翁丹琪 謝陳祎奔

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5》（人教A版）。正弦定理是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，起到承上啟下的作用，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。學(xué)生通過對(duì)任意三角形中正弦定理的探索，感受數(shù)學(xué)思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識(shí)，有一定觀察分析，解決問題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過對(duì)銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。

難點(diǎn)：1.正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；2.已知兩角和一邊，兩邊以及其中一邊對(duì)角解三角形

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：通過對(duì)銳角三角形中邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般，合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

問題一：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考從初中所學(xué)的知識(shí)引出邊和角之間的量化關(guān)系。

（二）探索新知

問題二：由于我們不容易直接得到一般三角形中邊和角的關(guān)系，所以，我們先考慮直角三角形這種特殊情形。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊三角形直角三角形出發(fā)觀察思考直角三角形有什么邊與角的關(guān)系，學(xué)生結(jié)合圖形得到它們的關(guān)系。

教師歸納：

在Rt△ABC中，∠C是最大的角，所對(duì)的斜邊c是最大的邊，要考慮邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，就涉及到了銳角三角函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義：

板書：ac=sinA，bc=sinB。所以asinA=bsinB=c.又sinC=1，所以 asinA=bsinB=csinC。

問題三：那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將直角三角形的結(jié)論應(yīng)用到一般三角形的情況，學(xué)生分類討論對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形以上式子是否成立。

教師歸納：

如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義：

板書：CD=asinB，CD=bsinA，所以asinB=bsinA，得到asinA=bsinB.

同理，在△ABC中， bsinB=csinC.

同理得到鈍角三角形的證明。

教師歸納：從上面的討論和探究得到以下定理。

板書：

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即：asinA=bsinB=csinC.

問題四：是否可以用其他方法證明正弦定理？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生展開思考，結(jié)合之前學(xué)過的各種知識(shí)得出正弦定理。

（三）剖析定理，加深理解

板書：

解三角形：一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。

問題五：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？

師生活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)兩個(gè)例題，引導(dǎo)學(xué)生得出①已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角；②已知兩角和一邊，求其他角和邊。

（四）課堂練習(xí)，鞏固提高

例1、已知a=16，b=163，A=30°，解三角形。

例2、在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，解三角形。

師生活動(dòng)：學(xué)生

（五）復(fù)習(xí)小結(jié)，深化內(nèi)涵

問題6：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，請(qǐng)學(xué)生小結(jié)學(xué)習(xí)了本節(jié)課有什么收獲，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，然后教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行概括補(bǔ)充。

教師歸納：

主要內(nèi)容有：

（1）正弦定理：asinA=bsinB=csinC

（2）正弦定理應(yīng)用范圍：

①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。

（六）課后思考

問題六：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊和角時(shí)，三角形在什么情況下有一解，二解，無解？

師生活動(dòng)：學(xué)生課后思考。