劉曉巍 李艷磊

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維受到語言水平、語言特點和能力的影響。語言是教學(xué)的媒介，語言能力制約著小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高語言能力必將促進小學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和學(xué)習(xí)?？紤]到小學(xué)數(shù)學(xué)語言的特點以及小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的心理特征，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，課堂教學(xué)中應(yīng)遵循一定的原則：準確性、嚴謹性、簡明性、啟發(fā)性、示范性。通過一定的策略加強小學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解：采用多種形式，加強語義理解;根植學(xué)生生活，實現(xiàn)語義轉(zhuǎn)換;注重學(xué)習(xí)點滴，學(xué)會語言表達。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言;小學(xué)生;語言教育

小學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的高低決定了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的高低，正如不少數(shù)學(xué)教育學(xué)家所言，對于某些小學(xué)數(shù)學(xué)語言的很好掌握可被看成是數(shù)學(xué)水平提高的一個主要標志?，F(xiàn)實的問題是，數(shù)學(xué)教學(xué)一般不專門討論數(shù)學(xué)中的語言問題，常常是一帶而過，小學(xué)教師和小學(xué)生并未花足夠多的精力來注意和處理學(xué)習(xí)過程中的語言問題，所以數(shù)學(xué)教育中加強小學(xué)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題。

一、本研究的相關(guān)設(shè)計

數(shù)學(xué)辭海中將“數(shù)學(xué)語言”定義為“一種特殊的語言，指用符號、公式等表述數(shù)學(xué)理論的語言”。本文將數(shù)學(xué)語言界定為：數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)圖形和簡化了的自然語言組成的高度抽象的專業(yè)語言，是進行數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)交流的工具。它一般可分為文字語言、符號語言和圖示語言。這三種數(shù)學(xué)語言各自獨立又可相互轉(zhuǎn)化。[1]數(shù)學(xué)語言能力與數(shù)學(xué)能力有著密切關(guān)系，不少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難或錯誤就是產(chǎn)生于對數(shù)學(xué)語言的使用和理解不當(dāng)。

由數(shù)學(xué)語言的定義可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)語言是一種非日常和非自然語言，其中一部分是被規(guī)定或定義的，用來表示理想化的數(shù)學(xué)對象，正如美國數(shù)學(xué)家萊克斯和格羅特說的那樣：“數(shù)學(xué)所用的是一些特殊的非口語的語言：一些新的符號被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細的、外延的語言很少聯(lián)系到課堂外的生活”。[2]另一部分是自然語言按照下面三個方向被改進的結(jié)果：按簡化自然語言的方向;按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向;按擴大它表達范圍的方向。[3]

本研究主要采用了問卷調(diào)查的方式對大理市下關(guān)一中小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力展開了調(diào)查。參與問卷調(diào)查的小學(xué)生是大理市下關(guān)第七小學(xué)五年級的兩個班，人數(shù)共計138人，這些小學(xué)生中有城鎮(zhèn)戶口，也有農(nóng)村戶口。因為本次測試只是為了測試他們數(shù)學(xué)語言能力的表達和掌握情況，因此許多客觀因素就不予多加分析。

二、調(diào)查結(jié)果展現(xiàn)與討論

此次問卷調(diào)查由九道選擇題和一道開放題構(gòu)成，通過學(xué)生答題情況可以從側(cè)面看出他們的基本的數(shù)學(xué)語言能力的主觀現(xiàn)狀。

第一題：參加數(shù)學(xué)問題討論時，你更愿意（）。這一題主要反映了當(dāng)前小學(xué)生在數(shù)學(xué)語言方面的主觀交流意愿，從上述問卷調(diào)查的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，有近30%的學(xué)生不愿意和同學(xué)交流、主動提出問題，60%的學(xué)生更愿意傾聽他人的意見，即愿意成為一個忠實的聽眾。通過個別訪談，總結(jié)有三種主要的原因：（l）不自信，擔(dān)心自己說錯，受同學(xué)的嘲笑;（2）認為討論只是形式，浪費時間;（3）更愿意直接得到解題的結(jié)果。不難從分析結(jié)果看出，小學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)語言意識，多數(shù)沒有養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言進行溝通交流的習(xí)慣。

第二題：參加數(shù)學(xué)討論時，你覺得自己會出現(xiàn)（）。這一題主要揭示了學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)語言能力的認識和評價，從調(diào)查結(jié)果看，45%的學(xué)生選擇習(xí)慣使用日常用語來表達，并且也能說清楚;40%的學(xué)生選擇經(jīng)過思考，能使用數(shù)學(xué)語言講清楚問題;而語言表達有困難的學(xué)生僅占15%;可以看出很多同學(xué)依賴日常語言，還需要進一步有針對性的訓(xùn)練;有相當(dāng)數(shù)量的同學(xué)能用數(shù)學(xué)語言表達清楚問題，在日常的教學(xué)觀察中發(fā)現(xiàn)的主要原因是，教師很注重讀題，表達完整等訓(xùn)練。

第三題：在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，通常你會采?。ǎ┓椒▉韼椭约核伎?？（多選）這一題表明學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，35%的學(xué)生選擇了動手畫圖或動手實驗操作的方法，這一點是很符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點的，根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，小學(xué)生正處于具體運算階段，他們也已經(jīng)能夠進行初步的邏輯思維，但這種思維要在感性材料的支持下才能順利的進行。另外有32%的學(xué)生選擇了反復(fù)看問題表述和讀題，由于數(shù)學(xué)問題中蘊涵的數(shù)學(xué)術(shù)語、含義、邏輯關(guān)系及表達方式有很多，要求學(xué)生能夠篩選正確信息、運用各種分析手段、會自如的對各種數(shù)學(xué)語言形式進行轉(zhuǎn)換。而這方面能力的缺乏正是多數(shù)學(xué)生反復(fù)看題而不得要領(lǐng)原因。

第四題：數(shù)學(xué)老師講解數(shù)學(xué)問題時，你最喜歡的方式是（）（多選）這一題我們可以看出32%的學(xué)生選擇了喜歡教師用動手操作或模型演示的方式，這和第三題一樣也是符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點的，反映多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力是建立在具體的形象思維和自覺思維基礎(chǔ)上的。另有22%的學(xué)生選擇喜歡教師口頭講解的方式，這也是在日常教學(xué)活動中教師經(jīng)常使用的方式，學(xué)生也樂于接受。選擇書面語言和圖像、圖形圖表方式的各占19%，說明學(xué)生對各種方式喜歡不一，這也需要教師在教學(xué)過程中注意多使用不同的方式以滿足不同的學(xué)生，以營造易于消除聽覺疲勞的氛圍，更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

第五題：你認為自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的過程中存在哪些困難（）（多選）這一題是關(guān)于學(xué)生在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，47%的學(xué)生選擇了語言識別理解有困難，其余選項均不高;選擇“其它”選項的比例更小，很多學(xué)生怕麻煩，不愿意發(fā)揮。為保證問卷的有效性，在做問卷之前向?qū)W生解釋了選項的統(tǒng)一含義，但在后期的訪談中得知，有些同學(xué)仍然對選項的內(nèi)容表示不理解，因此，只有在測試結(jié)果分析之后再來客觀的判斷學(xué)生目前數(shù)學(xué)語言障礙在哪里。

第六題：在課堂中，你有沒有心里知道答案卻講不出來的現(xiàn)象（）從這一題的調(diào)查結(jié)果分析可以看出，能用數(shù)學(xué)語言清晰明了的表達出自己心中對于數(shù)學(xué)問題思考答案的同學(xué)僅有3%，而48%的同學(xué)幾乎不能利用流利的數(shù)學(xué)語言表達方式對數(shù)學(xué)問題進行分析和作答。通過談話我發(fā)現(xiàn)，大部分不能利用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題的同學(xué)都是因為對數(shù)學(xué)語言的表達沒有清晰地認識和組織能力。他們常常通過利用日常生活中的用語來對數(shù)學(xué)問題進行作答。而這更加導(dǎo)致了對數(shù)學(xué)語言表達能力的近而遠之，因此，對小學(xué)生進行全面的數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)迫在眉睫，也更應(yīng)該鼓勵同學(xué)們積極利用數(shù)學(xué)語言作答數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)語言的組織能力。

第七題：你覺得自己上課回答問題時，別人都能聽得很明白嗎？（）這一題主要考察學(xué)生對自己語言表達能力的認識，通過圖表分析，我們可以看出有將近20%的學(xué)生對自己語言表達能力表現(xiàn)出不自信，對自己的數(shù)學(xué)語言組織能力也沒有相當(dāng)?shù)男判摹Ｍㄟ^談話，這20%的學(xué)生中有相當(dāng)大的一部分學(xué)生是因為他們對數(shù)學(xué)老師利用數(shù)學(xué)語言解決數(shù)學(xué)問題時不能理解，他們利用數(shù)學(xué)語言回答問題時只是照葫蘆畫瓢而已，因此他們的回答有點牽強附會的感覺，才導(dǎo)致同學(xué)們對他們的作答表示不能聽懂。

第八題：你的數(shù)學(xué)老師講課你能很容易就聽得懂嗎？（）這一題是關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言表達的調(diào)查。從調(diào)查結(jié)果可以看到，除去一些客觀因素外，有32%的小學(xué)生對數(shù)學(xué)老師運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題表示不理解，對老師語言的表達有一定程度的理解困難。這主要是由于教師在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)語言教學(xué)的不重視，許多老師認為運用學(xué)生日常用語輔助教學(xué)更有利于學(xué)生理解和記憶，但這跟教材用語是背道而馳的。往往導(dǎo)致教學(xué)效果事倍功半。

第九題：數(shù)學(xué)老師經(jīng)常糾正你們的不規(guī)范發(fā)言嗎？（）從圖中可以看出，數(shù)學(xué)教師對于小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達不正確很不重視。這就間接影響了小學(xué)生對數(shù)學(xué)語言表達的認識誤區(qū)，從而導(dǎo)致了小學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的理解和組織能力偏低，也缺乏興趣去理解和記憶。久而久之就會出現(xiàn)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡，數(shù)學(xué)成績不好的現(xiàn)象。

第十題：簡答題：你希望數(shù)學(xué)課怎樣上才滿意？本題是個開放題，經(jīng)過對學(xué)生回答的統(tǒng)計整理，總結(jié)主要有三點：（l）喜歡教學(xué)方式和手段靈活多樣，特別是動手操作、實驗，游戲和媒體演示等深受學(xué)生喜歡;反對枯燥的過分做題和從頭到尾的講解;（2）希望上課氛圍輕松、活躍，教師不要太嚴肅;（3）希望能與教師民主交流及教師能平等的對待每一個學(xué)生。

根據(jù)上述問卷測試卷的整理分析，我們可以得到小學(xué)生在數(shù)學(xué)語言能力方面的總體情況，具體歸納如下：（l）學(xué)生缺乏主動運用數(shù)學(xué)語言交流的意識和觀念。（2）學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達還不熟練，不習(xí)慣。（3）小學(xué)數(shù)學(xué)教師對小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力培養(yǎng)的不重視。（4）學(xué)生總體而言，普遍對動手操作或模型演示和圖像圖表圖形語言表示的數(shù)學(xué)內(nèi)容更易接受，而對書面的文字語言和符號語言所表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容感到較難接受，可見小學(xué)生思考問題更偏向于直觀形象思維，邏輯推理能力比較弱，對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要在感性材料的支持下才能順利進行;但由于數(shù)學(xué)具有內(nèi)在的邏輯體系和抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要較強的抽象思維能力，因此小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的思考，既有直觀思維，具體形象思維又有抽象邏輯思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，需要對同一數(shù)學(xué)內(nèi)容進行多種語言形式的學(xué)習(xí)。

本研究通過問卷調(diào)查，整理分析得出小學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，可以得出以下三條結(jié)論：就三種數(shù)學(xué)語言形式而言，小學(xué)生在圖式語言方面表現(xiàn)最弱，在符號語言方面表現(xiàn)最好，在文字語言方面表現(xiàn)居中。因此教師在教學(xué)實踐中可適當(dāng)調(diào)整，增加在圖式語言方面的訓(xùn)練;就小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，小學(xué)生在圖形幾何和概率統(tǒng)計部分的數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)整體不佳，在數(shù)與運算、方程和代數(shù)部分的數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)稍好，教師在教學(xué)實踐中可有內(nèi)容側(cè)重點的進行數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng);就數(shù)學(xué)語言能力而言，在語言的識別理解、轉(zhuǎn)換和表達等能力中均有不少的問題，特別是學(xué)生對數(shù)學(xué)語言中的詞匯理解不到位、不準確現(xiàn)象較為普遍。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)語言教育改進策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)其實就是讓小學(xué)生看懂?dāng)?shù)學(xué)語言，能正確掌握數(shù)學(xué)語言進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并學(xué)會簡單地用數(shù)學(xué)語言表達自己的數(shù)學(xué)思想和適當(dāng)進行數(shù)學(xué)交流。

（一）采用多種形式?加強語義理解

小學(xué)階段數(shù)學(xué)語言以大量的文字語言為主。因此，小學(xué)階段數(shù)學(xué)語言的語義理解就以文字語言的理解為重心。小學(xué)生的思維以直觀形象為主，所以小學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言需要“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。只有正確理解語義，學(xué)生才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，增強數(shù)學(xué)語言的理解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言的表達和交流能力。

1.反復(fù)閱讀

閱讀有粗讀和精讀之分。前者是對閱讀資料有一個大致的了解，后者是在前者的基礎(chǔ)上，有重點地有選擇地進行加深閱讀，從而獲得新新的啟發(fā)。小學(xué)生的心理特征是穩(wěn)定性較差。他們在閱讀的時候往往掠過就算，也不細加分析。很多學(xué)生不能理解題意，并不是因為理解能力弱，而是沒有進行反復(fù)閱讀。通過反復(fù)閱讀，同時引導(dǎo)學(xué)生注意重音、輕音以及數(shù)學(xué)語言中的抑揚頓挫。通過閱讀要有所悟，從中找出對自己解題有利的材料，從而掌握解題要素。通過閱讀，學(xué)生能提高自主學(xué)習(xí)的能力，不僅僅為正確解題打下基礎(chǔ)，同時也為自己今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，無論是粗讀還是精讀，都要養(yǎng)成良好的動筆習(xí)慣。古人常說：“不動筆墨不讀書”“好記性不如爛筆頭”，意思就是說在閱讀時要對內(nèi)容進行“圈點勾劃”。

2.抓關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句

在小學(xué)數(shù)學(xué)語言教學(xué)中，和語文教學(xué)有著密切聯(lián)系?？梢哉f數(shù)學(xué)語言的教學(xué)其實也就是語文語言的教學(xué)。在進行數(shù)學(xué)語言教學(xué)時往往可以借鑒語文的教法。由于數(shù)學(xué)語言的準確性特點，不能忽視或略去任何一個不理解的數(shù)學(xué)詞匯。所以，數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中準確理解數(shù)學(xué)語言詞匯非常重要。怎樣對在閱讀材料中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句進行有效解讀，就成為是數(shù)學(xué)語言教學(xué)的重點。主要采用推敲法。可采用相關(guān)詞對比或者去掉關(guān)鍵詞和原句比較。相關(guān)詞，可以是近義詞，也可以是反義詞。通過仔細推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。

3.運用縮句、擴句

有些閱讀材料的敘述冗長，學(xué)生理解有困難，用語文的縮句的方法，抓住句子的主要成分，簡化次要條件進行縮句。簡化后利于學(xué)生語義理解，分清各個要素之間的關(guān)系。對大量的數(shù)學(xué)敘述提升到簡明的數(shù)量關(guān)系上，尤其是應(yīng)用題。數(shù)量關(guān)系能幫助學(xué)生找出關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，更能幫助學(xué)生理清各個因素之間的邏輯關(guān)系，從而有效理解語義。有些時候還要應(yīng)用“擴句”的方法。通過適當(dāng)?shù)摹皵U句”，讓學(xué)生在大量的數(shù)學(xué)表述中反復(fù)體會詞匯的具體含義。訓(xùn)練學(xué)生把一些詞匯和具體的實例結(jié)合起來。比如體會“3?倍”的含義?？梢宰寣W(xué)生“擴句”：9是3的3倍，爺爺?shù)哪挲g是我3倍……。學(xué)生在具體語境中更加深刻地體會到數(shù)學(xué)詞匯的含義。同時，在具體語境表述時也相應(yīng)地能捕捉到數(shù)學(xué)詞匯。

（二）根植學(xué)生生活?實現(xiàn)語義轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)語言所呈現(xiàn)的每一個符號表示的內(nèi)容，不再是學(xué)生已經(jīng)知道的日常觀念，而是一個確定的數(shù)學(xué)概念。對學(xué)生來說，就比較陌生和抽象。生活語言才是學(xué)生所熟悉的，用這些語言來表達的事物，學(xué)生感到親近，也容易理解。因此，要實現(xiàn)語義轉(zhuǎn)換必須要根植于學(xué)生的生活。

1.根植于學(xué)生生活，實現(xiàn)生活語言與數(shù)學(xué)語言互換

所謂的“互換”，就是指教師教學(xué)中以生活語言來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，即將數(shù)學(xué)語言譯為生活語言，稱之為“生活化”;另一方面，教師又應(yīng)注意將生活語言譯為數(shù)學(xué)語言，稱之為“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生在日常生活和語文學(xué)習(xí)中形成的知識直接影響了對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。教學(xué)中要注意讓學(xué)生辨析相同的文字、符號在生活語言和數(shù)學(xué)語言中語義上的差異。

2.根植于學(xué)生生活，實現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言互換

數(shù)學(xué)語言的三種形式，彼此之間有著密切的聯(lián)系。每一種語言都有自身的優(yōu)勢和不足，而三種語言形式的存在正好呈互補狀態(tài)。在教學(xué)過程中，要針對具體情況，選擇恰當(dāng)?shù)恼Z言形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢，在轉(zhuǎn)化中加深對數(shù)學(xué)知識的理解。為了更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，教師有時要把一個用抽象表述的文字語言轉(zhuǎn)化成具體形象的圖形語言。比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常通過線段圖解決行程問題。圖形語言的簡潔明了，讓學(xué)生很快能把握行程問題的解題要素。有時要把文字語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號語言。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多的規(guī)則和定律都需要將冗長的文字表述轉(zhuǎn)換成符號表述。如乘法交換率，文字表述為“交換兩個因數(shù)的位置，積不變。”當(dāng)其轉(zhuǎn)換成符號形式則為“a×b=b×a?”。還有將符號語言轉(zhuǎn)換為圖表語言等等。

3.注重學(xué)習(xí)點滴?學(xué)會語言表達

（1）學(xué)習(xí)點滴中，注重口頭表達

模仿表達。只有在大量的模仿訓(xùn)練中學(xué)生才能學(xué)會口頭表達。這種形式中，教師起示范作用，教給學(xué)生一種說話的模式，讓學(xué)生仿照教師的表達模式進行思考回答，初步感知數(shù)學(xué)語言的表達方式。

生活表達。學(xué)生用自己的生活語言，能夠正確表達自己的思想。這種方式已經(jīng)要求學(xué)生獨立進行語言表達，但是不要求其非常規(guī)范完整與準確，但要清楚表達內(nèi)容。一般對低年級學(xué)生這樣要求。

準確表達。學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言比如文字或符號，準確表現(xiàn)思維的過程。學(xué)生不但獨立而且要運用數(shù)學(xué)語言完整規(guī)范準確地表達思維的流動。

（2）學(xué)習(xí)點滴中，注重書面表達

語言書寫的規(guī)范性。數(shù)學(xué)語言要便于交流、傳播，只有書寫要規(guī)范才利于流通。如：教材中?a、b、c?表示常數(shù)，X、Y、Z?表示未知數(shù)等等。

語言書寫的準確性。數(shù)學(xué)的科學(xué)性決定了它的語言的準確性。特別是概念教學(xué)，要求用詞恰當(dāng)，不允許有絲毫偏差。如：梯形定義中“有”和“只有”的區(qū)分。

語言書寫的簡潔性。數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了它語言的簡潔性。在數(shù)學(xué)語言描述“詞典”中，只有“記敘”，沒有“描寫”，沒有“比喻”，更不能有“夸張”。

語言書寫的條理性。數(shù)學(xué)的邏輯性決定了它的語言極具條理性。通過條理有序地地表述，讓看的人清晰其思維發(fā)展的具體過程。“欲善其事，先利其器。”數(shù)學(xué)語言教學(xué)就是為順利展開數(shù)學(xué)教學(xué)磨兵利刃。小學(xué)生在有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能取得事半功倍之效。

參考文獻：

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