葉志華

【摘要】 一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容. 其中有一些經(jīng)典題型大家經(jīng)常易犯錯(cuò)的，因此筆者認(rèn)為很有必要將一些關(guān)于一次函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)誤的題型呈現(xiàn)出來(lái).

【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；圖像

首先總結(jié)一下一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

1. 一次函數(shù)的定義

一般地，形如y = kx +b（k，b是常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)，叫作一次函數(shù)，其中x是自變量. ① k不為零，② x指數(shù)為1， ③ b取任意實(shí)數(shù).當(dāng)b = 0時(shí)，一次函數(shù)y = kx，又叫作正比例函數(shù). 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

2. 一次函數(shù)的性質(zhì)

簡(jiǎn)單說(shuō)，k是定向，b是定點(diǎn).

k定向（定直線的方向），即k決定了直線y = kx + b與x軸正方向的夾角.

k > 0時(shí)，直線與x軸正方向的夾角是銳角，直線從左往右看呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大；

k < 0，直線與x軸正方向的夾角是鈍角，直線從左往右看呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而減小；

兩條直線k相同，則說(shuō)明這兩條直線平行.

b定點(diǎn)，當(dāng)x = 0時(shí)，y = b，因此一次函數(shù)y = kx + b的圖像經(jīng)過(guò)（0，b），這個(gè)點(diǎn)恰好是圖像與y軸的交點(diǎn). 常數(shù)項(xiàng)b就是直線y = kx +b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

3. 直線y = k1x + b1（k1 ≠ 0）與y = k2x + b2（k2 ≠ 0）的位置關(guān)系

4. 易錯(cuò)題型分析

誤選A，不知道從何入手，本題可先分兩種情況考慮，可分為：① 當(dāng)k > 2時(shí)，正比例函數(shù)圖像從左往右呈上升趨勢(shì) ；一次函數(shù)的圖像從左往右呈上升趨勢(shì)，且與y軸交于正半軸，如選項(xiàng)C所示. ② 當(dāng)0 < k < 2時(shí)，正比例函數(shù)圖像從左往右呈上升趨勢(shì)，一次函數(shù)圖像從左往右呈下降趨勢(shì)，且與y軸交于負(fù)半軸. ③ 當(dāng)k < 0時(shí)，正比例函數(shù)從左往右呈下降趨勢(shì)，一次函數(shù)從左往右呈下降趨勢(shì)，且與y軸交于負(fù)半軸. 故正確答案為：C.

例9 如圖，直線L與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)？

分析：本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住不變的等量關(guān)系.

（1）可先令x = 0，求出y = 2，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）. 再令y = 0，求出x = 4， 從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)（4，0）.

（2）∵ C（0，4），A（4，0），∴ OC = OA = 4，∴ OM = OA - AM = 4 - t.

∴由直角三角形面積得：S△OCM = 12OM × OC = 12|4 - t| × 4 = 2|4 - t|.

（3）分為兩種情況：

① 當(dāng)M在OA上時(shí)，OB = OM = 2，△COM ≌ △AOB.

∴ AM = OA - OM = 4 - 2 = 2.

∴ 動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間是2秒鐘，M（2，0）.

② 當(dāng)M在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM = OB = 2，則M（-2，0），即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）.

【參考文獻(xiàn)】

鮑敬誼.一次函數(shù)易錯(cuò)題專(zhuān)講[ J].中學(xué)生數(shù)理化，2010（10）：28-29.