張磊安，王忠賓，劉衛(wèi)生，黃雪梅

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255091;2.中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116;3.連云港中復(fù)連眾復(fù)合材料集團(tuán)有限公司，江蘇 連云港 222000)

振動自同步是指在一定條件下，兩個同步振動系統(tǒng)由于存在著較強(qiáng)的能量和力學(xué)耦合，某些特征參數(shù)能自動趨于某個固定值的現(xiàn)象［1－2］。疲勞破壞是風(fēng)電葉片最主要的失效方式之一，因此為了在葉片服役之前確定其抗疲勞性能，通過激勵源對風(fēng)電葉片進(jìn)行疲勞加載試驗(yàn)是最有效的檢測方式，試驗(yàn)過程中加載源與風(fēng)電葉片之間構(gòu)成了一個非線性能量傳遞系統(tǒng)，它們之間固存的振動自同步現(xiàn)象一定程度上影響著疲勞試驗(yàn)結(jié)果。

針對振動自同步現(xiàn)象，國內(nèi)外若干學(xué)者均進(jìn)行了研究。Abdelghani等［3］分析了系統(tǒng)阻尼對非理想系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的影響，得到移動阻尼分段變化時(shí)系統(tǒng)振動自同步的高次諧波頻率俘獲區(qū)域圖。Cusumano等［4－5］通過簡化自同步振動非理想系統(tǒng)的力學(xué)模型，揭示了系統(tǒng)阻尼變化導(dǎo)致非理想系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，提出了增大系統(tǒng)阻尼可避免共振的策略。Suykens等［6－7］對單加載源系統(tǒng)的自同步特性進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究，再現(xiàn)了耦合情況下振動機(jī)械的自同步特性。國內(nèi)李小號［8］對單質(zhì)體非線性系統(tǒng)在銳共振(共振比z=0.9～1.1)情況下，雙激振器作反向回轉(zhuǎn)的振動自同步進(jìn)行理論研究和數(shù)值仿真，運(yùn)用Hamilton原理，推導(dǎo)出銳共振情況下非線性系統(tǒng)的雙激振電機(jī)振動自同步運(yùn)行條件。韓清凱等［9］以反向回轉(zhuǎn)激勵的振動系統(tǒng)為對象，建立了考慮電機(jī)機(jī)械特性的動力學(xué)方程，通過數(shù)值仿真計(jì)算，研究了激振器的偏心距、電機(jī)功率、偏心轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)摩擦阻尼等參數(shù)對振動自同步的影響。張楠等［10］為了研究偏移式自同步振動機(jī)的同步特性，通過數(shù)值分析的方法，對自同步振動機(jī)從系統(tǒng)啟動到各參數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程進(jìn)行了合理的仿真，充分驗(yàn)證了該類自同步振動機(jī)的同步特性。以上研究成果為本文的振動自同步特性研究提供了很好的借鑒。

本文通過構(gòu)建相應(yīng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，描述疲勞加載試驗(yàn)過程中的振動自同步現(xiàn)象，得到影響因素;然后基于相平面法構(gòu)建相應(yīng)的仿真模型進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)了初始相位差對振動自同步現(xiàn)象的影響規(guī)律;最后搭建一套風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞試驗(yàn)加載裝備，通過現(xiàn)場試驗(yàn)來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型與仿真模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步揭示了單加載源與風(fēng)電葉片疲勞試驗(yàn)過程的振動自同步特性。

1 單點(diǎn)疲勞加載數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載方案

目前國內(nèi)外風(fēng)電葉片疲勞加載試驗(yàn)方法均以設(shè)計(jì)方提供的理論彎矩分布曲線和激振次數(shù)為依據(jù)，分別在葉片面向(xoy平面，垂直于z軸)和弦向(xoz平面，垂直于y軸)，使沿葉片展向約70%處的單加載源與葉片產(chǎn)生共振，并按照等幅加載模式(應(yīng)力比R=－1)和等效激振次數(shù)完成單點(diǎn)疲勞試驗(yàn)。疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)的加載源為變頻電動機(jī)帶動偏心塊回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力，疲勞加載方案如圖1所示。

圖1 風(fēng)電葉片疲勞加載示意圖Fig.1 Wind turbine blade fatigue loading scheme

1.2 變頻電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電動機(jī)的狀態(tài)方程可表示為［11］

式中:Uds，Uqs，Udr，Uqr為二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子端電壓、轉(zhuǎn)子端電壓;

Ids，Iqs，Idr，Iqr為二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子端電流、轉(zhuǎn)子端電流;

Rs，Rr，Ls，Lr，Lm為定、轉(zhuǎn)子電阻、自感和互感;

ω1、ωr為同步旋轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)子角速度;

D，TL，np，Jm為阻力矩系數(shù)、電動機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、極對數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量;Id1，Id2為定子電流在d軸系上的分量;Iq1，Iq2為定子電流在q軸系上的分量。

1.3 振動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

對風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)建模時(shí)做如下假設(shè):① 葉片為彈性體，加載源及夾具等為勻質(zhì)絕對剛體;② 葉片振動時(shí)，阻尼力和彈性力分別為振動速度和位移的線性函數(shù)。

在上述假設(shè)條件下，建立的風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 加載系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of loading system

圖中，oxyz為絕對坐標(biāo)系;o'x'y'z'為動坐標(biāo)系;φ為oxyz與動坐標(biāo)系o'x'y'z'之間的夾角;o″為整個系統(tǒng)(葉片和加載源)的質(zhì)心;om為偏心塊的回轉(zhuǎn)中心;M為整個系統(tǒng)的質(zhì)量，m為偏心塊質(zhì)量;l=oo″，lm=oom;β為lm與x軸正方向夾角，α為l與z軸負(fù)方向夾角;ω為加載源偏心塊的旋轉(zhuǎn)角速度，且;r為偏心塊回轉(zhuǎn)半徑。

針對圖2，系統(tǒng)動能T表示為:

系統(tǒng)勢能V為:

系統(tǒng)外力Q為:

以x、y、φ、θ為廣義坐標(biāo)，將系統(tǒng)的動能、勢能代入拉格朗日方程，推導(dǎo)出疲勞加載系統(tǒng)的動力學(xué)方程:

式中:kx、ky、kφ為 x、y、φ 方向上葉片剛度系數(shù);cx、cy、cφ為x、y、φ方向上的阻尼系數(shù);Jm為電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量;Tm為電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上的電磁轉(zhuǎn)矩。

上式構(gòu)成了風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，可以得出影響振動自同步的因素很多，如初始相位差、葉片固有頻率、偏心塊回轉(zhuǎn)半徑等，它描述的是一個加載系統(tǒng)與振動系統(tǒng)相互耦合的非線性系統(tǒng)。

2 振動自同步仿真模型

2.1 自治系統(tǒng)仿真模型構(gòu)建

限于篇幅，本文僅研究初始相位差對加載系統(tǒng)振動自同步的影響規(guī)律。為了直觀地得到單加載源與風(fēng)電葉片疲勞加載試驗(yàn)之間的振動自同步特性，擬采用相圖法來表示非線性二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，將式(6)表示的數(shù)學(xué)模型簡化修改成如下的自治系統(tǒng)。

式中:

O(e2)為誤差，非常小，近似為0。

2.2 振動自同步仿真特性分析

采用Matlab/Simulink軟件建立仿真模型對上文構(gòu)建的自治系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，定量揭示風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的振動自同步現(xiàn)象。針對四維相空間，定義共振超平面ω=dθ/dt=1，θ為加載源的初始相位。初始參數(shù)取:葉片初始振幅z(0)=0，葉片初始振動速度，加載源的初始相位 θ(0)=π/20，加載源回轉(zhuǎn)系統(tǒng)初始角速度，偏心塊質(zhì)量m=250 kg，回轉(zhuǎn)半徑r=1 m，加載點(diǎn)剛度k=43421 N/m(通過靜力試驗(yàn)獲取)，異步電動機(jī)選擇Matlab軟件自帶的單元模塊，電動機(jī)功率選擇Tm=22 kW，葉片質(zhì)量M=8745 kg，近似認(rèn)為 β =30，cx=cy=cφ=1，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3的運(yùn)動曲線中得出，當(dāng)兩者的相位差為π/20時(shí)，隨著加載源回轉(zhuǎn)角速度的增加，葉片振幅在逐漸增大，在300 s左右時(shí)，回轉(zhuǎn)角速度不再增加，而是在共振點(diǎn)附近上下振蕩，此時(shí)回轉(zhuǎn)加載系統(tǒng)與振動體發(fā)生“振動自同步”，振動方向的速度趨于穩(wěn)定，振動位移在逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。軸心軌跡近似是以初始軸心位置為中心的一個橢圓，軌跡大小隨著角速度的增大而增大，最終趨于穩(wěn)定。

圖3 θ=π/20時(shí)，系統(tǒng)振動仿真曲線Fig.3 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ=π/20

圖4 θ=π/8，系統(tǒng)振動仿真曲線Fig.4 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ=π/8

從圖4的運(yùn)動曲線中得出:在初始相位差為π/8時(shí)，隨著回轉(zhuǎn)角速度的遞增，軸心軌跡也是近似以初始軸心位置為中心的一個橢圓。當(dāng)時(shí)間到80 s時(shí)，回轉(zhuǎn)角速度出現(xiàn)了一段水平(此時(shí)系統(tǒng)處于振動自同步臨界點(diǎn))，該階段橢圓的軌跡最大，即振動方向的振幅最大，但馬上又超越了該臨界點(diǎn)，此時(shí)，雖然回轉(zhuǎn)角速度繼續(xù)增大，但z方向的振幅反而變小。

從圖5的運(yùn)動曲線中得出:當(dāng)兩者初始相位差接近π時(shí)，整個過程不會產(chǎn)生振動自同步現(xiàn)象，加載源與振動體之間振動互相抵消。振動體在z方向的振動雜亂無章，整個過程的振幅較小且不穩(wěn)定。

圖5 θ=π，系統(tǒng)振動仿真曲線Fig.5 Wind turbine blade amplitude simulation curve，θ= π

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)方法

將風(fēng)電葉片通過若干個高強(qiáng)度螺栓固定在筒型加載支座上，沿葉片展向約70%處安裝一個單點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)裝備，該裝備主要由三相異步電動機(jī)、變頻器、齒輪減速箱、旋轉(zhuǎn)偏心塊和葉片夾具等組成，如圖6所示。偏心質(zhì)量塊的臂長與重量均可調(diào)節(jié)，激光測距儀完成葉片加載點(diǎn)振幅的測量，12位相對式編碼器完成偏心塊的轉(zhuǎn)速和相位測量，每個脈沖代表0.088°。監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)通過RS485串行總線雙向傳輸，零相位基準(zhǔn)則通過接近開關(guān)實(shí)現(xiàn)，初始相位通過在夾具上安裝不同夾角的木楔實(shí)現(xiàn)，加載試驗(yàn)的部分參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameter

圖6 疲勞加載試驗(yàn)Fig.6 Fatigue loading test

3.2 結(jié)果與討論

從圖7(a)中可以看出:當(dāng)兩者的初始相位差小于π/20時(shí)，葉片振幅從零逐漸平穩(wěn)地增大，當(dāng)增大到1 m左右時(shí)趨于穩(wěn)定，說明兩者發(fā)生了振動自同步現(xiàn)象，兩者的步調(diào)逐漸趨于一致。根據(jù)圖7(b)的試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)初始相位差為π/8時(shí)，葉片振幅在經(jīng)歷一段先增大后減小的過程后，也逐漸趨于穩(wěn)定，但是幅值比較小，僅維持在300mm左右，說明產(chǎn)生了較弱的振動自同步現(xiàn)象，這個過程中加載系統(tǒng)的絕大部分能量耗散在兩者之間的振動自同步過程。根據(jù)圖7(c)的試驗(yàn)結(jié)果可以得出，初始相位差為π時(shí)，葉片振幅先增大后減小，且幅值較小，整個過程中葉片振幅始終在無規(guī)律地波動，說明加載系統(tǒng)沒有發(fā)生振動自同步現(xiàn)象。以上試驗(yàn)結(jié)論與前文的數(shù)值仿真規(guī)律基本一致。

圖7 (a) θ=π/20時(shí)，風(fēng)電葉片振幅變化曲線Fig.7 (a)Wind turbine blade amplitude variation curve，θ=π/20

圖7 (b) θ=π/8時(shí)，風(fēng)電葉片振幅變化曲線Fig.7 (b)Wind turbine blade amplitudevariation curve，θ=π/8

圖7 (c)θ=π時(shí)，風(fēng)電葉片振幅變化曲線Fig.7 (c)Wind turbine blade amplitudevariation curve，θ=π

4 結(jié)論

(1)風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)過程存在較強(qiáng)的機(jī)電耦合作用，在一定條件下機(jī)電耦合出現(xiàn)的結(jié)果使葉片振幅逐漸趨于穩(wěn)定，即出現(xiàn)振動自同步現(xiàn)象。

(2)風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)的振動自同步特性與初始相位密切相關(guān)，數(shù)值仿真和試驗(yàn)均證明其一般影響規(guī)律。在加載源驅(qū)動頻率與葉片固有頻率相同前提下，兩者的初始相位差較小時(shí)，能產(chǎn)生振動自同步現(xiàn)象，表現(xiàn)為葉片振幅穩(wěn)定且幅值較大;隨著初始相位差的逐漸增大，振動自同步現(xiàn)象逐漸變?nèi)?，穩(wěn)定階段時(shí)葉片的幅值也逐漸減小;當(dāng)初始相位差為π時(shí)，兩者不會產(chǎn)生振動自同步現(xiàn)象，表現(xiàn)為葉片振幅不穩(wěn)定且發(fā)生絮亂。

(3)由于“加載源－風(fēng)電葉片”系統(tǒng)之間動力響應(yīng)的復(fù)雜性，使得加載系統(tǒng)機(jī)電耦合的影響因素很多，振動自同步過程變得比較復(fù)雜，并且機(jī)電耦合現(xiàn)象是固有存在的。本文的研究結(jié)果對設(shè)計(jì)解耦控制算法均具有極強(qiáng)的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

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