錢(qián)立凱　杜先存

【摘要】 數(shù)感是人對(duì)于數(shù)及數(shù)的運(yùn)算的一般理解，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，它是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立起聯(lián)系的橋梁. 小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)要從現(xiàn)實(shí)生活中感知數(shù)感、在自主探索中體驗(yàn)數(shù)感、在相互交流中領(lǐng)悟數(shù)感、在估算中發(fā)展數(shù)感、在練習(xí)運(yùn)用中深化數(shù)感.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)感；培養(yǎng)；策略

【基金項(xiàng)目】 云南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)教育科學(xué)規(guī)劃青年項(xiàng)目（ZJQ1205）；紅河學(xué)院校級(jí)課題（課題號(hào)：XJ14Y09）.

1. 對(duì)數(shù)感的理解

“數(shù)感”的英譯是“Number Sense”，也可以翻譯為數(shù)覺(jué)或數(shù)意識(shí). 這個(gè)在西方數(shù)學(xué)教育中的常見(jiàn)詞語(yǔ)，首次作為我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)培養(yǎng)目標(biāo)，給我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育傳遞了一種全新的啟示.

什么是數(shù)感？目前尚未有標(biāo)準(zhǔn)的界說(shuō)，我們從國(guó)內(nèi)外學(xué)者的有關(guān)論述中加以考察.

1989年美國(guó)NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)感的表述為：數(shù)感是一種對(duì)于數(shù)字的直覺(jué)，數(shù)感表現(xiàn)在對(duì)數(shù)字的不同意義的表述中.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟.

孔企平認(rèn)為，數(shù)感是指?jìng)€(gè)體在實(shí)際情境中關(guān)于數(shù)和數(shù)的運(yùn)算知識(shí)的意識(shí)，以及在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算知識(shí)的自覺(jué)性.

這些都是從抽象的理論層面來(lái)界定“數(shù)感”.

美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)對(duì)“數(shù)感”的解釋為：了解數(shù)的意義和數(shù)與數(shù)之間的多種關(guān)系，可以識(shí)別數(shù)的相對(duì)大小，知道運(yùn)算的實(shí)際意義，能把數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題和情境相聯(lián)系.

這是從具體的操作層面上說(shuō)明“數(shù)感”.

綜上所述，數(shù)感是人對(duì)于數(shù)及數(shù)的運(yùn)算的一般理解，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí). 人通過(guò)數(shù)感看到世界有了量化的意味，當(dāng)碰到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)有意識(shí)地把具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，或者嘗試進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)處理和解決問(wèn)題.

2. 數(shù)感培養(yǎng)的主要內(nèi)容

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系. 因此，教師應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，把數(shù)感作為教學(xué)目標(biāo)滲透到整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程之中.

第一，理解數(shù)的意義. 在小學(xué)階段學(xué)生要學(xué)習(xí)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)概念. 這些概念本身是抽象的，學(xué)生能真正理解這些概念，需要通過(guò)充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景. 而理解數(shù)的標(biāo)志，是能將這些數(shù)概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系.

第二，用多種方式表示數(shù)，是理解數(shù)的概念和了解數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程. 如，抽象的數(shù)字符號(hào)不是表示數(shù)的唯一方式，可以用不同的方式來(lái)表示數(shù)；人類(lèi)早期對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是從實(shí)物、代替物、結(jié)繩計(jì)數(shù)等逐漸發(fā)展為數(shù)字符號(hào)的，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)也是由具體到抽象的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表示數(shù)，親身體驗(yàn)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)感.

第三，在具體的情境中識(shí)別數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也能加深理解數(shù)的實(shí)際意義. 如，對(duì)于49，99，36，9，50這些數(shù)，能用大一些、大得多、小一些、小得多等語(yǔ)言描述它們的大小關(guān)系，并用“>”或“<”表示它們的大小關(guān)系.

第四，能用數(shù)表達(dá)和交流信息，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和形成數(shù)感的具體表現(xiàn). 如，觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)描述的，有哪些可以用數(shù)來(lái)描述. 從他人對(duì)某些數(shù)量的描述中體會(huì)數(shù)可以用來(lái)表達(dá)和交流信息，學(xué)生在交流時(shí)，豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)數(shù)感的形成.

第五，能為問(wèn)題解決選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ彩切纬蓴?shù)感的具體表現(xiàn). 為學(xué)生提供一些開(kāi)放性的問(wèn)題，有助于這種意識(shí)和能力的培養(yǎng). 學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)首先要想到用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題，選擇什么算法解決，然后再算出具體的結(jié)果.

第六，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并解釋結(jié)果的合理性. 加強(qiáng)估算教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)展估算能力，擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值. 如，老師到書(shū)店為學(xué)生買(mǎi)故事書(shū)，每本4.9元，班上有38人，如果為每名同學(xué)買(mǎi)一本，帶200元錢(qián)夠不夠？學(xué)生在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，將38看作40、把4.9看作5后以40 × 5 = 200進(jìn)行估算，判斷出帶200元錢(qián)是夠的，能對(duì)估算的結(jié)果200作出合理解釋.

3. 數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中逐步體驗(yàn)和建立起來(lái)的. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，通過(guò)情境感知、操作體驗(yàn)、交流領(lǐng)悟、應(yīng)用深化這幾個(gè)層次不斷遞進(jìn)實(shí)現(xiàn)，具體可以采取以下策略.

3.1 從現(xiàn)實(shí)生活中感知數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，小學(xué)生在生活中形成的常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ). 許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，學(xué)生頭腦中不能很好地形成表象，更難于真正理解知識(shí)的本質(zhì)屬性. 在教學(xué)中，充分挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活實(shí)例，讓他們自己逐漸去認(rèn)識(shí)和感知數(shù)感.

如在認(rèn)識(shí)1時(shí)，幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體，也可以表示這類(lèi)個(gè)體的1個(gè)整體，滲透1中有多、多中有1的思想；讓學(xué)生拎一拎1克、1千克、10千克的物體，而100個(gè)10千克的物體是1噸，從而感受重量單位.

3.2 在自主探索中體驗(yàn)數(shù)感

學(xué)習(xí)知識(shí)的有效途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解最深，也最容易掌握知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系. 在教學(xué)中，教師要把靜態(tài)的結(jié)果性的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)自主探索的過(guò)程體驗(yàn)數(shù)感.

如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生用自己喜歡的方法數(shù)出12根小棒，數(shù)的過(guò)程就是一個(gè)探索的過(guò)程，學(xué)生1根1根地?cái)?shù)，2根2根地?cái)?shù)，3根3根地?cái)?shù)……接著引導(dǎo)學(xué)生把10根捆成一捆，再數(shù)出2根，容易看出是12根，形象地感受到“把10根捆成一捆”這種方法的優(yōu)越性，也直觀理解“10個(gè)1是10”. 在練習(xí)時(shí)，又讓學(xué)生用相同的方法擺出14根、18根小棒，然后比一比小棒的多少，在比較中體驗(yàn)數(shù)的大小.

3.3 在相互交流中領(lǐng)悟數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)的過(guò)程，積極思考、合作交流，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式. 因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生自由、充分地交流，在交流的過(guò)程中相互啟發(fā)、共同進(jìn)步.

3.4 在估算中發(fā)展數(shù)感

在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中廣泛應(yīng)用到估算，估算能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，從而能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，可見(jiàn)，估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地開(kāi)發(fā)課程資源，以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，讓學(xué)生常估算，增強(qiáng)估算意識(shí)，逐漸形成合理的估算方法，從而發(fā)展數(shù)感.

如，在進(jìn)行大數(shù)目估算的教學(xué)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生試著估算一張報(bào)紙有多少個(gè)字，一摞紙有多少?gòu)垼髸?huì)堂有多少個(gè)座位……學(xué)生很少會(huì)憑空估計(jì)，首先把要估算的數(shù)平均分成若干小份，數(shù)出其中的一份是多少，再看要估算的數(shù)是一份的多少倍. 當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，感知到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，感受到大數(shù)的多少.

3.5 在練習(xí)運(yùn)用中深化數(shù)感

數(shù)感是一種高級(jí)的智力活動(dòng)和心靈感受，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，數(shù)感就會(huì)自然出現(xiàn)，要達(dá)到這樣的狀態(tài)，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程. 因此，在教學(xué)中，教師要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去，在解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固和深化數(shù)感.

如，去公園劃船，小船每條坐4人，租金8元；大船每條坐6人，租金10元，全班50人，請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)一種租船方案，計(jì)算出租金，比較哪種方案租金最少？并說(shuō)說(shuō)理由. 于是學(xué)生提出各種租船方案，經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)租2條小船、7條大船租金最少. 因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的方法并不是只有一種，而且答案也并非只有一個(gè)，因此要選擇最優(yōu)化的方法，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果，也就能鞏固和深化數(shù)感.

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