陳行川，周 韜，張 凱

（1.中石油東部管道有限公司 南京計量測試中心，江蘇 南京 210048；2.中石油東部管道有限公司 浙江管理處，浙江 杭州 310024；3.中國計量學院 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018）

流量計量是計量科學技術(shù)的重要組成部分之一，它與國民經(jīng)濟、國防建設(shè)、科學研究有密切的關(guān)系，是貿(mào)易核算、能源管理和對原材料計量等過程中的重要參考，因此對流量計測量準確度和可靠性有很高的要求.渦輪流量計在成品油、原油、天然氣等能源輸送和貿(mào)易結(jié)算計量中是主要測量儀表之一，它屬于速度式流量計，其核心部件是可動的葉輪，設(shè)計時要求它在一定的量程范圍內(nèi)具有較高的精度、長壽命和低壓損.由于目前相關(guān)的理論對實際產(chǎn)品的適應(yīng)性較差，并且相關(guān)的實驗耗時、耗力，從而計算流體力學方法成為近些年最有效的產(chǎn)品設(shè)計和性能優(yōu)化手段.劉正先［1］采用計算流體力學CFD（computational fluicl dynamics）與實驗對比方法研究了球形和流線型前整流器壓損研究，并且驗證了數(shù)值模擬正確性.Qin等［2］采用變分方法數(shù)值模擬了三維渦輪流量計內(nèi)流場.王江［3］設(shè)計渦輪流量計前導(dǎo)流器后，分析了不同流速下的特性參數(shù)，分析出葉輪上游處的流速剖面對計量特性有很大的影響.Xu［4］采用CFD和實驗分析了渦輪葉片附近流速情況，確定了流量和角度下的葉片徑向力矩.吳海燕［5］首次運用了“速差因子”分析傳感器特性受內(nèi)流場影響，認為采用雙流體模型可以仿真含氣率低于10%的氣液兩相的渦輪流量計，并且提出儀表系數(shù)遷移量概念.Lavante［6］采用CFD中的滑移網(wǎng)格技術(shù)，對具有雙葉輪的渦輪流量計內(nèi)流場進行了二維、三維數(shù)值模擬，得到了葉頂間隙流動情況，并且得出流體粘度對葉輪轉(zhuǎn)速有很大影響的結(jié)論.López－González等［7］采用 Matlab軟件對氣體渦輪流量計動態(tài)特性進行模擬仿真，結(jié)果與實際動態(tài)特性曲線較為接近.Wang［8］滑移網(wǎng)格技術(shù)對切線型渦輪流量計內(nèi)流仿真分析，得到了不同流量下葉輪的轉(zhuǎn)速.王振［9］對渦輪流量計中介質(zhì)為水和柴油三維內(nèi)部流場進行了仿真研究，發(fā)現(xiàn)了渦輪流量計內(nèi)部設(shè)計問題.鄭丹丹［10］等采用CFD方法分析后，提出了前后導(dǎo)流件形狀、葉輪形狀、葉頂間隙改進意見.

目前，關(guān)于渦輪流量計的研究主要集中于通過優(yōu)化渦輪流量計導(dǎo)流件、葉輪、軸承、非磁電信號檢出器等部件的結(jié)構(gòu)和尺寸及加工工藝，改善流量計測量氣體、高粘度流體和小流量時的特性.然而，關(guān)于流量計在小流量下測量精度較差的問題機理性的分析不多，相關(guān)的優(yōu)化建議基本沒有.因此，本文即對某型號氣體流量計的內(nèi)部流動進行分析，并且分析影響計量精度的因素，以便提出較好的優(yōu)化設(shè)計思路.

1 渦輪流量計的基本結(jié)構(gòu)及工作原理

本文采用如圖1的CNiM－TM系列氣體渦輪流量計軸面示意圖.

圖1 渦輪流量計軸面示意圖Figure 1 Schematic of the axial plane of the turbine flowmeter

氣體渦輪流量計的核心部件是葉輪，葉片表面上的流體會對其施加一定的力矩，然后葉輪在一定流量qv下可以得到穩(wěn)定的葉輪轉(zhuǎn)動頻率f，即

式中：K—渦輪流量計儀表系數(shù).

2 數(shù)值模擬模型

2.1 數(shù)學模型

假設(shè)渦輪流量計中的氣體為有粘、不可壓縮.

則連續(xù)性方程

式中：ui—氣體流動速度，ρ—氣體密度，μ—氣體運動粘性系數(shù)，fi—力源項.

氣體流動處于湍流狀態(tài)，根據(jù)以往的工程經(jīng)驗，本研究采用Realizable K－ε湍流模型：

式中：Gb—浮力源項，PK—湍動源項，ε—耗散項，μt—湍流粘性系數(shù).

2.2 網(wǎng)格劃分及求解方法

通過布爾運算從實體模型中提取流體域，流量計進出口前后均加上10倍口徑的直管段，采用分塊劃分的方法進行網(wǎng)格劃分.直管段部分采用六面體網(wǎng)格，葉輪和其他復(fù)雜區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格.經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，氣體渦輪流量計算模型的網(wǎng)格數(shù)量確定為220余萬.入口條件采用均勻流速入口，出口采用充分發(fā)展邊界條件；操作環(huán)境壓力為環(huán)境大氣壓力；流量計壁面采用無滑移邊界條件；采用多參考坐標系模型，葉輪所在的區(qū)域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)流體區(qū)域，葉輪相對于附近旋轉(zhuǎn)流體速度為零；流動方程的求解采用SIMPLEC算法，方程中相關(guān)變量二階迎風格式插值方法.

圖2 渦輪流量計網(wǎng)格圖Figure 2 Grids of the turbine flowmeter

2.3 數(shù)值計算程序驗證

按照上述設(shè)置進行仿真計算，可以得到流量計內(nèi)部流場的詳細信息，進而分析得到渦輪流量計進出口兩端的截面總壓之差，也就是壓力損失.最后將計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行了比對如圖3所示.從圖3可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合得較好，從而說明仿真流程的正確性.

圖3 渦輪流量計流量與壓損之間的關(guān)系圖Figure 3 Relationship between flow rate and pressure loss of the turbine flowmeter

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在流量計流量范圍內(nèi)選取了6個流量點（13m3／h、25m3／h、62.5m3／h、100m3／h、175m3／h、250m3／h）進行數(shù)值模擬，得到了氣體渦輪流量計的內(nèi)流場的詳細數(shù)據(jù).

圖4為葉輪表面速度等值線分布圖，此處為了簡單起見僅給出了最小流量和最大流量的數(shù)據(jù)圖.從葉輪表面的速度分布圖可以看出，對于特定轉(zhuǎn)速下的葉輪，其邊緣的速度大于中心處的速度.從壓力分布圖可以發(fā)現(xiàn)，由于采用定常的多參考坐標系模型計算，葉輪與壁面的相對位置是固定不變，從而葉輪的12片上的壓力值分布有較大的差異.

圖4 葉輪表面的速度和壓力分布圖Figure 4 Contour of velocity and pressure on the surface of the impeller

圖5 渦輪流量計截面靜壓分布圖Figure 5 Contour of static pressure in the turbo flowmeter

從圖5渦輪流量計截面靜壓分布圖可以看出，不同流量下的內(nèi)部靜壓力都具有相似的壓力梯度：流量計內(nèi)部的靜壓力從進口到出口呈現(xiàn)遞減的趨勢；流量計前后直管段的靜壓力梯度較??；葉輪附近的壓力梯度較大，這是壓損產(chǎn)生的主要部位；壓損隨著流量的提高而增大.

圖6 渦輪流量計截面速度分布圖Figure 6 Contour of velocity in the flowmeter

從圖6中可以了解渦輪流量計內(nèi)部流動的復(fù)雜情況，由于葉輪前、后端的整流器存在，小流量時葉輪前后的速度梯度較小，然而在大流量時它們的整流效果較差.根據(jù)數(shù)值計算得到的葉輪表面的速度和壓力分布信息，可以得到葉片任意點的應(yīng)力張量

因此，葉片任意點所在面Ai的法線方向上的受力表達式如下：

從而可以積分得到葉片受到的氣動力學力矩

進而可以得到葉輪的角加速度

此處J為葉輪的轉(zhuǎn)動慣量.上述公式可以用于計算一定流量下的葉輪轉(zhuǎn)速，并且可以看出一定流量下的葉輪轉(zhuǎn)速是逐漸穩(wěn)定下來的，氣動力學力矩對于葉輪的轉(zhuǎn)速有著決定性的影響，而葉輪周圍的氣動性能主要受到Re數(shù)和流速、壓力分布的影響.Re數(shù)決定了流體的流動狀態(tài)，對于層流下的流量系數(shù)K：

可以發(fā)現(xiàn)層流狀態(tài)時，儀表系數(shù)K與流體流量qv、流體運動粘性系數(shù)η有關(guān).

對于湍流下的流量系數(shù)K：

可以發(fā)現(xiàn)湍流狀態(tài)時，儀表系數(shù)K僅與儀表本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與流體流量qv、流體運動粘性系數(shù)η無關(guān).

式（10～11）中：Z—渦輪葉片數(shù)；θ—葉片結(jié)構(gòu)角度；r—葉片平均半徑；A—流通截面積；ρ—流體介質(zhì)密度；η—流體介質(zhì)運動粘性系數(shù)；C1和C2—常數(shù).

圖7 渦輪流量計特性曲線示意圖Figure 7 Relationship between the flow rate and the flow coefficient of the turbo flowmeter

圖7中虛線為渦輪流量計的理想特性，在所有的流量范圍內(nèi)，其累計流量和瞬時流量的誤差為零；圖7中實線為實際特性曲線，湍流狀態(tài)時的儀表系數(shù)K為常數(shù)，此時累計流量和瞬時流量的誤差很小，層流以及轉(zhuǎn)捩狀態(tài)時的儀表系數(shù)總是在變化，此時的累計流量和瞬時流量的誤差偏大.因此，流量計的流道中一定要加裝特殊裝置，以促使層流向湍流狀態(tài)盡快轉(zhuǎn)捩；另外，葉輪周圍的流速和壓力分布會影響葉輪的動平衡效果，使得摩擦力矩總是在變化，從而也會導(dǎo)致累計流量和瞬時流量的偏差.

4 結(jié) 語

本文在渦輪流量計三維計算模型基礎(chǔ)上，進行網(wǎng)格劃分和指定邊界條件后，采用有限體積法對控制方程進行離散，通過SIMPLEC算法和Realizable k－ε湍流模型對流量計內(nèi)流場進行數(shù)值模擬，給出了內(nèi)流場信息，分析了內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)對壓力和速度分布的影響，及其與流量系數(shù)的關(guān)系.結(jié)果表明，在湍流狀態(tài)時的儀表系數(shù)K為常數(shù)，累計流量和瞬時流量的誤差較??；而在層流以及轉(zhuǎn)捩狀態(tài)時，儀表系數(shù)總是在變化，累計流量和瞬時流量的誤差較大.該研究結(jié)果對渦輪流量計的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義，并且后續(xù)建議加裝整流裝置，以促使層流向湍流狀態(tài)的盡快轉(zhuǎn)捩，并且還要保證葉輪動平衡，從而加大渦輪流量計的量程范圍.

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