郭嬋嬋?左浩德

摘 要：線性代數(shù)對于高校管理類專業(yè)學(xué)生來講，是一門抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)課程。針對其特點，在教學(xué)方法上可以做一些改進(jìn)，如將抽象知識具體化、用具體問題代替抽象證明、串聯(lián)知識點形成知識脈絡(luò)、通過提問提高課堂參與度等。

關(guān)鍵詞：管理類專業(yè)；線性代數(shù)；教學(xué)方法

1.問題的提出

高等數(shù)學(xué)包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，其中最抽象的是線性代數(shù)，它是大學(xué)通過率較低的公共課，尤其是對于管理類等社會科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說。筆者對所教班級的191人就“對數(shù)學(xué)的喜好及原因”做了一個調(diào)查，結(jié)果顯示，47.1%的學(xué)生都不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，原因是數(shù)學(xué)難、計算量大、沒有用等，其中還有一大部分學(xué)生是上了大學(xué)后才不喜歡數(shù)學(xué)。事實上，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的很大原因在于大學(xué)的教學(xué)方式過于死板，學(xué)習(xí)知識更是枯燥乏味，學(xué)生知難而退。如何改進(jìn)教學(xué)方法，使得學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)呢？

2.教學(xué)目標(biāo)

地方高校管理類專業(yè)的學(xué)生多數(shù)是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較理科生略為薄弱。此外，管理類專業(yè)學(xué)習(xí)線性代數(shù)是為了學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)課作準(zhǔn)備，提高邏輯思維能力。因此，線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)有以下三點：首先，掌握簡單的計算，理解核心概念以及概念間的聯(lián)系；其次，掌握線性代數(shù)中的某些簡單證明，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性；最后，能夠?qū)?shù)學(xué)思想運用到其他學(xué)科和生活當(dāng)中。這三個目標(biāo)的難度逐層遞增，要達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，有以下幾種教學(xué)方法。

3.教學(xué)方法

（1）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將抽象知識具體化。大部分學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)在生活中沒用，如果能夠?qū)⒕€性代數(shù)與生活中的實際例子聯(lián)系起來，學(xué)生不僅能夠加深理解，更能體會數(shù)學(xué)無處不在。

線性代數(shù)主要解決的是n維向量的問題，而有對應(yīng)圖形的只有二維向量和三維向量，這就造成了某些關(guān)于n維向量的概念和結(jié)論十分抽象。此時，可以用二維和三維向量舉例，將抽象知識具體化。

（2）定理的證明用解決具體例題代替。某些定理的證明篇幅過長，枯燥的內(nèi)容使學(xué)生無法集中注意力。此外，一些定理的證明其實揭示了解題的方法，這時候就可以用一個具體的例子來說明其正確性。例如，n元線性方程組解的判定定理的證明過程就是判定方程組解的情況的方法，但是該證明對抽象的線性方程組進(jìn)行了變形分析，對于文科生來講，符號太多不容易理解，此時，可以用幾個具體的方程，以四元一次方程組為例，通過對其增廣矩陣做初等變換得到階梯形矩陣，求其解，再判斷增廣矩陣的秩和系數(shù)矩陣的秩以及未知數(shù)的個數(shù)的大小關(guān)系，歸納出線性方程組解的情況與增廣矩陣和系數(shù)矩陣秩的關(guān)系。事實上，這只是合情推理，得出的結(jié)論還需要證明，但是針對學(xué)生的情況可以將證明省略，這樣，學(xué)生不僅能夠總結(jié)出定理結(jié)論，還掌握了判斷方程組解的方法。

（3）串聯(lián)知識點，形成知識脈絡(luò)。線性代數(shù)的概念繁多，縱橫交錯，學(xué)生很容易學(xué)了就忘，因此串聯(lián)各個知識點形成知識脈絡(luò)十分重要。例如，線性表示、線性相關(guān)性、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等概念看似彼此無關(guān)，但事實上它們是息息相關(guān)的。要通過不斷總結(jié)，讓學(xué)生知道其中的聯(lián)系：齊次線性方程組有非零解系數(shù)矩陣列向量線性相關(guān)系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)個數(shù)；齊次線性方程組只有零解系數(shù)矩陣列向量線性無關(guān)系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)等。總結(jié)要反復(fù)進(jìn)行，每學(xué)一個新概念前都要對舊概念復(fù)習(xí)總結(jié)，加深理解。還要將線性代數(shù)的整個知識脈絡(luò)告知學(xué)生，而不是一味地灌輸給學(xué)生一個又一個的概念。

（4）利用特殊疑問句，讓學(xué)生參與課堂。特殊疑問句在英語中是指具體回答內(nèi)容的提問，比如，“矩陣的運算性質(zhì)是什么？”等，學(xué)生的回答是需要經(jīng)過思考的。選擇疑問句是“×××，是不是？對不對？”等，學(xué)生的回答是“是”或“不是”。在授課過程中，教師習(xí)慣使用選擇疑問句，而且數(shù)量極多，“是不是”成了教師的口頭禪。這樣學(xué)生的回答也趨于應(yīng)付，不加思考，即使有問題也不提出，參與度不高。因此，授課過程中應(yīng)多一些特殊疑問句，將問題具體化，比如，“如何判斷兩個向量的線性相關(guān)性？”如果學(xué)生回答不上來，可以追問“（1，2）和（2，4）線性相關(guān)嗎？為什么？”事實上，此時的追問也是對學(xué)生的一種提示。

學(xué)生參與度高的課堂應(yīng)該是問題解決的課堂，因此提問的時機(jī)也很重要。講課前先拋出一個問題，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)知識，參與到問題解決中去，課堂內(nèi)容講完后，提問學(xué)生收獲了什么，或者針對內(nèi)容提問個別學(xué)生，這也是對一節(jié)課的總結(jié)鞏固。

要讓管理類專業(yè)學(xué)生學(xué)會線性代數(shù)，一要將抽象的問題具體化，復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，二要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。因材施教，循循善誘，這是基本教學(xué)原則，在線性代數(shù)教學(xué)中也要分析學(xué)生的學(xué)情，對不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法。教學(xué)有法，但無定法，青年教師在教學(xué)中要總結(jié)經(jīng)驗，積極探索，嘗試更多新的教學(xué)法。

（作者單位：郭嬋嬋 延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院；左浩德 香港大學(xué)教育學(xué)院）