王丹平

摘?要：新課程理念下的高中數(shù)學(xué)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，因此探究學(xué)習(xí)成為新課程理念下的高中數(shù)學(xué)的必然選擇。本文就從問題引路、學(xué)法指導(dǎo)、思維歷練三個層面談?wù)勌骄啃詫W(xué)習(xí)的探索和實踐。

關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革

隨著新課程改革的進一步推進，學(xué)生在學(xué)習(xí)方式方面存在的問題也日益突出起來。新課程理念下的高中數(shù)學(xué)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，提升學(xué)生的探究意識和實踐能力，探究學(xué)習(xí)成為新課程理念下的高中數(shù)學(xué)的必然選擇。那么，如何有效地讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進行探究性學(xué)習(xí)呢？下面筆者就結(jié)合十幾年的教學(xué)生涯，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)的若干踐行。

一、問題引路——激發(fā)學(xué)生的探究欲望

探究性學(xué)習(xí)是從問題開始的，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題是在一定的情景中引發(fā)的，進而才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。因此不論在探究活動開始，還是在探究活動之中，教師都要善于創(chuàng)設(shè)符合探究內(nèi)容的教學(xué)情景，使無形的“情”與有形的“境”有機融合，去誘發(fā)和觸及學(xué)生的精神需要，開啟學(xué)習(xí)者心靈的窗戶，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點燃其思維的火花，使學(xué)生以積極的心態(tài)，投入到探究式教學(xué)活動之中。

1.引入設(shè)疑

“良好的開端是成功的一半”，在課的引入中設(shè)疑有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。例如在《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：教師手拿一張廢報紙，面對全班同學(xué)提一個問題：“手中的報紙，撕了一次后重疊再撕，重復(fù)這個動作八次，會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？”一個簡單的問題，完全可以打破學(xué)生僵硬的思維，基礎(chǔ)薄弱與否根本不影響對結(jié)果的踴躍猜測。進行實際演示，課堂氣氛突然就炸開了鍋，全體目光注視著，期待試驗的結(jié)果。再次追問，若是給你一張厚度為0.3毫米的紙，對折再對折，連續(xù)對折多少次，能達到喜馬拉雅山這么高？（答案是25次，高度為10066米）學(xué)生對于這個小數(shù)字、大數(shù)據(jù)在吃驚的同時也感到耳目一新，產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，在心理上形成了求知的欲望，使得學(xué)生迫切想了解所學(xué)內(nèi)容，為新課講授營造了積極的心理需求，此時，他們就會帶著一種強烈的探究欲望進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.重點處設(shè)疑

在教學(xué)內(nèi)容的重點處，如果有意設(shè)置疑問，布設(shè)陷阱，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并通過交流、探究，集中群體的智慧，從而找出“問題”出現(xiàn)的原因，使學(xué)生對問題更加明確和理解。如在學(xué)習(xí)橢圓的定義，教師可以提出以下的問題以幫助學(xué)生深入理解概念：

（1）將定義中的“大于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余不變，點的軌跡是什么？

（2）將定義中的“大于|F1F2|”換為“小于|F1F2|”，其余不變，點的軌跡是什么？

（3）若這個常數(shù)等于零，其余不變，點的軌跡是什么？

這一系列實驗的踐行，讓學(xué)生學(xué)有所思，思有所行，即讓學(xué)生突破了“橢圓定義”學(xué)習(xí)的難點，又大大提升了學(xué)習(xí)的熱情。

3.疑難處設(shè)疑

在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的疑難處設(shè)疑，能引發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望。例如，設(shè)函數(shù)y=x4+（2m-1）x2+m（0≤m≤1），恒為正值，試確定m的取值范圍。學(xué)生由Δ=m2-4ac解得：

若取m=10，則Δ=190-40＞0，但y=x4+19x2+10＞0，與解矛盾，是何道理呢?這樣設(shè)計就能使學(xué)生感到比較疑難，教師趁機提問學(xué)生:聽說過“反客為主”的解題方法嗎?能否換個角度去研究？教師在黑板上寫出已知該函數(shù)的變形式：y=（2x+1）x2+x4-x2（0≤m≤1），同學(xué)們頓時恍然大悟，此問題就在師生良好情感的雙向交流中得到解決。

在教學(xué)踐行中，我們教師要巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

二、學(xué)法指導(dǎo)——培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)能力，需要教師在平時的教學(xué)中進行學(xué)法指導(dǎo)，這樣才能讓學(xué)生在具備一定能力的基礎(chǔ)之上進行探究學(xué)習(xí)。

1.指導(dǎo)“做”，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力

現(xiàn)行的新課程體系中強調(diào)了學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生的實踐活動是形成和發(fā)展學(xué)生情感的重要途徑，也是學(xué)生情感豐富的源泉。因此，在教學(xué)中我們要加強對學(xué)生操作能力的培養(yǎng)。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生動手畫、動口說，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)實踐的過程中來，并讓學(xué)生自己體驗學(xué)習(xí)的成功喜悅，進而主動地去探究知識和掌握知識。教師還要指導(dǎo)操作過程，明確程序，不能把操作活動看做是一般的手動活動，要有目的、有計劃地指導(dǎo)。例如在講《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》時，教師以四人為一個學(xué)習(xí)小組，并為每小組都準(zhǔn)備了一塊硬紙板、兩個圖釘和一條繩子，經(jīng)教師的簡單提示之后，讓同學(xué)們發(fā)揮自己的智慧，以小組合作的方式去完成橢圓的繪制。隨后，教師可以改變兩圖釘之間的距離，讓學(xué)生們再觀察圖像發(fā)生的變化。通過各組的實驗，發(fā)現(xiàn)距離對圖像形狀產(chǎn)生的影響，從而得到相應(yīng)的橢圓知識，一些簡單的結(jié)論都由學(xué)生在實際的作圖過程中得出。這樣學(xué)生就會對所要學(xué)習(xí)的知識充滿興趣，使得整個課堂激烈而又理性，也使學(xué)生既獲得知識，又學(xué)會探索的方法。

2.指導(dǎo)“想”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

教師要從創(chuàng)造性思維的主動性、求異性、發(fā)散性、獨創(chuàng)性四點要求著手，不拘泥于教材，采用開放式教學(xué)形式，讓學(xué)生在民主的教學(xué)氛圍中拓寬思路、施展才華，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。如，教學(xué)“三棱錐的體積公式”時，筆者鼓勵學(xué)生用多種方法推導(dǎo)出三棱錐的體積計算公式，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，積極驗證，結(jié)果出現(xiàn)平移合拼、割補和添減等多種方法。筆者及時給予學(xué)生充分肯定和表揚，使學(xué)生享受到成功的喜悅，增強對創(chuàng)造性活動的信心。將課堂時間留給學(xué)生進行想象、討論、實踐，讓學(xué)生在互動開放的舞臺中盡情地展示，那么高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)自然而然就會呈現(xiàn)一幅生機勃勃的情形。

3.指導(dǎo)“比”，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力

一切新知識都是在原有的認(rèn)識基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，遷移現(xiàn)象普遍存在于人們認(rèn)識活動之中。要教會學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，不斷地和以前的知識進行類比，思考它們的聯(lián)系與區(qū)別，運用遷移和類推的方法把舊知識進行系統(tǒng)、完善和延伸。在立體幾何教學(xué)中，要積極挖掘現(xiàn)實生活中的幾何素材，促使學(xué)生將具體形象的直觀材料遷移成抽象的邏輯關(guān)系。如，上立體幾何課時，筆者都展示大量的幾何圖片：正方體、長方體、四面體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等，平視、俯視、側(cè)視，靜止看、旋轉(zhuǎn)看、翻折看，并且要求每個學(xué)生自制一個正方體、一個長方體、一個正三棱錐學(xué)具，多觀察、多猜想、多推理、多驗證、多概括、多歸納，了解它們的結(jié)構(gòu)特征，以加強空間幾何體與平面圖形的聯(lián)系與遷移。又如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，教師可根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類似性，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識：定義：an＋1-an=d（d為常數(shù)），通項公式：an=a1＋（n-1）d，性質(zhì)：an=aｍ+（n+m）d；若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。讓學(xué)生通過對等差數(shù)列的定義、通項公式、相關(guān)性質(zhì)的回顧去學(xué)習(xí)、研究等比數(shù)列的知識和相關(guān)概念。通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。

4.指導(dǎo)“用”，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)來源于實際生活，數(shù)學(xué)又為實際生活服務(wù)，兩者相互依存，缺一不可。學(xué)數(shù)學(xué)首先是應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。學(xué)生能在數(shù)學(xué)化過程中抽象出數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習(xí)而言只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個方面，更重要的是使學(xué)生學(xué)會把這些數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中去，用數(shù)學(xué)觀點和方法來認(rèn)識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題。實際生活問題還可以拉近學(xué)生與知識之間的距離，對學(xué)生的興趣和思維起到凝聚的作用。教師要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。如在講解用均值不等式求最值問題后，可以讓學(xué)生設(shè)計一些簡單的模型，讓他們在實際應(yīng)用的過程中體驗到數(shù)學(xué)的魅力所在，同時也讓他們深深體會到數(shù)學(xué)與實際生活離得很近。

三、思維歷練——培養(yǎng)學(xué)生的探究思維

在“深入探究”階段，要引導(dǎo)學(xué)生想方設(shè)法對假設(shè)和方案進行邏輯推理、合理論證，支持或推翻假設(shè)或方案。教師要組織學(xué)生進行必要的討論和交流，開拓學(xué)生的思維空間，調(diào)控探究過程，當(dāng)大多數(shù)學(xué)生探究有困難時，抓住關(guān)鍵障礙處進行適當(dāng)點撥。

在“形成新知”階段，教師要對主要錯誤或獨特見解進行講評，對學(xué)生的探究成果進行歸納評價，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時，要堅持鼓勵和贊美，讓學(xué)生體驗成功的快樂。學(xué)生要不斷總結(jié)和反思，對探究成果進行系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，完成“真正意義上的建構(gòu)”。這兩個階段的重點是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，要力求做到重視抽象概括，培養(yǎng)辯證思維。抽象概括是思維的重要特性，學(xué)習(xí)與運用的過程就是概括——遷移的過程。沒有抽象概括，就談不上遷移；沒有抽象概括，就無法進行邏輯推理?！疤骄繉W(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)，要重視對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象概括，重視推理論證的教學(xué)。教師監(jiān)控思維流程，指導(dǎo)思維定向；學(xué)生反思思維過程，檢討得失，加強對原理、通法的認(rèn)識，強化自我監(jiān)控意識。根據(jù)高中階段學(xué)生的思維特點，要采取多種方式，加強學(xué)生形式抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生辯證抽象思維的水平。

總之，探究性學(xué)習(xí)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)的一種新的學(xué)習(xí)方式，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式改革的方向。在組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)時，我們要較好地處理好教師的指導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用的結(jié)合，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨立探索，既強化思維訓(xùn)練，又突出培養(yǎng)能力，全方位提高學(xué)生素質(zhì)。

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（作者單位：溫嶺市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校）