周黎

【摘要】無(wú)論是過(guò)去還是當(dāng)代，數(shù)學(xué)依舊在人類生存發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著十分重要的作用，而且在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，高數(shù)是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)，人類通過(guò)高數(shù)為生活帶來(lái)便利.為此，提出更有效的高數(shù)解題方法能促進(jìn)社會(huì)的發(fā)展.然而，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情并不高，原因在于高等數(shù)學(xué)知識(shí)十分枯燥無(wú)味.為此，急需通過(guò)一些有效的解題教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而加快高數(shù)的成長(zhǎng).本文通過(guò)介紹高數(shù)解題的實(shí)情、解題教學(xué)的基本含義以及解題教學(xué)的要求，從而提出高數(shù)解題所存在的一些問(wèn)題.同時(shí)，本文也介紹了總結(jié)歸納法的特點(diǎn)，并針對(duì)總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了一定程度的探究.

【關(guān)鍵詞】高數(shù)解題；總結(jié)歸納法；應(yīng)用

前 言

高數(shù)是所有高校大部分專業(yè)的必修課，學(xué)生都要學(xué)習(xí)與其專業(yè)相關(guān)的高數(shù)知識(shí)，從而把所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，最終為自身的工作提供一定程度的幫助.另一方面，對(duì)于化學(xué)、物理等專業(yè)來(lái)說(shuō)，高數(shù)是它們的墊腳石，因?yàn)樵谒鼈兊膽?yīng)用中會(huì)涉及大量的計(jì)算，化學(xué)、物理等專業(yè)失去高數(shù)的支持，就會(huì)成為無(wú)源之水、無(wú)本之木.為此，唯有不斷豐富高數(shù)知識(shí)，了解有效的解題方法，方能更好地學(xué)習(xí)其他科目.

一、解題教學(xué)的基本含義

高數(shù)解題教學(xué)主要包含例題教學(xué)和習(xí)題教學(xué)兩個(gè)方面.例題教學(xué)主要是通過(guò)老師來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生把課堂學(xué)習(xí)的概念、命題運(yùn)用在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而提供的一項(xiàng)示范性活動(dòng).習(xí)題教學(xué)是以學(xué)生為主，參照或模仿例題，從而把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決高數(shù)問(wèn)題中的一項(xiàng)實(shí)踐性活動(dòng).提高解題教學(xué)的效率，從而令學(xué)生更好地理解抽象的高數(shù)知識(shí)，以及更加靈活地運(yùn)用高數(shù)知識(shí)，最終使學(xué)生有自己的見(jiàn)解，提高判斷能力以及創(chuàng)造力等.

二、 解題教學(xué)的要求

1.邏輯性

正確、清晰、簡(jiǎn)潔是解題的必然要求.正確的解題需要學(xué)生無(wú)論是對(duì)列式、運(yùn)算、作圖還是推理，都要有所根據(jù)，理由要充分以及邏輯要清晰.快速解題是指在解題過(guò)程中，方法要合理，能夠在所限定的時(shí)間內(nèi)解題，從而表現(xiàn)出學(xué)生解題技巧的熟練.為了令解題更加清晰、簡(jiǎn)潔，解題的思路要清晰，書(shū)寫要規(guī)范.

2.程序性

高數(shù)解題的步驟主要有審題、探索解法、整理草稿和檢查.學(xué)生要培養(yǎng)仔細(xì)審題的良好習(xí)慣，理清題目所要的條件和結(jié)論，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自身的思維活動(dòng)，通過(guò)歸納、聯(lián)想等方法尋找合適的解題方式，最終要檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確，步驟有無(wú)缺少，要學(xué)會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的漏洞，改正錯(cuò)誤.

3.評(píng)價(jià)和反思

令學(xué)生培養(yǎng)解題后反思的良好習(xí)慣.解答完題目后，要對(duì)解答的步驟進(jìn)行反思回顧，要思考解題的方法是否最有效，是否有其他方法解題，能否通過(guò)題目自身引出一些高數(shù)問(wèn)題等.對(duì)于解題教學(xué)的老師而言，要加大對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練程度，并令學(xué)生自然而言地培養(yǎng)出回顧反思和探索問(wèn)題的習(xí)慣.

三、高數(shù)解題的實(shí)情

高數(shù)的主要任務(wù)是計(jì)算，在現(xiàn)實(shí)生活中，高等數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)常使用到的，而且在其他學(xué)科中，高數(shù)是必備的計(jì)算工具，為此，學(xué)習(xí)高數(shù)是十分重要的.因?yàn)槲覈?guó)實(shí)行了應(yīng)試教育制度，所以學(xué)生要想通過(guò)高數(shù)這學(xué)科就必須要有一個(gè)比較好的成績(jī)，可知，應(yīng)試教育并沒(méi)有體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，即解題的目的是養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.除此之外，應(yīng)試教育的考試只是為了解題，很多學(xué)生為了解題甚至運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)不斷地做題，整理出解題的技巧，最終在考試中取得一定的成績(jī).這種解題的方法無(wú)疑是沒(méi)有達(dá)到教學(xué)的目的，通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)，當(dāng)學(xué)生遇到同類的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)毫無(wú)疑問(wèn)地得出正確答案.但是，當(dāng)學(xué)生開(kāi)始工作時(shí)，因?yàn)檫^(guò)去并沒(méi)有實(shí)踐，為此，學(xué)生要解決問(wèn)題會(huì)有一定的難度，無(wú)可置疑，這種情況在我國(guó)是十分常見(jiàn)的.想要解決好這個(gè)問(wèn)題，改變當(dāng)下的教育方式是必須的，唯有這樣，學(xué)生才會(huì)明白解題最重要的是過(guò)程，并非結(jié)果.

四、高數(shù)解題中的問(wèn)題

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是為了解決計(jì)算的問(wèn)題，很多老師和學(xué)生都明白這一點(diǎn)，并通過(guò)實(shí)際中對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求，從而培養(yǎng)學(xué)生更有效解題的潛能.針對(duì)現(xiàn)實(shí)中的教學(xué)而言，學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的目的已經(jīng)變?yōu)榻忸}.就這種情況來(lái)說(shuō)，大部分學(xué)生都會(huì)選擇題海戰(zhàn)術(shù)，從而提高自己解題的正確率，雖然這種方法并沒(méi)有讓學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)的定理，卻可以通過(guò)這種方法來(lái)解題.高數(shù)是以理論知識(shí)為基礎(chǔ)的學(xué)科，由于理論知識(shí)枯燥無(wú)味，學(xué)生對(duì)高數(shù)很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)的熱情，假如老師越來(lái)越強(qiáng)調(diào)高數(shù)的重要地位，并讓學(xué)生在課余時(shí)間做大量的題目，在這種情況下，很少學(xué)生會(huì)聽(tīng)從老師的安排，大部分的學(xué)生都只會(huì)在臨近考試時(shí)鞏固自己薄弱的知識(shí)點(diǎn)并強(qiáng)化課堂上老師所講的重點(diǎn)內(nèi)容，唯有這樣，學(xué)生才會(huì)通過(guò)該場(chǎng)考試.可想而知，高數(shù)解題是存在著一定的問(wèn)題，雖然通過(guò)學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)，學(xué)生都會(huì)在解題時(shí)學(xué)習(xí)到一些解題的方式，但由于學(xué)生的學(xué)業(yè)繁忙，學(xué)生難以對(duì)高數(shù)解題的方式實(shí)行總結(jié)歸納，當(dāng)面對(duì)相似的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很輕易解出來(lái)，但如果題目轉(zhuǎn)換得有些復(fù)雜，而且考查相對(duì)應(yīng)的理論知識(shí)，學(xué)生解題的時(shí)間就會(huì)相應(yīng)變長(zhǎng)，甚至解不出題.

五、總結(jié)歸納法的定義和教學(xué)特點(diǎn)

總結(jié)歸納法是指對(duì)知識(shí)的高度概括，并掌握知識(shí)的精髓.大部分學(xué)生都接受總結(jié)歸納法這一種普通、實(shí)用的方法，而且中職學(xué)生特別適合通過(guò)這種方法來(lái)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，原因在于中職學(xué)生的基礎(chǔ)普遍都很差、學(xué)習(xí)能力不足以及學(xué)習(xí)方法不合適.有一些學(xué)生一節(jié)課下來(lái)都聽(tīng)得十分認(rèn)真，但效率卻很低，學(xué)業(yè)因此就跟不上，從而對(duì)學(xué)生造成一定的打擊并降低了對(duì)學(xué)習(xí)的熱情.為此，采用總結(jié)歸納法對(duì)知識(shí)難點(diǎn)進(jìn)行逐一擊破，最終解決上述的問(wèn)題.總結(jié)歸納法教學(xué)主要有以下幾點(diǎn)：第一，老師通過(guò)總結(jié)歸納法歸納出知識(shí)的重點(diǎn)，使重點(diǎn)問(wèn)題清晰明了，從而協(xié)助學(xué)生更好地理清解題思路.第二，老師可以通過(guò)總結(jié)歸納法得出結(jié)論，從而使學(xué)生能用結(jié)論去解決問(wèn)題.第三，老師可以通過(guò)總結(jié)歸納法把容易混淆的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)練的文字，從而提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)熱情.

六、總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的應(yīng)用

1.總結(jié)歸納理論知識(shí)

在高數(shù)解題過(guò)程中，理論知識(shí)是必不可少的，對(duì)于實(shí)行多年的應(yīng)試教育而言，考試經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與往年類似的知識(shí)點(diǎn)，特別是簡(jiǎn)單卻重點(diǎn)的知識(shí).在這種情況下，可以結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)出題，從而增大題目的復(fù)雜性，學(xué)生要想解出這個(gè)題目就要掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且要具備一定的分析能力.無(wú)疑，把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的題目是考試中的難題，很多學(xué)生都不能完全解出答案，由此可見(jiàn)，學(xué)生不能綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn).因此，可以運(yùn)用總結(jié)歸納法對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，從而更好地理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，最終解決復(fù)雜的難題.

2. 解題技巧

隨著考試難度的不斷加大，學(xué)生掌握一定的解題技巧是不容遲緩的，唯有這樣，學(xué)生才能解答題目.根據(jù)調(diào)查可知，很多老師都會(huì)教給學(xué)生很多的解題技巧，并通過(guò)例題等方法來(lái)分析解題技巧的運(yùn)用，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，要明確所考的知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)使用的解題技巧，從而更快地解題，運(yùn)用總結(jié)歸納法，正好可以加快達(dá)到目的.當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以把問(wèn)題分解成多個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并運(yùn)用對(duì)應(yīng)的解題技巧，從而解決復(fù)雜的問(wèn)題.

3.例 子

由題目可知，通過(guò)總結(jié)歸納法得出的解題技巧十分簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確并符合要求.

（2）已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1[]2gt2，求落體在t=t0時(shí)的平均速度和瞬時(shí)速度.

遇到這類問(wèn)題，應(yīng)想到考查的知識(shí)點(diǎn)是變速直接運(yùn)動(dòng)的速度.平均速度的公式為：v=Δs[]Δ

（3）橢圓x2+4y2=4與圓（x-1）2+y2=r2有公共點(diǎn)，求圓的半徑r的取值范圍.

如果不仔細(xì)觀察題目中已知條件所隱含的內(nèi)容，將出現(xiàn)如下錯(cuò)解：由橢圓與圓的方程消去y得

因橢圓與圓有公共點(diǎn)，故Δ=（-8）2-4×3×（8-4r2）

顯然，這個(gè)答案比實(shí)際范圍要大，是錯(cuò)誤的，之所以如此，就是答題者忽視了題中這樣一個(gè)隱含的內(nèi)容：橢圓與圓有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的允許取值范圍是-2≤x≤2，即方程（1）應(yīng)在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解.

正確解法：由橢圓與圓的方程消去y得

要使橢圓與圓有公共點(diǎn)，方程（1）在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解，令f（x）=3x2-8x+8-4r2，

解得：r的范圍是6[]3，3.

（4）設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2滿足關(guān)系式z1z2+Az1+Az2=0，其中A為不等于零的分析：將已知式與欲求式加以比較，已知式與欲求式其差別在z2和A有無(wú)共軛記號(hào)上，因此可作轉(zhuǎn)化.

我們?cè)诮忸}過(guò)程中對(duì)條件與結(jié)論之間必須進(jìn)行深思熟慮，仔細(xì)分析，充分挖掘其隱含意義，以達(dá)到快速、準(zhǔn)確的解題目的.

結(jié) 語(yǔ)

綜合全文可知，高數(shù)是一門必不可少的學(xué)科，其他學(xué)科都把高數(shù)作為其計(jì)算工具，為此，高數(shù)的教學(xué)是十分重要的.通過(guò)提高解題的能力，能使高等數(shù)學(xué)知識(shí)更好地運(yùn)用到其他學(xué)科中.就應(yīng)試教育而言，解題教學(xué)隨著實(shí)際情況而發(fā)生改變，學(xué)生為了得到一個(gè)好成績(jī)，必須要掌握一定的解題技巧，然而，很多學(xué)生卻不能靈活應(yīng)用.假如學(xué)生用總結(jié)歸納法對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行有規(guī)律的歸納，那么就可以實(shí)現(xiàn)高數(shù)解題教學(xué)的目標(biāo).