陳崢嶸

數(shù)學知識結(jié)構(gòu)指數(shù)學知識本身的基本概念、性質(zhì)和法則等，它是客觀存在的外在的東西。一道完整的應用題由情境結(jié)構(gòu)和數(shù)學結(jié)構(gòu)的緊密組合而構(gòu)成。情境結(jié)構(gòu)就是題目所敘述的事情的變化及過程，它不決定運算方法的選擇，但對運算方法的選擇有很大的影響。如果學生對題目中所描述的情節(jié)不熟悉，是很難進入數(shù)理分析階段的。

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)則不同于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，小學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是指數(shù)學知識系統(tǒng)的內(nèi)容在小學生頭腦中形成的系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)模式。這就是說小學生經(jīng)過認識、理解與掌握數(shù)學知識的過程，就相應地形成了數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，即學生是運用原有的知識來學習、掌握新知識的。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)對學習者來說都是一樣的。而認知結(jié)構(gòu)卻并不相同，它與學習者的智力水平、已有的知識程度有關。同樣的知識結(jié)構(gòu)可以采用不同的認知結(jié)構(gòu)掌握它。

心理學家實驗的結(jié)果表明，低年級學生的表達能力尚未成熟，思維具有很強的形象直觀性，表現(xiàn)在解答基本應用題上的心理現(xiàn)象有以下幾點：一是不明確應用題的結(jié)構(gòu)，不能區(qū)分應用題中的條件和問題，他們只關心題目的得數(shù)，而忽視這一得數(shù)是選擇怎樣的運算方法而得出的；二是在選擇運算方法時，往往只注意到題目中的個別因素，而不能全面、有聯(lián)系地考慮題目中的條件和問題；三是思維缺乏可逆性，對與生活習慣不一致的數(shù)量關系很難理解。

學生解答應用題的一般心理活動過程：先是一道完整的應用題映入大腦皮層后，形成表象，對題目的整體有了一個大致的了解，然后大腦對表象加以整理，排除無關因素，概括出數(shù)量間的關系，選擇運算方法，最后列式解答。這里值得一提的是，表象的清晰程度能直接影響學生的第二步思維活動。而第二步則是學生進行一系列思維活動的過程，是解決問題的關鍵。這一過程在我們現(xiàn)在的教學中卻往往沒有引起重視，有些教師只注重學生列式解答這一結(jié)果。當然，列式解答是上述兩個環(huán)節(jié)的集中反映，能看出學生的理解是否正確，但學生在思考過程中哪一步發(fā)生了障礙，引起這一障礙的原因是什么等情況，教師就無法了解。這樣對學生形成解題的不正確的認知結(jié)構(gòu)就不能及時調(diào)整，如果兒童最初形成的認知結(jié)構(gòu)不適當或不正確，或其自身數(shù)學認知結(jié)構(gòu)已有成分的穩(wěn)固性與靈活性較弱，就會對后來的學習造成困難和障礙。反之學生就能把新的數(shù)學知識及時、順利地吸收到自己原有的認知結(jié)構(gòu)中，形成新的認知結(jié)構(gòu)。這樣，不斷地循環(huán)往復，學生的認知結(jié)構(gòu)就會像滾雪球似地越來越大。就這一點看，我們教學的根本任務無非是溝通數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。那么怎樣溝通這一聯(lián)系，使學生把應用題的新知識納入自己原有認知結(jié)構(gòu)內(nèi)，更新與發(fā)展原有的認知結(jié)構(gòu)呢？我認為可以通過三條途徑進行。

第一，必須加強兒童口頭表達能力的訓練。剛?cè)雽W的兒童語言表達不完整，只會說些零亂的無條理的日常生活中的事情和某些概念，不能熟練地用語言完整地表達意思。他們識字很少，又無法讀應用題。因此，在這一階段教學應用題時應指導學生說題和聽題，使學生在說話聽話中了解應用題的結(jié)構(gòu)特征，逐步弄清楚解答應用題究竟是怎么一回事。教科書中安排了看圖說一道應用題，圖文結(jié)合的應用題，還有些動手操作的題目。對這些類型的題目，必須切實教好，不要滿足于一種答案，一種模式，應引導學生多方面、多角度地思考。這當然很難，但教師可以先示范講解，讓學生模仿，并說明應用題的條件和問題，使學生邊聽邊看，漸漸認識應用題的結(jié)構(gòu)。

第二，必須遵循“直觀—表象—抽象”這一教學程序。應用題的直觀教學主要是創(chuàng)造條件，設計情境讓學生積累豐富的感性材料，使他們接觸生產(chǎn)、生活諸方面的實際，使他們一碰到題目就會喚起表象，避免產(chǎn)生因?qū)妙}所敘述的事理不理解而導致錯誤。表象是我們頭腦里所保持的關于客觀事物的映象，它是記憶的主要形式，是以記憶為基礎的，表象是從具體事物進入抽象思維的橋梁，也是解決問題進行思維的支柱。我們必須注意使學生形成正確、清晰的表象。在教學中除上面講到讓學生接觸實際，參加實踐外，還可把應用題的內(nèi)容列成表格，畫出圖形，做成卡片，利用活動的形式出現(xiàn)在學生眼前，時常叫學生閉上眼睛，再現(xiàn)一下自己做過的、看過的、聽過的東西。這樣長期的訓練，就會使學生對表象的認識達到清晰、正確的程度。

第三，必須抓住知識之間的關節(jié)點講清講透。所謂關節(jié)點就是前后知識在共同結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系點，新舊知識的交接處。四則運算的意義是基本應用題和運算方法的連接點。理解四則運算的意義是學好基本應用題的關鍵，學習基本應用題又能加深理解四則運算的意義，兩者之間是相互影響，相互作用的。教學中必須注重學生真正理解和、差、積、商的意義及某些關鍵性的概念。學生只要真正理解四則運算的意義，對五類基本型的應用題就不難解決。而對六類發(fā)展型的應用題，卻又有新的知識關節(jié)點，它不能直接與和、差、積、商的意義聯(lián)系在一起，必須有一個轉(zhuǎn)化的過程。怎樣轉(zhuǎn)化呢？抓知識間的關節(jié)點和生長點。發(fā)展型的應用題都有“相比較”的概念在里頭，要比較，必須弄清對象，把誰作為標準，這就是解決這類發(fā)展型應用題的關節(jié)點。

綜上所述，基本應用題的教學既要使學生懂得應用題所敘述的是一件什么事，又要使學生明白是怎樣選擇運算得出答案的。兩者不可偏廢。只有在低年級兒童的頭腦中形成基本的、合適的、正確的認知結(jié)構(gòu)，到高年級才能比較順利地進行復合應用題的學習。