何建忠

【摘 要】數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓所在，是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，在數(shù)學教學中不能僅僅存現(xiàn)于單純的知識灌輸，而要使學生掌握最本質(zhì)的東西，用數(shù)學思想和方法領(lǐng)悟知識和問題的解決，以利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 思想與方法 知識與能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）17-0029-02

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識，是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學思想；而數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法.數(shù)學思想與數(shù)學方法是數(shù)學知識中奠基性成分，是學生獲得數(shù)學能力必不可少的。數(shù)學思想方法的訓練，是把知識教學轉(zhuǎn)化為能力教學的關(guān)鍵所在，是實現(xiàn)素質(zhì)教育的重要組成部分。

一、初中數(shù)學思想方法教學的重要性

在以往的數(shù)學教學中，只重視知識的傳授，忽視知識形成過程，聽數(shù)學思想方法的現(xiàn)象較為普遍，嚴重地影響了學生的思維發(fā)展和能力提高。隨著教育改革的不斷深入，愈來愈多的教師們充分認識到：中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生掌握必要數(shù)學基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學，掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識，在實踐生活中得以運用。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至易于消失的，而方法的掌握，思想的形成，則能使學生終生受益，正是所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮其隱形作用。

二、初中數(shù)學思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想方法很多，最基本最主要的有：對應(yīng)的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法和函數(shù)與方程的思想方法等。

1.分類的思想和方法。教科書中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、基本運算、幾何圖形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分類的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，其結(jié)果也不同；（2）注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能重復(fù)交叉；（3）分類要按一定層次地進行，不能越級化分，如不能把實數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)和無理數(shù)。

2.整體的思想和方法。整體思想就是處理數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深入的觀察，從宏觀整體上認識其實質(zhì)，把一些彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在解決數(shù)學問題時，有著廣泛的應(yīng)用。

3.類比聯(lián)想的思想和方法。數(shù)學教學設(shè)計是在教學中教學某些問題時根據(jù)事物間的相似點提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，進而發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數(shù)的運算法則類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件通過類比得出等式的基本性質(zhì)，由等式的基本性質(zhì)通過類比聯(lián)想得到不等式的相關(guān)性質(zhì)。這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設(shè)計原則，這樣的設(shè)計起點低，學生學來易于接受。教學中因提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在完成新知的學習中有一種和諧、輕松的環(huán)境。

4.對應(yīng)的思想和方法。教學初一代數(shù)入門時，有代數(shù)式求值的計算，通過計算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值而決定，字母取不同值時可得到不同的計算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，再如實數(shù)與數(shù)軸上的點，有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的點都存在對應(yīng)關(guān)系……在進行此類教學設(shè)計時，應(yīng)注意滲透對應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學生用變化的思想對待事物，又助于培養(yǎng)學生的函數(shù)思想。

5.數(shù)形結(jié)合的思想和方法。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行聯(lián)想、分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學和數(shù)學應(yīng)用中的重要作用。①由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解數(shù)的問題。例如在《有理數(shù)及其運算》這一章教學中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”，了解相反數(shù)、絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學習任務(wù)。另外，第五章《一元一次方程》中列方程解應(yīng)用題，引導學生畫示意圖常常會給解決問題帶來思路。第九章《生活中的數(shù)據(jù)》“統(tǒng)計圖的選擇”及“復(fù)習統(tǒng)計圖”，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。②由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關(guān)系》中，用數(shù)量表示線段的長度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進行線段的比較及角的比較等。

6.逆向思維的方法。逆向思維就是把問題反過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生掌握的數(shù)學知識得到有效的遷移，如絕對值等于?；2?；的數(shù)有幾個，平方得?；4?；的數(shù)是什么，立方得?；6?；的數(shù)是什么，這些均為學習絕對值、有理數(shù)的乘方后的逆運用，再如乘法分配律的逆運用等等。

7.化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法?；瘹w意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學對象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”、“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”進行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進行求解等問題均為化歸思想的運用，它們都采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法和技巧，其核心就是將有等待解決的問題轉(zhuǎn)化為有明確解決思路的問題，利用已有的知識經(jīng)驗和方法來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、解決問題。

數(shù)學思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面述之。數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的有機組成部分，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在平時的教學過程中教師應(yīng)根據(jù)學生的認知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對數(shù)學思想和方法反復(fù)滲透，從而幫助學生順利實現(xiàn)兩個遷移：一是要抓住概念、法則、公式、定理、性質(zhì)等共性進行類比，實現(xiàn)知識上的遷移；二是要不斷研究實踐運用知識、方法的共性，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現(xiàn)能力上的遷移。最終培養(yǎng)和訓練學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

參考文獻：

[1]孫朝仁.初中數(shù)學思想方法的基本途徑[Y].南寧：中學數(shù)學教學參考，1998.11.

[2]王秋海.新課標理念下的數(shù)學課堂教學[M].華東師范大學出版社.

[3]王雪燕，鐘建斌.中學數(shù)學思想方法教學應(yīng)遵循的原則[J].廣西教育學院學報.

[4]蔡上鶴.數(shù)學思想和數(shù)學方法[M].北京：中學數(shù)學，1997.9.