◆李翔

作者：李翔，西南科技大學(xué)講師，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及其自動(dòng)化方面的教學(xué)與科研工作（621000）。

1 前言

減速器作為機(jī)械傳動(dòng)的一種重要形式，廣泛運(yùn)用于汽車、航空、石化、船舶、礦山開(kāi)采等各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)動(dòng)力傳遞的效率與可靠性具有重要影響。鑒于此，減器速的設(shè)計(jì)在企業(yè)研發(fā)和高校機(jī)械專業(yè)的教學(xué)過(guò)程中占據(jù)著特殊位置。減速器設(shè)計(jì)過(guò)程涉及齒輪的傳動(dòng)比設(shè)計(jì)、齒輪與軸的設(shè)計(jì)與校核、壽命設(shè)計(jì)等，減速器的性能與上述過(guò)程直接相關(guān)。減速器作為大學(xué)生的課程設(shè)計(jì)之一，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)的平臺(tái)，對(duì)學(xué)生在專業(yè)知識(shí)方面的融會(huì)貫通與科技創(chuàng)新具有重要影響，傳統(tǒng)教學(xué)中主要依靠教師對(duì)減速器各零部件的講解，采用純理論的方法對(duì)各部件進(jìn)行設(shè)計(jì)與校核，不僅枯燥無(wú)妹，且缺少標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生校對(duì)計(jì)算結(jié)果。在教學(xué)過(guò)程中采用先進(jìn)的方法與工具以可視動(dòng)畫[1]的形式向?qū)W生展示物理現(xiàn)象，對(duì)提高學(xué)生積極性與培養(yǎng)創(chuàng)新能力，加深對(duì)現(xiàn)象的理解具有重要作用。

減速器的運(yùn)動(dòng)與受力分析實(shí)驗(yàn)需要光電編碼器、中央處理器（如單片機(jī)、PLC、ARM）與應(yīng)力應(yīng)變分析儀等設(shè)備，而普通本科生很難接觸到這些設(shè)備，且材料費(fèi)與設(shè)備磨損費(fèi)較昂貴，使得進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)變得困難。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的突破，可視化數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并迅猛發(fā)展，廣泛運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、CFD 流體動(dòng)力學(xué)、有限元結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域，與物理實(shí)驗(yàn)相比，具有效率高、重復(fù)性好、成本低的特點(diǎn)。ADAMS[2]是應(yīng)用最廣泛的剛體動(dòng)力學(xué)軟件，擅長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體動(dòng)力學(xué)分析，ANSYS[3]在CAE 分析方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，因此在缺乏相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的情況下，ADAMS 與ANSYS Workbench 對(duì)減速器的設(shè)計(jì)與校核具有非常重要的意義。

2 減速器的設(shè)計(jì)與理論校核

本文的設(shè)計(jì)思路是以一級(jí)圓柱齒輪減速器課程設(shè)計(jì)為依托，根據(jù)機(jī)械原理與傳動(dòng)理論完成減速器各零部件的設(shè)計(jì)，并對(duì)軸與齒輪進(jìn)行校核[4]，再分別利用ADAMS 與ANSYS Workbench 完成運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與有限元結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)與理論計(jì)算值的對(duì)比，以更直觀的效果向?qū)W生展示分析結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解。以普通課程設(shè)計(jì)中的帶式運(yùn)輸機(jī)為例，如圖1所示，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 減速器理論計(jì)算值

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算輸入軸的功率和轉(zhuǎn)速，并以此為依據(jù)選取合適的電機(jī)，計(jì)算帶傳動(dòng)與減速器傳動(dòng)比，確定圓柱直齒輪的參數(shù)，設(shè)計(jì)階梯軸等零件，完成傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力參數(shù)計(jì)算，對(duì)齒輪與軸進(jìn)行強(qiáng)度校核，部分計(jì)算結(jié)果如表2所示。

3 減速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

完成減速器各零件的設(shè)計(jì)計(jì)算后，利用PROE 建立減速器的三維模型，如圖2所示。將模型以X.T 格式導(dǎo)入ADAMS，為各零件添加合適的材料，設(shè)置工作環(huán)境與零件間的約束，ADAMS 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析要求機(jī)構(gòu)自由度為0，故為輸入軸添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，其隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3 中int_ang_vel 曲線，設(shè)置仿真時(shí)間10 秒，步長(zhǎng)為100。

圖3 中out_ang_vel 曲線表示了輸出軸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。由圖3 可知輸入輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，符合圓柱直齒輪的嚙合規(guī)律；輸出軸的轉(zhuǎn)速具有較好的跟隨性，沿一斜坡函數(shù)逐漸增大直至穩(wěn)定值，穩(wěn)定后輸出軸轉(zhuǎn)速為554.38°/s，即92.39 r/min，與理論計(jì)算值的相對(duì)誤差為1.848%，在可接受范圍內(nèi)，故認(rèn)為符合直齒輪的傳動(dòng)規(guī)律。

4 傳動(dòng)軸的有限元仿真分析

建立有限元模型選取減速器的輸出軸，以X.T 格式導(dǎo)入ANSYS Workbench，軸材料選用40Gr 鋼，為在ANSYS中統(tǒng)一單位，設(shè)置泊松比為0.3，楊氏彈性模量為2.1×105MPa，材料密度為7.85×10-9t/mm3。選用SOLID 185 單元和智能網(wǎng)格劃分工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分，類型選為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，經(jīng)計(jì)算得到143 381 個(gè)節(jié)點(diǎn)，101 025 個(gè)單元，有限元模型最終如圖4所示。

靜力分析減速器傳動(dòng)軸主要受到負(fù)載與齒輪的扭矩作用，因此有必要分析傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度是否滿足要求。輸出軸具有一個(gè)自由度，即繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，故軸兩端施加圓柱約束；軸與齒輪的接觸面施加彎矩約束，值為72 752.734 N·mm；為軸添加角速度，大小為9.495 rad/s，方向與力矩相反。在ANSYS 中完成邊界條件、載荷的施加、合理設(shè)置求解器參數(shù)并求解，得到各輸出軸各節(jié)點(diǎn)的位移和von Mises 應(yīng)力云圖，分別如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6 可知：輸出軸的最大變形量發(fā)生在安裝齒輪的階梯圓柱表面，為0.002 034 5 mm，在允許范圍內(nèi)；各節(jié)點(diǎn)的von Mises 應(yīng)力最大為63.027 MPa，理論計(jì)算值為60.372 MPa，相對(duì)誤差為4.39%，吻合度較高，且40Gr 鋼的最大許用應(yīng)力為355 MPa，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，故靜力設(shè)計(jì)滿足要求。

模態(tài)分析ANSYS Workbench 中任何非位移約束對(duì)模態(tài)分析[5]均無(wú)效，且為了防止出現(xiàn)剛體模態(tài)，需要合理設(shè)置參數(shù)避免剛體位移。由振動(dòng)相關(guān)的知識(shí)可知，低階時(shí)對(duì)系統(tǒng)危害較大，故此處只求出前4 階固有頻率和振型。軸的兩端施加軸承約束，使輸出軸只能繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，提取輸出軸的前4 階模態(tài)，固有頻率值如表3所示，圖7 表示1 ～4階模態(tài)振動(dòng)變形。

由表3 可知，輸出軸的一階固有頻率為0，因?yàn)檩S的兩端受軸承約束，具有一個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，故一階固有頻率為0 認(rèn)為是合理的；為了保證機(jī)器安全運(yùn)行工作，在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)使旋轉(zhuǎn)軸的工作轉(zhuǎn)速n 離開(kāi)其各階臨界轉(zhuǎn)速一定范圍。由前文可知，減速器輸出軸的工作轉(zhuǎn)速為90.72 r/min，即頻率為1.512 Hz，機(jī)架前2 ～4 階固有頻率均大于13 629 Hz，最大振幅發(fā)生在第二階，各固有頻率均遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，認(rèn)為輸出軸不會(huì)發(fā)生共振。

表3 機(jī)架前4 階固有頻率

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)一級(jí)圓柱直齒減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)完成了減速器構(gòu)件的設(shè)計(jì)、選型與校核；利用ADAMS 對(duì)減速器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了輸入輸出軸的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，其中輸出軸轉(zhuǎn)速與理論值的相對(duì)誤差為1.848%；運(yùn)用ANSYS Workbench 對(duì)輸出軸進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，到了輸出軸的節(jié)點(diǎn)位移、von Mises 應(yīng)力應(yīng)變、前4 階固有頻率及相應(yīng)的振型云圖，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，與理論計(jì)算值的相對(duì)誤差為4.39%，認(rèn)為仿真結(jié)果合理。

可以看出，ADAMS 與ANSYS Workbench 可以完成一級(jí)減速器課程設(shè)計(jì)的輔助教學(xué)，將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力變形以可視化的形式向?qū)W生展示，有助于學(xué)生理解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)提高學(xué)生積極性與培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有積極作用。

[1]王亮，王展旭，楊眉.二級(jí)減速器網(wǎng)絡(luò)虛擬動(dòng)畫仿真的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代制造工程，2008(3):61-63.

[2]李軍，邢俊文，覃文潔，等.ADAMS 實(shí)例教程[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2002.

[3]浦廣益.ANSYS Workbench 12.0 基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2010.

[4]孫德龍，張偉華，鄧子龍.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社，2010.

[5]馮春亮，何鋒，封旭升，等.基于ANSYS 的重型貨車駕駛室模態(tài)分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013(4):73-77.