林炎海

【摘要】國內(nèi)高等數(shù)學或相關(guān)教材對初等函數(shù)的定義不夠嚴密.目前的定義難以界定分段函數(shù)是不是初等函數(shù)？文中構(gòu)造一些奇特的函數(shù)，對例題進行思考，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論.進一步地，本文對符號函數(shù)進行討論，建議將符號函數(shù)納入基本初等函數(shù)范疇，重新理解初等函數(shù).文中用到構(gòu)造函數(shù)解析式，供廣大師生與數(shù)學興趣者參考.

【關(guān)鍵詞】初等函數(shù)；函數(shù)構(gòu)造；符號函數(shù)；高等數(shù)學；大學數(shù)學.

國內(nèi)高校所用高等數(shù)學教材[1]，以及大學數(shù)學或經(jīng)濟數(shù)學教材[2-3]，給出的初等函數(shù)定義不夠嚴密.一般地，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)；由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算及有限次的函數(shù)復合步驟所構(gòu)成并可用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù).根據(jù)定義，我們構(gòu)造一些函數(shù)并討論之.