蓋芳芳，才 源，郝俊才，喬 牧

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150022;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 高速撞擊研究中心，哈爾濱 150080)

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，人類發(fā)射入軌的航天器數(shù)目越來越多，空間環(huán)境也隨之日益惡化，對(duì)航天器的威脅也越來越大。航天器上的各種壓力容器是航天器用來儲(chǔ)存液體或含能高壓氣體的部件，是受空間碎片/微流星體威脅最大的關(guān)鍵部件之一。實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1－5］表明，在空間碎片的超高速撞擊下，壓力容器前壁損傷一般為單一穿孔，而容器后壁的損傷模式較為復(fù)雜，包括單一穿孔、花瓣開裂，甚至災(zāi)難性的斷裂破壞。因此，有必要對(duì)超高速撞擊下容器后壁的損傷過程進(jìn)行研究。從目前對(duì)容器后壁損傷的研究現(xiàn)狀［1－7］來看，僅能通過實(shí)驗(yàn)手段定性地考慮容器后壁的損傷情況，尚不能定量地對(duì)其進(jìn)行分析。本文首先應(yīng)用二級(jí)輕氣炮進(jìn)行超高速撞擊實(shí)驗(yàn)，然后，針對(duì)彈丸的不同破碎模式，對(duì)容器后壁在碎片云、氣體沖擊波和氣體壓力作用下發(fā)生的損傷過程進(jìn)行分析，建立壓力容器后壁損傷預(yù)報(bào)模型，并通過超高速撞擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，確定容器后壁發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界條件。

1 超高速撞擊壓力容器實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

利用哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心的二級(jí)輕氣炮進(jìn)行超高速撞擊壓力容器實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)示意圖及實(shí)驗(yàn)壓力容器安裝圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)彈丸為球形，壓力容器樣件采用鋁合金管焊接制成，直徑為100mm，壁厚為1.5mm，容器及彈丸材料分別采用我國航天常用鋁合金材料Al6061和Al2017。壓力容器一端封頭的頂部與壓力表、充氣閥、充氣管及氣瓶等相連接，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力容器的充氣，并將壓力容器固定在抽真空的靶艙內(nèi)。共進(jìn)行了12組超高速撞擊實(shí)驗(yàn)(具體實(shí)驗(yàn)方案見表1)，實(shí)驗(yàn)時(shí)彈丸正撞擊壓力容器前壁，彈丸直徑為3.97mm ～ 6.35mm，彈丸撞擊速度為1.8 km/s～4.0 km/s，容器內(nèi)充氣體壓力為 0.6MPa ～1.4MPa。

圖1 超高速撞擊壓力容器實(shí)驗(yàn)示意圖及安裝圖Fig.1 Schematic diagram and installation diagram of the experiments of hypervelocity impact on pressure vessels

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

高速撞擊壓力容器實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～4所示。由圖2～4可見，在彈丸不同的撞擊參數(shù)及容器內(nèi)充氣體壓力條件下，容器后壁的損傷模式是比較復(fù)雜的，從簡單穿孔到花瓣形開裂，從無明顯宏觀裂紋到有明顯的宏觀軸向裂紋，從只有單一穿孔到有中心大穿孔及多個(gè)小穿孔。在本文的研究范圍內(nèi)，撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，容器后壁與彈丸撞擊方向?qū)?yīng)的位置上均產(chǎn)生了一個(gè)中心穿孔，中心穿孔周圍可能伴有數(shù)個(gè)小穿孔和宏觀軸向裂紋，可見，中心穿孔和裂紋是容器后壁的主要損傷。若中心穿孔和裂紋在氣體介質(zhì)壓力的作用下發(fā)生裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，容器將發(fā)生災(zāi)難性破壞。因此，若要確定容器后壁發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界條件，首先必須明確容器后壁產(chǎn)生的中心穿孔和裂紋特性。

研究發(fā)現(xiàn)［6－7］，內(nèi)充氣體介質(zhì)壓力、碎片云及氣體沖擊波是控制容器后壁損傷特性的主要因素?；诔咚僮矒魧?shí)驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)彈丸不同的破碎模式，對(duì)控制容器后壁損傷的因素進(jìn)行進(jìn)一步分析。利用文獻(xiàn)［8］中關(guān)于彈丸破碎模式的計(jì)算公式對(duì)上述撞擊實(shí)驗(yàn)中彈丸的破碎情況進(jìn)行計(jì)算可知，編號(hào)為8、9、11實(shí)驗(yàn)的彈丸在撞擊過程中未發(fā)生破碎，編號(hào)為1、2、3、6、10實(shí)驗(yàn)的彈丸在撞擊過程中發(fā)生未完全破碎，編號(hào)為4、5、7、12實(shí)驗(yàn)的彈丸在撞擊過程中發(fā)生完全破碎。

圖2 彈丸未破碎模式下容器后壁損傷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was not fragmentated

圖3 彈丸未完全破碎模式下容器后壁損傷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was fragmentated

圖4 彈丸完全破碎模式下容器后壁損傷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was completely fragmentated

當(dāng)彈丸未發(fā)生破碎時(shí)，產(chǎn)生的碎片云在撞擊容器后壁時(shí)仍保持為一個(gè)整體，沒有其它小碎片，并且氣體沖擊波位于該未破碎的碎片云前端。因此，由圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，容器后壁只有一個(gè)中心穿孔，沒有其他小穿孔及鼓包?？梢?，在彈丸未破碎模式下，容器后壁產(chǎn)生的中心穿孔是在未破碎的碎片云及氣體沖擊波共同作用下產(chǎn)生的。由圖3可見，當(dāng)彈丸未完全破碎時(shí)，容器后壁均形成一個(gè)近似圓形的中心穿孔，在中心穿孔周圍還伴有一些小穿孔及鼓包，并且在中心穿孔周圍可見宏觀裂紋。由文獻(xiàn)［8］可知，當(dāng)彈丸未完全破碎時(shí)，碎片云中包含一中心大碎片，其質(zhì)量遠(yuǎn)大于碎片云中的其它小碎片質(zhì)量，并且具有較高的軸向速度，即中心大碎片沿彈丸撞擊方向的速度。因此，可以認(rèn)為容器后壁上的中心穿孔和裂紋是在中心大碎片及氣體沖擊波的共同作用下產(chǎn)生的，中心穿孔周圍的鼓包及小穿孔是在碎片云中其它小碎片及氣體沖擊波的作用下產(chǎn)生的。由圖4可見，當(dāng)彈丸完全破碎時(shí)，容器后壁與彈丸撞擊方向?qū)?yīng)的位置上均產(chǎn)生了一個(gè)翻邊的中心穿孔，在中心穿孔周圍還分布著一些小穿孔及小鼓包，并伴有明顯的宏觀軸向裂紋。由文獻(xiàn)［9］針對(duì)球形彈丸超高速撞擊充氣壓力容器的數(shù)值模擬研究結(jié)果可知，當(dāng)彈丸發(fā)生完全破碎時(shí)，在氣體介質(zhì)壓力的作用下，由于碎片云的減速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致在碎片云前端形成釘子形的尖端(如圖5所示)，該釘形尖端相對(duì)于碎片云中其它碎片具有較高的撞擊能量［8］，并且沿著彈丸的撞擊方向運(yùn)動(dòng)。因此，圖4中容器后壁上產(chǎn)生的中心穿孔和裂紋可以認(rèn)為是由碎片云的釘形尖端及其前端的氣體沖擊波共同作用形成的，中心穿孔周圍的小穿孔及小鼓包是由碎片云中的其它碎片及其前端的氣體沖擊波對(duì)容器后壁的作用形成的。

圖5 彈丸完全破碎模式下碎片云形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果［9］Fig.5 Numerical result of shape of debris clouds in conditions of the projectile was completely fragmentated［9］

2 碎片云與沖擊波對(duì)容器后壁作用簡化模型

針對(duì)彈丸不同破碎模式，分別對(duì)碎片云及氣體沖擊波對(duì)容器后壁的作用過程進(jìn)行簡化分析。為了便于分析，在本文的研究范圍內(nèi)，做如下假設(shè):

(1)由于氣體沖擊波始終位于碎片云前端［9］，假設(shè)碎片云與氣體沖擊波同時(shí)到達(dá)容器后壁，并將碎片云與沖擊波對(duì)容器后壁的作用綜合進(jìn)行考慮;

(2)在分析碎片云及氣體沖擊波對(duì)容器后壁作用時(shí)，忽略氣體壓力對(duì)容器壁的作用;

(3)由于碎片云與沖擊波的作用區(qū)域與容器后壁表面積相比較小，因此可忽略容器壁曲率的影響，將容器后壁簡化為一個(gè)薄板。

基于上述假設(shè)，將碎片云及氣體沖擊波對(duì)容器后壁的作用簡化為均布沖擊載荷對(duì)固支圓板的作用，如圖6所示，圓板厚度為tv、半徑為R0，沖擊載荷的作用半徑為r0。沖擊載荷的作用半徑根據(jù)彈丸不同破碎模式下碎片云特征尺寸進(jìn)行確定:當(dāng)彈丸未破碎時(shí)，沖擊載荷作用半徑等于當(dāng)量球體半徑［8］;當(dāng)彈丸未完全破碎時(shí)，沖擊載荷的作用半徑等于中心大碎片的半徑;當(dāng)彈丸完全破碎時(shí)，沖擊載荷的作用半徑等于容器前壁的穿孔半徑。

圖6 碎片云與沖擊波對(duì)容器后壁作用的簡化模型Fig.6 Simple model of rear wall subjected to debris clouds and shock wave

在沖擊載荷作用下容器后壁單位面積上獲得的瞬時(shí)沖量I0為

式中:ρv為容器材料密度(kg/m3);tv為容器壁厚(m);V0為容器后壁在沖擊載荷作用下獲得的初速度(m/s)。假設(shè)在沖擊載荷作用過程中動(dòng)量保持守恒，則V0可表示為

式中:msd為碎片云質(zhì)量(kg);vsd為碎片云到達(dá)容器后壁時(shí)的速度(m/s);Is為氣體沖擊波對(duì)應(yīng)的沖擊載荷作用于容器后壁單位面積上的沖量(kg/(m·s))。

針對(duì)不同彈丸破碎模式，式(2)中碎片云質(zhì)量msd及沖擊波載荷沖量Is的計(jì)算方法不同。當(dāng)彈丸未破碎時(shí)，碎片云質(zhì)量等于彈丸質(zhì)量與容器前壁被彈丸沖塞部分的質(zhì)量之和，沖擊波載荷沖量等于沖擊波強(qiáng)度與作用時(shí)間的乘積;當(dāng)彈丸未完全破碎時(shí)，碎片云質(zhì)量等于中心大碎片質(zhì)量，沖擊波載荷沖量等于中心大碎片前端的沖擊波強(qiáng)度與其作用時(shí)間的乘積;當(dāng)彈丸完全破碎時(shí)，碎片云質(zhì)量等于碎片云釘形尖端質(zhì)量，沖擊波載荷沖量等于碎片云前端的沖擊波平均強(qiáng)度與其作用時(shí)間的乘積。

上述的碎片云質(zhì)量、碎片云達(dá)到容器后壁的速度、沖擊波強(qiáng)度及其作用時(shí)間可由文獻(xiàn)［8］確定。

3 壓力容器后壁損傷特性分析

3.1 容器后壁損傷模式分析

基于文獻(xiàn)［10－11］研究結(jié)果，可將在碎片云及氣體沖擊波作用下容器后壁的損傷模式分為三個(gè)階段，即鼓包階段、穿孔階段、裂紋亞臨界擴(kuò)展階段。碎片云及氣體沖擊波傳遞給容器后壁的能量E0主要轉(zhuǎn)化為五個(gè)部分，分別為使容器后壁產(chǎn)生初始中心穿孔的能量Ecr、徑向應(yīng)變能 Wr、環(huán)向拉伸應(yīng)變能 Wθa、環(huán)形彎曲應(yīng)變能及使容器后壁產(chǎn)生花瓣裂紋的能量。其中E0可通過動(dòng)能定理計(jì)算得到

根據(jù)最大塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，當(dāng)容器后壁產(chǎn)生的最大徑向應(yīng)變達(dá)到容器材料的極限應(yīng)變?chǔ)舊，即

時(shí)，材料發(fā)生斷裂，容器后壁出現(xiàn)中心穿孔，初始的中心穿孔半徑rc1等于沖擊載荷的作用半徑r0。在碎片云及氣體沖擊波作用下，容器后壁產(chǎn)生的最大徑向應(yīng)變［10］

其中:cv為容器材料的塑性波波速(m/s)

將式(4)代入式(5)中，可以得到容器后壁產(chǎn)生中心穿孔的臨界沖量I0c及臨界速度vc1

其中:σs為容器材料的屈服應(yīng)力(Pa)。

由以上分析可知，容器后壁產(chǎn)生初始中心穿孔時(shí)消耗的能量Ecr為

其中:m0為沖擊載荷沖擊容器后壁的沖塞質(zhì)量(kg)。

當(dāng)瞬時(shí)沖量I0＞I0c時(shí)，容器后壁在沖擊載荷作用下，繼續(xù)發(fā)生變形，即沖擊載荷的能量除去沖塞中心穿孔的能量Ecr，還可以提供能量使容器后壁中心穿孔直徑繼續(xù)擴(kuò)大，設(shè)此時(shí)的中心穿孔半徑為rc2，如圖7所示。此時(shí)初始能量滿足

其中:Wr、Wθa及 Wθb可表示為如下形式［11］

其中:r'滿足

將式(9)代入(8)中，可得到中心穿孔半徑為rc2。

圖7 容器后壁形成穿孔的示意圖Fig.7 Schematic diagram of perforation on the rear wall

若沖擊載荷產(chǎn)生的瞬時(shí)沖量I0繼續(xù)增大，當(dāng)中心穿孔邊緣的環(huán)向拉伸應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變?chǔ)舊時(shí)［11］，容器后壁開始產(chǎn)生花瓣裂紋，若設(shè)容器后壁產(chǎn)生花瓣裂紋的臨界中心穿孔半徑為rc3，則rc3可表示為如下形式

將式(9)中的rc2替換成式(10)中的rc3，可以得到此時(shí)的容器后壁獲得的應(yīng)變能。此時(shí)徑向應(yīng)變能、環(huán)向拉伸應(yīng)變能及環(huán)形彎曲應(yīng)變能分別用Wr1、Wθa1及Wθb1表示。即當(dāng) E0=Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1時(shí)，容器后壁處于產(chǎn)生花瓣裂紋的臨界狀態(tài)，則容器后壁產(chǎn)生花瓣形穿孔的臨界速度可表示為

若當(dāng) E0＞ Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1時(shí)，容器后壁開始產(chǎn)生花瓣裂紋。半裂紋尺寸可表示為

其中

由以上的分析可見，當(dāng)V0＜vc1時(shí)，容器后壁只產(chǎn)生塑性變形，即鼓包;當(dāng)vc1≤V0＜vc2時(shí)，容器后壁開始產(chǎn)生中心穿孔，穿孔直徑為rc2;當(dāng)V0＞vc2時(shí)，容器后壁產(chǎn)生花瓣裂紋，裂紋尺寸可由式(12)確定。

3.2 臨界氣體壓力分析

由以上分析可見，容器后壁的主要損傷為中心穿孔和宏觀裂紋，并通過計(jì)算可以得到中心穿孔和裂紋的尺寸。由文獻(xiàn)［12］可知，若容器后壁只產(chǎn)生一個(gè)中心穿孔，中心穿孔周圍仍會(huì)有裂紋產(chǎn)生。因此，在本文研究范圍內(nèi)，為了方便計(jì)算，將容器后壁產(chǎn)生的中心穿孔和裂紋等效為貫穿直裂紋，裂紋長度等于中心穿孔直徑或花瓣裂紋尺寸。另一方面，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，撞擊產(chǎn)生的裂紋面方向大致沿著容器軸線方向，并且對(duì)于圓柱形壓力容器而言，裂紋位于軸線方向最危險(xiǎn)。因此，為了使計(jì)算結(jié)果偏于安全，設(shè)貫穿直裂紋的裂紋面方向?yàn)槿萜鬏S線方向?；谝陨戏治?，應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)，并考慮容器壁曲率的影響，容器后壁裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界條件為

由式(13)可以得到臨界應(yīng)力σHc，由圓柱形壓力容器環(huán)向應(yīng)力與容器內(nèi)充氣體壓力的關(guān)系，可得到容器后壁發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界氣體壓力pcr

綜上所述，當(dāng)氣體壓力p0小于臨界壓力pcr時(shí)，容器后壁只產(chǎn)生穿孔或裂紋，不會(huì)發(fā)生災(zāi)難性破壞;若氣體壓力p0大于臨界壓力pcr時(shí)，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，導(dǎo)致容器從后壁發(fā)生災(zāi)難性破壞。

4 壓力容器后壁損傷預(yù)報(bào)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述球形彈丸超高速撞擊圓柱形充氣壓力容器后壁損傷預(yù)報(bào)模型的有效性，應(yīng)用該預(yù)報(bào)模型對(duì)超高速撞擊實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)工況具體參數(shù)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果如表1所示。表1中dp為彈丸直徑，vp為彈丸速度，p0為容器內(nèi)壓。

由表1可見，實(shí)驗(yàn)8、9和11容器后壁只產(chǎn)生中心穿孔，實(shí)驗(yàn)1～6、10容器后壁有宏觀裂紋產(chǎn)生，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合;容器后壁損傷預(yù)報(bào)模型還給出了容器后壁中心穿孔及宏觀裂紋尺寸，其預(yù)報(bào)尺寸與實(shí)驗(yàn)測(cè)量尺寸誤差不超過15%，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。編號(hào)為7、12號(hào)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，容器后壁未發(fā)生災(zāi)難性破壞，但有花瓣形開裂。預(yù)報(bào)模型給出實(shí)驗(yàn)7、12的預(yù)報(bào)結(jié)果為容器發(fā)生災(zāi)難性破壞，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。一方面，由于控制容器后壁損傷的因素較多，損傷模型較復(fù)雜。本文將容器后壁損傷簡化為貫穿直裂紋，并且將裂紋設(shè)置在最危險(xiǎn)位置，導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果偏于安全;另一方面，預(yù)報(bào)模型未考慮當(dāng)容器后壁產(chǎn)生穿孔或裂紋后，容器內(nèi)充氣體的泄露情況，氣體在泄露過程中，可能導(dǎo)致容器后壁裂紋擴(kuò)展，也可能由于氣體的泄露，容器內(nèi)氣體壓力下降，導(dǎo)致容器內(nèi)壓低于容器發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界氣體壓力，使裂紋僅發(fā)生亞臨界擴(kuò)展，不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。因此，雖然編號(hào)為7、12號(hào)實(shí)驗(yàn)的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，但預(yù)報(bào)結(jié)果偏于安全，預(yù)報(bào)結(jié)果可以接受。

表1 壓力容器后壁損傷預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of prediction and experiment results of rear wall damage

綜上所述，通過與超高速撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較驗(yàn)證了超高速撞擊容器后壁損傷預(yù)報(bào)模型的有效性，該預(yù)報(bào)模型及壓力容器超高速撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為壓力容器類部件空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及開發(fā)新型壓力容器防護(hù)措施提供數(shù)據(jù)及參考。

5 結(jié)論

基于線彈性斷裂力學(xué)、彈性力學(xué)理論，結(jié)合超高速撞擊實(shí)驗(yàn)，針對(duì)彈丸的不同破碎模式，綜合考慮碎片云、氣體沖擊波及氣體介質(zhì)壓力對(duì)容器后壁損傷的影響，對(duì)容器后壁的損傷過程進(jìn)行了分析，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)通過超高速撞擊充氣壓力容器實(shí)驗(yàn)，獲得了容器損傷特性;

(2)建立了碎片云及氣體沖擊波對(duì)容器后壁作用的簡化模型，給出了沖擊載荷的作用半徑及容器后壁獲得的初速度;

(3)建立了容器后壁的損傷預(yù)報(bào)模型，確定了容器后壁中心穿孔尺寸及裂紋尺寸，獲得了容器后壁發(fā)生災(zāi)難性破壞的臨界條件。

在壓力容器損傷預(yù)報(bào)模型的建立過程中，做了一些假設(shè)，比如將容器后壁的撞擊孔考慮成貫穿的直裂紋，并忽略了塑性區(qū)的影響等，這些假設(shè)都可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所偏差甚至與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符;另一方面，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，目前彈丸撞擊速度能夠達(dá)到的最大速度為4 km/s左右。因此仍需要進(jìn)行大量的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)，并嘗試進(jìn)行更高速度的撞擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證及改進(jìn)。雖然預(yù)報(bào)模型有一定的適用范圍，但分析方法值得借鑒。

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