朱園園，邵傳平

（中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

鵝掌楸樹葉氣動特性分析有三個方面的重要意義：樹木風(fēng)災(zāi)研究，流固耦合研究和仿生流體力學(xué).

風(fēng)是自然界的一種氣候現(xiàn)象，但當(dāng)風(fēng)速達(dá)到一定強(qiáng)度時就會影響森林系統(tǒng)的穩(wěn)定性（風(fēng)災(zāi)），目前的氣候變化也是引起風(fēng)災(zāi)的重要因素之一.風(fēng)災(zāi)是對單顆樹木或整個森林系統(tǒng)危害最大的非人為因素，遠(yuǎn)大于森林火災(zāi)造成的損失［1］.風(fēng)壓可能直接導(dǎo)致樹木（樹干、樹枝和樹葉）被壓彎或直接摧毀，嚴(yán)重影響木材的質(zhì)量、產(chǎn)量以及樹木的防護(hù)效能［2］.樹木風(fēng)災(zāi)以及樹木空氣動力學(xué)方面的研究在國際上越來越受到重視.國際森林組織定期召開以風(fēng)與樹木為主題的會議，2007年9月在卡爾斯魯厄大學(xué)舉辦了第一屆“風(fēng)對樹木的影響（Wind Effects on Trees）”國際會議.2009年10月德國弗賴貝格工業(yè)大學(xué)舉辦了第二屆“風(fēng)對樹木的影響（Wind Effects on Trees）”國際會議.

風(fēng)對樹木危害首先是葉片撕裂破壞，接著樹枝樹干破壞，然后整棵樹連根拔起.很多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)樹的振動主要與風(fēng)載荷的大小以及樹木本身的固有頻率有關(guān)［3－5］.對于闊葉樹來說，葉片是影響樹木振動的主要因素，一方面樹葉增大了樹木的迎風(fēng)面積，也就增大了樹木的受力，相應(yīng)地樹木更容易破壞.另一方面，樹葉也增大了樹木搖動的阻尼，可以減小受破壞的程度.

目前，對于樹在風(fēng)中的振動與變形情況，大部分實驗或數(shù)值計算均是針對整棵樹而言的，并且對闊葉樹的研究還是很少.闊葉樹振動包括樹干、樹枝以及樹葉的振動.樹葉振動影響因素很多，像是樹葉與樹枝之間耦合作用、葉柄的扭轉(zhuǎn)變形都會影響到樹葉在風(fēng)中的振動模態(tài).在數(shù)值模擬方面，由于樹葉的各種基本特性像是彈性模量都不確定，因為樹葉彈性模量受多種因素影響像是樹葉種類、生長季節(jié)、生長區(qū)域等影響.所以還無法對樹葉的振動模態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬分析.在風(fēng)洞中也有一些實驗研究，由于風(fēng)洞口徑的限制，所以只有一些小樹或者樹枝方面的研究.Vogel測量了冬青樹枝和松樹樹枝的氣動阻力［6］.之后Vogel進(jìn)一步研究了10種不同種類的單片樹葉或一根樹枝上的樹葉串的阻力，發(fā)現(xiàn)樹葉阻力近似于速度的4／3次冪成正比，這與剛性物體阻力與速度的平方成正比明顯不同［7］.Vogel通過實驗研究還發(fā)現(xiàn)闊葉樹在高風(fēng)速下發(fā)生形狀重構(gòu)，以此來減少所受風(fēng)阻力［8］.邵傳平［1］、陳明［9－10］分別研究了梧桐和楊樹葉以及人造楊樹葉的振動特性，發(fā)現(xiàn)基于風(fēng)速和葉片長度的雷諾數(shù)是單一葉片振動變形的重要氣動參數(shù).

1 實驗材料和方法

用于實驗研究的鵝掌楸樹葉采摘于中國計量學(xué)院校園，每一葉片均是無殘缺、黃斑、破損的健康樹葉，采摘好的樹葉會被放置在水桶中要避免陽光直射，為了防止樹葉水分蒸發(fā)影響實驗結(jié)果，用于實驗的樹葉不能脫離樹干12h.樹葉大小盡量涵蓋所有尺寸，這樣更接近真實狀況，實驗前記錄圖1（a）中標(biāo)注的尺寸.所有實驗均在循環(huán)封閉的風(fēng)洞中進(jìn)行，實驗段截面為600mm×600mm，長度為2m.實驗段可以提供風(fēng)速范圍為0.5m／s至50m／s的均勻風(fēng)速，湍流強(qiáng)度小于0.5%.將選好的用于實驗的連枝鵝掌楸樹葉垂直懸置在風(fēng)洞中，葉片與來流方向垂直，葉片位置大概位于風(fēng)洞中心位置.用于攝像的是JVC GC－P100AC高速攝像機(jī)，最快500fps.攝像機(jī)的高度與葉片高度相當(dāng)，隨著風(fēng)速的增加葉片的位置上升，通過調(diào)整攝像機(jī)位置來拍攝最佳照片.真實鵝掌楸樹葉的正反兩面都會用來研究.風(fēng)速的大小通過控制面板來改變.真實鵝掌楸樹葉實驗風(fēng)速增加間隔是1Hz，也就是從0Hz到22Hz，速度范圍是0～28.4m／s.通過攝像機(jī)記錄真實鵝掌楸樹葉在不同風(fēng)速下的振動變形情況，分析鵝掌楸樹葉振動模態(tài).攝像機(jī)與風(fēng)洞來流方向成45°夾角的位置，這樣更清楚看出鵝掌楸樹葉振動狀態(tài).

圖1 樹葉尺寸標(biāo)注方法以及風(fēng)洞天平和測振儀方向示意圖Figure 1 Leaves dimensioning method and direction of the wind tunnel balance and vibration

本文主要利用攝像機(jī)統(tǒng)計70片真實鵝掌楸樹葉的振動模態(tài)，找到影響振動模態(tài)的因素；然后利用風(fēng)洞天平對鵝掌楸樹葉進(jìn)行測力分析，分析鵝掌楸樹葉振型改變對樹葉受力的影響以及阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化.

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 鵝掌楸樹葉統(tǒng)計分析實驗

鵝掌楸的攝像實驗，我們共測試了70片樹葉，樹葉的尺寸涵蓋范圍廣.在測試速度范圍0～28.4m／s內(nèi)，正面迎風(fēng)的鵝掌楸樹葉發(fā)生5個臨界風(fēng)速，我們分別用V1、V2、V3、V4和V5表示，有六個狀態(tài)，分別為靜止、左右大幅搖擺、飛翼形狀穩(wěn)定、低幅高頻振動、錐形靜止和葉片連著葉柄振動，如圖2.反面做迎風(fēng)面時，出現(xiàn)的狀態(tài)減少，主要出現(xiàn)靜止?fàn)顟B(tài)、葉片抖動、錐形靜止和完全失去平衡，如圖3.沒有出現(xiàn)左右大幅低頻擺動.在大量實驗中，有少數(shù)出現(xiàn)了左右大幅低頻擺動的狀態(tài).

圖2 正面作為迎風(fēng)面時鵝掌楸樹葉出現(xiàn)的振動與變形情況Figure 2 Deformation and vibration of a leaf at different wind speeds with the surface facing wind

圖3 背面作為迎風(fēng)面時鵝掌楸樹葉出現(xiàn)的振動與變形情況Figure 3 Deformation and vibration of a leaf at different wind speeds with the back surface facing wind

圖2中，（a）是鵝掌楸樹葉正面迎風(fēng)時的靜止?fàn)顟B(tài)，（b1）（b2）是風(fēng)速達(dá)到第一個臨界風(fēng)速V1時樹葉出現(xiàn)左右大幅度擺動，（c）是風(fēng)速達(dá)到第二個臨界風(fēng)速V2時樹葉出現(xiàn)飛翼形狀穩(wěn)定，（d1）（d2）是風(fēng)速達(dá)到第三個臨界風(fēng)速V3時樹葉有靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)楦哳l低幅振動，（e）是風(fēng)速達(dá)到第四個臨界風(fēng)速V4時樹葉出現(xiàn)靜止穩(wěn)定.圖3中，（a）鵝掌楸樹葉反面迎風(fēng)時的靜止?fàn)顟B(tài)，（b）是樹葉出現(xiàn)二個臨界風(fēng)速V2時樹葉出現(xiàn)微卷靜止，（c1）（c2）是隨著風(fēng)速增加達(dá)到第三個臨界風(fēng)速V3時出現(xiàn)的高頻低幅振動，（d）是風(fēng)速達(dá)到第四個臨界風(fēng)速V4時樹葉出現(xiàn)錐形靜止?fàn)顟B(tài).

表1 鵝掌楸樹葉各狀態(tài)出現(xiàn)的比例Table 1 Percentage of each state of liriodendron tree leaves %

表2 鵝掌楸樹葉各臨界風(fēng)速均值Table 2 Mean critical wind speed each state of liriodendron tree leaves （m·s－1）

根據(jù)表1和表2，鵝掌楸反面作為迎風(fēng)面時，第一個臨界風(fēng)速V1和第二個臨界風(fēng)速V2出現(xiàn)的概率比較??；于前四個臨界風(fēng)速中同一個臨界風(fēng)速，反面作為迎風(fēng)面時要高于正面作為迎風(fēng)面時，只有第五個臨界風(fēng)速正面高于反面.從以上兩個方面我們可以得知反面迎風(fēng)時更穩(wěn)定.

2.2 鵝掌楸樹葉受力分析

隨著風(fēng)速V增加，鵝掌楸樹葉在風(fēng)洞中相繼出現(xiàn)多種狀態(tài).那么樹葉狀態(tài)突變，鵝掌楸樹葉阻力系數(shù)會發(fā)生什么改變，哪些是影響鵝掌楸樹葉阻力系數(shù)的主要因素，目前還沒有人做過這方面的研究.我們針對這些問題，利用風(fēng)洞天平通過實驗方法給出結(jié)果，風(fēng)洞天平的測力范圍0N至30N，靈敏度1.0mV／V，交感誤差＜0.5%F·S.測力實驗材料選擇：真實樹葉選擇4片面積不同，具體尺寸如表3，形狀相似的鵝掌楸樹葉并對其進(jìn)行正反兩面的測試實驗.人工材料的鵝掌楸通過改變?nèi)~片面積和葉柄長度的5片樹葉進(jìn)行測力實驗.實驗結(jié)果如圖4和圖5.

表3 用于測力實驗的鵝掌楸樹葉的具體尺寸Table 3 Size of liriodendron leaves which used for force measurement

圖4 2號鵝掌楸樹葉測力分析結(jié)果圖Figure 4 Load analysis results of the second liriodendron leave

圖5 阻力系數(shù)C隨雷諾數(shù)Re的變化Figure 5 Relationship between drag coefficient Cand Re

雷諾數(shù)Re＝VL／υ，V 為來流速度，υ為空氣的運動粘性系數(shù).阻力系數(shù)C＝X／（qS），X為阻力，q為動壓，q＝ρV·V／2（ρ為空氣密度）.風(fēng)洞天平每次采樣10s，采樣數(shù)50萬次，通過脈動值變化可以更好地反映樹葉的振動情況.脈動值就是瞬時壓力與平均壓力的差值，由于每次采樣次數(shù)多，我們用50萬采樣值的均方根表示脈動值.

圖4（a）當(dāng)正面作為迎風(fēng)面時，隨雷諾數(shù)的增加，X方向的阻力系數(shù)逐漸接近0.102，Y方向的拉伸系數(shù)接近－0.016，Z方向的拉伸系數(shù)組件減少接近0.011.圖4（b）當(dāng)反面作為迎風(fēng)面時，X方向的阻力系數(shù)逐漸接近0.102，Y方向的拉伸系數(shù)接近－0.009，Z方向的拉伸系數(shù)組件減少接近0.036.圖4之（c）（d）分別是2號鵝掌楸樹葉正面和反面作為迎風(fēng)面時X方向阻力的脈動值隨著雷諾數(shù)的變化，正面迎風(fēng)時出現(xiàn)三個尖峰，反面作為迎風(fēng)面比較穩(wěn)定，出現(xiàn)一個尖峰.圖5（a）是鵝掌楸樹葉反面作為迎風(fēng)面時1號、2號、3號和5號樹葉隨著雷諾數(shù)增加X方向的阻力系數(shù)逐漸減少，其中1號逐漸趨近0.11，2號接近0.102，3號趨近0.1，5號趨近0.1.圖5（b）是鵝掌楸樹葉正面作為迎風(fēng)面時1號、2號、3號和4號樹葉X方向的阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化，1號趨近0.103，2號趨近0.102，3號趨近0.15，4號趨近0.18.當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到150000時，真實樹葉X方向阻力系數(shù)都趨近0.1.

根據(jù)風(fēng)洞天平實驗結(jié)果可以知道鵝掌楸樹葉狀態(tài)突變對阻力系數(shù)影響不大.但是不同葉片的阻力系數(shù)最后都趨近與0.1.

3 結(jié) 語

根據(jù)實驗結(jié)果可以知道，在風(fēng)洞中隨著風(fēng)速的增加，達(dá)到臨界風(fēng)速時鵝掌楸樹葉會發(fā)生狀態(tài)突變，最后出現(xiàn)結(jié)構(gòu)重構(gòu)現(xiàn)象來減少樹葉所受阻力.對于真實鵝掌楸樹葉的反面作迎風(fēng)面時比正面作迎風(fēng)時出現(xiàn)的狀態(tài)少，并且對于出現(xiàn)的前四個臨界風(fēng)速反面迎風(fēng)時高于正面，所以反面作迎風(fēng)面更為穩(wěn)定.通過天平測試實驗，測試的5片鵝掌楸樹葉阻力系數(shù)均隨著雷諾數(shù)的增加而減少，不同樹葉的阻力系數(shù)最后都接近0.1左右.鵝掌楸樹葉狀態(tài)突變對阻力系數(shù)影響很小.

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