趙攀杰，王昊利

（中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

顯微散焦數(shù)字圖像追蹤測速技術(shù)是在宏觀散焦測速技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.該散焦理論最初是由 Willert等人［1］提出，之后Pereira等人［2］對散焦光學(xué)理論進行了詳細的解釋，并推導(dǎo)出了相關(guān)的幾何光學(xué)方程式，以此可估算出粒子在三微流場中的位置.Kajitani等人［3－4］對散焦方程式進行了修正，并通過不確定分析建立了三維幾何不確定度的模型.Wu等人［5］利用示蹤粒子散焦時產(chǎn)生衍射環(huán)的特殊圖像方式對三維粒子的運動進行了追蹤，但該方法得到的粒子圖像像散現(xiàn)象嚴(yán)重，誤差比較大.Yoon等人［6］成功地將散焦技術(shù)用到了微尺度流動的測量中，并針對后臺階結(jié)構(gòu)通道內(nèi)流體雷諾數(shù)Re＝0.025的微流動進行了測量，獲得了粒子的運動軌跡和深度可達50μm的三維速度場.Pereira等人［7］基于此技術(shù)而設(shè)計了一個高速三維顯微散焦粒子測速系統(tǒng)，成功地實現(xiàn)了蒸發(fā)液滴內(nèi)流動速度達到1.5mm／s的2μm熒光粒子的三維追蹤.Lu等人［8］也用此高速顯微粒子測速系統(tǒng)對動態(tài)生物細胞運動進行了定量分析.

由于實驗中所研究的測試流體是多種多樣的，流體的折射率成為了該系統(tǒng)標(biāo)定的一關(guān)鍵因素.Yoon等人［9］提出了一種新穎的微流體裝置，測得的折射率與五種流體樣品標(biāo)準(zhǔn)的折射率最大偏差為0.0036（0.24%）.Yoon等人［10］通過實驗的方法推算出了流體折射率和相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)之間的相互關(guān)系，減少了不同測試流體需重復(fù)標(biāo)定的工作.此外，除了常用的三孔擋板外，為了克服由于粒子多次曝光造成的圖像飽和極限，Tien等人［11］在擋板的每個孔上放置了一個可過濾不同單色光的濾色片.另外，Lin等人［12］提出了一種基于環(huán)形孔擋板的散焦技術(shù)，該擋板結(jié)構(gòu)光學(xué)效率高，是一種很有前景的方法.

本文設(shè)計加工了散焦粒子圖像測速技術(shù)的核心元件三孔擋板（three pinhole mask），搭建了高速顯微散焦粒子測速系統(tǒng)，在研究標(biāo)定和粒子識別方法的基礎(chǔ)上，對臺階結(jié)構(gòu)微通道運動軌跡進行了追蹤測速.

1 實驗系統(tǒng)和微通道

圖1給出了高速 Micro－DDPIV／DDPTV系統(tǒng)裝置示意圖，從圖中可以看到三孔擋板的安裝位置.該系統(tǒng)是在現(xiàn)有的德國LaVison公司生產(chǎn)的Micro－PIV／PTV系統(tǒng)裝置的基礎(chǔ)上改造而成.光源采用了波長為532nm，功率為5W的連續(xù)激光器（型號為LIF－532－5）.圖像采集裝置使用了日本生產(chǎn)的MEMRECAM HX－6型CMOS高速相機，最大幀頻可達5000幀／s.根據(jù)實驗裝置的實際狀況，本文設(shè)計的擋板為邊緣厚度0.1mm，距擋板邊緣間厚度成線性分布的三孔擋板，小孔直徑為2mm，過三孔圓心的圓直徑為4mm.使用20×0.4倍的顯微物鏡對微流場中直徑為2μm的熒光粒子進行觀測，所觀測的微流體視場為205μm×205μm×50μm.實驗中CMOS相機設(shè)定為1000幀／s的掃描速率記錄序列圖片，圖片的規(guī)格為640×640pixel.

圖1 高速Micro－DDPIV／DDPTV系統(tǒng)裝置示意圖Figure 1 Device diagram of the high speed Micro－DDPIV／DDPTV system

為了驗證實驗結(jié)果的可靠性，設(shè)計了倒置臺階結(jié)構(gòu)微通道，如圖2.通道由下端的玻璃板和上端的PDMS材料制作而成（圖2（a）），其長L和寬w分別為11mm和2mm，進口處深度h1為50μm，出口處深度h2為25μm，兩端口水平長度L1和L2均為5.5mm（圖2（b））.實驗中所配溶液中純水與熒光粒子液的體積比為2000∶1，注射泵（格蘭公司生產(chǎn)）的流量為371.6μl／h，微通道進口處流體的雷諾數(shù)Re＝0.1.其中此方形微管的水力直徑d＝2wh1／（w＋h1）.

2 散焦測速原理

圖3為高速顯微散焦粒子測速系統(tǒng)的光路原理簡圖.從圖中可以看到，熒光通過三孔擋板后在CMOS相機圖像傳感器上形成散焦圖像.散焦圖像通常為等邊三角形構(gòu)型，其邊長和方向由熒光粒子的空間位置決定，而在參考平面（Reference plane）上三個像點聚焦為一點.參考平面內(nèi)外等距離處（圖3中z＞0和z＜0處）粒子的散焦圖像所成的等邊三角形邊長相等但方向相反，即“等大反向”，從而避免了深度歧義的問題.

圖2 倒置臺階結(jié)構(gòu)微通道示意圖Figure 2 Schematic diagram of microchannel for the inverted step

圖3 散焦光路系統(tǒng)原理簡圖Figure 3 Principle diagram of the defocusing optical system

以粒子三角模型散焦像外接圓的直徑D和圓心（X，Y）來分別表示粒子的像徑及其在水平面的位置.由幾何關(guān)系，有：

式中：a，b和c—三個像點的間距，p＝（a＋b＋c）／2.（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3）分別為粒子所對應(yīng)三個像點的質(zhì)心.

2.1 標(biāo)定方法

標(biāo)定方法如圖4，熒光粒子固定于上端載玻片下表面，通過精確調(diào)整上載玻片的垂向位置，建立垂向坐標(biāo)與熒光粒子散焦圖像幾何構(gòu)型（如三孔距離和方向）之間的關(guān)系，獲得標(biāo)定結(jié)果.由于實驗所用工作流體是多種多樣的，為了減少這種重復(fù)的標(biāo)定工作，Yoon等人［10］通過實驗的方法推算出了流體折射率和相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)之間的相互關(guān)系.對于不同的流體，根據(jù)光路分析可以獲得實驗流體和標(biāo)定所用的參考流體之間的標(biāo)定關(guān)系式，見式（4）.

圖4 標(biāo)定原理簡圖Figure 4 Principle diagram of the calibration

其中：nfluid和nref—實驗溶液和參考流體的折射率，（?z／?D）fluid和（?z／?D）ref為這兩種溶液對應(yīng)的標(biāo)定系數(shù).而根據(jù)Yoon等人［10］的實驗結(jié)果可以看出，以在空氣中標(biāo)定得到的深度標(biāo)定系數(shù)為參考，將空氣換成純水后，經(jīng)公式（4）計算出的深度標(biāo)定系數(shù)，與在純水中標(biāo)定得到的深度標(biāo)定系數(shù)相比，其誤差只有0.013（1.38%）.因此，本實驗采用空氣作為工作介質(zhì)進行標(biāo)定.

基于上述標(biāo)定原理，本文采用了一類簡便易行的方法：將低濃度的熒光粒子溶液沉積在載玻片表面，蒸發(fā)后在載玻片上形成固定的熒光粒子，將其作為標(biāo)定粒子；利用系統(tǒng)自帶的高精度三維坐標(biāo)架對z方向進行精確定位（最小分辨率可達0.1μm），沿深度方向每間隔2μm采集一次粒子散焦圖像；建立散焦圖像構(gòu)型特征與深度位置的標(biāo)定關(guān)系式，利用公式（4）完成工作介質(zhì)空氣與水溶液兩者相應(yīng)標(biāo)定系數(shù)的轉(zhuǎn)換，從而實現(xiàn)粒子深度方向位置的標(biāo)定.

2.2 粒子識別

粒子圖像識別采用了Yoon等人［6］提出的相似度理論，其公式見式（5），幾何關(guān)系如圖5所示.其中，向量（r1，r2，r3）和（c1，c2，c3）分別表示參考模式（以標(biāo)定中顆粒對應(yīng)的散焦像作參考）和正在識別中的三角形模式.根據(jù)圖5，建立判別準(zhǔn)則進行粒子識別.當(dāng)S≥0.99時，則認為識別中的三個像斑為粒子對應(yīng)的三角模式.

圖5 參考的三角形（圖中虛線）與識別中的三角形Figure 5 Reference triangle（the dotted line）and the triangle in recognition

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 粒子散焦圖像

圖6給出了距參考平面一定間距處的散焦粒子圖像.其中，第一排為近場（參考平面以內(nèi)，z＞0）中提取的不同深度處的標(biāo)定圖像，第二排為遠場（參考平面以外，z＜0）的結(jié)果.從圖中可以看出，在遠離參考平面的過程中，粒子散焦圖像的大小呈現(xiàn)正比例增大的趨勢.在z＞0和z＜0方向上距參考平面相同距離的深度處粒子散焦成像基本呈等大反向規(guī)律.鑒于粒子距參考平面較遠時所成散焦像點易變得模糊，在深度較大的流場中，可同時取近場和遠場的散焦圖像，并通過這種不同深度處“等大反向”的成像方式來對測量區(qū)域進行歸類.

3.2 粒子追蹤結(jié)果

圖6 距參考平面一定間距處的散焦粒子圖像Figure 6 The defocused particle images with a certain distance from the reference plane

從散焦光路的幾何分析中可知，同一深度處不同水平位置的粒子所成的散焦像的大小應(yīng)是相等的.這里本文取同一深度處11個粒子像徑的均值作為該深度處所對應(yīng)的粒子像徑.從圖7（a）中可以看出，粒子像徑與其對應(yīng)的深度呈較好的線性關(guān)系.然而，根據(jù)Pereira等［2］的研究結(jié)果，在大深度方向上粒子像徑隨深度的變化呈現(xiàn)非線性特征.本文研究結(jié)果也表明，在離參考平面較近的區(qū)域粒子像徑隨深度表現(xiàn)出弱非線性特征.如圖7（b），粒子像徑與深度增量之比ΔD／Δz隨深度在參考線（圖中水平虛線，－1.665）上下浮動，其均方根誤差（RMS）為0.1162.

圖7 粒子平均像徑及ΔD／Δz隨粒子深度的變化Figure 7 Changes in average diameter of the particle andΔD／Δz with z positions of the particle

固定粒子散焦圖像及其上下左右四端粒子像徑隨粒子深度的變化如圖8.其中，圖8（a）給出了上下左右四個位置的粒子圖像，圖8（b）繪制出這四個位置粒子像徑隨深度的變化的趨勢分布.從圖8中可以看出，不同深度下，四個位置像徑非常接近，說明同一深度處粒子像徑的大小基本不受其水平位置的影響.

圖8 固定粒子散焦圖像及上下左右四端粒子像徑隨粒子深度的變化Figure 8 Focus image of the fixed particles and changes of diameter D according to z positions of the particles at left edge，upper edge，lower edge and right edge.

根據(jù)深度方向的標(biāo)定方法，在參考平面附近的粒子深度z與其像徑D之間的關(guān)系可寫為如下線性方程：

式（6）中：標(biāo)定系數(shù)a＝（?z／?D）ref，b—一常量.

通過關(guān)系式（4）可以求得在工作流體熒光粒子溶液中進行標(biāo)定時粒子深度與其像徑的關(guān)系式如下：

實驗中發(fā)現(xiàn)：同一粒子不同深度處和同一深度粒子不同水平位置處，粒子的相對位移Δx和Δy均是不同的.由于深度方向上能對粒子的相對位移進行定量分析，粒子相對位移隨深度變化呈現(xiàn)出明顯的非線性趨勢.鑒于固定粒子在玻璃板上是隨機分布的，在水平方向上這種定量分析有一定難度，但很顯然，粒子的相對位移與粒子的水平位置有關(guān)，而實驗測量中須盡可能消除這種相對位移（即粒子位置漂移）.為了消除位置漂移，本文采用了多項式補償函數(shù)方法［6］：

其中：X和Y—粒子在像平面中的坐標(biāo)位置，z—其實際深度，x和y—其在水平方向上的實際位置.本文利用最小二乘法對不同深度不同水平位置處與粒子三維空間坐標(biāo)有關(guān)的154組數(shù)據(jù)進行了二元二次多項式的擬合，得到了粒子位置x和y的補償函數(shù).

圖9給出了樣品粒子位置x和y補償前后的情況，這里把粒子在深度方向z＝0處的水平位置（x，y）定義為粒子的參考位置.從圖9（a）和（b）中可以看出，經(jīng)x／y補償函數(shù)修正后粒子的水平位置得到了明顯改善，其大小隨深度在參考線（圖9中過參考點的水平虛線）上下輕微浮動.

圖10給出了粒子測量位置x／y／z的誤差分析結(jié)果.其中，Re為均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）.經(jīng)深度標(biāo)定函數(shù)測得的同一深度處所有粒子的位置與其標(biāo)定深度的均方根誤差Re隨標(biāo)定深度在參考線Rz＝0.4739μm附近變化.而經(jīng)x／y補償函數(shù)修正后的同一深度處的所有粒子的位置與其各自的水平參考點的均方根誤差Re隨標(biāo)定深度分別在參考線Rx＝0.177μm和Ry＝0.2155μm上下輕微變化.由于粒子像徑隨標(biāo)定深度的輕微非線性變化和其三維方向分辨率的不同等因素，粒子深度方向的測量誤差是其水平方向測量誤差的2～3倍.與Pereira［2］及 Yoon［6］等對粒子在深度與水平方向測量誤差的比對實驗結(jié)果一致.

圖9 樣品粒子修正前后位移x／y的比較Figure 9 Comparisons of the sample between the non－compensated and the compensated x／ypositions

圖10 粒子測量位置x／y／z誤差分析Figure 10 Error analysis of particle's x／y／z positions measurement

3.3 倒置臺階繞流測量結(jié)果與分析

采用高速CMOS相機，以1000幀／s的掃描速率對倒置臺階結(jié)構(gòu)微通道中粒子軌跡和流場進行了測量.對高速相機采集的圖像序列經(jīng)過維納濾波去噪，獲得高質(zhì)量的散焦粒子圖像；將同參考模式的相似度值大于0.99的三角形作為粒子對應(yīng)的模式（圖5）進行粒子識別；利用像點追蹤軟件Vide Spot Tracker v07.02對其相應(yīng)的三個像點進行單獨追蹤（針對低體積密度溶液中粒子的追蹤），計算三個像點構(gòu)成的等邊三角形質(zhì)心，獲得追蹤粒子的質(zhì)心；利用深度標(biāo)定函數(shù)和x／y補償函數(shù)對粒子的實際深度和水平位置進行計算和修正，獲得了臺階繞流流場中熒光粒子的瞬時位置，最終實現(xiàn)粒子運動軌跡的追蹤和速度矢量的測量.

圖11 倒置臺階微通道內(nèi)粒子追蹤軌跡及平均速度矢量場Figure 11 Particle trajectory and the average velocity vector field in a micro channel with inverted step

圖11給出了流向尺度約為180μm范圍內(nèi)的粒子軌跡及流線和三維速度分布.其中圖11（a）給出了流向和深度方向不同位置粒子運動的軌跡圖.由于流動為定常，粒子運動的跡線也即為流場的流線.為了驗證實測結(jié)果的有效性，圖11（b）給出了采用流體動力學(xué)軟件Fluent進行數(shù)值仿真結(jié)果，可以看到實測和仿真所獲流型是一致的.對粒子軌跡坐標(biāo)進行求導(dǎo)后可獲得二維速度分布，在此基礎(chǔ)上進行展向拉伸得到三維速度場分布（為了清楚起見，主要給出流場繞臺階拐點位置的三維分布），見圖11（c）.該測量結(jié)果表明，粒子分層的運動軌跡符合后臺階繞流流場的基本特征，表明利用散焦粒子追蹤測速技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)三維流場的測量.

4 結(jié) 語

本文在通過對顯微散焦粒子三孔擋板進行設(shè)計的基礎(chǔ)上，搭建了高速顯微散焦粒子測速系統(tǒng).研究了散焦粒子圖像與粒子三維空間之間的標(biāo)定函數(shù)關(guān)系，編寫了標(biāo)定和粒子識別算法.針對倒置臺階結(jié)構(gòu)微通道流動的粒子進行了三維追蹤測速，獲得了粒子的運動軌跡和微通道流動的速度矢量，實驗結(jié)果驗證了散焦測速系統(tǒng)的可行性和追蹤測速算法的有效性.

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