劉淑賢

【摘要】現(xiàn)階段的高考要求與教材要求存在較大的差異，教材內(nèi)容大多對能力要求僅是理解，掌握，而高考試題大多數(shù)對能力要求為綜合應(yīng)用與創(chuàng)新，由于存在較大異，趨勢必要求教師在教學(xué)中對相應(yīng)知識作適當(dāng)?shù)耐卣古c加深。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 拓展與加深

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0066-02

高中數(shù)學(xué)教材是課程的最基本要求，教材是一種范本，它給出課程所列知識的基本內(nèi)容，也反映知識的最基本題型。而現(xiàn)階段的高考要求與教材要求存在較大的差異，教材內(nèi)容大多對能力要求僅是理解，掌握，而高考試題大多數(shù)對能力要求為綜合應(yīng)用與創(chuàng)新，由于存在較大異，趨勢必要求教師在教學(xué)中對相應(yīng)知識作適當(dāng)?shù)耐卣古c加深。

一、根據(jù)新課標(biāo)把握知識點的廣度

1、對重點的傳統(tǒng)知識作適當(dāng)廣度

新課標(biāo)對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整，內(nèi)容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變，但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)廣度加深。

例如，二次函數(shù)，它一直是高（初）中的重點基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，因此廣度和加深二次函數(shù)是必要的。在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布；由二次函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)問題等等，這些內(nèi)容都會逐步廣度到教學(xué)中。

2、對新增加的知識內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標(biāo)中增加了一部份新的數(shù)學(xué)知識，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，這些新內(nèi)容大多數(shù)是高等數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容，對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜加得太深，當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識來講，應(yīng)該讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識上過手。

3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)

新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，新課標(biāo)的教材在這方面也大大加強(qiáng)了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內(nèi)容，而實際問題又是不斷發(fā)展，不斷產(chǎn)生的，因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以廣度加深。

4、在知識交匯處加強(qiáng)解題能力訓(xùn)練

知識交匯處，正是提高學(xué)生能力的有利之處，這些地方加強(qiáng)訓(xùn)練，不僅可以綜合各類知識，而且有利于提高學(xué)生的解題能力。

5、廣度數(shù)學(xué)知識的背景

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講有背景的數(shù)學(xué)，講清數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，問題的來龍去脈，通過背景知識的介紹，使學(xué)生體會這些知識中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，感悟其中的數(shù)學(xué)文化。

目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在教嚴(yán)重的“試題化”傾向，對很多知識不講來龍去脈，不講實際應(yīng)用，只要求學(xué)生記住結(jié)論，套用公式訓(xùn)練解題技巧，把數(shù)學(xué)課作為純解題教學(xué)來講，這與新課標(biāo)的精神是不符合的。

二、根據(jù)新課標(biāo)控制知識的廣度

1、新課標(biāo)刪去的內(nèi)容，不再廣度

新課標(biāo)對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容作了教大調(diào)整，刪去了一些內(nèi)容，而一些刪去的內(nèi)容是高中教師比較熟悉的知識，講起來也比較順利，很容易在講新課標(biāo)時又把這些刪去的內(nèi)容廣度去講，這不僅增加了教學(xué)難度，也沒有必要。

2、新課標(biāo)淡化的知識內(nèi)容不廣度

新課標(biāo)對一部分傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識，作了“淡化”處理，有的降低要求，有的僅僅介紹，對這些內(nèi)容不宜廣度加深，例如：集合，課標(biāo)要求把集合作為一種語言，一種工具介紹給學(xué)生，學(xué)生會用集合語言進(jìn)行表述，理解其含義，因此在高一講集合時不宜把集合內(nèi)容一下子講得過多、過難，把要包含的內(nèi)容都講。簡單的冪函數(shù)，冪函數(shù)在高中教材中兩進(jìn)兩出，新課標(biāo)只要求介紹最簡單的冪函數(shù)。

函數(shù)的值域、定義域，按課標(biāo)精神已淡化處理求函數(shù)值域，對求定義域也不要求去求一些人造的復(fù)雜函數(shù)的定義域。

3、重視通性通法，淡化特殊解題技巧

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的內(nèi)容是進(jìn)行解題教學(xué)，通過例題、習(xí)題使學(xué)生掌握一定的解題技巧，能夠教熟練地解出一些常規(guī)題目。在這種廣度解題方法與技巧時，應(yīng)注意通性、通法，而淡化一些特殊解題技巧。

三、分階段、分層次廣度知識

1、理解新課標(biāo)課程設(shè)置意圖，分層廣度知識

新課標(biāo)下的課程設(shè)置分必修、選修，基本理念是“構(gòu)件共同的平臺，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展……”，必修部分是全體學(xué)生共同學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)的部分，是必須完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在必修部分不宜把知識立即廣度加深，因為一部分內(nèi)容以后選修文科、藝體的學(xué)生僅僅只要求了解最基本的內(nèi)容。后繼學(xué)習(xí)不需再深入了。而對另一部分學(xué)生在選修部分還將對有關(guān)知識不斷拓寬加深。

2、對重點知識多次呈現(xiàn)，逐步拓廣

學(xué)生認(rèn)識理解數(shù)學(xué)知識是有一個過程的，是逐步提高加深的，新課標(biāo)對一些重點知識 的安排也是多次呈現(xiàn)，逐步深入。

例如，對于函數(shù)，在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)生活中常見的最簡單的函數(shù)，初步了解函數(shù)的概念及一些相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)入高中后，學(xué)生從不同的角度去理解函數(shù)定義，表示法方，討論函數(shù)的質(zhì)性，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)），在高三，學(xué)習(xí)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極大極小值等問題。因此，不要在高一講函數(shù)時就希望把函數(shù)的什么問題都講清楚，把各種題型都告訴學(xué)生，要求學(xué)生會做各種題，有的教輔資料在高一學(xué)生剛學(xué)完指數(shù)函數(shù)后，讓學(xué)生作這樣的題“定義域為R的函數(shù)f（x），滿足f（x）= f（x-2k）（k∈z）及f（-x）=-f（x）且當(dāng)x∈（0， 1）時，f（x）=2x/（4x+1），（1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈z）上的解析式；（2）證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（3）當(dāng)m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解。”絕大多數(shù)學(xué)生無法下手，就是看答案也感到難于理解。

3、“因勢利導(dǎo)，水到渠成”把握廣度知識的時機(jī)

把握好廣度知識的時機(jī)，哪些問題先講，哪些問題先講，是十分重要的。有的問題可以由后繼知識解決，就不要在前面提出，等知識積累到一定程度后可以很容易解決，如果出現(xiàn)“知識越位”的問題，反而會增大學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，適得其反。

4、在廣度知識中培養(yǎng)學(xué)生能力

對數(shù)學(xué)知識的廣度與加深的同時也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的能力，廣度的內(nèi)容不一定全部由教師包辦，由教師講，有的問題必須由教師講解學(xué)生才能掌握，有的問題可以鼓勵學(xué)生通過自學(xué)而主動獲取知識，有的問題是隨學(xué)生能力提高而達(dá)到的，有的問題學(xué)生可以通過練習(xí)，自己歸納得出。

數(shù)學(xué)的遞歸關(guān)系一些題目，由于技巧性較強(qiáng)，學(xué)生很難想到，這就需要教師作一定的介紹，把知識廣度后學(xué)生才能練習(xí)過手。

而向量與其它知識的聯(lián)系問題，學(xué)生在掌握熟習(xí)了向量的基本技能之后，應(yīng)該主動把向量的知識應(yīng)用到三角、立幾、解幾中有的問題就不一定需要完全由教師講。

總之，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在一個問題，由于教材與高考的能力要求差異，教學(xué)中必然要把有關(guān)知識廣度，能力要求提升，學(xué)生課后作大量的教輔材料的習(xí)題，而教輔資料存在不少知識廣度中的上述問題，因此對教學(xué)帶來一定困難與干擾，特別是一些年青教師，總感到被教輔材料牽著走，如何把握課標(biāo)，把握知識擴(kuò)充與能力提升是一難點，這正是需解決的。