高飛

通過對教材進行分析，筆者對《圓》這一部分內(nèi)容提出自己的一點看法和教學(xué)上的建議，請大家批評指正.

一、課程標準要求的變化

《圓》是義務(wù)教育階段“圖形與幾何”部分的重要內(nèi)容，作為第三學(xué)段的最后一部分幾何內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對“圖形的性質(zhì)”中“圓”的部分作了較大的增刪變動，以適應(yīng)學(xué)生在該學(xué)段的思維發(fā)展的要求，為學(xué)生推理能力與幾何直觀的發(fā)展、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的發(fā)展奠基.

（一）新舊課標對照分析

通過對照分析《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》與《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》，發(fā)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對知識掌握的要求更加詳細，也對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更加具體的要求.

（二）增刪內(nèi)容說明

1.刪除的內(nèi)容主要是探索并了解圓與圓的位置關(guān)系和會計算圓錐的側(cè)面積和全面積.

2.增加的內(nèi)容包括兩個部分，一個是必學(xué)內(nèi)容，一個是選學(xué)內(nèi)容.

選學(xué)內(nèi)容的增設(shè)主要是從課程理念出發(fā)，為學(xué)生個性的發(fā)展提供機會和可能.在規(guī)定了所有學(xué)生應(yīng)該達到的標準同時，也為學(xué)有余力、有特殊需求的學(xué)生提供了發(fā)展空間.

二、新舊教材對照分析

通過對新舊教材進行對照分析，發(fā)現(xiàn)新修訂的教材保留了舊教材中的6節(jié)內(nèi)容，垂徑定理從《圓的對稱性》一節(jié)中脫離出來，獨立成節(jié)；添加了切線長定理和圓內(nèi)接正多邊形兩節(jié)；刪去了圓和圓的位置關(guān)系和圓錐的側(cè)面積兩節(jié).這樣的修改更加符合《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對《圓》的要求.

三、教學(xué)建議

（一）整體把握

1.關(guān)注變化，把握好教學(xué)的度

根據(jù)知識的變化，及時調(diào)整課時安排，結(jié)合任課班級的學(xué)情，調(diào)整教學(xué)進度，對重點和難點內(nèi)容要增加學(xué)生活動，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題，要詳細分析原因，及時糾正，練習(xí)鞏固.此外，適當(dāng)控制難度，一般學(xué)生應(yīng)控制在教材要求的范圍內(nèi)，對學(xué)有余力的學(xué)生可作研究性學(xué)習(xí)展開：如垂徑定理的推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線長定理等.

2.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合

（1）結(jié)合圓的對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；

（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；

（3）通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的關(guān)系；

（4）利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點和圓、直線和圓之間的位置關(guān)系.在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作與演繹推理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù).

3.注意理論聯(lián)系實際

通過例題與練習(xí)，幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立建模意識，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

4.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中“圓”的部分用了5個“探索”，分別為：探索并了解點與圓的位置關(guān)系、探索并證明垂徑定理、探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系、探索切線與過切點的半徑的關(guān)系、探索并證明切線長定理，暗示此部分內(nèi)容為應(yīng)用性知識，故知識本身以外的方法滲透、應(yīng)用、推理能力的培養(yǎng)尤為重要.

（二）具體建議

下面結(jié)合兩個章節(jié)，談?wù)劸唧w建議.

第六節(jié)直線和圓的位置關(guān)系

1.從“地平線與太陽的位置關(guān)系”、“固定圓，移動直尺”等實際情境引入，強調(diào)切線、切點的概念.從公共點個數(shù)、直線和圓的位置關(guān)系、圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系這三個方面強化概念，體現(xiàn)分類意識和數(shù)形結(jié)合思想.

2.關(guān)于“探索切線與過切點的半徑的關(guān)系”，《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》只要求知道“圓的切線垂直于過切點的半徑”和“過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線”，并“會用三角尺過圓上一點畫圓的切線”，沒有提出圓的切線的性質(zhì)定理與判定定理的字眼.

3.新教材去掉了利用反證法證明切線的性質(zhì)的過程，教師可指導(dǎo)學(xué)生從對稱性角度探索分析.對學(xué)有余力的學(xué)生可引導(dǎo)其思考并使用反證法證明，并可以引導(dǎo)其歸納總結(jié)：“垂直于切線”、“過切點”、“過圓心”這三個條件，已知其中兩個可以推出第三個的結(jié)論.指導(dǎo)學(xué)生運用運動變化的觀點歸納切線的判定，會用三角尺過圓上一點作圓的切線、作三角形的內(nèi)切圓，體現(xiàn)應(yīng)用意識，并歸納內(nèi)心的概念.對切線的判定，可從如下例題及變式加以鞏固.

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對推理能力的要求是：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算.在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論.

波利亞很早就注意到“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面……用歐幾里得方式提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)卻是實驗性的歸納科學(xué)”.因此，與之相適應(yīng)，應(yīng)該有兩類推理：用合情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗證猜想，證明結(jié)論.