鄭作虎，王首勇

（空軍預(yù)警學(xué)院重點實驗室，湖北武漢430019）

基于ARSαS模型參數(shù)估計的雷達目標(biāo)檢測方法

鄭作虎，王首勇

（空軍預(yù)警學(xué)院重點實驗室，湖北武漢430019）

由于雜波非高斯特性和相關(guān)特性的影響，傳統(tǒng)的動目標(biāo)檢測（moving target detection，MTD）技術(shù)的檢測性能嚴(yán)重下降，針對該問題，基于對稱α穩(wěn)定分布（symmetricαstable，SαS）雜波模型和自回歸（auto regressive，AR）模型理論，提出了一種基于ARSαS模型參數(shù)估計的雷達目標(biāo)檢測方法。該方法基于SαS模型，通過冪變換抑制雜波的非高斯特性，以及通過基于廣義尤拉 沃克方程參數(shù)估計的AR模型白化雜波，應(yīng)用快速傅里葉變換實現(xiàn)對目標(biāo)信號的積累，以提高信雜比。仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證表明，所提方法在非高斯相關(guān)雜波背景下的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MTD方法。

非高斯相關(guān)雜波；α穩(wěn)定分布；自回歸模型；雜波白化

0 引 言

在雷達目標(biāo)檢測中，面臨的地、海雜波通常具有顯著的非高斯特性和復(fù)雜的相關(guān)特性［12］。在此背景下，基于廣義似然比理論的檢測技術(shù)［3-4］很難導(dǎo)出檢測統(tǒng)計量，實現(xiàn)過程困難；廣泛應(yīng)用的動目標(biāo)檢測（moving target detection，MTD）技術(shù)［5］也不能對信號進行有效積累，導(dǎo)致其檢測性能嚴(yán)重下降。雜波的非高斯特性和相關(guān)性嚴(yán)重影響了雷達目標(biāo)的檢測性能，因此，研究適用于非高斯相關(guān)雜波背景的雷達目標(biāo)檢測技術(shù)具有重要的理論意義和實際價值。首先需要對雜波進行準(zhǔn)確建模，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對雷達目標(biāo)的有效檢測。

α穩(wěn)定分布［6-7］是一種能較好地描述非高斯分布的概率分布模型，但由于除了幾個特例外，不存在概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）解析表達式，基于α穩(wěn)定分布的檢測方法，通?；谔囟ǖ奶卣髦笖?shù)或者對PDF進行近似，文獻［8］給出了特征指數(shù)α＝1．85條件下基于似然比檢驗的檢測方法，文獻［9］利用柯西分布模型（特征指數(shù)α＝1的α穩(wěn)定分布）提出了柯西局部最優(yōu)檢測器，文獻［10］利用高斯混合模型對α穩(wěn)定分布的PDF進行近似，提出了相應(yīng)的局部最優(yōu)檢測器。除了PDF外，可基于統(tǒng)計矩描述其統(tǒng)計特性，當(dāng)其特征指數(shù)0＜α＜2時，只存在階數(shù)小于α的統(tǒng)計矩，分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量［11-12］成為描述α穩(wěn)定分布雜波的有力工具。因此，本文基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量理論和自回歸（auto regressive，AR）模型［13］理論，提出了一種非高斯相關(guān)雜波背景下的雷達目標(biāo)檢測方法。該方法應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量理論中的冪變換抑制雜波的非高斯特性，應(yīng)用AR對稱α穩(wěn)定分布（symmetricαstable，SαS）模型描述雜波的相關(guān)特性，并利用基于分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差系數(shù)構(gòu)建的廣義尤拉 沃克方程估計模型參數(shù)，通過模型逆系統(tǒng)響應(yīng)實現(xiàn)對相關(guān)雜波的白化處理，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）實現(xiàn)對目標(biāo)信號的積累。通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證表明，在不同模型參數(shù)的雜波背景和目標(biāo)多普勒頻率條件下，本文所提出方法能較好地解決非高斯相關(guān)雜波背景下的目標(biāo)檢測問題，檢測性能明顯優(yōu)于MTD，且易于工程實現(xiàn)。

1 基于α穩(wěn)定分布的雜波模型

α穩(wěn)定分布是一種較為理想的描述非高斯相關(guān)雜波的分布模型，對于復(fù)隨機變量X，其實部和虛部均可用特征函數(shù)［7］表示為

式中，0＜α≤2為特征指數(shù)；γ＞0為分散系數(shù)，類似于高斯分布中的方差；－1≤β≤1為對稱參數(shù)，β＝0時為復(fù)SαS；－∞＜u＜∞為位置參數(shù)。當(dāng)α＝2時為高斯分布，隨著α減小，分布的非高斯特性越明顯，sign（·）為符號函數(shù)，且

對于復(fù)SαS分布隨機變量，當(dāng)特征指數(shù)0＜α＜2時，由于只存在階數(shù)小于α的統(tǒng)計矩，二階統(tǒng)計量和高階統(tǒng)計量理論已不再適用，分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量理論成為研究復(fù)SαS分布隨機變量的有力工具，主要包括分?jǐn)?shù)低階矩、共變和分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差理論［11］。兩個服從聯(lián)合復(fù)SαS分布隨機過程X和Y滿足特征指數(shù)1＜α＜2，則X和Y的共變定義為［11］

式中，γy為隨機過程Y的分散系數(shù)；p為分?jǐn)?shù)低階矩階數(shù)0≤p＜α；（·）*為共軛運算。冪變換定義為

兩個服從聯(lián)合復(fù)SαS分布隨機過程x1（n）和x2（n）的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差（fractional lower order covariance，F(xiàn)LOC）定義［11］為

式中，0≤A＜α／2；0≤B＜α／2。

2 基于ARSαS模型參數(shù)估計的雷達目標(biāo)檢測方法

2.1 非高斯雜波的冪變換處理

設(shè)某一距離單元的復(fù)包絡(luò)觀測信號為

式中，s（n）＝a ej（2πfdn／fr＋φ）；a為信號幅度；fd為目標(biāo)多普勒頻率；fr為脈沖重復(fù)頻率；φ為初相；N為相干脈沖間隔（coherent pulse interval，CPI）長度；v（n）為非高斯相關(guān)雜波。式（6）的矢量表示式為

式中，x＝［x（0），x（1），…，x（N－1）］T。

為了抑制雜波的非高斯特性，本文采用冪變換方法，按式（4）對觀測信號矢量進行冪變換得

式（4）中的冪變換階數(shù)取p／2。由式（8）可知，當(dāng)雜波v具有較強的非高斯特性時，即具有幅值較大的強尖峰時，對雜波進行冪變換，因為p／2＜1，表明冪變換可以降低強尖峰的幅值，因此能較好地抑制雜波的非高斯特性。

2.2 相關(guān)雜波的白化處理

基于ARSαS模型進行雜波白化處理的思想是：首先對雜波進行建模，即把式（6）中的非高斯相關(guān)雜波v（n）看成是獨立雜波激勵一線性系統(tǒng)（AR模型）產(chǎn)生，然后根據(jù)尤拉 沃克方程，通過估計雜波的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差函數(shù)，求出模型參數(shù)，最終根據(jù)模型參數(shù)構(gòu)建的逆濾波器對雜波進行白化處理。

式（6）中的非高斯相關(guān)雜波序列v（n）通?？梢员硎荆?3］為

式中，a1，a2，…，aP為ARSαS模型的參數(shù)，P為階數(shù)；u（n）是一個特征指數(shù)為α，分散系數(shù)為γu的獨立SαS過程。

為了計算ARSαS模型的參數(shù)a1，a2，…，aP，式（9）兩邊同時對v（m）取條件期望

式中，n－P≤m≤n－1，因為u（n）與v（m）相互獨立，所以E［u（n）｜v（m）］＝0。

由文獻［11］可知，服從聯(lián)合SαS分布的兩個隨機變量v（n＋k）和v（k）滿足

的充分必要條件是當(dāng)且僅當(dāng)對于任意的r，當(dāng)且僅當(dāng)

根據(jù)式（3）中共變的定義，式（12）可變換為

由于｜v（n）｜≠0，根據(jù)式（4）中冪變換的定義，得

對于SαS分布隨機變量，當(dāng)特征指數(shù)0＜α＜2時，不存在有限的二階矩，只能利用分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計量中的共變和分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差來代替式（14）中的相關(guān)函數(shù)，但由于共變存在局限性，首先，從式（3）共變定義可知，只有當(dāng)特征指數(shù)1＜α＜2時，共變才有意義，當(dāng)0＜α≤1，共變將不再適用；另外，由文獻［11］可知，共變不滿足各態(tài)歷經(jīng)性定理，基于共變估計的模型參數(shù)將不能收斂于真實值；而式（5）中定義的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差不存在這些問題，因此，本文應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差代替式（14）中的相關(guān)函數(shù)，表示為

估計值為

式中，L1＝max（0，－k）；L2＝min（N－k，N）；－P≤k≤P。

將式（11）和式（16）代入式（10），可得尤拉 沃克方程

根據(jù)式（17）可得到模型參數(shù)估計值＾a1，＾a2，…，＾aP，由式（9）可得逆濾波器沖激響應(yīng)為

經(jīng)過式（18）逆濾波器白化處理后的雜波、目標(biāo)信號和觀測信號分別為

經(jīng)過式（8）的冪變換處理和式（19）白化處理后，非高斯相關(guān)雜波接近于高斯獨立雜波，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用FFT實現(xiàn)對目標(biāo)信號積累，檢測框圖如圖1所示。

圖1 基于雜波ARSαS模型參數(shù)估計的雷達目標(biāo)檢測

3 仿真實驗

3.1 仿真數(shù)據(jù)條件下的性能分析

設(shè)同一距離單元的觀測信號為x（n）＝s（n）＋v（n），n＝0，1，…，N－1，式中s（n）＝a ej（2πfdn／fr＋φ），a為信號幅度，fd為目標(biāo)多普勒頻率，脈沖重復(fù)頻率fr＝1 000 Hz，初相φ～U［0，2π］，相干脈沖間隔N＝16。v（n）為復(fù)SαS分布雜波［15］：

式中，A（n）、G1（n）、G2（n）分別為獨立過程η（n）、g1（n）和g2（n）激勵一階AR模型的輸出，即

式中，η（n）～Sα／2（［cos（πα／4）］2／α，1，0）；g1（n）～N（0，2），在仿真過程中，參數(shù)分別取值b＝－0.5，c＝0.8，γ＝1，α分別取2.0和1.5。利用lg｜SαS｜方法［16］通過雜波樣本對γ、α進行估計，分?jǐn)?shù)低階矩階數(shù)p＝2和1。

理論上，由于復(fù)SαS分布不存在二階譜密度，因此本文描述復(fù)SαS分布雜波譜應(yīng)用文獻［17］中復(fù)數(shù)形式的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜

圖2為α＝1.5時復(fù)相關(guān)SαS雜波的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線?？梢钥闯?，復(fù)相關(guān)SαS分布雜波譜中心在多普勒零頻處，主雜波譜3 dB帶寬為［－35 Hz，35 Hz］，由AR模型參數(shù)b、c控制。

圖2 復(fù)SαS分布雜波v（n）的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線（50次平均）

3.1.1 冪變換處理的仿真分析

為了分析冪變換對信雜比的改善情況，根據(jù)圖2選取不同的目標(biāo)多普勒頻率fd1＝62.5 Hz（處于強雜波譜區(qū)）和fd2＝375 Hz（處于弱雜波譜區(qū)），當(dāng)α＝1.5時，圖3給出了目標(biāo)多普勒通道處冪變換前后信雜比比較，其中，虛線為對角線?？梢钥闯觯诘托烹s比條件下，即雜波的幅值相對較大時，冪變換對雜波的抑制作用較明顯，信雜比改善明顯。

圖3 冪變換處理前后信雜比比較

3.1.2 基于ARSαS模型白化處理的仿真分析

分析白化處理前后雜波和信號的譜特性。將圖1中沖擊響應(yīng)為h′（n）的逆濾波器看作白化濾波器，設(shè)白噪聲v（n）～作為濾波器的輸入，則濾波輸出信號的功率譜密度為

式中，H（f）為白化濾波器的頻率響應(yīng)。圖4給出了白化處理的歸一化頻率響應(yīng)幅值曲線（樣本數(shù)為105的平均曲線，下同），由于白化濾波器是根據(jù)ARSαS模型參數(shù)估計得到的系統(tǒng)逆濾波器，因此，頻率響應(yīng)自適應(yīng)于雜波的譜特性。圖5給出了雜波白化前后歸一化功率譜曲線比較，即式（19）中雜波v〈p／2〉和~v歸一化功率譜曲線，從圖5中可以看出，經(jīng)過白化處理之后，雜波的功率譜基本為直線，相關(guān)雜波變換為獨立雜波。圖6給出了觀測信號經(jīng)白化處理前后的歸一化功率譜曲線，即式（21）中x〈p／2〉和~x歸一化功率譜曲線比較。從圖6中可以看出，白化處理較好地消除了雜波的相關(guān)性，而信號譜的譜峰始終處于目標(biāo)多普勒頻率處。

圖4 白化處理的頻率響應(yīng)幅度譜曲線

圖5 雜波白化前后功率譜曲線

圖6 觀測信號白化前后功率譜曲線

為了分析白化處理對信雜比的改善情況，當(dāng)α＝1.5時，圖7給出了目標(biāo)多普勒通道處白化處理前后信雜比比較?？梢钥闯觯?dāng)fd1＝62.5 Hz和fd2＝375 Hz時，白化后信雜比分別改善了0.6 d B、0．5 d B。

圖7 白化處理前后信雜比比較

3.1.3 檢測性能仿真分析

圖8 本文方法與GLRT-LDT、MTD檢測性能比較

為了分析本文方法的檢測性能，在不同α參數(shù)和目標(biāo)多普勒頻率條件下，給出了本文方法、文獻［1］中的基于線性檢測門限的廣義似然比檢測器（generalized likelihood ratio test-linear threshold detector，GLRT- LDT）方法與MTD的檢測性能曲線。仿真中虛警概率設(shè)為pf＝10－3。圖8給出了不同α參數(shù)和目標(biāo)多普勒頻率條件下3種方法的檢測性能曲線?？梢钥闯觯?dāng)α等于2、1.5，fd1＝62.5 Hz時，本文方法在Pd＝0.5時較GLRT-LDT、MTD信雜比分別改善了約3．28 dB、1．80 dB和4．14 dB、24．97 dB；fd2＝375 Hz時，本文方法在Pd＝0.5時較GLRT-LDT、MTD信雜比分別改善了約0．05 dB、4．60 dB和0．77 dB、22．98 dB，這是因為冪變換可以降低強尖峰的幅度，較好地抑制雜波的非高斯特性，白化處理可以較好地消除雜波的相關(guān)性，有利于目標(biāo)檢測。

3.2 實測數(shù)據(jù)條件下的性能分析

本文所用的實測數(shù)據(jù)是加拿大Mc Master大學(xué)用IPIX雷達采集到的海雜波數(shù)據(jù)［18］，為了驗證本文方法檢測性能，首先選用了＃320組數(shù)據(jù)中的純海雜波數(shù)據(jù)和仿真目標(biāo)信號，比較分析了不同信雜比、不同目標(biāo)多普勒頻率條件下本文方法與GLRT-LDT、MTD的檢測性能；其次，采用＃26、＃310、＃320共3組帶目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)，比較分析了3種方法在目標(biāo)單元的檢測性能。

為了驗證本文方法的檢測性能，首先選用＃320組中10個距離單元的純海雜波數(shù)據(jù)樣本進行分析，樣本總數(shù)為1 310 720。將本文方法應(yīng)用于實測數(shù)據(jù)時，需要估計雜波參數(shù)，利用lg｜SαS｜方法對雜波樣本估計可得α＝1.44，γ＝0.27，取值p＝0.35。

圖9給出了實測雜波數(shù)據(jù)的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線?？梢钥闯?，雜波譜中心在－100 Hz處，主雜波譜3 dB帶寬為［－168 Hz，48 Hz］。根據(jù)譜密度曲線，仿真中假定目標(biāo)信號分別位于強雜波譜區(qū)、雜波譜邊緣和弱雜波譜區(qū)，選取目標(biāo)多普勒頻率fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz，其余信號參數(shù)取值同3．1節(jié)。

為了分析比較本文方法與MTD的檢測性能，在實測數(shù)據(jù)條件下，圖10給出了不同目標(biāo)多普勒頻率條件下兩種方法的檢測性能曲線?？梢钥闯觯?dāng)fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz時，本文方法在Pd＝0．5時，較MTD信雜比分別改善了約1．92 d B、7．58 d B和7．70 d B。

為了分析比較本文方法與GLRT-LDT的檢測性能，在實測數(shù)據(jù)條件下，圖11給出了不同目標(biāo)多普勒頻率條件下兩種方法的檢測性能曲線?？梢钥闯?，當(dāng)fd＝－125 Hz、－250 Hz、375 Hz時，本文方法在Pd＝0．5時較GLRTLDT信雜比分別改善了約2．57 dB、1．12 dB和1．78 dB。

圖9 ＃320數(shù)據(jù)樣本的分?jǐn)?shù)低階譜密度曲線

圖10 本文方法與MTD檢測性能比較

為了進一步驗證方法的檢測性能，采用＃26、＃310、＃320共3組帶目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)進行分析。待檢測目標(biāo)為1個直徑為1 m的球形密封救生器，表面包了一層用來增強信號的鋁箔。其中＃26組數(shù)據(jù)主目標(biāo)單元為第7距離單元，次目標(biāo)單元為第6、8距離單元，＃310和＃320組數(shù)據(jù)主目標(biāo)單元均為第7距離單元，次目標(biāo)單元為第6、8、9距離單元。分別采用每組數(shù)據(jù)的第1距離單元的純海雜波數(shù)據(jù)作為參考單元數(shù)據(jù)，比較分析了本文方法與GLRT-LDT、MTD在目標(biāo)單元的檢測性能。表1給出了3種方法在目標(biāo)單元的檢測概率。從仿真結(jié)果可以看出，3種方法在主目標(biāo)單元的檢測性能優(yōu)于在次目標(biāo)單元的檢測性能，本文方法的檢測性能明顯優(yōu)于GLRT-LDT、MTD。

圖11 本文方法與GLRT-LDT檢測性能比較

表1 本文方法與GLRT-LDT、MTD在目標(biāo)單元檢測性能比較

4 結(jié) 論

在非高斯相關(guān)雜波背景下，基于MTD技術(shù)的雷達目標(biāo)檢測性能嚴(yán)重下降，針對該問題，本文基于α穩(wěn)定分布雜波模型，應(yīng)用冪變換抑制雜波非高斯特性，通過ARSαS模型描述雜波的相關(guān)特性，并應(yīng)用模型參數(shù)估計構(gòu)建的系統(tǒng)逆濾波器白化相關(guān)雜波，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用FFT實現(xiàn)對目標(biāo)信號的積累。實驗結(jié)果表明，在非高斯相關(guān)雜波背景下，本文方法的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MTD方法。

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Radar target detection method based on parameter estimation for ARSɑS model

ZHENG Zuo-hu，WANG Shou-yong
（Key Research Lab，Wuhan Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

The detection performance of the moving target detection（MTD）method descends badly in non-Gaussian correlated clutter background．Therefore，a radar target detection method based on parameter estimation for auto regressive symmetricαstable（ARSαS）model is proposed，which is obtained by theα-stable distribution clutter model and the AR model．The proposed method suppresses the non-Gaussian clutter by the signed power and whitens the correlated clutter by the AR model estimated by the Yule-Walker equation．Finally the fast Fourier transform is used to accumulate the target signal and get higher signal clutter ratio．Simulations and real data results show that the detection performance of the proposed method obviously outperforms the MTD method in non-Gaussian correlated clutter background．

non-Gaussian correlated clutter；α-stable distribution；auto regressive（AR）model；clutter whitening

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．10

鄭作虎（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為雷達信號與信息處理。E-mail：zhengzuohu＠yeah．net。

1001-506X（2015）04-0782-07

2014- 04- 10；

2014- 09- 24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 21。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141121．0936．008．html

國家自然科學(xué)基金（61179014）資助課題

王首勇（1956-），男，教授，博士，主要研究方向為現(xiàn)代信號處理、雷達信號處理。E-mail：sy wang＠public．wh．hb．cn