鄭如侃，邵傳平

（中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

樹木是地球非常重要的組成部分.但是，每年都有大量的樹木被破壞，而其中對(duì)樹木造成破壞的最主要因素是風(fēng)災(zāi)［1］.樹木在強(qiáng)風(fēng)中會(huì)彎曲樹干并且劇烈搖晃，直到被吹斷甚至連根拔起.闊葉樹的振動(dòng)包括樹干、樹枝以及樹葉的振動(dòng)，其中樹葉的振動(dòng)最為復(fù)雜.有兩個(gè)重要的因素影響樹的振動(dòng)：樹的風(fēng)載荷和固有頻率.樹的風(fēng)荷載強(qiáng)度不僅取決于風(fēng)的速度，也取決于樹的正面迎風(fēng)面積.Vogel［2］在樹葉方面的研究具有重要指導(dǎo)意義，他對(duì)單片的樹葉在風(fēng)載荷作用下的情況進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)某些闊葉樹葉在風(fēng)中具有形狀重構(gòu)的能力.隨著風(fēng)速的增大，樹葉自動(dòng)蜷縮成近似流線體的形狀，以減小所受的阻力并避免出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng).

早期的實(shí)驗(yàn)主要關(guān)注的是樹枝或樹葉的風(fēng)載荷測(cè)試方面，因?yàn)榇蠖鄶?shù)現(xiàn)有的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段沒有足夠大的尺寸來(lái)滿足放下一整棵樹.在風(fēng)載荷條件下，有關(guān)單片樹葉的研究有著獨(dú)特的意義.不同于樹木上的樹葉，在沒有其它樹葉及樹枝的干擾下，可以更加清楚地觀察單片樹葉的振動(dòng)變形過程.Grant［3］測(cè)量了云杉樹枝在風(fēng)速為4.5m／s時(shí)的阻力系數(shù).Vogel［4］測(cè)量了10種不同種類的單片樹葉或一根樹枝上的樹葉串的阻力，發(fā)現(xiàn)阻力近似與速度的4／3次冪成線性關(guān)系.

在數(shù)值模擬方面，對(duì)樹葉的研究也在進(jìn)行.由于樹葉在風(fēng)中的變形和振動(dòng)都很劇烈，而且樹葉的基本特性彼此間差異較大，難以進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，所以在模型的建立過程中難以避免地對(duì)樹木的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化.Tobias等［5］對(duì)云杉建立數(shù)學(xué)模型并對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，但同時(shí)結(jié)論中指出模型本身存在著不足.Jason等［6］使用電腦繪圖技術(shù)對(duì)樹木建立模型，但是，過程中只是注重幾何圖形而忽略必要的植物學(xué)原理.Selllier［1］采用目前在數(shù)值計(jì)算方面較為成熟的有限元方法對(duì)樹木在風(fēng)載荷作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測(cè).但是，結(jié)果和實(shí)際的樹木的振動(dòng)狀況有一定的差距，這主要是由于在風(fēng)載荷下，樹木的影響因素非常復(fù)雜，難以面面俱到.

目前，對(duì)人工材料制作模型，在自然生物方面的研究也有出現(xiàn).Erick等［7］對(duì)不同形態(tài)的海邊紅樹林樹葉進(jìn)行了研究，得出在風(fēng)載荷下樹葉的形態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比樹葉的屬性而言對(duì)振動(dòng)的影響更大.這一點(diǎn)對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究提供了一些啟發(fā).Alben等［8］研究流體流動(dòng)和人造薄柔性材料之間的相互作用，也觀察到重構(gòu)現(xiàn)象.但目前人造模型在樹葉方面的應(yīng)用還較少.

邵傳平等［9］經(jīng)過實(shí)驗(yàn)和研究發(fā)現(xiàn)，基于風(fēng)速和葉片長(zhǎng)度的雷諾數(shù)是樹葉振動(dòng)問題的一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù).在樹葉正面迎風(fēng)情形下隨著雷諾數(shù)的增加，葉片經(jīng)歷靜態(tài)變形、大振幅低頻擺動(dòng)、重構(gòu)成三角翼的形狀、整個(gè)葉片高頻率振動(dòng)、三角翼的形狀恢復(fù)和樹枝葉耦合振動(dòng).在臨界雷諾數(shù)時(shí)樹葉從一個(gè)狀態(tài)突然變化到另一個(gè)狀態(tài).在樹葉背面迎風(fēng)情形中，大振幅低頻擺動(dòng)不發(fā)生，恢復(fù)的三角翼的形狀被圓錐形取代，振動(dòng)的臨界雷諾數(shù)均高于對(duì)應(yīng)的正面迎風(fēng)情況.葉在正面迎風(fēng)情形比在背面迎風(fēng)情形具有更好的氣動(dòng)特性.

陳明等［10］對(duì)于單片的楊樹葉做了較為深入的研究，通過流場(chǎng)測(cè)試手段，研究了真實(shí)和人造楊樹葉在風(fēng)載荷下振動(dòng)變形的整個(gè)過程.發(fā)現(xiàn)楊樹葉模型受風(fēng)時(shí)經(jīng)歷了與真實(shí)楊樹葉相似的振動(dòng)變形過程.

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

由于真實(shí)樹葉在樹葉大小、葉片厚度和葉柄長(zhǎng)度等各方面的尺寸都是不可控制的，難以定量研究影響樹葉振動(dòng)的因素，所以這里采用制作人工樹葉的方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).經(jīng)過對(duì)多種材料的對(duì)比分析，最后選定了與真實(shí)樹葉振動(dòng)過程最為接近的透明PVC膠片作為制作人工樹葉的材料.PVC膠片制作的人工樹葉與真實(shí)樹葉有幾乎相同的振動(dòng)變形特性，但由于彈性模量略有差別，所以發(fā)生相同振動(dòng)過程時(shí)的雷諾數(shù)略有差異.通過實(shí)驗(yàn)找到振動(dòng)變形情況比較典型的真實(shí)樹葉，用剪刀將PVC膠片剪成和真實(shí)樹葉相同的大小和形狀.為了研究葉片厚度對(duì)樹葉振動(dòng)的影響，選用了0.07mm、0.125mm 和0.15mm 三種不同厚度的PVC膠片制作了三種不同厚度的人工樹葉，并用砂紙將葉片表面磨花，這是為了減弱PVC材質(zhì)的反光.葉柄的制作也是選用相同的PVC膠片，根據(jù)真實(shí)樹葉的尺寸，將膠片紙剪成多根寬度為3mm的小條.每條的背面都粘上雙面膠帶用于固定，為了研究葉柄尺寸的影響，在實(shí)驗(yàn)時(shí)小條的層數(shù)從3層一直增加到9層.最后用彩筆將透明的人工樹葉上色，便于在實(shí)驗(yàn)和后期分析中的觀察分析.

葉片的尺寸如圖1.其中L1和L2為2個(gè)葉片長(zhǎng)度，D1、D2、D3和D4為4個(gè)葉片寬度，l和d分別為葉柄的長(zhǎng)度與寬度.實(shí)驗(yàn)主要攝像和測(cè)力實(shí)驗(yàn)分為兩部分.攝像是為了記錄大批量不同尺寸的人工樹葉的振動(dòng)情況，最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)來(lái)尋找規(guī)律.實(shí)驗(yàn)是在中國(guó)計(jì)量學(xué)院的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，其主體是一個(gè)循環(huán)式的風(fēng)洞，風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段尺寸為0.6m×0.6m×2m.風(fēng)速的范圍為0.5m／s至50m／s，湍流度小于0.5%.將人造樹葉按照需要的葉柄長(zhǎng)度用膠帶固定在一根真實(shí)的樹枝上，并將其從風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段上方的開口處伸入實(shí)驗(yàn)段.樹葉的位置選擇在風(fēng)洞的中間，因?yàn)檫@個(gè)位置的來(lái)流更加穩(wěn)定.上方樹枝用U形夾固定住，并在U形夾上放置重物加強(qiáng)固定.實(shí)驗(yàn)開始前，葉片應(yīng)該與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段橫截面平行，并豎直向下.拍攝所采用的是一臺(tái)拍攝頻率為50Hz的JVC GP－100攝像機(jī).攝像機(jī)固定在三腳架上，三腳架擺放在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段觀察面一側(cè)，與來(lái)流方向大約成120°的夾角.實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，風(fēng)速?gòu)?開始慢慢往上增加，直到出現(xiàn)所有的振動(dòng)狀態(tài)，這里最大風(fēng)速為25m／s.測(cè)力實(shí)驗(yàn)過程與之前類似，不同的是要在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段上壁內(nèi)側(cè)固定一個(gè)風(fēng)洞天平，而人工樹葉是固定在測(cè)力儀上.該儀器可以將空氣動(dòng)力和力矩沿3個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸系分解并進(jìn)行精確測(cè)量.

圖1 梧桐樹葉模型尺寸標(biāo)注Figure 1 Size of the platanus acerifolia leaf model

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 梧桐樹葉模型振動(dòng)分析

本次實(shí)驗(yàn)一共拍攝了180組樹葉尺寸各不相同的梧桐樹葉模型的振動(dòng)視頻.其中葉柄長(zhǎng)度范圍是3cm到17cm，葉柄平均寬度從1.9mm至3.5mm不等.經(jīng)過對(duì)錄像的觀察與統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)梧桐樹葉模型會(huì)隨著風(fēng)速的增長(zhǎng)出現(xiàn)從靜止到左右大幅度低頻擺動(dòng)、葉片停止擺動(dòng)重新穩(wěn)定以及再一次從靜止到上下小幅度高頻振動(dòng)三個(gè)過程.這些不同狀態(tài)的改變都是在某個(gè)風(fēng)速下突然發(fā)生的，這個(gè)發(fā)生狀態(tài)變化的風(fēng)速稱之為臨界風(fēng)速.依據(jù)出現(xiàn)不同振動(dòng)類型出現(xiàn)的先后順序，我們把發(fā)生低頻大幅擺動(dòng)、穩(wěn)定和高頻小幅振動(dòng)的臨界風(fēng)速稱為v1、v2和v3.在葉柄長(zhǎng)度l和葉柄平均寬度d不同時(shí)，相應(yīng)的臨界風(fēng)速也會(huì)隨之改變.為了便于研究樹葉振動(dòng)與葉柄尺寸之間的關(guān)系，這里將數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理.取特征長(zhǎng)度l／d和臨界雷諾數(shù)Ren＝vnL／ν（n＝1，2，3），其中ν為室溫下空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，L為葉片長(zhǎng)度.

圖2為臨界雷諾數(shù)Ren與葉柄特征長(zhǎng)度l／d的函數(shù)關(guān)系圖.通過圖表可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)低頻大幅擺動(dòng)的臨界雷諾數(shù)Re1都在小于150000的范圍內(nèi)，且Re1會(huì)隨著l／d的增加而減小.這主要是因?yàn)閘／d的值越大樹葉穩(wěn)定性越差，越容易失去平衡.重新靜止穩(wěn)定狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)Re2集中在150000至250000的區(qū)間段，在l／d從小到大變化過程中，Re2值的分布基本均勻，并沒有明顯的增大或者減小.這說明葉片的重構(gòu)與葉片本身的參數(shù)有關(guān)，而與葉柄的關(guān)系不大.在發(fā)生高頻小幅振動(dòng)的時(shí)候，Re3會(huì)隨著l／d的增加而增大，并且集中在150000到350000的范圍內(nèi).

2.2 梧桐樹葉模型受力分析

本次測(cè)力實(shí)驗(yàn)一共測(cè)量了9組尺寸各不相同的梧桐樹葉模型的受力情況.六分量風(fēng)洞天平測(cè)量出來(lái)的為電壓數(shù)據(jù)，根據(jù)換算公式將其轉(zhuǎn)換為力數(shù)據(jù).其中x方向?yàn)榱飨蚍较?，即阻力，順風(fēng)的方向?yàn)檎?與風(fēng)洞橫截面水平方向平行的為y方向，右為正左為負(fù).豎直的為z方向，即升力，向上為正.圖3為尺寸不同的梧桐樹葉模型的三個(gè)方向受力與雷諾數(shù)之間的關(guān)系.從圖中可看出，各片樹葉的力的變化還是比較相似的.從x方向的阻力來(lái)看，每片樹葉都出現(xiàn)一個(gè)隨雷諾數(shù)增大而增大的情況，且在相同雷諾數(shù)下阻力也大致相同.不過當(dāng)樹葉從振動(dòng)狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時(shí)，阻力會(huì)出現(xiàn)一個(gè)幾乎不增加甚至減小的情況.從y方向來(lái)看，在左右低頻擺動(dòng)時(shí)力會(huì)隨著雷諾數(shù)增大而增大，在靜止和高頻振動(dòng)階段力會(huì)隨著雷諾數(shù)變大緩慢減小，最后趨向于零.從z方向的升力來(lái)看，在開始升力會(huì)隨著雷諾數(shù)增加而變大.當(dāng)樹葉變?yōu)殪o止時(shí)，升力會(huì)突然減小，然后基本保持在一個(gè)穩(wěn)定值.在最后的高頻振動(dòng)階段，升力會(huì)隨著雷諾數(shù)增大而慢慢減小.

圖2 臨界雷諾數(shù)Ren與葉柄特征長(zhǎng)度l／d的函數(shù)關(guān)系圖Figure 2 Function relationship between Reynolds number and the characteristic length of petiole

圖3 各方向受力與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系圖Figure 3 Function relationships between force in 3directions and Reynolds number

圖4為梧桐樹葉模型的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖.阻力系數(shù)

式（1）中：Fx—阻力大小，ρ—空氣密度，v—風(fēng)速，S—葉片面積.

從圖中可看到，隨著雷諾數(shù)的增加，樹葉的阻力系數(shù)大體都呈現(xiàn)一個(gè)減小的趨勢(shì)，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，但不同尺寸的樹葉的變化趨勢(shì)各有差異.前面三個(gè)圖表表示的是在只改變?nèi)~柄長(zhǎng)度的情況下，葉片厚度為0.15mm的樹葉在葉柄長(zhǎng)度不同時(shí)的阻力系數(shù)變化曲線.從圖中可以看到，在雷諾數(shù)相對(duì)較低時(shí)，葉柄長(zhǎng)度越長(zhǎng)，阻力系數(shù)越小.當(dāng)葉柄長(zhǎng)度l＝3cm時(shí)，葉片大小不同的樹葉最大阻力系數(shù)均在為0.8附近；而當(dāng)l＝9cm時(shí)，最大阻力系數(shù)依次為0.65、0.6和0.45，葉片越大阻力系數(shù)越小.隨著雷諾數(shù)的增加，不同葉柄長(zhǎng)度的樹葉的阻力系數(shù)都趨于相等，并且最后都穩(wěn)定在一個(gè)固定的值.第四和第五個(gè)圖表表示的是只改變?nèi)~片大小的情況下，葉片厚度為0.15mm的樹葉的阻力系數(shù)變化曲線.不論葉柄長(zhǎng)度l是3cm還是9cm，葉片大小相同的梧桐樹葉模型的阻力系數(shù)最后都趨于同一個(gè)值.0.8倍大小的樹葉阻力系數(shù)最后穩(wěn)定在0.1左右，1倍大小的樹葉阻力系數(shù)穩(wěn)定在0.2左右，而1.2倍大小的樹葉穩(wěn)定在0.3左右.最后一個(gè)圖表表示在只改變?nèi)~片的厚度，葉片大小和葉柄長(zhǎng)度都相同的情況下阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖，這里的葉片厚度取0.07mm、0.125mm和0.15mm三個(gè)值.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三片樹葉的阻力系數(shù)變化基本相同，從數(shù)值和變化趨勢(shì)上看都沒有明顯的區(qū)別.

圖4 阻力系數(shù)CD與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系圖Figure 4 Function relationships between resistance coefficient and Reynolds number

圖5所示為3號(hào)梧桐樹葉模型在不同風(fēng)速下的力的概率密度分布圖.該樹葉葉片厚度為0.15mm，柄長(zhǎng)9cm，葉片大小為1倍.當(dāng)風(fēng)速為0.7m／s時(shí)，樹葉靜止，三個(gè)方向的力峰值大小幾乎相同.當(dāng)風(fēng)速達(dá)到3.5m／s時(shí)，樹葉出現(xiàn)低頻大幅擺動(dòng)，z方向的力分布變寬，峰值減小.在風(fēng)速等于4.9m／s時(shí)，樹葉靜止，三個(gè)力的分布圖都出現(xiàn)了非常尖的峰，此時(shí)三個(gè)方向上的受力都較為穩(wěn)定.在風(fēng)速為7.6m／s時(shí)，樹葉開始高頻小幅振動(dòng)，x方向的力分布變寬，峰值減小.樹葉的第二次靜止出現(xiàn)在13.2m／s，這個(gè)時(shí)候的分布又出現(xiàn)了三個(gè)尖峰.直到風(fēng)速達(dá)到18.6m／s，樹葉失去平衡開始高頻振動(dòng)，x方向的力又變得分布變寬，峰值減小.

3 結(jié) 語(yǔ)

通過制作梧桐樹葉模型，并通過控制變量的方法來(lái)研究影響樹葉振動(dòng)的因素.梧桐樹葉模型會(huì)隨著風(fēng)速的增長(zhǎng)出現(xiàn)從靜止到左右大幅度低頻擺動(dòng)、葉片停止擺動(dòng)重新穩(wěn)定以及再一次從靜止到上下小幅度高頻振動(dòng)三個(gè)過程.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)葉柄長(zhǎng)度l和葉柄寬度d的比值l／d是影響樹葉振動(dòng)的一個(gè)重要參數(shù).出現(xiàn)低頻大幅擺動(dòng)的臨界雷諾數(shù)會(huì)隨著l／d的增加而減??；重新靜止穩(wěn)定狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)隨著l／d的增加基本保持不變；發(fā)生高頻小幅振動(dòng)的臨界雷諾數(shù)會(huì)隨著l／d的增加而增大.

圖5 不同風(fēng)速下受力的概率密度分布圖Figure 5 Probability density distribution of force in different wind velocity

不同尺寸的梧桐樹葉模型在相同條件下受到風(fēng)的阻力差別不大，但阻力系數(shù)不同.若只改變?nèi)~柄長(zhǎng)度，在雷諾數(shù)相對(duì)較低時(shí)，葉柄長(zhǎng)度越長(zhǎng)則阻力系數(shù)越小.隨著雷諾數(shù)變大，不同葉柄長(zhǎng)度的樹葉阻力系數(shù)都趨于相等并穩(wěn)定在固定值.若只改變?nèi)~片大小，在雷諾數(shù)相對(duì)較低時(shí)，不同葉片大小的樹葉阻力系數(shù)的值與變化趨勢(shì)都較為相似.隨著雷諾數(shù)變大，阻力系數(shù)都趨于穩(wěn)定，但是阻力系數(shù)的值不一樣.樹葉尺寸越大，阻力系數(shù)最后的穩(wěn)定值越小.

［1］SELLIER D，F(xiàn)OURCAUD T，LAC P.A finite element model for investigating effects of aerial architecture on tree oscillations［J］.Tree Physiology，2006，26（6）：799－806.

［2］VOGEL S.When leaves save the tree［J］.Natural History，1993，102（9）：58－63.

［3］GRANT R H.The scaling of flow in vegetative structures［J］.Boundary Layer Meteorology，1983，27（2）：171－184 .

［4］VOGEL S.Drag and reconfiguration of broad leaves in high winds［J］.Journal of Experimental Botany，1989，40（217）：941－948.

［5］TOBIAS K，BARRY G.A mathematical model to describe the dynamic response of a spruce tree to the wind［J］.Trees，1998，12（6）：385－394.

［6］JASON W，JOSEPH P.Creation and rendering of realistic trees［C］／／Proceedings of the 22nd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York：Association for Computing Machinery，1995：119－128.

［7］ERICK D L，HARTMUT S W.Wind effects on leaf morphology for the mangrove Conocarpus erecta at an oceanic island from the Mexican Pacific Ocean［J］.Revista Chilena De Historia Natural，2006，79（4）：452－462.

［8］ALBEN S，SHELLEY M，ZHANG J.How flexibility induces streamlining in a two－dimensional flow［J］.Physics of Fluids，2004，16（5）：1694－1713.

［9］SHAO Chuanping，CHEN Yejun，LIN Jianzhong.Windinduced deformation and vibration of a Platanus acerifolia leaf［J］.Acta Mechanica Sinica，2012，28（3）：583－594.

［10］陳 明，邵傳平.楊樹葉風(fēng)振實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，25（1）：63－69.CHEN Ming，SHAO Chuanping.Experimental investigation on the deformation and vibration of a poplar leaf in wind［J］.Journal of China University of Metrology，2014，25（1）：63－69.