張金成

一、數學思想方法的概念

數學思想是人們對數學學科的本質及規(guī)律的深刻認識，也是指導人們解決數學問題的思維方式、觀點、策略、原則。而數學方法是人們解決數學問題的步驟、程序、格式，是實施有關數學思想的手段。對于數學思想和基本方法，要逐個認識它們的本質屬性、思維程序、操作程序，在教學中逐步地滲透。

二、高中數學思想方法教學的必要性

數學思想方法對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數學意識，形成優(yōu)良思維素質的關鍵，因此我們要有加強數學思想方法教學的意識并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。

三、高中數學思想方法教學的注意問題

1.及時滲透數學方法

現行教材中對數學思想方法采用隱而未顯的方式，它是將具體的數學知識和各種數學思想方法有機結合的一個整體。因此教師應充分挖掘教材中所包含的數學思想方法，在設計課堂教學方案時，有意識地將它們滲透到具體數學知識的教學當中去，引導學生去領會其中的數學思想方法。教師必須在講授基礎知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的基礎知識達到一個質的“飛躍”，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

2.反復使用數學方法

數學思想方法具有高度抽象性和概括性，要使學生領會和掌握其精神實質，須遵循學生的認識規(guī)律：從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級，必須在實踐活動中反復檢驗和運用。這就需要教師無論是在講概念的發(fā)生過程、命題的形成過程，還是結論的推導過程和思路的探求過程，都必須反復向學生展現數學思想方法，并用它來指導課堂教學，只有這樣才能使不同認識結構的學生基本上都能掌握各種數學思想方法。

3.系統(tǒng)歸納數學方法

要想發(fā)揮數學思想方法的整體功能，與具體數學知識一樣，必須形成具有一定結構的系統(tǒng)。就某種數學思想而言，它本身與所相關聯的具體數學知識、所概括的一類數學方法也必須成自身的體系，才能更好地為學生理解和掌握。

四、高中數學思想方法的分類及例解

1.數形結合的思想方法

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.函數與方程的思想方法

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f（x）、f（x）的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

3.分類討論的思想方法

應用分類討論思想方法解決數學問題的關鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標準，確保分類的科學，既不重復，又不遺漏。要正確分類，解題時需要首先明確討論對象和需要分類的全體，然后確定分類標準與分類方法，再逐項進行討論，最后進行歸納小結。

例3.設函數f（x）=ax2-2x+2，對于滿足10，求實數a的取值范圍。

【分析】含參數的一元二次函數在有界區(qū)間上的最大值、最小值等值域問題，需要先對開口方向討論，再對其拋物線對稱軸的位置與閉區(qū)間的關系進行分類討論，最后綜合得解。

由上而得，實數a的取值范圍是a>。