蔣紅

摘要：女子中學(xué)有其獨特的教學(xué)特色及淳樸校風(fēng)，女生青春期比較敏感，因此女中寧靜的環(huán)境，適合女生的教育。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在教學(xué)中使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、推理等探索過程，在與同伴合作交流等活動中，發(fā)展合情推理能力，因此，在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不僅發(fā)揚了女生的形象思維較強的長處還彌補了抽象思維較弱的短處。從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強對概念的認知，提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平。

關(guān)鍵詞：概念 合情推理 女生 能力

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（a）-0000-00

眾所周知，男女在生理和心理等方面具有明顯的差異性，對男女提供完全相同（甚至更適合男性）的教育，對女性而言，在某種意義上是不公平的。女生情感比較細膩，形象思維較強而抽象思維較弱，學(xué)習(xí)缺乏創(chuàng)造性和冒險精神，因此，進入中學(xué)多數(shù)男生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平優(yōu)于女生。而女子中學(xué)有其獨特的教學(xué)特色及淳樸校風(fēng)，適合女生的教育。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。[1]推理一般包括合情推理和演繹推理。多數(shù)教師教學(xué)中更多關(guān)注演繹推理，對合情推理重視不夠。實驗、觀察、歸納等發(fā)展合情推理能力的方法，具有形象性和直觀性，比較適合女生的思維特點。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)女生的合情推理能力，訓(xùn)練她們思維的深刻性，從而提高女生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平就顯得尤為重要。

1 數(shù)學(xué)概念的涵義及特點

概念是思維的單位，反映一類事物的特征，是整個知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是判斷﹑選擇﹑推理的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。[2]正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及其外延。一般地說，數(shù)學(xué)概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。這里我們研究的數(shù)學(xué)概念，就是指中學(xué)數(shù)學(xué)概念。中學(xué)數(shù)學(xué)的概念明顯增多了，如：《有理數(shù)》這一章中包含負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方等概念，《圓》中先后出現(xiàn)了等弧、圓心角、圓周角、切線、切線長等，函數(shù)包括正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，涉及函數(shù)表達式、圖像及性質(zhì)等等，中學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)中最根本的內(nèi)容，如果掌握不好將給以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下隱患。

由于數(shù)學(xué)概念使用了形式化、符號化的語言，因此抽象程度比較高，如：字母表示數(shù)是在數(shù)的概念基礎(chǔ)上的抽象。數(shù)學(xué)概念具有多種表征，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，表征之間要能夠互相轉(zhuǎn)化，相互融合。例如：勾股定理的教學(xué)中，要求學(xué)生掌握文字語言、圖形和符號語言，而且能相互轉(zhuǎn)化、靈活運用。中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實生活中的問題抽象出來的，如：函數(shù)的概念；也有些數(shù)學(xué)概念是在已有的概念基礎(chǔ)上建立起來的，如：三角形相似的概念是類比三角形全等的概念得到等等。數(shù)學(xué)概念具有框架結(jié)構(gòu)，初中代數(shù)主要由數(shù)與式、方程、函數(shù)這幾個框架構(gòu)成，幾何主要由三角形、四邊形和圓構(gòu)成，這些概念相互聯(lián)系，相互融合。數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化，公理化系統(tǒng)就是數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化的最高表現(xiàn)形式。

2 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認知模式

對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，南京師范大學(xué)喻平教授系統(tǒng)的研究了這個過程，將數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認知模式描述為四個階段：概念獲得，知覺水平應(yīng)用，概念表征、思維水平應(yīng)用。[3]概念獲得階段，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察，歸納出某類事物的共同屬性，從而得到這個概念。如：借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實問題情境（怎樣描述音樂噴泉的位置？如何描述學(xué)校的位置？如何描述你在教室的座位等）形成平面直角坐標系和點的坐標的概念。概念在知覺水平應(yīng)用是概念在較低層次的運用，是對知識的直接運用。例如：學(xué)完一元二次方程的四種解法，當(dāng)學(xué)生解一元二次方程時，能夠選擇方法解方程，那么他就達到了知覺水平上的應(yīng)用。概念在思維水平應(yīng)用是概念在較高層次的運用，是能力層面的運用。如：計算： ，不僅要逆用積的乘方公式，還要運用平方差和完全平方公式，對學(xué)生的思維水平要求較高，因此這就屬于概念在思維水平的應(yīng)用。

3 女校數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的途徑

3.1 概念獲得階段培養(yǎng)女生合情推理能力

教學(xué)“從問題到方程”這節(jié)課時，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計了兩個問題情境，天平稱小球?qū)嶒灪突@球比賽，同時，教師提出問題：如何描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？對于籃球比賽問題可以提出下列問題：請你猜一猜該隊勝了多少場？你能描述相等關(guān)系嗎？解決這個問題的關(guān)鍵是什么？你能用方程描述嗎？讓學(xué)生充分討論，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，體會建模的必要性，讓學(xué)生初步形成方程的思想。在得出“一元一次方程的概念”前，提出問題：這些方程有哪些特點？你能再寫出幾個嗎？通過觀察、歸納一元一次方程的概念。這樣的教學(xué)充分調(diào)動了女生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生積極思考，培養(yǎng)了學(xué)生的思維和合情推理能力。教學(xué)“平行四邊形”這節(jié)課時，首先向?qū)W生展示生活中熟悉的圖片，讓學(xué)生識別出平行四邊形，根據(jù)小學(xué)知識談對平行四邊形的認識，從文字語言、圖形和符號語言三個方面給出平行四邊形的定義，這是概念同化的過程，建立新概念與原有概念之間的聯(lián)系，把新概念納入到原有知識體系中。這樣的教學(xué)從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，比較形象，符合女生的認知特點，女生擅于表達的長處得到彰顯，思維比較活躍，教學(xué)效果較好。在平行四邊形中心對稱的探究教學(xué)中，課前布置學(xué)生在兩張KT板上畫兩個全等的平行四邊形，課堂上學(xué)生直接根據(jù)操作要求分組操作，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，加深學(xué)生對中心對稱圖形的理解。教學(xué)中，通過學(xué)生操作感悟和觀察幾何畫板動態(tài)展示，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生表述□ABCD繞AC中點O旋轉(zhuǎn)180°確認結(jié)論的過程，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是引導(dǎo)學(xué)生從圖形運動角度（旋轉(zhuǎn)）證實結(jié)論，不斷感受證明過程可以有不同的表達形式，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力。接著PPT展示：八（上）全等的判定“SAS”，從圖形運動的角度（平移）證實的過程，八（上）線段的對稱性，用圖形運動（翻折）證實的過程，這樣的設(shè)計從圖形運動的角度，將前后知識串聯(lián)起來，使學(xué)生進一步理解平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等相關(guān)知識，形成圖形變換的概念體系。再如：九年級二次函數(shù)圖像及性質(zhì)的教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫出圖像、觀察、類比、歸納得到性質(zhì)，充分展示知識的形成過程，彰顯女生觀察細致、歸納全面的特點，再次培養(yǎng)她們合情推理的能力。只有將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力才能夠強化學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)能力，從而獲得可持續(xù)的健康發(fā)展。[4]

3.2 概念在知覺水平應(yīng)用階段培養(yǎng)女生合情推理能力

學(xué)習(xí)了圓的切線后，教師出示一條練習(xí)題：下列命題（1）經(jīng)過半徑的一端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；（2）切線垂直于半徑；（3）如果直線上的一點到圓心的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線；（4）經(jīng)過直徑的一端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；其中正確的序號是_____.此題屬于直接利用切線的相關(guān)概念解決問題，是知覺水平的應(yīng)用。學(xué)生通過畫圖、觀察，自己對問題進行正誤判斷，并能夠大聲說出理由，師生提出質(zhì)疑，幫助她自我監(jiān)控思維過程，形成對概念的理解，培養(yǎng)女生合情推理能力，同時將合情推理和演繹推理相融合。

3.3概念在思維水平應(yīng)用階段培養(yǎng)女生合情推理能力

學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的相關(guān)概念后，出示下列例題：

在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0

（1）求面積S與時間t的關(guān)系式；

（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由.

這是一條動點型綜合題，重點考查相似三角形和面積問題，需要對原有概念進行重組和加工，表現(xiàn)出概念在思維水平上的應(yīng)用。教學(xué)時先讓學(xué)生讀懂題意，畫出圖形，觀察圖形后猜想：在P、Q兩點移動的過程中，點P是否存在某一位置，使得四邊形ABQP與△CPQ的面積相等？并讓學(xué)生說出理由。這種通過畫圖到觀察再到猜想，對于多數(shù)女生易于接受，且教學(xué)效果非常好，促進學(xué)生合情推理能力的提高。通過對概念在思維水平上的應(yīng)用，使陳述性知識又一次轉(zhuǎn)化為程序性知識，達到了自動化的程度。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、推理等探索活動，將抽象概念直觀、形象的展現(xiàn)給學(xué)生，一方面符合女生的認知特點，另一方面也符合數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認知模式，既培養(yǎng)了女校學(xué)生的合情推理能力，又訓(xùn)練了她們思維的深刻性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版），北京師范大學(xué)出版社2012.01

[2]田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]， 浙江教育出版社2001.11

[3]喻平. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M] 廣西教育出版社 2004.8

[4]周娟 . 初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略研究 黑龍江教育2015.10