章珍

[摘 要]本文主要是介紹對數(shù)函數(shù)教學的課堂實錄，采用指數(shù)函數(shù)的性質來研究對數(shù)函數(shù)的性質，然后利用對數(shù)函數(shù)性質和描點來研究對數(shù)函數(shù)的圖像，而傳統(tǒng)對數(shù)函數(shù)的教學都是先描點得到對數(shù)函數(shù)的圖像，再通過圖像得到對數(shù)函數(shù)的性質，本文采用的教學策略能克服對數(shù)函數(shù)教學上的難點，并能提高學生邏輯思維能力和探究能力.

[關鍵詞]指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；反函數(shù)；合作；探究

一、教材分析

本節(jié)課是新課標高中數(shù)學必修一中第三章對數(shù)函數(shù)內容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)函的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

二、學情分析

大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法。

三、設計思路

學生是教學的主體，本節(jié)課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學，教學中我引導學生從指數(shù)函數(shù)出發(fā)，體會引入對數(shù)函數(shù)的必要性，實際上是滲透反函數(shù)的思想，利用指數(shù)函數(shù)的性質，研究對數(shù)函數(shù)的性質，提升學生邏輯思維能力。在教學重難點上，步步設問、啟發(fā)學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

四、教學目標

1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的性質，掌握以上知識并形成技能。

2.通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想。

3.通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4.培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。

五、重點與難點

重點 ：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉化。

難點 ：（1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)函數(shù)性質的理解。

六、教學過程設計

1.復習導入

（1）復習提問：

問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為____；值域為______；當x值增大時，y值應如何變化？此函數(shù)圖像還有那些特征？

學生1：定義域為R，值域為（0，+∞），當01時，當x增大時，y值應增大；

學生2：圖象恒過（0，1）；圖象恒x軸上方，并與x軸無限靠近；

學生3：當?shù)讛?shù)互為倒數(shù)，兩函數(shù)圖像關于y軸對稱；當a>1時，底數(shù)越大圖像越靠近y軸，當0

教師：為什么？

學生2：根據(jù)單調性等價性質；

教師：大家同意學生2的看法嗎？

同學們：同意！

教師：我也同意學生2的看法，請為他精彩的回答鼓掌，（同學們都鼓掌），實際上學生2給我們提供了一個研究對數(shù)函數(shù)性質的一個方法；請問是什么方法？

學生3： 指對數(shù)互換，把對數(shù)函數(shù)轉化成指數(shù)函數(shù)；

教師：說的非常好，利用這個方法，我們還能得到那些對數(shù)函數(shù)的性質？

學生4：對數(shù)函數(shù)是以y軸為漸近線。

教師：哪是為什么呢？

學生4：根據(jù)學生2提供的方法，實際就是把指數(shù)函數(shù)中的x和y互換，指數(shù)函數(shù)的圖像是以x軸為漸近線，把x看成y，對數(shù)函數(shù)圖像是以y軸為漸近線；再比如，指數(shù)函數(shù)圖像恒過點（0，1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過點（1，0）；

教師：學生4已經(jīng)很好揭示指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系，請同學們課后認真思考對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的微妙關系；我們剛才是通過對數(shù)函數(shù)的解析式了解到對數(shù)函數(shù)的性質，接下來，每位同學一定都很想知道對數(shù)函數(shù)圖像到底長的是什么模樣，我也從一個具體的例子出發(fā)來揭示對數(shù)函數(shù)的圖像；

問題4：在同一坐標系作出對數(shù)函數(shù)的圖像：

（1）y=log2x和 （2）y=log3x和

注：（同過這組例子讓學生從兩個角度畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，一個利用對數(shù)函數(shù)的性質畫圖像，一個是利用描點法畫函數(shù)圖像。）

教師：通過這組圖像同學們能得出什么樣的結論，為什么？

學生5：對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像與的圖像關于關于x軸對稱，因為，所以自變量相同，函數(shù)值取相反數(shù)。

教師：大家同意學生5的看法嗎？

同學們：同意！

教師：請同學們畫出a>1，0問題5：請同學們歸納一下這節(jié)課學到對數(shù)函數(shù)有哪些性質？

對數(shù)函數(shù)y=logax （a>0，且a≠1）性質如下：

（1）定義域：（0，+∞）；

（2）值域：R；

（3）圖象位于y軸的右方，以y軸為漸近線；

（4）當0