城市等可見衛(wèi)星數(shù)較少的區(qū)域定位服務(wù)能力大大提高；新的信號(hào)結(jié)構(gòu)將提高抗干擾能力和降低多路徑的影響；多頻衛(wèi)星信號(hào)，也將為模糊度固定和電離層高階項(xiàng)誤差的消除提供新途徑。因此，多系統(tǒng)融合的GNSS精密單點(diǎn)定位已成為當(dāng)前GNSS精密定位技術(shù)發(fā)展的重要趨勢。目前，已有學(xué)者研究表明：多系統(tǒng)組合PPP可以有效提高定位精度和收斂速度，但是這些研究主要以GPS－GLONASS組合、GPS－BeiDou組合、GPS－Gailieo等雙系統(tǒng)組合為主［10－21］，對(duì)4系統(tǒng)融合的PPP定位研究較少。4大衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的相繼建成與完善以及IGS也提供相應(yīng)的精密星歷、精密鐘差等產(chǎn)品，為4系統(tǒng)融合PPP的提供了條件?；诖?，本文重點(diǎn)對(duì)4系統(tǒng)融合的PPP進(jìn)行研究，分析了在不同高度角下4系統(tǒng)融合PPP靜態(tài)解、動(dòng)態(tài)解結(jié)果，分析了其定位精度、收斂時(shí)間以及定位穩(wěn)定性，并與單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)組合的PPP結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 Multi－GNSS PPP定位模型及處理策略

2．1 基本觀測方程

對(duì)于一個(gè)雙頻GNSS接收機(jī)，在傳統(tǒng)的精密單點(diǎn)定位算法中，一般采用無電離層組合的觀測值來消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響，其觀測方程如下

在傳統(tǒng)單GNSS定位模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮系統(tǒng)間時(shí)間偏差和頻間偏差的影響，可以得到如下多系統(tǒng)PPP的觀測方程

式中，G、R、E、C 分 別代表 G PS、GLONASS、Galileo和 BeiDou 衛(wèi) 星；、分 別 是GALILEO、BeiDou相對(duì)于GPS的系統(tǒng)間偏差；Rk中的k代表GLONASS衛(wèi)星的頻率號(hào)是GLONASS衛(wèi)星相對(duì)于GPS的系統(tǒng)間偏差。值得注意的是，GLONASS的系統(tǒng)間偏差是與測站i和衛(wèi)星j相關(guān)的，而北斗和伽利略的、是與衛(wèi)星無關(guān)的，這是因?yàn)镚LONASS采用頻分多址（frequency division multiple access，F(xiàn)DMA）的信號(hào)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致每顆衛(wèi)星存在的頻率偏差延遲均不一致；其余符號(hào)與式（1）和式（2）中類似。

2．2 數(shù)據(jù)處理策略

本文觀測模型采用無電離層組合的多系統(tǒng)PPP模型，參數(shù)估計(jì)方法使用擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF，待估計(jì)的參數(shù)包括接收機(jī)位置、天頂對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差、系統(tǒng)偏差等，其中，接收機(jī)的位置參數(shù)（x，y，z）分別進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)處理；模糊度、靜態(tài)坐標(biāo)、系統(tǒng)偏差參數(shù)作為常量進(jìn)行估計(jì)；接收機(jī)鐘差、動(dòng)態(tài)坐標(biāo)當(dāng)作白噪聲進(jìn)行處理；對(duì)流層延遲濕分量采用隨機(jī)游走過程模擬。濾波過程中，依據(jù)動(dòng)態(tài)模型將前一歷元狀態(tài)向量預(yù)測到當(dāng)前歷元。在測量更新過程中利用觀測信息求解狀態(tài)向量及其方差協(xié)方差。所需要的精密軌道、精密鐘差等精密產(chǎn)品均由IGS各分析中心提供。衛(wèi)星端和接收機(jī)端天線相位中心偏移（PCO）和天線相位中心變化（PCV）使用IGS提供的ANTEX文件改正。但由于目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端PCO改正，尚無機(jī)構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端PCV以及接收機(jī)端的PCO與PCV信息，因此無法進(jìn)行精確的PCO及PCV改正。其他詳細(xì)的數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 Multi－GNSS PPP數(shù)據(jù)處理策略Tab．1 Processing strategy of static and Kinematic PPP for multi－GNSS

3 試驗(yàn)分析

3．1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及方案

試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取了全球多系統(tǒng)定位服務(wù)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)（the multi－GNSS experiment，MGEX）及中國北斗實(shí)驗(yàn)觀測網(wǎng)（BeiDou experimental tracking network，BETN）部分測站2014年6月1日至2014年6月30日總計(jì)30 d的觀測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率30 s。本 文 分 別 對(duì) 單 系 統(tǒng) （單 GPS、單GLONASS、單BeiDou、單Galileo，簡寫為 G、R、C、E）、多系統(tǒng)組合（GPS＋GLONASS、GPS＋BeiDou、GPS＋Galileo、GPS＋GLONASS＋BeiDou＋Galileo，簡寫為GR、GC、GE、GREC）共8種模式，評(píng)估其不同模式下的PPP定位性能（靜態(tài)精度、動(dòng)態(tài)精度、收斂性性、不同高度角下定位性能）。

3．2 靜態(tài)PPP試驗(yàn)

圖1為以GMSD測站為例的靜態(tài)PPP解算結(jié)果，其子圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分別為 G、R、C、E、GREC的定位結(jié)果。為了便于比較不同系統(tǒng)及組合的定位收斂速度，圖中僅顯示了2014年6月1日前2 h的結(jié)果，其中綠色、藍(lán)色、紅色的線分別代表東方向（East）、北方向（North）、天頂方向（UP）。圖2給出了靜態(tài)PPP時(shí)段解（時(shí)段分為10 min、15 min、30 min、1 h、2 h、4 h、6 h、12 h）的精度，特別注意的是BeiDou和GLONASS在10 min的時(shí)候其RMS已超過30 cm，圖上為了顯示清楚，圖2將10 min時(shí)RMS值超過30 cm的結(jié)果取值為30 cm。圖中圓圈、上三角、正方形、星號(hào)、五角星、下三角分別代表GPS、GLONASS、BeiDou、GR、GC、GREC的時(shí)段解 RMS值，從左到右的3幅子圖分別為E、N、U 3個(gè)方向。

由圖1可以看出，在測站GMSD的單系統(tǒng)定位中，由于GPS和GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)在軌衛(wèi)星數(shù)較多，定位精度和收斂速度要優(yōu)于BeiDou和Galileo，其結(jié)果在20～30 min左右可收斂在10 cm以內(nèi)；由于BeiDou和Galileo衛(wèi)星數(shù)較少，其定位結(jié)果較差，特別是Galileo在大多數(shù)情況下無法完成連續(xù)PPP定位，2 h內(nèi)只有N方向定位精度收斂到30 cm以內(nèi)，而其他方向則遠(yuǎn)大于50 cm。而BeiDou系統(tǒng)的定位結(jié)果在80 min以后，其結(jié)果才能達(dá)到10 cm左右。由圖1（e）可以看出，多系統(tǒng)融合后，能有效加快PPP的收斂速度，其GREC收斂時(shí)間僅需要10 min左右，而且其定位結(jié)果的穩(wěn)定性也有一定幅度的提高，但高程方向相對(duì)于平面方向無論是單系統(tǒng)還是多系統(tǒng)仍然存在較大的偏差。

圖1 2014年6月1日 GMSD 測站（30．55°N，131．01°E）不同系統(tǒng)及組合的PPP靜態(tài)解結(jié)果Fig．1 Static PPP solutions of single－system，dualsystem and four－system modes at station GMSD （30．55°N，131．01°E），on June 1，2014．

圖2 不同時(shí)段長度解的靜態(tài)PPP定位精度及收斂速度（10 min、15 min、30 min、1 h、2 h、4 h、6 h、12 h）Fig．2 RMS values of static PPP solutions with different session lengths（10 min、15 min、30 min、1 h、2 h、4 h、6 h and 12 h）in single－，dual－and four－system modes．

由圖2的結(jié)果可以看出，組合后的PPP定位結(jié)果在很短的時(shí)間便能達(dá)到較高的定位精度，如GREC的10 min時(shí)段解RMS值E、N、U方向便達(dá)到了11．35、4．82、12．36 cm，30 min左右各方向RMS值就可以收斂到5 cm，而單GNSS的結(jié)果要想達(dá)到同樣的精度需要1 h左右。圖中由于Galileo衛(wèi)星數(shù)較少，較多情況下沒有足夠的可見衛(wèi)星，所以并未給出其結(jié)果。在雙系統(tǒng)組合中（GR、GC），對(duì)單系統(tǒng)定位結(jié)果也有較為明顯的提高，和4系統(tǒng)組合一樣，其收斂時(shí)間顯著縮短，約1 h左右其RMS值可以收斂到2～3 cm。

3．3 動(dòng)態(tài)PPP試驗(yàn)

圖3 部分測站PPP動(dòng)態(tài)解定位誤差的RMS值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig．3 Daily RMS values of single－system，dual－system and four－system kinematic PPP solutions

同樣采用3．1節(jié)介紹的數(shù)據(jù)處理策略和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)各測站進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP定位并對(duì)其結(jié)果的RMS值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖3給出了部分測站 （CHDU、SIGP、ABMF、BRST、CUT0、LMMF、NNOR、GMSD）動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果的統(tǒng)計(jì)RMS值。圖3（a）、（b）中（CHDU、SIGP）為僅有BeiDou和GPS數(shù)據(jù)的雙系統(tǒng)測站，所以圖中給出了單GPS、單BeiDou、GPS和BeiDou組合（GC）3種模式N、E、U方向的RMS結(jié)果，其中藍(lán)色、綠色、紅色分別為G、C、GC。后6幅子圖為其他多系統(tǒng)測站不同系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)PPP的統(tǒng)計(jì)RMS值。由圖3可以看出，組合后的結(jié)果要優(yōu)于單GNSS的結(jié)果，特別是四系統(tǒng)的組合能顯著提高定位精度，但是由于單GNSS本身能夠達(dá)到較高的定位精度（高度角為7°時(shí)），所以其多系統(tǒng)組合對(duì)水平方向的改善比較有限，但是對(duì)于高程方向卻有非常顯著的改善。

圖4給出了以GMSD測站為例，在不同衛(wèi)星高度角下（左圖為10°、右圖為40°）單 GPS與GREC組合的定位結(jié)果（其中，紅色為GPS、綠色為GREC），其中圖4（a）、（b）、（c）分別為E、N、U方向單GPS與GREC組合的定位結(jié)果；圖4（d）為不同時(shí)刻單GPS與GREC的可見衛(wèi)星數(shù)。從圖4中可以看出，高度角對(duì)單系統(tǒng)影響較大，而對(duì)多系統(tǒng)組合影響較小。當(dāng)高度角為40°時(shí)，多系統(tǒng)融合仍然可以得到高精度的定位結(jié)果，而且其定位結(jié)果的穩(wěn)定性也要優(yōu)于單系統(tǒng)。隨著高度角的增加，單系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)迅速減少，而多系統(tǒng)組合時(shí)從高度角10°到40°時(shí)可見衛(wèi)星數(shù)一直保持在10顆以上，這也是多系統(tǒng)融合定位結(jié)果的穩(wěn)定性和精度要優(yōu)于單系統(tǒng)的原因。值得注意的是，當(dāng)截止高度角被選取的較高時(shí)，天頂方向的位置分量和ZTD的可分離性將越來越差，導(dǎo)致多系統(tǒng)對(duì)高程方向的貢獻(xiàn)比較有限，但是當(dāng)單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)不足時(shí)，多系統(tǒng)仍然能夠體現(xiàn)出它的優(yōu)勢。

圖4 測站GMSD單系統(tǒng)與多系統(tǒng)組合在不同高度角下的PPP定位精度及其可見衛(wèi)星數(shù)Fig．4 Comparisons of PPP results in single－and multi－system modes under different cut－off elevation angles（10°and 40°）at station GMSD and the corresponding satellite numbers and PDOP values

4 結(jié)論及展望

本文基于MGEX網(wǎng)的大量實(shí)測數(shù)據(jù)，主要從定位精度和收斂速度兩個(gè)方面，研究分析了單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)和4系統(tǒng)融合PPP動(dòng)態(tài)／靜態(tài)定位性能，以及在不同高度角下單系統(tǒng)和不同系統(tǒng)組合的PPP定位精度和收斂性。得到以下結(jié)論：

（1）在單系統(tǒng)觀測幾何構(gòu)型不理想的地方，多系統(tǒng)融合的PPP動(dòng)態(tài)與靜態(tài)定位結(jié)果的精度要明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，而且其解的穩(wěn)定度也有較好的提高。在收斂速度方面，多系統(tǒng)融合的靜態(tài)PPP時(shí)段解收斂速度相對(duì)于單系統(tǒng)也提高較為明顯，如以GMSD測站為例，同樣獲得10 cm左右的定位精度，單GPS需要1 h左右而多系統(tǒng)融合則只需要30 min左右即可。

（2）在不同高度角情況下，單系統(tǒng)定位性能會(huì)隨截止高度角的增加而迅速變差，特別是截止高度角大于30°時(shí)，其定位結(jié)果可靠性較低。而多系統(tǒng)融合后，截止高度角為40°時(shí)，其動(dòng)態(tài)定位水平精度仍然可以達(dá)到厘米級(jí)，且其解較為穩(wěn)定。這對(duì)于GNSS在山區(qū)、城區(qū)以及遮擋較為嚴(yán)重的區(qū)域有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

（3）多系統(tǒng)融合由于其可見衛(wèi)星數(shù)的增加，信號(hào)質(zhì)量的提高，不僅能夠有效提高定位導(dǎo)航的能力（精度更高、穩(wěn)定性更高、城市和山區(qū)等特殊地區(qū)的連續(xù)定位），而且可為大氣探測、地殼形變監(jiān)測等提供更有效的技術(shù)手段，如提高形變監(jiān)測的能力，提高電離層、對(duì)流層提取的精度，以及解決單系統(tǒng)目前進(jìn)行大氣探測時(shí)空間分辨率低的問題等。

致謝：感謝IGS提供多系統(tǒng)精密軌道和鐘差產(chǎn)品以及IGSMGEX提供多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)。

［1］ GAO Yang，SH EN Xiaobing．Im proving Am biguity Convergence in Carrier Phase－based Precise Point Positioning［C］∥Proceedings of the 14th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GPS2001）．Salt Lake City：Salt Palace Convention Center，2001：1532－1539．

［2］ CHEN Wu，HU Congwei，LI Zhihua，et al．Kinematic GPS Precise Point Positioning for Sea Level Monitoring with GPS Buoy［J］．Journal of Global Positioning Systems，2004，3（1－2）：302－307．

［3］ ZHANG Xiaohong，ANDERSEN O B．Surface Ice Flow Velocity and Tide Retrieval of the Amery Ice Shelf Using Precise Point Positioning［J］．Journal of Geodesy，2006，80（4）：171－176．

［4］ BISNATH S，GAO Yang．Current State of Precise Point Positioning and Future Prospects and Limitations［M］∥SIDERIS M G．Observing Our Changing Earth．Berlin：Springer，2007，133：615－623．

［5］ ZH A NG Xiaohong，LIU Jingnan，F(xiàn)ORSBERG R．Application of Precise Point Positioning in Airborne Survey［J］．Geomatics and Information Science of Wuhan U－niversity，2006，31（1）：19－22，46．（張小紅，劉經(jīng)南，F(xiàn)ORSBERG R．基于精密單點(diǎn)定位技術(shù)的航空測量應(yīng)用實(shí)踐［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006，31（1）：19－22，46．）

［6］ YUAN Xiuxiao，F(xiàn)U Jianhong，LOU Yidong．GPS－supported Aerotriangulation Based on GPS Precise Point Positioning［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36（3）：251－255．（袁修孝，付建紅，樓益棟．基于精密單點(diǎn)定位技術(shù)的GPS輔助空中三角測量［J］．測繪學(xué)報(bào)，2007，36（3）：251－255．）

［7］ ZH ANG Baocheng，OU Jikun，YU A N Yunbin，et al．Precise Point Positioning Algorithm Based on Original Dual－frequency GPS Code and Carrier－phase Observations and Its Application［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（5）：478－483．（張寶成，歐吉坤，袁運(yùn)斌，等．基于GPS雙頻原始觀測值的精密單點(diǎn)定位算法及應(yīng)用［J］．測繪學(xué)報(bào)，2010，39（5）：478－483．）

［8］ ZHANG Xiaohong，HE Xiyang，LI Xingxing．Analysis of Undifferenced Kinematic POD for LEOs Using Trip［J］．Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（11）：1327－1330．（張小紅，何錫揚(yáng)，李星星．Trip軟件非差幾何法精密定軌精度分析［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2010，35（11）：1327－1330．）

［9］ ZH ANG Baocheng，OU Jikun，YUAN Yunbin，et al．Calibration of Slant Total Electron Content and Satellite－receiver’s Differential Code Biases with Uncombined Precise Point Positioning Technique［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（4）：447－453．（張寶成，歐吉坤，袁運(yùn)斌，等．利用非組合精密單點(diǎn)定位技術(shù)確定斜向電離層總電子含量和站星差分碼偏差［J］．測繪學(xué)報(bào)，2011，40（4）：447－453．）

［10］ SHI Chuang，ZHAO Qile，LI Min，et al．Precise Orbit Determination of BeiDou Satellites with Precise Positioning［J］．Science China Earth Sciences，2012，55（7）：1079－1086．（施闖，趙齊樂，李敏，等．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精密定軌與定位研究［J］．中國科學(xué)：地球科學(xué)，2012，42（6）：854－861．）

［11］ MONTENBRUCK O，STEIGENBERGER P，KHACHIKYAN R，et al．IGS－MGEX：Preparing the Ground for Multiconstellation GNSS Science［J］．Inside GNSS，2014，9：42－49．

［12］ PíRIZ R，CALLE D，MOZO P，et al．Orbits and Clocks for GLONASS Precise－point－positioning［C］∥Proceedings of the 22nd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GNSS 2009）．Savannah：Savannah International Convention Center，2009：2415－2424．

［13］ MELGARD T，VIGEN E，DE JONG K，et al．G2：the First Real－time GPS and GLONASS Precise Orbit and Clock Service［C］∥Proceedings of the 22nd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation （ION GNSS 2009）．Savannah：Savannah International Convention Center，2009：1885－1891．

［14］ MELGARD T，VIGENE，?RPEN O，et al．Pulling in All Signals PPP with GPS and GLONASS：The New G2［J］．GPS World，2010，21（3）：28．

［15］ DACH R，LUTZS，MEINDLM，et al．Combining the Observations from Different GNSS［C］∥EUREF 2010 Symposium． G?vle：Bundesamtfür Kartographie und Geod?sie，2010．

［16］ ZHANG Xiaohong，GUO Fei，LI Xingxing，et al．Study on Precise Point Positioning Based on Combined GPS and GLONASS［J］．Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（1）：9－12．（張小紅，郭斐，李星星，等．GPS／GLONASS組合精密單點(diǎn)定位研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2010，35（1）：9－12）

［17］ LI Pan，ZH A NG Xiaohong．Integrating GPS with GLONASS to Accelerate Convergence and Initialization Times of Precise Point Positioning［J］．GPS Solutions，2014，18（3）：461－471．

［18］ CAI Changsheng，GAO Yang．Modeling and Assessment of Combined GPS－GLONASS Precise Point Positioning［J］．GPS Solutions，2013，17（2）：223－236．

［19］ CHEN Junping，XIAO Pei，ZH ANG Yize，et al．GPSGLONASS System Bias Estimation and Application in GPS－GLONASS Combined Positioning［C］∥SUN Jiadong，JIAO Wenhai，WU Haitao，et al．Lecture Notes in Electrical Engineering：China Satellite Navigation Conference（CSNC）2013 Proceedings，2013，244：323－333．

［20］ ZHANG Xiaohong，ZUO Xiang，LI Pan，et al．Convergence Time and Positioning Accuracy Comparison between BDS and GPS Precise Point Positioning［J］．Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica，2015，44（3）：250－256．（張小紅，左翔，李盼，等．BDS／GPS精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間與定位精度的比較［J］．測繪學(xué)報(bào)，2015，44（3）：250－256．）

［21］ CHEN Junping，ZHANG Yize，WANG Jungang，et al．A Simplified and Unified Model of Multi－GNSS Precise Point Positioning［J］．Advances in Space Research，2015，55（1）：125－134．