李 晏，張 姍，王 威，陳辛波，3

（1.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；3.同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；）

懸架是車輪和車身之間彈性連接的部件，其作用是把路面作用于車輪上的垂直反力、縱向力和側(cè)向反力以及這些反力所造成的力矩傳遞到車身上，并保證車輪和車身之間有確定的運動關(guān)系，使汽車具有良好的駕駛性能［1］.汽車獨立懸架結(jié)構(gòu)的運動特性關(guān)系到汽車的操縱穩(wěn)定性、乘車舒適性及底盤結(jié)構(gòu)布置中的運動干涉等問題［2］.車輪上下跳動時，主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、車輪前束角、車輪外傾角等車輪定位參數(shù)的變化反映了懸架的運動特性，其變化規(guī)律會對整車性能產(chǎn)生重要影響.尤其是隨著汽車行駛速度的提高，懸架運動學(xué)對操縱穩(wěn)定性的影響程度顯著增強.車輪外傾角和前束角對汽車的直線行駛穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性和輪胎磨損都有較大的影響，一般都希望車輛的車輪定位參數(shù)在車輪上下跳動過程中的變化盡量?。?－4］.汽車獨立懸架空間運動特性分析的目的是通過建立和求解懸架的運動學(xué)模型，確定懸架機構(gòu)的空間幾何參數(shù)及其變化規(guī)律，這是進行懸架機構(gòu)設(shè)計和分析懸架系統(tǒng)參數(shù)對汽車性能影響的基礎(chǔ)［5］.

目前有多種方法可以用來進行懸架運動特性分析，例如，夏長高利用多柔性體動力學(xué)方法，建立了基于ADAMS軟件平臺的麥?zhǔn)姜毩壹軇恿W(xué)仿真模型［6］；MANTARAS等結(jié)合多剛體動力學(xué)和空間機構(gòu)運動學(xué)，利用Visual C＋＋軟件進行了性能分析［7］；時培成等建立了3自由度的車輛模型，利用MATLAB／Simulink進行了仿真，并和試驗結(jié)果進行了比較［8］.麥弗遜懸架是汽車上廣泛采用的一種懸架結(jié)構(gòu)，因而對其運動特性的分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化具有十分重要的意義.本文利用空間解析幾何，提出了一種麥弗遜懸架運動特性分析方法，利用編程方法將其結(jié)果可視化，最后結(jié)合ADAMS仿真結(jié)果來驗證其正確性.

1 麥弗遜懸架運動分析的空間解析法求解

1.1 懸架模型的簡化

在對懸架進行運動學(xué)分析時，主要研究車輪相對車身上下跳動過程中懸架的運動學(xué)效應(yīng)，即懸架隨車輪上下擺動時各構(gòu)件的位移變化情況.麥弗遜懸架運動分析的空間解析法可以從數(shù)學(xué)的角度給出麥弗遜懸架的運動特性.如果忽略懸架各鉸點的彈性變形，根據(jù)各鉸點的運動自由度，可以將麥弗遜懸架簡化為如圖1所示的簡化模型［9］.

A為懸架上端固定點球銷中心，AF為減震器，所以A點的運動軌跡為沿著AF方向做直線運動.E，F(xiàn)，G，D，P均為轉(zhuǎn)向節(jié)上的點.EH表示轉(zhuǎn)向拉桿.K為下擺臂鉸點，DK為懸架下擺臂.M為車輪接地點，P為車輪中心.已知A，H，K3個定點坐標(biāo)和下擺臂轉(zhuǎn)軸與縱軸之間的夾角α以及動點E，F(xiàn)，G，D，P，M的初始坐標(biāo)，就可以求解出懸架運動時的運動特性.求解時，假設(shè)模型中各構(gòu)件均為剛性體，構(gòu)件在相對運動時不發(fā)生變形.

本節(jié)計算動點坐標(biāo)采用的坐標(biāo)系規(guī)定如下：平行地面車輛行駛正方向為x軸正方向；垂直于地面指向車輛上方為y軸主正方向；平行于地面指向駕駛員右側(cè)方向為z軸正方向。

1.2 各動點坐標(biāo)的計算

假設(shè)已知A，H，K，D，E，F(xiàn)，G，P，M點的靜態(tài)坐標(biāo)為A（xA，yA），H（xH，yH），K（xK，yK），D（xD，yD），E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），G（xG，yG），P（xP，yP），M（xM，yM），角度α0.

1.2.1 懸架跳動過程中幾何不變量的求解

由于D，E，F(xiàn)是同一構(gòu)件上的點，故懸架運動過程中兩兩之間距離保持不變.E，H為轉(zhuǎn)向拉桿兩端鉸點，故E，H兩點距離保持不變.由于A點相對轉(zhuǎn)向節(jié)的運動方向不變，所以AF和FD的夾角∠AFD保持不變，平面AFD與平面EFD夾角θ也保持不變.

懸架上下跳動時，直線AF與FD的夾角β保持不變，其表達式為

式中：l1，m1，n1為直線AF的 方 向數(shù)，l1＝xA－xF，m1＝y(tǒng)A－yF，n1＝zA－zF，l2，m2，n2為直線FD的方向數(shù)，l2＝xD－xF，m2＝y(tǒng)D－yF，n2＝zD－zF.

平面AFD與平面EFD的夾角θ為

式中：A1，B1，C1，D1是由A，F(xiàn)，D構(gòu)成的平面方程A1x＋B1y＋C1＋D1的待定系數(shù)，由式（3）展開得到.

平面AFD與平面EFD的夾角θ為

式中：A2，B2，C2，D2是由D，E，F(xiàn)構(gòu)成的平面方程A2x＋B2y＋C2＋D2的待定系數(shù)，由式（5）展開得到.

1.2.2 動點D的坐標(biāo)求解

懸架下擺臂軸線lk的方程為

直線lk的方向數(shù)為l3＝1，m3＝tanθ，n3＝0.

過D點垂直于lk的平面方程為

聯(lián)立式（6），（7）可得Q點坐標(biāo)Q（xQ，yQ，zQ），Q點是D點到軸線的垂線的垂足.即

由幾何學(xué)可知，D點的空間運動軌跡為過D點垂直于平面的直線和以DQ為半徑的球面的交線.由于D點的軌跡方程已知，所以當(dāng)已知D點z方向坐標(biāo)zDt時，把代zDt入（7），（8）就可以求出D點的動態(tài)坐標(biāo)Dt（xDt，yDt，zDt）.

1.2.3 動點E，F(xiàn)的坐標(biāo)求解

設(shè)E，F(xiàn)點的動態(tài)坐標(biāo)為Et（xEt，yEt，zEt），F(xiàn)t（xFt，yFt，zFt），求出E，F(xiàn)點坐標(biāo)就可以確定懸架的基本空間姿態(tài).

因為F，D為同一構(gòu)件上的兩點，其距離保持不變.直線AF與直線FD之間的夾角β也不變.懸架在上下跳動過程中，平面AFD和平面EFD形成的平面夾角θ不變.

直線AF與直線FD之間的夾角β為

式中：l1t，m1t，n1t為直線AF的方向數(shù)，l1t＝xA－xFt，m1t＝y(tǒng)A－yFt，n1t＝zA－zFt；l2t，m2t，n2t為直線FD的方向數(shù)：l2t＝xD－xFt，m2t＝y(tǒng)D－yFt，n2t＝zD－zFt

在懸架運動中，平面AFD的方程為

式中：A1t，B1t，C1t，D1t為平面AFD方程的待定系數(shù)，可由式（15）展開求得.

平面EFD的平面方程為

式中：A2t，B2t，C2t，D2t為平面EFD方程的待定系數(shù)，可由式（17）展開求得：

平面AFD與平面EFD的夾角θ為

聯(lián)立方程（9）—（17），即可解出E，F(xiàn)的動態(tài)坐標(biāo)Et（xEt，yEt，zEt）和Ft（xFt，yFt，zFt）.此時就可以確定懸架的空間姿態(tài)了.

輪轂、轉(zhuǎn)向節(jié)、彈簧減震器可看作是一體的，因此車輪上各點的坐標(biāo)都可以根據(jù)Dt，Et，F(xiàn)t求出.

M點的坐標(biāo)Mt（xMt，yMt，zMt）可由如下方程組求解：

同理可求得點P，G的坐標(biāo)Pt（xPt，yPt，zPt），Gt（xGt，yGt，zGt）.

1.3 懸架特性評價參數(shù)的確定

汽車懸架性能是影響汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和行駛速度的重要因素.懸架系統(tǒng)性能好壞的評價要分別從懸架動力學(xué)、懸架運動學(xué)和彈性運動學(xué)這幾個方面進行評價.鑒于懸架動力學(xué)的評價方法已較為成熟，故本文僅從懸架運動學(xué)的角度進行評價.評價指標(biāo)主要指反應(yīng)車輪定位的參數(shù)、影響懸架產(chǎn)生順從轉(zhuǎn)向的參數(shù)、反映車身產(chǎn)生縱傾和側(cè)傾的參數(shù)、反映輪胎回正性和轉(zhuǎn)向輕便性的參數(shù)、影響輪胎磨損的輪距和軸距變化的參數(shù).合理的車輪定位參數(shù)可以保持汽車直線行駛的穩(wěn)定性，保證汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向輕便，而且使轉(zhuǎn)向輪自動回正，減少輪胎磨損.本文選擇車輪的定位參數(shù)作為懸架運動學(xué)性能的評價指標(biāo).車輪定位參數(shù)主要有主銷內(nèi)傾角βn，主銷后傾角γ，車輪外傾角αc，車輪前束角φq等.車輪的定位參數(shù)一般會隨著車輪相對于車架或車身的運動以及車輪的受力而發(fā)生變化.車輪定位參數(shù)是由懸架結(jié)構(gòu)來決定的，因此，懸架設(shè)計是否合理，取決于激勵狀態(tài)下車輪定位參數(shù)變化是否在合理的范圍內(nèi).

在確定了各坐標(biāo)點的動態(tài)值之后，就可以計算分析車輪外傾角、車輪前束角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角和車輪接地點的側(cè)向滑移.通過觀察這些車輪定位參數(shù)的變化來對懸架的動態(tài)特性作出評價.

2 懸架運動特性空間解析的MATLAB編程實現(xiàn)

2.1 ADAMS建模優(yōu)化和MATLAB編程功能實現(xiàn)

在ADAMA／VIEW中建模的步驟：創(chuàng)建新模型、設(shè)置工作環(huán)境、創(chuàng)建設(shè)計點、創(chuàng)建各零部件、添加約束和驅(qū)動，從而建立如圖2所示的麥弗遜懸架模型［10］.架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的過程中，通過改變上述提及的變量來實現(xiàn)懸架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

圖2 麥弗遜懸架的ADAMS／VIEW模型Fig.2 ADAMS／VIEW model of Macpherson 1suspension

本文分別以下擺臂內(nèi)鉸點的x，y，z坐標(biāo)、虛擬主銷長度、主銷內(nèi)傾角、主銷外傾角為變量，對上文提及的5個目標(biāo)函數(shù)（主銷內(nèi)傾角βn、主銷后傾角γ、車輪外傾角αc、車輪前束角φq、車輪接地點的側(cè)向滑移量）進行逐個優(yōu)化，反復(fù)迭代到每個目標(biāo)函數(shù)都優(yōu)化到合理的變化范圍內(nèi)為止［11］，各變量優(yōu)化后的結(jié)果如圖3所示.

圖3 各變量優(yōu)化后的結(jié)果Fig.3 Results of variables optimization

如圖4所示為利用MATLAB軟件編程時的麥弗遜懸架運動分析空間解析法的實現(xiàn)過程.該MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)的功能：在輸入激勵yD＝40sin（2πt）時，計算出各動點的動態(tài)坐標(biāo)，進而求出各懸架的動態(tài)性能指標(biāo)，并畫出各性能指標(biāo)隨車輪跳動量的變化曲線.然后同ADAMS／VIEW中得到的性能指標(biāo)圖像進行對比，來驗證編程的正確性.同時還可以改變各點坐標(biāo)的初始值來改變懸架結(jié)構(gòu)，進而對懸架進行進一步的分析.

圖4 MATLAB軟件編程實現(xiàn)流程圖Fig.4 Flow chart of programming by MATLAB

2.1.2 MATLAB程序窗口

通過編程實現(xiàn)的程序窗口如圖5所示.窗口左上方是麥弗遜獨立懸架結(jié)構(gòu)簡圖；左下方區(qū)域用來顯示程序圖像；右上方為懸架硬點坐標(biāo)初始值修改顯示區(qū)域，程序啟動時顯示默認(rèn)的各硬點坐標(biāo)初始值；右下方左側(cè)區(qū)域為畫圖按鈕區(qū)，當(dāng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完畢時，就可以單擊按鈕來進行畫圖操作；右下方右側(cè)區(qū)域為主按鈕區(qū)，如要修改懸架的硬點坐標(biāo)初始值，可以通過“Default”按鈕，設(shè)置懸架的硬點坐標(biāo)初始值為默認(rèn)值.在界面剛剛啟動和修改了懸架的硬點坐標(biāo)初始值時，要單擊“Run”按鈕進行畫圖的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，準(zhǔn)備完畢后會有提示，此時才可以進行畫圖操作.

圖5 MATLAB程序窗口初始化界面Fig.5 Program intialization interface in MATLAB

圖6 車輪接地點上下跳動量隨yD的變化曲線Fig.6 Curves of jerk value of wheels with yD

在本文中，激勵源D點沿y軸方向做上下跳動，而通常懸架上下跳動的激勵來自車輪接地點的上下跳動，在圖6中可以看出車輪上下跳動量與（yD為D點沿y軸的行程）的關(guān)系近似于相同，因此可以用作為激勵來研究懸架的運動特性.

2.2 MATLAB編程的運行結(jié)果分析

在程序中，設(shè)置懸架各點的坐標(biāo)初始值為在ADAMS／VIEW中已經(jīng)優(yōu)化得到的懸架各點坐標(biāo).然后將MATLAB中通過編程計算得到的懸架運動特性曲線與ADAMS／VIEW中導(dǎo)出的懸架運動特性曲線在同一圖中畫出，相互比較，結(jié)果如圖7—11.

圖7 主銷內(nèi)傾角的變化Fig.7 Changes of kingpin inclination angle

圖8 主銷后傾角的變化Fig.8 Changes of kingpin caster angle

圖9 車輪前束角的變化Fig.9 Changes of wheels toe angle

分析圖7—11，可以看出，通過建立麥弗遜懸架數(shù)學(xué)模型和確定設(shè)計所需的參數(shù)，麥弗遜懸架運動特性分析的空間解析法可以準(zhǔn)確分析出麥弗遜懸架的運動特性，而且其結(jié)果與ADAMS軟件計算出的參數(shù)變化趨勢大致相同，二者之間得到相互佐證，證明了此空間解析法和編程實現(xiàn)的正確性，同時說明這兩種方法都是研究麥弗遜懸架運動特性的行之有效的方法，具有一定的理論研究意義和工程實用價值.

圖10 車輪外傾角的變化Fig.10 Changes of wheels camber angle

圖11 車輪接地點側(cè)向滑移量的變化Fig.11 Changes of lateral slip of wheel ground

3 結(jié)語

（1）利用ADAMS對麥弗遜懸架結(jié)構(gòu)進行建模和目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，通過迭代使目標(biāo)函數(shù)的變化在合理的周期范圍內(nèi)，然后將優(yōu)化后的硬點坐標(biāo)結(jié)果作為MATLAB編程的初始坐標(biāo)值.使用空間解析幾何法對麥弗遜懸架的運動特性進行了分析，給出了各硬點坐標(biāo)點之間的數(shù)學(xué)關(guān)系以及車輪定位參數(shù)的相關(guān)表達式.通過MATLAB軟件對麥弗遜運動分析的空間解析法進行編程，使程序窗口化，界面清晰直觀.

（2）采用建模仿真和理論編程相結(jié)合的方法探討了懸架的運動性能，通過圖形比較可以證明此空間解析法和編程實現(xiàn)的正確性.

（3）利用空間解析幾何，提出了一種麥弗遜懸架運動特性的分析方法，具有一定的理論意義和工程實用性.上文兩種方法都能有效地用來分析懸架的特性，為工程師進行懸架結(jié)構(gòu)的開發(fā)設(shè)計提供一定的參考.

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