劉慶彰

[摘要]選舉制度賦予了選民表達意愿的權(quán)利。一般的選舉會選擇投票制度作為選舉方式，采用不同的投票制度便會產(chǎn)生不同的結(jié)果。Borda計數(shù)法作為投票選舉常用的方法存在一些不足。文章選擇Matlab軟件運用最短距離法聚類分析方法對Borda計數(shù)法進行修正，使該方法能得到更好的運用。

[關(guān)鍵詞]投票制度；Borda計數(shù)法；Matlab；聚類分析方法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533214

投票制度規(guī)定了選民表達民意的方式，以及把這些民意轉(zhuǎn)化成結(jié)果的方法。不同投票制度有不同形式的選票。在次序投票制里，如同排序復選制和波達計數(shù)法（Borda Count），選民根據(jù)支持程度將選項排序。而在計分投票制（Range Voting）里，選民則給每個選項評分。在多數(shù)制（也被稱為“最高票者當選制”）中，選民只能選擇一個項目；而在認可投票制里，選民可以選擇任何候選項目；在與能投票制中，選民可以在選票上圈選多個候選項目。其中，可圈選的項數(shù)，可依據(jù)不同民情而設(shè)定不同計算公式。而在累積選舉制里，選民可以投給同一個候選人許多票。熊燕、許曉東（2005）認為在選出單個優(yōu)勝者的投票選舉中，Borda評分法是一種經(jīng)典的評分制投票方法，認可票法是投票領(lǐng)域里相對較新且有應用前景的投票方法[1]。王倩（2006）等學者論證了Borda計分法則在滿足最基本的選舉法則的同時可以彌補傳統(tǒng)方法的諸多缺陷。認為 Borda計分法則是較有序投票法和計分法更加公平和有效的投票規(guī)則[2]。為了更好地體現(xiàn)競選的公平，本文重點研究基于Borda模型的投票選舉。

1Borda計數(shù)方法模型

本文重點研究波達計數(shù)法在群決策里的實際應用，波達計數(shù)法（Borda Count）是較為簡單的排序投票法，每個選項借由選票上的排序來取得積分，積分最高者獲勝。其方法是在投票時不僅要讓投票人表達最希望那些人當選，還應當讓投票者給這些心目中合格的候選人進行排序，投票人通過投票表達出對候選人的偏好次序。然后對候選人從高到低進行評分并累加，得分最高者最終獲勝。

不論在多數(shù)制還是排序復選制，張三都是贏家。但在波達計數(shù)法之下，因為其他選民也將張三排在最尾，拖低了他的分數(shù)，結(jié)果張三敗給王五。波達計數(shù)法不只考慮選民的第一選擇，會同時考慮選民的其他選擇及所有取向。這種方法較不易選出具爭議性的人士。董曉波（2001）通過引入矩陣簡化了加權(quán)Borda數(shù)法的評定方法，分析了應用該法模糊綜合時遇到的問題，擴展了其應用范圍[3]。本文使用Matlab軟件對指標距離矩陣進行處理，最終改進該方法的應用。

2Borda計數(shù)法修正模型

為了使Borda能夠成為客觀的評價方法，我們可以采取以下的步驟進行：

（1）對于選票數(shù)量差距不大的候選人，我們可以將其分為一類，計算候選人之間的歐氏距離。每個樣品有p個指標，故每個樣品可以看成p維空間中的一個點，n個樣品就組成p維空間中的n個點，此時自然想用距離來度量樣品之間的接近程度。用xij表示第i個樣品的第j個指標，第j個指標的均值和標準差記作xj[TX-]和Sj。

我們可以把投票人按相同順序排好的候選人看成一個指標，如51、5、23、21票分別為4個指標。

用Matlab計算后發(fā)現(xiàn)該候選人根據(jù)選民的偏好不同分成了兩類，張三為一類，其他三人為一類。

（2）通過歐式距離分類以后，本文將候選人分成了兩類，本文從包含候選人數(shù)量多的那一類人中再進行投票選舉，根據(jù)Borda計數(shù)方法排序。選出第二類人中被公眾最認可的候選人，然后尋找新的選舉人群，與張三再進行投票競爭。

（3）根據(jù)最終的投票結(jié)果選出優(yōu)勝者。

參考文獻：

[1]熊燕，許曉東Borda評分法與認可票法的聯(lián)系與比較[J].華中科技大學學報：城市科學版，2005（22）：132-134

[2]王倩，高紅偉，張宇宙，等關(guān)于Borda計分法則在職稱評定投票規(guī)則中的一些探討[J].青島大學學報：工程技術(shù)版，2006，21（3）：10-16

[3]董曉波基于模糊綜合的加權(quán)Borda數(shù)法研究[J].連云港化工高等專科學校學報，2001，14（4）：1-4