楊玲 楊春華

【摘要】文章就影響高考數(shù)學試題難度中最基本的情景因素、技能水平因素、知識含量因素、模塊數(shù)量因素等作出了分析和探討，從中得到一點關于高考試題難度的啟示或建議，僅供學識們參考.

【關鍵詞】高考數(shù)學；試題難度；分析研究

一、影響我國高考數(shù)學試題難度的主要因素

1.情境因素

情境因素又稱新鮮度，它主要是指學生對高考試題的模式情境對多數(shù)考生而言的新鮮度，通常我們可以用影響得分的百分比來衡量.在高考試題中，對數(shù)學概念、定理以及規(guī)律的考查通常寓于一定的情境之中，試題情境的設立如果是學生所熟悉的且經歷過的，那么對學生就會已經構成了認知結構，并能迅速地從情境設計里提出隱藏的內在含義，學生就可以非常順利地有效地找出解題辟徑，突破試題難點.反之的話，學生面對一個很陌生、很新穎的試題情境，就會無法構成解題模式，或不知該從試題中如何跳出，那么學生就必須一步一步地對試題情境進行分析，逐一地排出障礙，才能構建新的解題策略，方能解得問題的答案.因此，試題的情境越新穎，對學生而言其難度系數(shù)就會越大，而區(qū)分度也會隨之增大.

2.技能水平因素

影響高考數(shù)學試題的第二大難度就是技能水平因素，亦稱“思考量”.高考學生對數(shù)學試題的解答，通常是在解讀試題之后，寫出解題答案之前，往往都要對試題作出一番思考或思量分析試題的歷程，并在解題答案書寫過程中，常常會遇到一些無法預知的問題障礙或關卡，因此學生就必須經過進一步的思考方能解決.對于高考試題思考的愈多，顯而易見這道試題的難度就會愈大，因此，技能水平因素是影響高考試題絕對難度的另一重要因素.

3.知識含量因素

在一般情況下，高考學生在審讀試題和解答試題的整個過程中，所需的知識量愈大，那么高考試題就會愈難.這個因素雖為試題的本身來決定的，但是卻難以給出客觀的衡量方法，這是由于學生對試題的審讀與解答過程是由每名學生分別進行的，由于審讀理解的角度不同、解法不同，在整個過程中所用到的知識點和知識量也是有著明顯的區(qū)別，但是如果一道試題出現(xiàn)的解題步驟和試題寬度變寬，學生的學習記憶就會出現(xiàn)超負荷現(xiàn)象，使得有些信息在解題過程中與之失之交臂或丟失發(fā)錯.這就會由于試題所包含的知識含量過高或者過寬，影響學生的考試分數(shù).因此，對于一道試題學生所需完善的步驟愈多，邏輯推理量或知識量量愈大，其試題難度就會愈高.

例如：（2014 浙江）已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中.

（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；

（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）.

則（）.

解析首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，根據(jù)已知條件可以分兩種情況：既當ξ=1時，有可能從乙盒中拿出一個球放入甲盒，也可能是拿到一個藍球放到甲盒中；而當ξ=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍球、一紅一藍，或者兩個紅球.分析之后，就可以利用考查的概率公式和分布列的知識求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）的值，并進行相互比較即可.

分析學生在解讀這道試題時，心里知道這道試題的考查方向——概率與統(tǒng)計.這是從大的方向來說，而在逐步分析和解析這道試題中，其中所包含的考點主要還包括：離散型隨機變量的期望與方差、相互獨立事件同時發(fā)生的概率以及離散型隨機變量及其分布列等等.那么這一系列的定義和定理，就需要考生全面分析到位，并逐步地運用到位，掌握考查要點以及解題思路.從而化險為夷，步步為營，同時深入理解和運用所給出的已知條件i（i=1，2）的真正含義，是學生解題的關鍵所在.此題給統(tǒng)計和概率問題植入新的一角，立意深遠，同時需要學生邊分析邊推理，知識含量概括全面，因此在一定的程度上，對學生分析問題的能力、數(shù)學的觀察能力提出了更高的要求.

4.模塊數(shù)量因素

模塊數(shù)量因素主要是對考查的試題廣度越對廣，那么所需的知識點跨度也就是知識模塊數(shù)量愈多，其試題難度就會相對地增加.在同種類型的試題中，由于試題所考查的知識點、知識點之間的彼此聯(lián)系復雜程度以及跨度不同，那么盡管考查的類型相同，但是由于中間所需的知識數(shù)量模塊不同，導致試題的難度也是不盡相同的.在一般情況下，考查的一道試題其知識點愈多、數(shù)量值越大、跨度愈大、知識點聯(lián)系愈復雜，那么學生在解答過程中所需的解答手段、解題思想、解題方法、解題策略就會愈多，一道試題的模塊數(shù)量愈多，那么知識融會貫通的要求就會愈高，而試題的難度系數(shù)就會大大地增加.

例如：（2014 浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解析（Ⅰ）首先，考生要利用分段函數(shù)并結合已知條件[-1，1]，并運用數(shù)學思想中的分類討論思想法進行解答，即可求出M（a）-m（a）；

（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，則h（x）=x3+3x-3a，x≥a①；h（x）=x3-3x+3a，x

解答∵f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a，x≥a①；x3-3x+3a，x

①a≤-1時，∵-1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，∴M（a）=f（1）=4-3a，m（a）=f（-1）=-4-3a，∴M（a）-m（a）=8；

②-1

1[]3

③a≥1時，有x≤a，f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，∴M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，∴M（a）-m（a）=4.

分析此題主要是考查導數(shù)的綜合運用、函數(shù)的最值問題，其數(shù)學思想主要是考查分類討論思想、化歸與轉化的思想，其難度系數(shù)在高考試題中是難度相當大的一道高考試題了.此題類型新穎而背景深刻，加強了對概念的深刻性，思維的邏輯性以及數(shù)學的抽象性等方面考查，引導我們的課堂教學應更多地關注數(shù)學的思維.數(shù)學的本質，而不要拘泥于對題型的研究、套路的演練.從解答步驟以及考查的知識模塊可以看出，此題難度系數(shù)偏高，對學生的邏輯思維能力以及知識模塊的運用做了深一步的考查.

二、對高考數(shù)學試題難度的一些啟示

高考試題的難度重在“度”上，“度”是直接事物的本質特性的體現(xiàn)者，而作為它的臨界者就是“數(shù)”.至此我們在做到心中有“數(shù)”的同時，除了對高中整體教學的“思辨分析”和“經驗判斷”以外，還要用一定的思想方法去研究高考試題的難度系數(shù)，從而為高中課堂教學、預測試題以及考試預先評估的難易提供重要的理論依據(jù)和保障，為發(fā)展和檢測學生學業(yè)水平質量的提高，提出更有利的條件和幫助.

三、分析我國高考數(shù)學試題的研究意義

“高考”是我國最重要的大規(guī)模教育考試之一，它具有廣泛而深遠的社會影響.在廣度方面，據(jù)近年來報考人數(shù)的統(tǒng)計資料統(tǒng)計，在2003～2013年參加高考的人數(shù)從375萬增至1050萬.顯而易見的，如此龐大的數(shù)字可以堪稱是教育考試人數(shù)世界之最，而間接影響的人數(shù)研發(fā)者，而教育考試改革的主要目標和發(fā)展趨勢就是“質量至上，卓越發(fā)展”.我們研究高考題難度的主要目的是考查學生的學業(yè)發(fā)展水平和監(jiān)測其學業(yè)質量水平的重要發(fā)展方向.

四、結語

高考試題的難度將直接影響學生的學業(yè)水平、教師的教學質量以及教材的選用指標，因此，研究高考試題的難度具有很大的現(xiàn)實意義.在其作為監(jiān)測手段的同時，更應該以國家提高和培養(yǎng)教育人才質量為主要發(fā)展目標，多方位、多角度地完善我國考試評價和選拔功能，從而全面促進我國教育質量的發(fā)展和提高.