周誠(chéng)

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要接觸到許多數(shù)學(xué)概念，理解并能運(yùn)用這些概念解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根本。然而在實(shí)際教學(xué)中，一些老師往往忽視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，他們認(rèn)為概念課沒(méi)什么內(nèi)容可上，通常只是按照課本上的內(nèi)容照本宣科，一帶而過(guò)，忽視了對(duì)這些概念的內(nèi)涵及外延作出進(jìn)一步的闡明，這也導(dǎo)致很多學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)概念不清、混淆等情況。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。通過(guò)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以使學(xué)生深刻理解并正確掌握數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)，從而達(dá)到事半功倍的效果，現(xiàn)就本人從教十四年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，探究一下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的膚淺見(jiàn)解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 形成 本質(zhì) 記憶

引言

初中數(shù)學(xué)概念往往是一個(gè)抽象思維的過(guò)程，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何根據(jù)學(xué)生的年齡特征及認(rèn)知能力使抽象的數(shù)學(xué)概念通過(guò)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)概念，進(jìn)而讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生在生活情感中感悟概念，重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，在知識(shí)的層層深入中體驗(yàn)概念的螺旋上升，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)使用數(shù)學(xué)的知識(shí)，即在引入基礎(chǔ)知識(shí)上通過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。

1 數(shù)學(xué)概念的形成應(yīng)注意概念的引入及復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教材，一改以往舊教材中嚴(yán)密的知識(shí)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！币虼?，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意：

1.1 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，熟悉的具體事例中引入數(shù)學(xué)概念。

從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，熟悉的具體事例引入數(shù)學(xué)概念。如教學(xué)“圓”的概念引入前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見(jiàn)過(guò)的車輪、太陽(yáng)、硬幣、五環(huán)旗等實(shí)物的形狀，再讓學(xué)生用圓規(guī)在紙上畫(huà)圖，也可用準(zhǔn)備好的一定長(zhǎng)的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的形成過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而歸納形成“圓”的概念，又如在講解“梯形”的概念時(shí)，可通過(guò)學(xué)生常見(jiàn)的梯子及堤壩的橫截面等生活現(xiàn)象中直觀圖形，引出“梯形”的概念。

1.2 在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

概念復(fù)習(xí)是在已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。很多新概念往往與舊概念有著一定的聯(lián)系。因此，作為教師，在教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，就可以先復(fù)習(xí)一元一次方程，因?yàn)橐辉淮畏匠淌腔A(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程符合知識(shí)的邏輯性。通過(guò)比較得出兩種方程都是含一個(gè)未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析數(shù)學(xué)概念的含義，揭示其本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練。教師在講授一些概念時(shí)，要逐步深入剖析概念的定義，通過(guò)概念的關(guān)鍵字、詞句幫助理解概念的含義并掌握概念，例如，在講解“圓周角”的定義時(shí)，必須抓?。?）、頂點(diǎn)在圓上；（2）、兩邊同圓相交這兩個(gè)條件缺一不可，再與圓心角相比，圓心角只強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)在圓心，而不必強(qiáng)調(diào)兩邊位置，其原因是頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角，兩邊必定與圓相交，而頂點(diǎn)在圓上的角，則兩邊不一定與圓周相交，因此，圓周角必須強(qiáng)調(diào)兩邊與圓的位置關(guān)系。又如在講解“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦”這個(gè)定理時(shí)，必須讓學(xué)生理解被平分弦應(yīng)不是直徑，而直徑也是弦，且任意兩條直徑必定平分，但不一定存在垂直的關(guān)系，所以，在教學(xué)中教師必須讓學(xué)生抓住關(guān)鍵字、詞句，并通過(guò)具體一些的圖形進(jìn)行分析關(guān)鍵詞的含義，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

3 概念的記憶

初中數(shù)學(xué)的概念，往往比較抽象，學(xué)生對(duì)概念的記憶不夠牢固，在運(yùn)用概念解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)似是而非的感覺(jué)，從而導(dǎo)致答案的錯(cuò)誤。因此，教師在講完每一單元的概念時(shí)，可通過(guò)以下方法讓學(xué)生加深記憶。

3.1 易混淆的概念，找出其聯(lián)系和區(qū)別，以達(dá)到清晰的記憶。

任何一個(gè)概念都有它內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系，把握概念內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對(duì)概念的清晰度，提高鑒別能力，避免解題的錯(cuò)誤，為此，把發(fā)散的概念同類似的相關(guān)概念進(jìn)行比較、方法運(yùn)用及聯(lián)系，也就顯得十分重要，例如，在講究“等弧”的概念后，為避免學(xué)生與“長(zhǎng)度相等的弧”相混淆，教師可結(jié)合兩者聯(lián)系及區(qū)別進(jìn)一步講解，前者包括兩項(xiàng)內(nèi)容：（1）、長(zhǎng)度相等；（2）、形狀相同。而后者只強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)度相等。因此，等弧一定是長(zhǎng)度相等的弧，但不一定是等弧。通過(guò)這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的能力。

3.2 并列概念，舉一反三易記憶。

有些數(shù)學(xué)概念屬于并列概念，教學(xué)過(guò)程中可通過(guò)縱橫對(duì)比，在類比中找特點(diǎn)，在聯(lián)想中找共性，把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，以便于學(xué)生輕松記憶概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且求知數(shù)的指數(shù)為一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，學(xué)生若注意了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同樣對(duì)于“一次函數(shù)”及“二次函數(shù)”等概念也可用上述方法進(jìn)行類比，從而使學(xué)生記憶達(dá)到最佳的效果。

3.3 從屬的概念，圖表助記憶。

有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著相互包含的關(guān)系，在復(fù)習(xí)相關(guān)概念時(shí)若通過(guò)圖表形式表現(xiàn)，能使概念系統(tǒng)化、條理化，有助于學(xué)生的記憶及理解。

當(dāng)然，概念的教學(xué)還應(yīng)注意加強(qiáng)概念的鞏固及應(yīng)用（包括實(shí)際應(yīng)用），鞏固可通過(guò)練習(xí)及作業(yè)進(jìn)行，教師可結(jié)合練習(xí)及作業(yè)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤及點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生在運(yùn)用概念解題中出現(xiàn)的誤區(qū)并及時(shí)糾正，以鞏固概念。實(shí)際應(yīng)用就是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視把握與生活實(shí)際聯(lián)系的因素，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“測(cè)量樹(shù)高及旗桿的高度”，教科書(shū)安排在九年級(jí)下冊(cè)相似三角形和銳角三角函數(shù)之后的一個(gè)課題學(xué)習(xí)，目的就是讓學(xué)生運(yùn)用相似三角形和銳角三角函數(shù)的概念知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)規(guī)律，面向全體學(xué)生，多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法，一定能夠增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而全面提高初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)質(zhì)量。