龍婷 蔣世奇

摘 要 測控技術(shù)與儀器專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是在學(xué)習(xí)理論知識的基礎(chǔ)上掌握解決實(shí)際工程問題的能力。在檢測技術(shù)相關(guān)課程中引入創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)有利于培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。該環(huán)節(jié)采用元件連接模式設(shè)計模擬電路故障診斷算法，結(jié)合計算機(jī)輔助分析技術(shù)，從電路結(jié)構(gòu)分析故障根源。創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)促進(jìn)對基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，同時為專業(yè)課程打下良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 檢測技術(shù) 模擬電路 元件連接模式 故障建模

一、引言

測控技術(shù)與儀器專業(yè)面向計量、測試、控制工程、智能儀器儀表等領(lǐng)域培養(yǎng)應(yīng)用型工程技術(shù)人才。檢測技術(shù)相關(guān)課程是測控技術(shù)與儀器專業(yè)課程。該課程以數(shù)學(xué)與物理等基礎(chǔ)知識為工具，采用建模、仿真與自動化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)測量對象信息的定性或定量分析。該課程的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)有利于學(xué)生增強(qiáng)基本理論知識的積累和提高解決實(shí)際工程問題的能力?；谠B接模式的模擬電路故障診斷算法實(shí)驗(yàn)可作為學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用研究課題。

采用元件連接模式來描述電路模型的突出優(yōu)點(diǎn)是便于計算機(jī)輔助分析。以元件連接模式建立模擬電路矩陣描述方式的模型，在軟故障和硬故障的建?；A(chǔ)上，采用特定的故障注入方法，構(gòu)建故障定位算法。基于元件連接模式的模擬電路故障定位方法從電路結(jié)構(gòu)的角度查找故障源，定位結(jié)果不依賴樣本。

二、基于圖論的元件連接模式簡介

元件連接模式如圖1所示。該方法在網(wǎng)絡(luò)圖論的基礎(chǔ)上進(jìn)行，被廣泛應(yīng)用于電路分析相關(guān)技術(shù)，比如故障診斷與定位。

元件連接模式涉及的主要物理量如下：

：電路的激勵向量;

：電路的響應(yīng)向量;

：電路元件的輸入向量;

：電路元件的輸出向量;

：元件傳輸函數(shù)，表示各元件的特性。

圖1 元件連接模式

由基爾霍夫定律推知，即為樹枝電流和連枝電壓，和即樹枝電壓和連枝電流。

在線性時不變電路中，每一個元件用一個傳遞函數(shù)來描述。如果用對于整個電路來說，有

= （） （1）

其中 = [ … ]， = [ … ]，（） = （（），（），...，（）），標(biāo)號為元件標(biāo)號。為元件參數(shù)值，表示頻域。

另一方面，按照基爾霍夫電流定律與電壓定律，可以將電路的連接關(guān)系用如下方式表示：

（2）

其中L11，L12，L21和L22是由電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到的關(guān)聯(lián)矩陣，即用樹枝電壓和連枝電流表示樹枝電流和連枝電壓的關(guān)聯(lián)矩陣。[L11 L12]描述的是第一類約束關(guān)系，[L21 L22]描述的是第二類約束關(guān)系。根據(jù)圖論的聯(lián)合式（1）和（2）就可以得到電路的完整描述：

（） = + + （） （3）

其中

= （） （4）

元件連接模式本質(zhì)上是由矩陣描述電路方程。描述電路關(guān)聯(lián)關(guān)系的典型舉證有割集Q、關(guān)聯(lián)矩陣A、回路矩陣B也可描述電路方程。元件連接模式與Q、A和B有換算關(guān)系。以割集矩陣為例，假設(shè)Q是基本割集。

元件連接模式與基本割集矩陣的關(guān)系：

= [ ： ] （5）

Q是基本割集，式中下標(biāo)對應(yīng)樹枝部分，是個單位矩陣，下標(biāo)l對應(yīng)連枝部分。

（6）

是樹枝電流構(gòu)成的行向量，是連枝電壓構(gòu)成的行向量。

（7）

是連枝電流構(gòu)成的行向量，是樹枝電壓構(gòu)成的行向量。

和都是由樹枝電壓和連枝電流都成的行向量。

三、故障定位算法

元件連接模式可應(yīng)用于模擬電路的故障定位。利用元件連接模式建立故障電路的模型，結(jié)合計算機(jī)手段分析故障結(jié)果。由于元件連接模式采用矩陣形式描述電路，便于計算機(jī)處理。

將元件連接模式應(yīng)用于故障定位時，電路模型的激勵包含兩部分。一部分是電路的實(shí)際外部激勵向量，另一部分是虛擬激勵向量 ，即

（8）

虛擬激勵向量用于故障注入，即在電路輸出端引起的變化量等于故障元件引起的變化量。無故障元件在中對應(yīng)的行元素為0，故障元件對應(yīng)的行元素不為0。電路的描述關(guān)系變?yōu)椋?/p>

（9）

用式（9）描述引入虛擬激勵向量后的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于和同為樹枝電壓和連枝電流，因此：

（10）

電路的完整描述如下：

（11）

用表示無故障電路的響應(yīng)，表示故障電路的響應(yīng)，則：

（12）

其中為從中提取的不為0的故障元件對應(yīng)行，為從中提取了故障元件對應(yīng)的列向量而組成的矩陣。

判決等式為：

（13）

在交流電路中，是頻率的函數(shù)，矩陣取模前為復(fù)數(shù)矩陣，將復(fù)數(shù)矩陣每個元素的模組成矩陣。矩陣元素最小值對應(yīng)的列即對應(yīng)擬發(fā)生故障元件。

四、應(yīng)用實(shí)例

采用圖2（a）所示電路演示基于元件連接模式的故障定位方法。無故障元件參數(shù)值如下：R1=400%R;L2=50%eH，C3=10nF，R4=R6=100%R，R5=200%R.電路拓?fù)鋱D如圖2（b）所示，共4個節(jié)點(diǎn)7條支路，其中支路7為電源支路，因此樹枝應(yīng)包含3條支路。取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，支路2、5和7為樹枝。式（14）-（21）為電路基于元件連接模式的模型。

（a）電路圖

（b）拓?fù)鋱D

圖2 四節(jié)點(diǎn)電路

為元件的樹枝電流和連枝電壓，為元件的樹枝電壓和連枝電流，如下所示。

（14）

（15）

電壓源作為此電路的外部激勵，表示為：

= [] = [] （16）

以節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4的電壓作為觀測點(diǎn)，即電路的輸出量。

關(guān)聯(lián)矩陣根據(jù)電路結(jié)構(gòu)列寫。

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

將以上基于元件連接模式的模型代入，運(yùn)行故障定位算法，結(jié)果如表1所示。

五、結(jié)論

在基于元件連接模式的模擬電路故障定位算法中，首先建立基本元件的故障模型。其次利用元件連接模式描述被測模擬電路的約束關(guān)系。最后，利用故障定位算法定位電路故障位置。該算法作為測控技術(shù)與儀器專業(yè)檢測技術(shù)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢在于即結(jié)合了電路基礎(chǔ)課程的知識，又考查了專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

表1 故障定位結(jié)果

本項目受成都信息工程學(xué)院教改項目Y2013062支持

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