帥素華

【摘要】 數(shù)學(xué)思維障礙是目前初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生們常出現(xiàn)的一種問題，這也是一種很常見的現(xiàn)象. 也就是我們常說的“一聽就懂，一做就蒙”，這實(shí)際上就是一種數(shù)學(xué)思維的障礙. 聽老師講的時(shí)候覺得非常簡單，可是到學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的時(shí)候，就會覺得困難重重，不知道如何下手，教師所教的方法好像都用不上了. 解決這個(gè)問題的根本就是幫助學(xué)生突破思維障礙，讓學(xué)生們能夠真正的學(xué)以致用，學(xué)得懂，更加懂得如何解決問題.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思維障礙；解決問題；初中數(shù)學(xué)

我們所說的數(shù)學(xué)思維障礙，其實(shí)就是學(xué)生在解決問題的過程中，不能把所學(xué)的知識與要解決的問題建立有效的聯(lián)系，不能把所學(xué)的知識遷移過去，在聯(lián)想的過程中出現(xiàn)知識鏈的中斷，所學(xué)知識與要解決的問題之間缺乏一定的邏輯聯(lián)系，以至于不能把所學(xué)運(yùn)用于解決問題上，思維也失去了原有的慣性作用，直接的結(jié)果就是不懂得如何獨(dú)立解決問題. 因此，突破這種困局，幫助學(xué)生擺脫這種思維障礙的困擾，是非常有必要的. 我們可以先從數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)來分析.

一、數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

1. 思維模式單一，難以從多角度思考問題

單一的思維模式往往是因?yàn)閷W(xué)生們對概念和知識的理解不夠深入，在解決問題的時(shí)候忽視知識之間的聯(lián)系，知識的運(yùn)用還不夠靈活，不善于多方面去思考和探索問題，單一的思維模式常常會導(dǎo)致思維過程不能繼續(xù)而中斷.

例如，對xyz - xy - yz + xz + y - z進(jìn)行因式分解時(shí)，一些學(xué)生由于受到平時(shí)的單一思維的影響，容易按照式子的順序進(jìn)行思考和分解，會覺得這樣的多項(xiàng)式比較難. 但如果打破原有的思維方式，對這個(gè)多項(xiàng)式中的各項(xiàng)調(diào)換位置，變?yōu)閤yz - xy - yz + y + xz - z或xyz - yz - xy + y + xz - z，相信這樣會變得容易很多. 像這種就是典型的單一思維模式而導(dǎo)致的思維障礙.

2. 僵化的思維模式，難以靈活地運(yùn)用知識

僵化的思維模式實(shí)際上可以說是一種消極的思維定式，思維定式在某些程度上是積極的，而這種僵化的思維方式所產(chǎn)生的思維定式是負(fù)遷移的，是具有保守意義的. 這種思維模式在解題時(shí)常常是先入為主，思維刻板，解題思維程序化，不敢靈活變化.

例如，已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 大部分的學(xué)生解決這個(gè)問題的時(shí)候用的是多邊形的邊數(shù)與角的關(guān)系，列出方程（n - 2）·180 = 60n，解方程得n = 6，這個(gè)方法沒有錯(cuò)，同樣解決了問題，但實(shí)際上有更簡單的方法，可以根據(jù)多邊形的外角和定理直接求出360 ÷ 60 = 6，像這種消極的思維定式就容易阻礙解決問題. 我們有必要采取相應(yīng)的措施去幫助學(xué)生們解決和克服這種困難.

二、突破數(shù)學(xué)思維障礙的有效途徑

要克服初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中表現(xiàn)出來的這種思維障礙，主要還是需要教師的引導(dǎo)，以及注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 具體來說，我認(rèn)為可以做好以下兩點(diǎn).

1. 強(qiáng)化基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思想意識

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)意識是相互聯(lián)系的，我們不能拋開基礎(chǔ)空談意識，良好的數(shù)學(xué)意識也是建立在扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，因此，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是第一步，在此基礎(chǔ)上再強(qiáng)化學(xué)生的意識，意識的培養(yǎng)和滲透是一個(gè)長期的過程，這要求教師在每一節(jié)課上都精心設(shè)計(jì)，在教學(xué)中就要求把數(shù)學(xué)意識循循善誘地滲透到各個(gè)環(huán)節(jié)中.

例如，在復(fù)習(xí)因式分解的時(shí)候，我們在整體上可以采用換元的方法，用整體的意識去分析問題，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題.

xm - xn = x（m - n）……（1），使用了提取公因式的方法. 我們可以把原式變得復(fù)雜一點(diǎn)，將（1）中的x換成（a - b），得到am - an - bm + bn = （a - b）（m - n）……（2），這是采用了分組分解法，通過同類項(xiàng)分組，再進(jìn)行兩次的提取公因式. 也可以將（1）式中的x換成（m + n），得到m2 - n2 = （m + n）（m - n）……（3），這利用的是平方差公式. 如此這樣反復(fù)改變原題中的量，可以得到更多不一樣的式子，教師可以讓學(xué)生們反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化對因式分解的各種方法的使用，同時(shí)強(qiáng)化各種數(shù)學(xué)意識.

2. 注重展示思考過程

思考問題的過程實(shí)際上就是解決問題的方法，但在一些教材中，編者為了避免過程冗長，往往對解題的過程相對簡化，教師在課堂上如果只是按書本的步驟講解，難免會有些地方過于簡略，對學(xué)生的思維過程的形成是不利的，因?yàn)檎n堂上有教師提示，學(xué)生還可以根據(jù)書本上的過程去理解，但如果是學(xué)生自己獨(dú)立思考，缺少了教師的指點(diǎn)，問題就變得困難了，特別是對于一些基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，更是不容易. 因此，教師在課堂教學(xué)中一定要注重解題過程及思維過程的講解，不怕繁雜，就怕過于簡單.

例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，書本上給出的過程是啟發(fā)式的，也就是在求一元二次方程的根之后，通過觀察根與系數(shù)之間的關(guān)系，然后進(jìn)行猜想，也就是對韋達(dá)定理的猜想，最后再對該定理進(jìn)行驗(yàn)證. 這種思維方式可以說是教材的慣例. 可以反過來想，為什么解完方程就要去觀察呢？啥也沒說，一上來就讓學(xué)生先觀察和猜想，其實(shí)還是優(yōu)點(diǎn)唐突的，其實(shí)可以利用反向思維去把這個(gè)過程理清楚. 比如說學(xué)生們都可以通過方程求得方程的根，那可以通過方程的根求得方程嗎？教師這樣去問學(xué)生，學(xué)生們反而覺得這樣的問題更加新奇有趣，在觀察的過程中也有更加明確的目的，教師可以根據(jù)學(xué)生們的探究情況進(jìn)一步引導(dǎo). 讓學(xué)生們體會到，知識與知識之間是存在聯(lián)系的，思考的過程是非常重要的，思考的方式往往會決定思考的結(jié)果.

總之，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維障礙是與平時(shí)學(xué)習(xí)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)相聯(lián)系的，這些思維缺陷和障礙卻又是受教師的教學(xué)方法所影響. 老師平時(shí)所看到的“一教就會”，很多時(shí)候都是假象，學(xué)生們對知識的掌握并沒有老師想象中的扎實(shí)，而是要從課堂細(xì)節(jié)起，隨時(shí)觀察和分析學(xué)生的解題心理，幫助學(xué)生們突破這種數(shù)學(xué)思維障礙，不僅學(xué)得懂，學(xué)得透，在解決問題時(shí)也能靈活運(yùn)用，全面提高學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

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